Axial minimal surfaces in S^2 x R are helicoidal
David Hoffman, Brian White
我们证明了，如果一个完整的，适当嵌入，有限拓扑极小曲面在S^2 x R包含一条线，那么它的端点是渐近螺旋面，如果表面是一个环，它必须是螺旋面。
We prove that if a complete, properly embedded, finite-topology minimal surface in S^2 x R contains a line, then its ends are asymptotic to helicoids, and that if the surface is an annulus, it must be a helicoid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Helicoidal surfaces with constant anisotropic mean curvature
研究了具有恒定各向异性中曲率的曲面，这些曲面在螺旋运动下是不变的。对于具有轴对称Wulff形状的泛函，我们推广了最近开发的Twizzler表示Perdomo的各向异性的情况下，并显示如何所有的螺旋常数各向异性中曲率表面可以通过求积。
Minimal surfaces with helicoidal ends
在本文中，我们描述了一个新的变形，连接最小的磁盘与平面端与最小的磁盘与螺旋端。这样，我们就可以构造出一族含Hoffman，Karcher和Wei单周期亏格的带螺旋端点的完备极小曲面.
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, II
证明了对每个正整数g，存在亏格g的完备极小曲面，它适当地嵌入三维欧几里得空间，且渐近于螺旋面.
A Note on Helicoidal Singular Minimal Surfaces
本文研究在单参数螺旋运动下不变的奇异极小曲面，证明其螺旋轴必正交于给定单位向量、参数α=-1，且曲面必为正圆柱面。
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus
对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, I
本文证明 S^2×R 中存在任意亏格、两端渐近于指定螺距螺旋面的完备真嵌入极小曲面，并说明其在半径趋于无穷时收敛为 R^3 中无穷远呈螺旋状的极小曲面。
Constructions of helicoidal minimal surfaces and minimal annuli in $\widetilde{E(2)}$
本文在三维李群$\widetilde{E(2)}$中构造了两个单参数的适当嵌入的极小曲面族，该李群是具有左不变黎曼度量的欧氏平面刚性运动群的泛覆盖.第一个可以看作是一族螺旋面，而第二个是一族悬链面极小曲面。我们使用的主要工具，这些表面的建设是一个维尔斯特拉斯型表示米克斯，米拉，佩雷斯和罗斯介绍了极小曲面的李群的三维。最后，我们研究了悬链线极小曲面的极限。作为这一极限情形的应用，我们得到了$\widetilde{E(2)}$中关于极小曲面的一个半空间定理的新证明。
Helicoidal minimal surfaces in the 3-sphere: An approach via spherical curves
该研究证明了三维球面中由轴距连续函数给定平均/高斯曲率的球面螺旋面的存在唯一性，推广了欧氏空间belicoid与catenoid的共轭关系，以球面曲线的球面角动量为关键工具确定Lawson意义下的伴随曲面。
Helicoidal surfaces rotating/translating under the mean curvature flow
描述了欧几里得空间中浸没超曲面在中曲率流下的所有可能的自相似运动，并导出了相应的超曲面方程。然后，我们提出了一个新的双参数家庭沉浸螺旋面的旋转/下恒速平移流。我们看看他们的限制行为的螺距的螺旋运动到0，并比较它与经典的螺旋极小曲面的限制行为。最后，我们给出了常中曲率螺旋曲面族中浸没圆柱的分类。
Bour's theorem and helicoidal surfaces with constant mean curvature in the Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces
本文将Bour关于三维欧几里得空间R^3中螺旋曲面的一个经典结果推广到Bianchi-Cartan-Vranceanu（BCV）空间中的螺旋曲面的情形，即推广到度量具有维数为$4$或$6$的等距群的黎曼三维流形中，但双曲流形除外。特别地，我们证明了在BCV-空间中存在一个与给定的螺旋曲面等距的双参数螺旋曲面族，然后，利用这个双参数表示，我们刻画了具有常数中曲率的螺旋曲面，包括最小曲率的螺旋曲面.
The Dirichlet problem for the minimal surface equation on unbounded helicoidal domains of $\mathbb{R}^{m}$
该研究针对$\u211d^{n+1}$中螺旋投影为外域的无界$G$-不变$C^{2,\u03b1}$-域，证明了零边界极小曲面Dirichlet问题存在一族梯度边界上确界为$|s|$的$G$-不变解，并补充了解的无穷远行为信息。
The treadmillsled of a curve
在以前的论文中，作者介绍了曲线的TreadmillSled的概念，这是一个将R^2中的正则曲线转化为R^2中的曲线的算子。该算子对描述螺旋曲面非常有用，例如，它提供了一种解释具有常数中曲率的螺旋曲面的轮廓曲线的方法，类似于用二次曲线解释Delaunay曲面的轮廓曲线的方法。最近，Palmer和Kuhns使用TreadmillSled对所有具有恒定各向异性中曲率的螺旋面进行分类，这些曲率来自轴对称各向异性能量密度。证明了非圆柱螺旋面具有常高斯曲率的充要条件是其轮廓曲线的曲率线位于下半平面或上半平面半平面中的一条垂直半直线上，而不包含在y轴上。为什么不是整条垂直线？为什么这条半直线不能包含在y轴中在本文中，我们提供了TreadmillSled算子的几个性质，特别是我们将回答前一句中的问题。最后证明了极小螺旋曲面的轮廓曲线的TreadmillSled是双曲线或x轴。后一种情况仅在曲面为螺旋面时发生。
Some minimal submanifolds generalizing the Clifford torus
Clifford环面是$\mathbb S^3$中的一个乘积曲面，它是螺旋面.证明了$\mathbb S^n$的更多的极小子流形具有这些性质。
Screw Motion Invariant Minimal Surfaces from Gluing Helicoids
我们认为家庭的嵌入式，螺旋运动不变的极小曲面在$\R^3$限制停车场结构。我们推导出平衡方程的节点极限和再生，以获得相应的解决方案的表面。因此，我们证明了许多新的例子螺旋或平面端的存在。
Compactness and Willmore Energy of Helicoidal Minimal Surfaces in the 3-Sphere
本文解决了三维球面中双参数螺旋极小曲面族$\text{Hel}_c^h$的紧性判定问题，给出紧成员的刻画条件并计算了对应紧浸入曲面的Willmore能量。
Generalized Bour's theorem in Minkowski 3-space
在三维Minkowski空间中，利用推广的Bour定理，得到了等距极小螺旋曲面和旋转曲面。此外，我们表明，表面保持极小时，他们的高斯映射相同的平等，选择任何diffentiable功能的轮廓曲线。
Minimal disks bounded by three straight lines in Euclidean space and trinoids in hyperbolic space
根据Riemann的思想，我们证明了在欧几里得空间中存在一个极小圆盘，该圆盘由三条在一般位置的直线围成，且三个螺旋端的角小于$π$ .在一般角的情况下，我们证明了最多存在四个这样的极小圆盘，我们给出了一个二次三方程组存在的充分条件，我们给出了Weierstrass数据的超几何函数的显式公式.最后，利用共轭表亲浸入的方法构造了双曲空间中的常平均曲率为1的三次曲面。
Singularities of axially symmetric time-like minimal submanifolds in Minkowski space
证明了Minkowski空间中类时极小子流形系统不存在整体轴对称解。我们进一步分析了极限几何的最大存在时间接近。
Generating Axially Symmetric Minimal Hyper-surfaces in R^{1,3}
本文证明了，与常负曲率曲面的经典Baecklund变换的情形类似，四维Minkowski空间中的无穷多个轴对称极小超曲面可以以非平凡的方式得到，通过将光锥坐标中方程的标度对称性与非明显对称性相结合，（Bianchis原始变换的类似物）-其可以被证明是对合的/对应于空间反射。
Quantum mechanics of a constrained particle and the problem of prescribed geometry-induced potential
实验技术已经发展到这样一个阶段，其中合成了具有非平凡形状的纳米结构的各种例子，将约束粒子的动力学和与几何形状的联系转变为现实而重要的研究课题。几十年前，人们设计了一种推导约束有意义的汉密尔顿函数的形式，表明几何诱导势（GIP）作用于动力学。本文研究欧氏空间$\mathbb{R}^3$中曲线曲面的指定GIP问题，即，如何找到具有给定{ \it a priori}的势的弯曲区域。曲线的问题很容易通过积分Frenet方程来解决，而曲面的问题涉及非线性二阶偏微分方程（PDE）。在这里，我们探讨的GIP不变的表面由一个1参数组的等距的$\mathbb{R}^3$，它把PDE成一个常微分方程（ODE），并导致圆柱形，革命，螺旋面。螺旋面特别重要，因为它们是建立手征性和GIP之间联系的天然候选者。最后，对于螺旋极小曲面族，我们证明了几何诱导的束缚态和局域态的存在性，以及当表面受到额外电荷时控制概率密度分布变化的可能性。
Deformation of minimal surfaces with planar curvature lines
具有平面曲率线的极小曲面是经典的几何对象，自19世纪后期以来一直被研究。在本文中，我们从不同的角度重新审视这个问题。在使用分析方法计算它们的度量函数之后，我们恢复了Weierstrass数据，并为这些曲面提供了干净的参数化。然后，利用这些参数化，我们证明了存在一个单一的连续变形之间的所有极小曲面的平面曲率线。在这个过程中，我们建立了这些表面的轴向方向的存在性。
Construction of exact minimal parking garages: nonlinear helical motifs in optimally packed lamellar structures
极小曲面作为流体膜的能量最小化器而出现，并且因此在各种生物系统中发现。内质网和植物类囊体的紧密层状结构由这样的极小曲面组成，其中右旋和左旋螺旋基序以化学计量嵌入，表明全局螺距平衡。迄今为止，极小曲面中螺旋基序的解析处理仅限于小斜率近似，其中基序由调和函数的图形表示。然而，在大多数生物学和物理学相关的制度中，基序间的分离与其音高相当，因此这种近似失败。在这里，我们提出了一个配方，用于构建精确的极小曲面与任意分布的螺旋图案，表明任何谐波图可以变形成一个极小曲面，利用横向位移。我们详细分析对图案的相似和相反的手，也是一个无限的链相同的图案相似或交替的手。最后，我们研究的二阶变分的面积功能的集合的螺旋图案的渐近螺旋结构，并表明，在这个子类的极小曲面的稳定性要求，收集的图案是间距平衡。
Uniqueness of free boundary minimal annuli
本文证明了单位球中自由边界极小球环的唯一性，分类了相关方程的正解，并推广到球冠情形。
Existence and Uniqueness of Stationary Solutions in 5-Dimensional Minimal Supergravity
研究了$5$维极小超引力方程的定常双轴对称解问题。基本上所有可能的解决方案与非退化的视野产生，具有允许的地平线横截面拓扑的球$S^3$，环$S^1\times S^2$，和透镜$L(p,q)$，以及三种不同类型的渐近。的解决方案是光滑的，除了可能的圆锥奇点在轴对称的不动点集。这种分析还包括被称为孤立子的解决方案，其中视界不存在，而是被称为气泡的非平凡拓扑所取代，气泡由偶极通量维持。还提出了uniformity结果表明，解决方案是完全由他们的角动量，电和偶极电荷，和杆结构，固定的拓扑结构。因此，我们能够确定控制解决方案的有限数量的参数。此外，这些结果的推广给出的时空是允许有orbifold奇点。
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