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arXiv 1602.082862016-02math.DG

允许对称不变非退化双线性型的李代数

Lie algebras admitting symmetric, invariant and nondegenerate bilinear forms

Viviana del Barco

备注：: Minor corrections

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摘要：

给出了允许对称、不变和非退化双线性型的李代数的结构性质。我们证明了这些性质是不满足的抛物子代数的实分裂形式的复单李代数的零根，也不是由2步幂零的李代数与图，只有少数例外。这些罕见的情况，本质上是阿贝尔李代数，2-生成元上的自由3-步幂零李代数和3-生成元上的自由2-步幂零李代数。

英文摘要：

We present structural properties of Lie algebras admitting symmetric, invariant and nondegenerate bilinear forms. We show that these properties are not satisfied by nilradicals of parabolic subalgebras of real split forms of complex simple Lie algebras, neither by 2-step nilpotent Lie algebras associated with graphs, with only few exceptions. These rare cases are, essentially, abelian Lie algebras, the free 3-step nilpotent Lie algebra on 2-generators and the free 2-step nilpotent Lie algebra on 3-generators.

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