A Note on Free Boundary Hypersurfaces in Space Forms Balls
本文建立了限制在其边界上的超曲面的几何量与其边界作为球的边界的超曲面的几何量之间的关系。作为第一个应用，我们证明了单位球中自由边界曲面的脐点的数量只依赖于其拓扑结构，并得到了自由边界曲面是环曲面的充要条件是它们没有脐点，以及Nitsche定理的一个新证明.其次，我们证明了自由边界超曲面的两个几何积分不等式，并利用它们将三维情况下超曲面的某些几何方面与其边界的拓扑方面联系起来，为悬链线猜想提供了一个新的观点。
2022-07-06 math.AP math.DG
Cmc Doublings of Minimal Surfaces via Min-Max
设$Σ^2 \subset M^3$是指数为0或1的极小曲面。假设$Σ$的一个邻域可以由常数中曲率（cmc）超曲面来划分。我们利用极小极大理论和悬链估计构造了小$\varepsilon > 0$的$\varepsilon$-cmc double。这种cmc doubles是由Pacard和Sun用胶合方法构造的具有$n+1\ge 4$的极小超曲面$Σ^n \subset M^{n+1}$。
2020-10-02 math.DG
Minimal ends in H2xR with finite total curvature and a Schoen type theorem
本文证明了浸入H^2xR中的完备极小曲面，具有有限的全曲率和两端，每一端渐近于垂直测地平面，一定是水平悬链面。此外，我们还给出了H^2xR中有限全曲率的极小端点的几何描述。证明了具有有限全曲率的极小完备端E是恰当浸入的，并且E的高斯曲率是局部有界的.
2015-02-10 math.CV math.DG
Rigidity of Minimal Surfaces with Y-singularities and low Morse Index in $\mathbb{R}^3$
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究带 Y 奇点且低 Morse 指数的极小曲面，通过刚性结果给出指数为一情形的部分唯一性分类，突出 Y-catenoid 的特殊地位。
2025-09-29 math.DG
Geometric estimates for complex Monge-Ampere equations
我们证明了一个家庭的几何复杂的Monge-Ampere方程的一致梯度和直径估计。这种估计可用于研究复Monge-Ampere方程奇异解的几何正则性。我们还证明了非负Kodaira维数的Kahler流形上的扭曲Kahler-Einstein度量的坍缩族的一致直径估计。
2017-06-05 math.AP math.DG
Optimal geometric estimates for fractional Sobolev capacities
本文发展了一个集合的分数Sobolev容量与其标准体积和分数周长之间的一些尖锐的不等式。
2014-04-08 math.AP math.DG
Gradient estimates for a weighted parabolic equation under geometric flow
设$(M^{n},g,e^{-ϕ}dv)$是由几何流$\frac{\partial g}{\partial t}=2h(t),\,\,\,\frac{\partial ϕ}{\partial t}=Δϕ$演化的加权黎曼流形.本文在几何流下得到了加权黎曼流形上抛物型偏方程$$(Δ_ϕ-\partial_{t})u(x,t)=q(x,t)u^{a+1}(x,t)+p(x,t)A(u(x,t))),\,\,\,\,(x,t)\in M\times[0,T]$$正解的一系列时空梯度估计.通过积分梯度估计，我们找到了相应的Harnack不等式。
2021-11-30 math.AP math.DG
Regularizing estimates for positive solutions of the heat equation under geometric flows
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
该研究针对黎曼流形上静态及Ricci流演化度量下的热方程正解，基于积分对偶方法推导了带显式常数的正则化估计，为相关几何分析提供了量化支撑。
2026-08-18 math.AP math.DG
Convexity estimate for translating solitons of concave fully nonlinear extrinsic geometric flows in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文的主要结果是外几何流在主曲率的$1$ -齐次凹函数下演化的平移孤子的凸性估计。此外，我们显示这些超曲面的例子在$\mathbb{R}^{n+1}$的特定功能。
2021-09-27 math.AP math.CA math.DG
The effect of geometric focusing on dispersive estimates for the Schrödinger and wave equations
the Australian National University（澳大利亚国立大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文分类了非捕获渐近锥流形和精确度量锥上薛定谔方程和波动方程色散估计的长期衰减率，揭示了共轭点导致衰减阶损失和正则性指数偏移，并提出了可容许条件避免π距离共轭点对的损失。
2026-08-14 math.AP math.DG
Harnack Estimate For Positive Solutions to a Nonlinear Equation Under Geometric Flow
本文在完备非紧流形上的一般几何流下，得到了下列非线性抛物型方程正解的梯度估计。
2019-01-13 math.DG
Shi-type and Hamilton-type gradient estimates for a general parabolic equation under compact Finsler $CD(-K,N)$ geometric flows
针对紧Finsler $CD(-K,N)$几何流下一般抛物方程正解的梯度估计问题，本文提出Shi型与Hamilton型梯度估计，证明可去除黎曼情形下曲率条件对几何流发展项、流形畸变导数界的严格限制。
2025-05-13 math.AP math.DG
A geometric estimate for a periodic Schrödinger operator whose potential is the curvature of a spherical curve
我们从下面的几何数据估计的周期Sturm-Liouville算子$- 4 d^2/ds^2 + κ^2 (s)$的特征值与潜在的闭曲线的曲率。
1999-04-27 math.DG
Geometric eigenvalue estimates of Kuttler-Sigillito type on differential forms
Lebanese University（黎巴嫩大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文提出了一种针对微分形式的双调和Steklov问题，通过Kuttler-Sigillito不等式建立了与流形曲率相关的本征值估计。
2026-10-08 math.AP math.DG math.SP
Jacobian estimates and geometric inequalities under intermediate Ricci curvature
University of Wollongong（伍伦贡大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文证明了一个适用于任意余维子流形的 Jacobian 估计，无需曲率符号假设，并由此在中间 Ricci 曲率条件下推导出定量 Fenchel--Willmore、Sobolev 和等周不等式，所需条件仅与子流形维数相关。
2026-10-23 math.AP math.DG
Gradient estimates and Harnack inequality for positive solutions to the heat equation under compact Finsler $CD(-K,N)$ geometric flows
本文在紧致Finsler $CD(-K,N)$几何流框架下推广热方程正解的整体梯度估计，并建立相应的Harnack不等式。
2025-07-22 math.DG
A probabilistic method for gradient estimates of some geometric flows
一般来说，梯度估计对于导出不同几何流中的收敛结果是非常重要和必要的，并且大多数是通过解析方法得到的。本文利用随机方法分别系统地给出了里奇流、中曲率流、强迫中曲率流和Yamabe流下几个重要几何量的梯度估计.我们的结论为概率工具在几何分析中的应用提供了又一个简化证明的例子。
2015-01-03 math.DG
Estimates for a geometric flow for the Type IIB string
结果表明，对于非Kähler几何中的流，所有阶导数的界都可以从度量和挠1-形式的一致界得到，该流可以被解释为IIB型弦流或具有源项和零斜率参数的反常流。在证明的一个关键因素是制定这个流统一与里奇流，这是最近发现的。
2020-04-30 math.AP math.CV math.DG
Optimal geometric estimates for compact Kähler manifolds of a Nash entropy bound
Hunan University（湖南大学）
本文针对具有一致有界q-Nash熵的紧凯勒流形，证明了具有最优指数的Sobolev型不等式和局部体积非坍塌性。
2026-06-11 math.DG
Global subelliptic estimates for geometric Kramers-Fokker-Planck operators on closed manifolds
本文针对闭流形上的几何Kramers-Fokker-Planck算子，采用动量二进划分、位置局部分析的新方法，证明了高低摩擦两种渐近情形下带常数控制的极大次椭圆估计，引入双指数Sobolev尺度，且方法更易推广到带边流形。
2025-06-17 math.AP math.DG
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation with potential under geometric flow
设$(M, g)$是维完备黎曼流形.本文证明了下列非线性抛物型方程\begin{equation*} (\partial_t - Δ_g + \mathcal{R}) u(x, t) = - a u(x, t) \log u(x, t) \end{equation*}沿广义几何流的所有正解的局部Li-Yau型梯度估计.这里，$ \mathcal{R} = \mathcal{R} (x, t)$是光滑势函数，$a$是常数。作为应用，我们得到了一个全局估计和一个时空Harnack不等式。
2014-09-04 math.DG
Harnack estimates for the porous medium equation with potential under geometric flow
设$(M, g(t))$，$t\in[0,T)$是闭黎曼$n$流形，其黎曼度量$g(t)$由几何流$ \frac{\partial }{\partial t} g_{ij}=-2S_{ij} $演化，其中$S_{ij}(t)$是$(M,g(t))$上的对称双张量.本文讨论了多孔介质中的位势方程$\frac{\partial u}{\partial t}=Δu^{p}+S u$，其中$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹，在上述几何流的作用下，在含时黎曼度规上正解的微分Harnack估计.
2019-01-30 math.DG
Harnack Estimates for Nonlinear Heat Equations with Potentials in Geometric Flows
设$M$是一个闭黎曼流形，其黎曼度量族$g_{ij}(t)$由几何流$\partial_{t}g_{ij} = -2{S}_{ij}$演化，其中$S_{ij}(t)$是$M$上的光滑对称二张量族.本文给出了一类非线性位势热方程\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial t} = Δf + γ(t) f\log f +aSf, \end{eqnarray*}正解的微分Harnack估计，其中$γ(t)$是$t$上的连续函数，$a$是常数，$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹.我们的Harnack估计包含了许多已知的结果作为特殊情况，而且导致了各种几何流的新的Harnack不等式。
2014-02-18 math.DG
Gradient estimates and Harnack inequalities of a parabolic equation under geometric flow
该研究针对一般几何流演化流形上的抛物方程，建立正解的时空梯度估计与有界正解的椭圆型梯度估计，推导对应Harnack不等式，并给出特定抛物方程的梯度估计应用。
2019-12-03 math.DG
A geometric approach to apriori estimates for optimal transport maps
本文利用伪黎曼几何中体积最大化类空子流形的观点，为满足 Ma–Trudinger–Wang 条件的最优传输映射的 Pogorelov 二阶导数界及内部 $C^1$ 先验估计提供了一个新的几何推导。
2024-10-04 math.AP math.DG math.OC
On the Calabi estimate of geometric flows of Hermitian metrics
本文建立了一个保证Hermitian度量光滑曲线C^1先验界的通用结果，应用于Hermitian曲率流的正则性研究，特别是第二Chern-Ricci流。
2026-04-20 math.DG
Geometric and spectral estimates based on spectral Ricci curvature assumptions
本文在谱条件下得到了一个Bonnet-Myers定理：一个闭黎曼流形$(M^n,g)$有有限的基本群，其中对于该流形，Ricci张量$ρ$的最低特征值使得Schrödinger算子$(n-2)Δ+ ρ$为正.作为我们以前结果的继续，我们得到了关于里奇曲率的Kato条件的等周不等式.进一步，在纯几何假设下，得到了里奇曲率的Kato条件.
2018-08-21 math.DG
Harnack Estimates for Nonlinear Backward Heat Equations in Geometric Flows
设$M$是一个闭黎曼流形，其黎曼度量族$g_{ij}(t)$由一个几何流$\partial_{t}g_{ij} = -2{S}_{ij}$演化，其中$S_{ij}(t)$是一个光滑对称两张量族.我们得到了非线性倒向热型方程\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial t} = -Δf + γf\log f +aSf \end{eqnarray*}正解的几个微分Harnack估计，其中$a$和$γ$是常数，$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹.我们的抽象公式提供了一个统一的框架，一些已知的结果证明了不同的作者，而且导致新的Harnack不等式的各种几何流。
2014-02-18 math.DG
Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class
对于满足Sobolev不等式和关于里奇曲率的谱型条件的完备黎曼流形，我们得到了一个欧氏体积增长的结果.对于里奇曲率控制在Kato类中的闭流形，我们也得到了特征值估计、热核估计、贝蒂数估计.
2016-12-09 math.DG
Geometric Holder estimates for complex Monge-Ampere equations
Rutgers University（罗格斯大学）
本文为复 Monge-Ampère 方程建立几何 Hölder 估计，证明奇异 Kähler 度量的势函数 Hölder 正则性可传递至距离函数，并应用于 Kähler-RCD 空间上的度量等价性。
2026-09-25 math.AP math.CV math.DG
Estimates for solutions of Dirac equations and an application to a geometric elliptic-parabolic problem
我们开发的解决方案的估计，并得出各种局部边值问题的狄拉克方程，改善文献中已知的所有相关结果的存在性和唯一性结果。利用这些估计，我们得到了具有这种边界条件的Dirac方程解的存在唯一性和正则性定理。我们也将这些估计应用到一个新的非线性椭圆抛物问题，黎曼自旋流形上的狄拉克调和热流。这个问题的动机是超对称非线性$σ$模型，并结合了一个谐波热流型方程与狄拉克方程，非线性地依赖于流量。
2017-07-11 math.DG
Geometric analysis on weighted manifolds under lower $0$-weighted Ricci curvature bounds
本研究在低0-加权Ricci曲率下界下开展加权黎曼流形几何分析，证明了两类流形上的特征值估计，还推导出ABP估计与Brendle型Sobolev不等式。
2025-10-03 math.DG
Error estimates for spectral convergence of the graph Laplacian on random geometric graphs towards the Laplace--Beltrami operator
研究了由独立同分布生成的随机几何图的图拉普拉斯算子的收敛性。当样本量$n$增加并且邻域大小$h$趋于零时，从$R^d$中的$m$维子流形$M$中采样。我们证明了图Laplacian的特征值和特征向量以$O\Big(\big(\frac{\log n}{n}\big)^\frac{1}{2m}\Big)$的速度收敛到$M$的加权Laplace-Beltrami算子的特征值和特征函数.在图的构造或特征向量的“样本外扩展”中不需要关于子流形$M$的信息。独立感兴趣的是一个推广的速度收敛的经验措施子流形在$R^d$在无限远的运输距离。
2018-01-30 math.AP math.DG math.PR
Spectral radius, index estimates for Schrodinger operators and geometric applications
本文研究了常微分方程$(vz')'+Avz = 0$解的第一个零点的存在性和振动性，其中$A,v$是由几何产生的函数.特别是，我们引入了一种新的技术来估计两个连续零之间的距离。这些结果适用于设置完整的黎曼流形：特别是，我们证明了某些薛定谔算子的指数界，并估计的增长的谱半径的Laplacian外紧集时，体积增长快于指数。讨论了它在欧几里得空间完备极小超曲面几何、极小曲面和Yamabe问题中的应用。
2010-03-30 math.DG
Nonlinear interaction of three impulsive gravitational waves I: main result and the geometric estimates
脉冲引力波是爱因斯坦真空方程的（弱）解，使得黎曼曲率张量允许沿零超曲面的δ奇点。脉冲引力波的相互作用则由这些奇异零超曲面的横截表示。这是第一个系列的两篇论文中，我们证明，所有合适的$\mathbb U(1)$ -对称的初始数据表示三个“小振幅”脉冲引力波相互传播横向，存在一个局部的解决方案，爱因斯坦真空方程具有这些波的相互作用。此外，我们还证明了该解处处保持Lipschitz性，并且距离脉冲引力波有$H^2_{loc} \cap C_{loc}^{1, \frac 14-}$。这是第一次构造以三个脉冲引力波相互作用为特征的爱因斯坦真空方程的解。在本文中，我们专注于几何估计，即我们控制的度量和零超曲面假设波估计。几何估计主要依赖于具有三个相互作用的脉冲引力波的时空的特征，特别是每个波都是高度局域化的，并且波是相互横向的。在本系列的第二篇论文中，我们将证明波估计并完成证明。
2021-06-10 gr-qc math-ph math.AP
Geometric Properties and Spectral Estimates on Warped Products
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa（墨西哥自治大学伊兹塔帕拉帕校区）
研究战锥积的里奇曲率积分不等式及其谱估计，探讨子流形与战锥积的交集性质及全纯切片条件。
2026-03-28 math.DG
ABP estimate on metric measure spaces via optimal transport
该研究利用最优传输理论，在带合成黎曼Ricci曲率下界的度量测度空间上建立了精确ABP型估计及相关几何与泛函不等式，拓展了ABP估计范围，为非光滑几何分析提供了新工具。
2024-08-20 math.AP math.DG math.FA
A geometric rigidity estimate for codimension-1 immersions into spheres
Mathematical Institute and Hertford College, University of Oxford（牛津大学数学研究所与赫特福德学院）
本文针对球面中余维数一的浸入，建立了由拉伸加弯曲能量控制的定量刚性估计，无需先验基本形式界，并通过法向延伸与局部化拼接证明。
2026-10-14 math.AP math.CA math.DG
The Bounded Diameter Conjecture and Sharp Geometric Estimates for Mean Curvature Flow
本研究证实了三维欧氏空间中平均曲率流的Haslhofer有界直径猜想，建立了第二基本形式、奇异集等多项最优精确几何估计，且无需曲面凸性假设，结果可推广至穿奇点的平均曲率流。
2025-10-22 math.DG
The Extra Vanishing Structure and Nonlinear Stability of Multi-Dimensional Rarefaction Waves: The Geometric Weighted Energy Estimates
本文通过几何加权能量方法研究多维稀疏波的非线性稳定性，揭示了特征速度高阶导数中的隐藏结构，提供了关键的先验能量界。
2026-03-05 math-ph math.AP math.DG
Geometric aspects of the Kapustin-Witten equations
本文介绍了Kapustin-Witten方程。讨论了复Yang-Mills方程与Kapustin-Witten方程之间的联系。此外，我们还讨论了Kapustin-Witten方程、矩映射条件和梯度Chern-Simons流之间的关系。本文的新结果对应于KW方程的解的估计，给出了连接的复部分的估计。这就留下了在连接的复杂部分上获得全局估计的问题。
2014-01-28 math.DG
Geometric inequalities for critical metrics of the volume functional
在这篇文章中，我们研究了具有（可能不连通）边界的$n$维紧致流形上的体积泛函的临界度量的几何。我们建立了紧致流形上体积泛函临界度量边界分量的中曲率和面积的精确估计。此外，还得到了临界度量边界的中曲率和面积的局部化估计。
2021-09-18 math.DG
Geometric inequalities for quasi-Einstein manifolds
本文利用广义Reilly公式研究拟爱因斯坦流形，建立了带边界紧致流形的边界估计、等周型及Heintze-Karcher型不等式。
2025-06-30 math.DG
Gaussian heat kernel estimates of Bamler-Zhang type along super Ricci flow
本文将 Bamler-Zhang 在标量曲率有界 Ricci 流上的几何分析推广到 Muller 量非负的超 Ricci 流，并建立了高斯热核估计。
2025-01-03 math.DG
An Extension of Barta's Theorem and Geometric Applications
我们证明了一个定理的推广的Barta然后我们做一些几何应用。推广了Cheng关于正规测地线球的下特征值估计.推广了空间型的极小子流形的Cheng-Li-Yau特征值估计.本文证明了欧几里得空间中极小超曲面的一个稳定性定理，给出了Schoen的一个结果的逆命题.最后，我们证明了Kazdan-Kramer关于一类拟线性椭圆型方程解的存在性的一个结果的推广。
2005-06-16 math.DG
Small eigenvalues of Schrödinger operators over geometrically finite manifolds
本文研究了几何有限流形上Riemannian向量丛的Schrödinger算子，估计了其小特征值的数量。
2021-06-25 math.DG math.SP
