Hom-Lie Algebras and Hom-Lie Groups, Integration and Differentiation
本文引入了（正则）Hom-李群的概念.将一个Hom-李代数与一个Hom-李群联系起来，证明了每一个正则Hom-李代数都是可积的.然后，定义了Hom-李群的Hom-李代数到Hom-李群的Hom-指数（Hexp）映射，并讨论了Hexp映射的普适性.我们还描述了光滑流形上的Hom-李群作用.随后，我们给出了Hom-李群在其Hom-李代数上的伴随表示的概念.最后，我们将Hom-李代数$(\mathfrak{gl}(V),[\cdot,\cdot],\mathsf{Ad})$与Hom-李代数的导子Hom-李代数进行了积分.
2020-12-17 math.DG
Lie Infinity-Algebras from Lie Rinehart Pairs
本文将多向量场的Schouten演算推广到交换Lie-Rinehart对上，并定义了一个关于交换Lie-Rinehart对的外幂的非负分次Lieo-代数。
2013-11-12 math.DG
Projectable Lie algebras of vector fields in 3D
从$\mathbb C^2$上有限维可迁向量场李代数的李分类出发，通过从基提升李代数，构造了丛$\mathbb C^2 \times \mathbb C$上有限维可迁向量场李代数.基本上有三种类型的传递升降机，我们计算所有的李代数从李的分类。最简单的提升类型是由李代数上同调编码的。
2018-03-23 math.DG
Exterior differential calculus in generalized Lie algebras(algebroids) category with applications to interior and exterior algebraic(differential) systems
提出了一类新的李代数，称之为广义李代数，使得经典李代数和Lie-Rinehart代数都是这类新代数的对象.利用广义李代数的概念，提出了广义李代数胚理论的一种新的哲学，并给出了广义李代数胚范畴的对象的例子。给出了广义李代数上的一个外微分学，得到了一个Maurer-Cartan型定理.设广义李代数（代数胚）的任何子模（向量子丛）是该广义李代数/代数胚的内部代数（微分）系（IAS（IDS）），则刻画了IAS（IDS）在Frobenius型结果中的对合性.引入广义李代数（代数胚）的外代数（微分）系的概念，利用Cartan型结果刻画了IAS（IDS）的对合性。最后，提出了代数（微分）辛空间理论研究的新方向。
2016-02-07 math.DG
Lie algebras admitting symmetric, invariant and nondegenerate bilinear forms
给出了允许对称、不变和非退化双线性型的李代数的结构性质。我们证明了这些性质是不满足的抛物子代数的实分裂形式的复单李代数的零根，也不是由2步幂零的李代数与图，只有少数例外。这些罕见的情况，本质上是阿贝尔李代数，2-生成元上的自由3-步幂零李代数和3-生成元上的自由2-步幂零李代数。
2016-05-30 math.DG
Lie algebra of an n-Lie algebra
构造了n-李代数的李代数，并定义了n-李代数的上同调.
2013-10-10 math.DG math.RA
On $k$-para-Kähler Lie algebras a subclass of $k$-symplectic Lie algebras
$k$ -Para-Kähler李代数是Para-Kähler李代数$(k=1)$的推广，是$k$ -辛李代数的一个子类。本文证明了仿Kähler李代数作为左对称双代数的刻画可以推广到$k$ -仿Kähler李代数，从而引入了两种不同的新结构，但它们都推广了左对称代数的概念.这也允许引入广义$S$ -矩阵。然后我们确定了所有的$k$ -辛李代数的尺寸$(k+1)$和所有的6维2-para-Kähler李代数。
2020-10-29 math.DG math.SG
Post-Lie algebra structures and generalized derivations of semisimple Lie algebras
研究了李代数对（g，n）上的后李代数结构，证明了其中一个李代数是半单的情况下后李代数结构的存在性。对于半单g和可解n，我们证明了（g，n）上不存在后李代数结构.对于半单n和一定的可解g，我们构造了标准后李代数结构.另一方面证明了半单n和可解幺模g不存在后李代数结构。在半单情形下，我们还确定了n的广义$(\al,\be,\ga)$ -导子.作为应用，我们对由广义导子诱导的后李代数结构进行了分类。
2011-08-30 math.DG math.RA
Affine actions on Lie groups and post-Lie algebra structures
我们在定义在固定向量空间$V$上的李代数对$(\Lg,\Ln)$上引入后李代数结构。特殊情况是LR-结构和李代数上的准李代数结构。研究幂零李群上的NIL-仿射作用，我们发现后李代数结构自然产生。利用两个李代数$\Lg$和$\Ln$的代数结构，得到了后李代数结构存在性的几个结果.一个结果是，例如，如果在$(\Lg,\Ln)$上存在后李代数结构，其中$\Lg$是幂零的，则$\Ln$一定是可解的。此外，特殊情况和例子。这包括所有复杂的二维后李代数的分类。
2011-09-01 math.DG math.RA
Small commutators in compact semisimple Lie groups and Lie algebras
证明了在紧半单李群和李代数中，恒等式的任何邻域在换位子映射下都映射到恒等式的邻域。
2014-05-20 math.DG math.GR
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
2002-10-18 math.CT math.DG math.RA
Lie algebraic Carroll/Galilei duality
我们研究了具有双不变的巴格曼结构、伽利略结构或卡罗结构的李群。本地化的身份，我们表明，李代数与广告不变的巴格曼，卡罗尔或伽利略结构实际上是由相同的数据：度量李代数的反对称推导。这是相同的数据定义一个一维的双重扩展的度量李代数和，事实上，巴格曼李代数符合这样的双重扩展，包含carrollian李代数作为一个理想和投影到伽利略李代数。这建立了一个规范之间的对应carrollian和伽利略李代数介导的bargmannian李代数。这种重新表述使我们能够使用度量李代数的结构理论，给出一个列表的bargmannian，carrollian和伽利略李代数在半正定的情况下。我们还证明了李群具有双不变（环境）莱布尼兹结构。Leibnizian李代数是Bargmannian李代数类的推广，同时也建立了Carrollian和Galilean李代数之间的一种非正则对应关系。
2022-10-25 hep-th math.DG math.RA
Categorified central extensions, étale Lie 2-groups and Lie's Third Theorem for locally exponential Lie algebras
李第三定理断言每个有限维李代数都是李群的李代数，但在无限维中是不成立的。现代对这一现象的解释是无穷维李代数的中心扩张的积分问题，这反过来又被表述为李代数上循环的积分过程。本文通过对积分对象的推广，克服了从李代数到李群的上圈和中心扩张的积分障碍。这些物体遵循人们所能期望的最大相干性。此外，我们还证明了它们是积分问题的普适解。这个结果的主要应用是Mackey完全局部指数李代数（例如，一个Banach-李代数）积分到一个Lie 2-群，在这个意义上，存在从某些Lie 2-群到李代数的一个自然李函子，将积分Lie 2-群发送到一个同构的李代数。
2011-07-01 math.CT math.DG math.GR
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Lie algebroids are curved Lie algebras
证明了李代数胚与某些曲李代数之间的$\infty$ -范畴是等价的。为此，我们发展了一种方法来研究的$\infty$ -范畴的曲李代数使用同伦代数论在一个完整的操作。
2021-09-02 math.AT math.DG math.QA
$\mathcal{O}$-operators on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本文定义了李$\infty$ -代数$E$上的$\mathcal{O}$ -算子关于$E$在另一个李$\infty$ -代数上的作用，并将它们刻画为某个李$\infty$ -代数的Maurer-Cartan元，该李代数是由Voronov的高导括号构造得到的.确定了控制$\mathcal{O}$ -算子关于固定作用的变形的Lie $\infty$ -代数.
2022-01-21 math-ph math.DG math.MP
Solvable Lie Algebras of Vector Fields and a Lie's Conjecture
给出了有限维可解可迁向量场李代数的局部构造性微分几何描述。我们证明了对于这样的李代数，它蕴含着一个李猜想。对于导理想为幂零的向量场的无穷维解析可解可迁李代数也适用于此格式。
2020-07-10 math-ph math.DG math.GR
Special symplectic Lie groups and hypersymplectic Lie groups
一个特殊的辛李群是一个三元组$(G,ω,\nabla)$，使得$G$是一个有限维实李群，$ω$是$G$上的一个左不变辛形式，它平行于一个左不变仿射结构$\nabla$。本文从一个特殊的辛李群出发，给出了如何通过左不变仿射结构$\nabla$对（余）切丛上的标准李群结构进行"变形”，使得所得到的李群包含左不变超辛结构族，从而成为超辛李群.我们考虑仿射余切扩张问题，然后引入后仿射结构和后左对称代数的概念，这是一个特殊的辛李代数的基本代数结构。此外，我们还利用后左对称代数给出了特殊辛李群的一类双重扩张。
2010-10-15 math-ph math.DG math.MP
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
