The Nirenberg problem on half spheres: A bubbling off analysis
在本文中，我们进行了一个精细的爆破分析有限能量近似解的半球面上的尼伦伯格型问题。后者包括规定，在最小边界条件下，数量曲率是一个给定的函数。特别地，我们给出了爆破点的精确位置和爆破速率。这样的分析表明，半球上的尼伦伯格问题的爆破图比闭球上的要复杂得多。事实上，除了内部和边界爆破的组合，有非简单的爆破点的次临界解有零或非零弱极限。这种非简单的爆破的形成是由一个涡的问题，揭示了一个意想不到的连接与欧拉方程在流体动力学和平均场型方程在数学物理。
2022-09-12 math.AP math.DG
On Sun-Zhang's theory of Fano fibrations -- weighted volumes, moduli and bubbling Fano fibrations
本文从代数几何角度重审 Sun-Zhang 的一般 Fano 纤维化理论，并提出加权体积计算方法及“冒泡”构造的新结果与猜想。
2025-09-27 math.AG math.DG
Minimal slopes and bubbling for complex Hessian equations
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Rutgers University（罗格斯大学）
本研究针对复 Hessian 方程在 Nakai 准则不成立的不稳定情形，提出寻找典范解的研究计划，证明 Kähler 曲面上 J-方程和形变 Hermitian Yang-Mills 方程存在唯一带奇性的典范解，并揭示 J-方程的起泡现象。
2023-12-06 math.DG
Harmonic Maps of Surfaces Approaching the Boundary of Moduli Space and Eliminating Bubbling
调和映射序列在其环域接近模空间边界时的能量极限取决于所接近的边界点。无限能量的情况下，与限制的图像包含直纹面。有限能量的情况下产生的图像的限制，在一个合适的拓扑结构下，与一个联盟的光盘和直线段。推广到更高数目的边界组件表明，极小曲面联盟直线段仍然可以实现，和配置的直线段依赖于域共形类的域模空间的边界点的方法的方向。根据域的共形类的度量代表，起泡可以以不同的方式发生。本文给出了一种消除冒泡的方法，使映象极限为曲面并直线段的映象点极限。
2004-09-07 math.DG math.MG
Algebraic geometry of bubbling Kahler metrics
本文为具有欧几里得体积增长的 Kähler 度量冒泡现象建立了代数几何框架，通过构造双有理修改序列并与解析构造比较，并借助坐标、赋值及稳定性理论提供新途径。
2026-09-18 hep-th math.AG math.DG
An excursion into geometric analysis
这是一个通过几何分析中的一些选定主题的导游。我们已经选择来说明许多基本思想，因为它们适用于理论的极小曲面。这是，部分原因是，极小曲面是，如果不是最古老的，然后肯定是最古老的领域之一的几何分析可以追溯到欧拉的工作在1740年的，事实上，许多基本思想在几何分析起源于研究的极小曲面。在任何情况下，这些想法适用于各种不同的领域，我们将提到其中的一些，因为我们继续下去。
2003-09-01 math.AP math.DG
Bernstein theorems for nonlinear geometric PDEs
本文围绕极小曲面、Monge–Ampère、特殊 Lagrangian 方程及极小曲面系统，综述几何偏微分方程中的 Bernstein 问题，内容源自 2024 年欧洲微分几何博士学校讲座。
2024-08-07 math.AP math.DG
Minimal hypersurfaces and geometric inequalities
本文讨论了极小超曲面的几个主要几何不等式。其中包括经典的单调性公式、Alexander-Osserman猜想、极小曲面的等周不等式和Michael-Simon Sobolev不等式。
2023-03-13 math.DG
A Minimal left ideal description of Geometric structures in dimensions $6$, $7$, and $8$
本文研究六、七、八维中特殊几何结构与 Clifford 代数极小左理想之间的对应关系，为相关几何结构提供了代数描述。
2023-09-18 math.DG
Minimal Graphs in Nil_3 : existence and non-existence results
研究了海森堡空间Nil_3中的极小曲面方程。给出了非凸、有界和无界域上极小图不存在的一个几何证明（在欧几里得空间中也成立）。在有界和无界凸区域上，取有界的、分段连续的边值，求解了极小曲面方程的狄利克雷问题。我们能够构造一个Scherk型极小曲面，并利用它作为一个障碍，在π/2和π之间的角的楔形上构造非平凡的极小图，取非负连续边界数据，至少具有二次增长。在一个半平面的情况下，我们也能够给出解决方案（线性或二次增长），提供一些几何假设的边界数据。最后，提出了我们工作中存在的一些问题。
2015-08-07 math.AP math.DG
A geometrical correspondence between maximal surfaces in anti-De Sitter space-time and minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
建立了反De Sitter时空中的极大曲面与双曲平面与实直线的黎曼积中的极小曲面之间的几何对应关系。为了说明这种对应关系，在反德西特时空极大曲面的新的例子。
2014-07-21 math.DG
Geometric analysis of perturbed contact instantons with Legendrian boundary conditions
在本文中，我们提供了以下非线性椭圆方程组，称为\emph{Hamiltonian-perturbed contact instanton equation}，$$ (du - X_H \otimes γ)^{π(0,1)} = 0, \quad d(e^{g_{H, u}}u^*(λ+ H \otimes γ)\circ j) = 0 $$与接触三元组$(M,λ,J)$和接触哈密顿$H$及其边值问题在Legendrian边界条件下的分析基础。(1)我们确定了正确的选择的行动功能的扰动接触哈密顿轨迹，提供了一个梯度结构的系统，并推导出其第一变分公式。(2)我们确定正确的选择的能量起泡分析的有限能量的方程的解决方案。(3)我们开发椭圆正则性理论的解决方案，称为\emph{perturbed contact instantons}：我们首先建立一个全球的$W^{2,2}$的哈密顿演算和调和理论的向量值的一种形式$d_Hu : = du - X_H(u)\otimes γ$和相关的Weitzenböck公式利用接触三元组连接的接触三元组$(M,λ, J)$。然后，我们建立$C^{k,α}$ -估计之间的$d_Hu$和Reeb-组件$d_Hu$的$π$ -组件的交替引导参数。在此基础上，我们还建立了弱Legendrian边界条件下扰动接触瞬子方程的$W^{1,4}$ -弱解的边界正则性定理。…
2022-05-29 math.AP math.DG math.SG
A geometric proof of regularity of all anisotropic minimal surfaces in $\mathbb{R}^{2}$
一个局部有限周长$E \subset \mathbb{R}^{n}$的集合称为开集$A$中的各向异性极小曲面，如果对于某个表面能$Φ(E;A) = \int_{\partial^{*}E \cap A} \| ν_{E}\| d \mathcal{H}^{n-1}$和所有局部有限周长$F$的集合都满足$Φ(E;A) \le Φ(F;A)$，使得$E ΔF \subset \subset A$ .在这个简短的说明中，我们提供了一个几何证明的细节，验证所有各向异性表面极小的$\mathbb{R}^{2}$，其相应的被积函数$\| \cdot \|$是严格凸的局部不相交的工会的线段。这表明，在平面上，$\| \cdot \|$的严格凸性是正则性的充分必要条件.证明了相应的Bernstein定理：全局各向异性极小元$E \subset \mathbb{R}^{2}$是半空间.
2020-07-25 math.AP math.DG math.OC
Non-Existence of Geometric Minimal Foliations in Hyperbolic Three-Manifolds
本文证明了每一个三维闭双曲流形都不存在局部几何$1$ -参数闭极小曲面族。
2019-01-10 math.DG math.GT
Geometric relations of stable minimal surfaces and applications
建立了三流形中稳定的极小曲面上的先验几何关系，这些曲面具有下一致有界的数量曲率。该关系是基于一个轻微的概括的一个公式由于卡斯蒂隆。我们应用它来证明非局部刚性的结果，在特定的意义上，他们表示在某些区域的局部等周性质如何影响在任何其他区域的局部等周性质。我们提出的应用程序来理解的概念，三个流形上的数量曲率一致有界以下的等周崩溃。
2010-02-17 math.DG
The catenoid estimate and its geometric applications
我们证明了一个尖锐的面积估计悬链，使我们能够排除在最小最大理论在几个设置的多重性现象。我们应用它证明了：i）具有正里奇曲率的三流形的宽度是由可定向的极小曲面实现的; ii）这类流形中的极小亏格Heegaard曲面可以保序为极小曲面; iii）Kapouleas-Yang的Clifford环面的“double”可以通过等变min-max过程变分构造.在高维情形下，我们还证明了具有正里奇曲率的流形的宽度是由一个指数为1的可定向极小超曲面来获得的。
2016-01-18 math.AP math.DG math.GT
A spherical Bernstein theorem for minimal submanifolds of higher codimension
本文利用几何分析的工具，结合Jordan角和角空间分布的性质，在高斯像包含在Grassmannian流形的某个几何定义的闭区域内的条件下，得到了任意维数和余维数的极小子流形的球面Bernstein定理和欧氏Bernstein定理.证明依赖于辅助函数的次调和性、Codazzi方程和几何测度论。
2014-05-23 math.DG
A note on generalized laplacians and minimal surfaces
在这些注记中，我们给出了一个跨学科的结果，它将极小曲面的几何概念与广义调和函数联系起来。
2018-12-19 math.AP math.CA math.DG
Examples for Scalar Sphere Stability
Llarull和Marques-Neves的刚性定理表明了数量曲率可以以两种不同的方式表征球面，它们具有相关的稳定性定理。这里我们给出与这些稳定性定理有关的第一个例子。第一组示例演示了在所有极小曲面的最小面积上包括一个条件以防止沿着序列起泡的必要性。第二组例子构造的序列不收敛于Gromov-Hausdorff意义上，但收敛于体积保持内在平坦意义上。为了构造这样的序列，我们改进了Gromov-Lawson隧道构造，使得人们可以将井和隧道附加到具有下面有界的数量曲率的流形上，并且仅通过任意小的量来减少数量曲率。此外，我们能够推广Basilio，Dodziuk和Sormani的缝纫结构，以及Basilio，Kazaras和Sormani的内在平坦极限的结构，没有测地线。
2023-03-09 math.DG math.MG
Minimal entropy and geometric decompositions in dimension four
给出了齐次光滑四维流形上测地流的拓扑熵的下确界的消失结果。我们证明了任何闭的定向几何四维流形具有零极小熵当且仅当它具有零单纯体积。我们还证明了，如果一个四维流形M容许一个Thurston意义下的几何分解，并且不具有以双曲四维空间、复双曲平面或两个双曲平面的乘积为模型的几何片，则M容许一个F-结构.它遵循M有零最小熵和塌缩曲率有界从下面。然后，我们分析是否M承认一个度量的拓扑熵符合最小熵的M和提供新的例子流形的最小熵问题无法解决。
2008-05-02 math.DG math.GT
Discrete projective minimal surfaces
我们提出了一个自然的离散计划的经典投影极小曲面。我们遵循经典的几何特征和分类的投影极小曲面，并介绍在每一步规范的离散模型的相关几何概念和对象。因此，我们引入了经典李二次曲面及其包络的离散类似，并根据包络类的基数对离散射影极小曲面进行了分类。这导致离散版本的Godeaux-Rozet，Demoulin和Tzitzeica表面。后一类曲面需要引入某些离散线汇，这些线同余也可用于离散射影极小曲面的分类。该分类方案是基于离散表面的概念是在渐近对应。在这种情况下，我们设置了一个离散模拟的经典定理，该定理指出，一个包络（李二次曲面）的表面是在渐近对应的表面，当且仅当该表面是投影极小或Q表面。在此基础上，给出了离散Q曲面及其相关曲面的几何定义，即经典半Q曲面、复曲面、双Q曲面和双复曲面的离散对应曲面。
2018-01-25 math.DG
Stability of weighted minimal hypersurfaces under a lower $1$-weighted Ricci curvature bound
The University of Tokyo（东京大学）；Saitama University（埼玉大学）
本文研究了在下界1加权里奇曲率限制下加权极小超曲面的稳定性，推导了相关几何结论，并得出三维加权流形的结构定理及非存在性结果。
2026-02-10 math.DG
Martingales arising from minimal submanifolds and other geometric contexts
本文考虑Cartan-Hadamard流形上一类鞅，它包含极小子流形上的布朗运动。我们给出了这类鞅是瞬变的充分条件，推广了以前关于极小子流形瞬变的结果。我们还给出了这类鞅的角分量（在极坐标中）的几乎必然收敛的条件，包括负箍缩的情况（使用有界扩张鞅的早期结果）和曲率上界二次衰减的径向对称情况。应用于极小子流形，这给出了周围Cartan-Hadamard流形上的曲率条件，在该条件下，任何极小子流形都允许一个非常数的、有界的、调和函数。虽然我们的讨论主要是出于极小子流形，这类鞅包括自然相关的中曲率流和某些子黎曼结构的古老的解决方案的扩散，我们简要地讨论这些背景以及。我们的技术是基本的，主要包括比较几何和伊藤规则。
2015-06-03 math.DG math.PR
Maximum Principle and Symmetry for Minimal Hypersurfaces in H^nxR
本文的目的是研究H^nxR中极小超曲面的渐近边界如何决定超曲面在有限点的行为。
2012-11-11 math.DG
Henneberg-Type Minimal Immersions in $\mathbb{R}^4$
本文在四维空间中构造了高阶Henneberg型极小曲面家族，推导了其参数方程和几何特性，并通过投影生成可视化结果，同时研究了无积分形式的代数函数。
2026-10-27 math.DG
Bour's spacelike maximal and timelike minimal surfaces in the 3-dimensional Minkowski space
Bour的极小曲面在三维Minkowski空间中具有显著的性质.我们用Weierstrass表示揭示了Bour曲面的确定和不确定情形，并给出了令人惊讶的极大曲面和极小曲面的一些微分几何性质.
2014-02-20 math.DG
An Extension of Barta's Theorem and Geometric Applications
我们证明了一个定理的推广的Barta然后我们做一些几何应用。推广了Cheng关于正规测地线球的下特征值估计.推广了空间型的极小子流形的Cheng-Li-Yau特征值估计.本文证明了欧几里得空间中极小超曲面的一个稳定性定理，给出了Schoen的一个结果的逆命题.最后，我们证明了Kazdan-Kramer关于一类拟线性椭圆型方程解的存在性的一个结果的推广。
2005-06-16 math.DG
Monotonicity formulae, vanishing theorems and some geometric applications
利用应力能量张量，建立了满足守恒律的向量丛值p-形式的单调性公式，条件是基黎曼（分别为. Kähler）manifold poss some real（resp.复数）p-耗尽函数。消灭定理直接从单调性公式在适当的增长条件下的能量的p-形式。作为应用，我们建立了常数量曲率的Kähler流形的Ricci形式的单调性公式，并得到了一个增长条件，从而导出了Kähler流形的Ricci平坦性.特别地，当曲率不改变符号时，Kähler流形是等距双全纯的C ^m。另一个应用是利用适当的穷竭函数导出某些外空间中极小子流形体积的单调性公式。这样，我们重新得到了欧几里得空间中极小子流形的经典体积单调性公式。我们还将消灭定理应用于具有平行中曲率的欧几里得空间中子流形的Bernstein型问题。特别地，在较弱的条件下，我们可以得到关于极小子流形，特别是极小实Kähler子流形的Bernstein型结果.
2012-03-24 math.DG
Geometry of $[φ,\vec{e}_{3}]$-minimal surfaces in $\mathbb{R}^{3}$
在这项调查中，我们报告了一个一般的和系统的方法来研究$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$从几何的观点，并显示一些基本的结果，在最近的发展，这一理论。
2022-05-19 math.DG
Quasi--minimal surfaces of pseudo--Riemannian space forms with positive relative nullity
本文研究四维伪黎曼空间型中指标为2的曲面.首先，我们得到了这类曲面在相对零空间中的一些几何性质。然后，我们得到了具有正相对零度的拟极小曲面的分类。
2019-10-29 math.DG
Canonical Weierstrass representations for minimal surfaces in Euclidean 4-space
欧氏四维空间中一般类型的极小曲面的特征是：任意点的曲率椭圆以该点为中心，且有两个不同的主轴。任何一般类型的极小曲面局部含有几何确定的参数--正则参数.在这样的参数的高斯曲率和法曲率满足两个自然的偏微分方程的系统，并确定表面的运动。对于任何由正则参数参数化的极小曲面，我们得到Weierstrass表示-正则Weierstrass表示.这些Weierstrass公式使我们能够明确地解决系统的自然偏微分方程，并建立几何之间的对应极小曲面的一般类型，解决方案的系统的自然方程和对全纯函数在高斯平面。在这些对应的基础上，我们得到了欧氏四维空间中的任意一般型极小曲面局部决定欧氏三维空间中的一对两个极小曲面，反之亦然。最后给出了这一现象的一些应用。
2016-09-06 math.DG
The Gauss map of Minimal graphs in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群$\mathcal{H}_{3}.$中曲面的几何性质，利用李群的Gauss映射，得到了$\mathcal{H}_{3}.$中极小图的部分分类，并证明了$\mathcal{H}_{3}.$中脐曲面的不存在性
2011-06-14 math.DG
Extensions of Calabi's correspondence between minimal surfaces and maximal surfaces
本文的主要目的是说明庞加莱引理在常中曲率方程中的几何应用。1970年Calabi引入了三维欧几里得空间中的极小图与三维Lorentz空间中的极大图之间的对偶性。我们构造两个扩展卡拉比的对应。
2011-04-19 math-ph math.AP math.DG
Stable weighted minimal surfaces in manifolds with nonnegative Bakry-Emery Ricci tensor
本文研究了流形中具有非负Bakry-Emery里奇曲率的稳定加权极小超曲面.我们将给出一些几何和拓扑应用。特别地，在$f$有界的假设下，给出了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备三维流形的部分分类.
2012-11-21 math.DG
Normalizing Topologically Minimal Surfaces II: Disks
我们证明了在一个四面体中的一个拓扑最小圆盘的指数为$n$是一个正常的三角形，一个正常的四边形，或正常的螺旋面的边界长度为4（n+1）。这反映了Colding和Minicozzi的几何结果。
2012-10-16 math.DG math.GT
A Björling Representation for Jacobi Fields on Minimal Surfaces and Soap Film Instabilities
我们开发了一个通用的框架，使用Björling表示的最小表面的肥皂膜上的不稳定性的描述。该结构是自然的几何和不稳定性的解释是指定的振幅和横向梯度沿任何曲线躺在最小的表面。当振幅为零时，曲线形成临界稳定区域的边界的一部分，而当梯度为零时，雅可比场沿曲线最大。在后一种情况下，我们表明，雅可比场是最大限度地本地化，如果它的振幅是一个一维薛定谔算子的最低本征函数。我们提出的例子螺旋面，悬链线，圆形螺旋面和平面Enneper最小的表面，并强调，几何性质的Björling表示允许直接连接观察到的不稳定性肥皂膜。
2019-12-30 cond-mat.soft math.DG
