平坦超复幂零流形是H-可解的
Flat hypercomplex nilmanifolds are H-solvable
AI总结：
该数学研究定义了$\u210d$-可解超复幂零李代数的概念，证明了带平坦Obata联络的超复幂零流形对应的李代数满足$\u210d$-可解性，丰富了超复几何与幂零李代数的关联理论。
摘要：
我们称一个超复幂零李代数是$\u210d$-可解的，若存在一列$\u210d$-不变子代数$\u2113_1^{ \u210d}\u2283\u2113_2^{ \u210d}\u2283\b2283\u2113_{k-1}^{ \u210d}\u2283\u2113_k^{ \u210d}=0$，满足$[\u2113_i^{ \u210d},\u2113_i^{ \u210d}]\u2282\u2113^{ \u210d}_{i+1}$。设$N=\u2138\backslash G$为具有平坦Obata联络的超复幂零流形，$\u2113=Lie(G)$，我们证明该李代数$\u2113$是$\u210d$-可解的。
英文摘要：
We say that a hypercomplex nilpotent Lie algebra is $\mathbb{H}$-solvable if there exists a sequence of $\mathbb{H}$-invariant subalgebras $\mathfrak{g}_1^{ \mathbb{H}}\supset\mathfrak{g}_2^{ \mathbb{H}}\supset\cdots\supset\mathfrak{g}_{k-1}^{ \mathbb{H}}\supset\mathfrak{g}_k^{ \mathbb{H}}=0,$ such that $[\mathfrak{g}_i^{ \mathbb{H}},\mathfrak{g}_i^{ \mathbb{H}}]\subset\mathfrak{g}^{ \mathbb{H}}_{i+1}.$ Let $N=Γ\backslash G$ be a hypercomplex nilmanifold with flat Obata connection and $\mathfrak{g}=Lie(G)$. We prove that the Lie algebra $\mathfrak{g}$ is $ \mathbb{H}$-solvable.
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