Geometric inequalities in Carnot groups
设$\GG$是齐次维数为$Q$的次黎曼$k$步卡诺群.本文证明了几个关于浸入$\GG$中的光滑超曲面（即余维为1的子流形）的几何不等式，并赋予$\HH$ -周长测度.
2012-10-02 math.DG
Minimal hypersurfaces and geometric inequalities
本文讨论了极小超曲面的几个主要几何不等式。其中包括经典的单调性公式、Alexander-Osserman猜想、极小曲面的等周不等式和Michael-Simon Sobolev不等式。
2023-03-13 math.DG
Geometric inequalities for static convex domains in hyperbolic space
证明了双曲空间中两类局部约束曲率流的静态凸性保持。利用流超曲面的静态凸性，证明了双曲空间中流超曲面的一类新的几何不等式。
2021-05-09 math.DG
Geometric inequalities for convex spacelike hypersurface in de Sitter space
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究了德西特空间中凸类空超曲面的几何不等式，通过局部约束流的长时间存在性和收敛性结果，建立了与淬灭积分和加权曲率积分相关的不等式。
2025-12-27 math.DG
Geometric inequalities for electrostatic systems with boundary
Universidade Federal da Paraíba - UFPB（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade de Brasília - UNB（巴西利亚大学）；Universidade Federal do Ceará - UFC（塞阿拉联邦大学）
本文研究了具有边界的电静态系统，推导了高维电静态流形的几何性质及新的边界估计和等周型不等式。
2026-01-15 math.DG
Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds
通过对椭圆和抛物型完全非线性偏微分方程的研究，建立了局部共形平坦流形上Schouten张量几何量的quermass积分不等式、Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式的共形形式.
2003-10-02 math.DG
Geometric inequalities involving three quantities in warped product manifolds
本文在扭曲乘积流形中的闭超曲面上建立了两类比较三个几何量的尖锐不等式，分别推广了Weinstock型特征值不等式及作者此前关于加权平均曲率积分与quermassintegral的工作。
2023-03-02 math.DG
Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class
对于满足Sobolev不等式和关于里奇曲率的谱型条件的完备黎曼流形，我们得到了一个欧氏体积增长的结果.对于里奇曲率控制在Kato类中的闭流形，我们也得到了特征值估计、热核估计、贝蒂数估计.
2016-12-09 math.DG
Uniform Sobolev, interpolation and geometric Calderón-Zygmund inequalities for graph hypersurfaces
本文证明接近固定紧嵌入超曲面的 C^1 光滑图超曲面族在 Sobolev、Gagliardo–Nirenberg 及几何 Calderón-Zygmund 不等式中具有一致常数，为几何流研究提供技术工具。
2024-06-12 math.DG
Isoperimetric inequalities in conically bounded convex bodies
本文研究了在圆锥有界凸集内部，在体积约束下，最小化相对周长的问题，允许\emph{exterior}渐近锥面的无界凸体。得到了关于等周区域的存在性、大体积等周轮廓的性质以及大体积等周区域在圆锥有界旋转凸集上的一个特征。
2014-10-14 math.DG
Geometric Inequalities on Riemannian and sub-Riemannian manifolds by heat semigroups techniques
在这些讲义中，我们回顾了热半群方法在黎曼几何和次黎曼几何中的一些应用。这些笔记包含普渡大学、亨利·庞加莱学院、莱维科暑期学校和塔塔学院教授的部分课程。
2018-01-22 math.DG
The (logarithmic) Sobolev inequalities along geometric flow and applications
对一类几何流，直接得到了（对数）Sobolev不等式及其在不同因子下的等价性，并得到了长时间非坍缩和非膨胀的性质，推广了里奇流、List-里奇流和调和-里奇流的结果.作为应用，对具有非负截面曲率的Lorentz空间中的中曲率流和Fano流形上的扭曲Kähler-里奇流，得到了上述结果.
2017-03-18 math.DG
On the new weighted geometric inequalities near the sphere in space forms
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文研究了接近球体的集合在空间形式中的加权Minkowski型不等式，扩展了G22的工作，并在R^{n+1}和H^{n+1}中建立了加权Alexandrov-Fenchel型不等式的定量稳定性估计。
2025-08-06 math.DG
Geometric inequalities for quasi-Einstein manifolds
本文利用广义Reilly公式研究拟爱因斯坦流形，建立了带边界紧致流形的边界估计、等周型及Heintze-Karcher型不等式。
2025-06-30 math.DG
Some geometric inequalities for varifolds on Riemannian manifolds based on monotonicity identities
利用Rauch比较定理，证明了黎曼子流形的几个单调性不等式.我们的主要结果是一个一般的Li-Yau不等式，它适用于任何截面曲率上有界（可能为正）的黎曼流形。证明了对于小体积的黎曼子流形，单调性不等式也可用于获得Simon型直径界、Sobolev不等式和相应的等周不等式.作为推论，我们还得到了闭极小子流形的直径下界。所有的陈述都是内在的，因为不需要将周围的黎曼流形嵌入到欧几里得空间中。除Rauch的比较定理外，证明主要依赖于一阶变分公式，因此对一般变分是有效的。
2022-02-08 math.DG
Weighted geometric inequalities for hypersurfaces in sub-static manifolds
证明了欧几里得空间中严格平均凸和星形超曲面的两个加权几何不等式。第一个涉及超曲面的加权面积和面积，以及超曲面所包围的区域的体积。第二种方法涉及超曲面的总加权平均曲率和面积。第一个不等式的版本为球和adS-Reissner-Nordström流形被证明。最后，我们以凸曲面为例，其极惯性矩与面积平方之比小于圆球的极惯性矩与面积平方之比。
2019-02-19 math.DG
The Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequalities on Metric Measure Spaces
本文证明了：如果度量测度空间满足体积加倍条件和具有相同指数n（n>1）的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，则它恰有n维体积增长.作为应用，我们得到了Alexandrov空间、黎曼流形和Finsler空间的几何和拓扑性质，它们支持一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2017-11-13 math.DG
Geometric inequalities on bi-warped product submanifolds of locally conformal almost cosymplectic manifolds
本文不仅给出了局部共形几乎余辛流形的双曲积子流形的一些性质，而且还证明了当双曲积子流形有一个适当的斜子流形作为基或纤维时，其第二基本型的平方范数与双曲积的曲化函数之间的关系.
2022-09-20 math.DG
Volume inequalities and additive maps of convex bodies
推广了凸体旋转缠绕可加映射的Brunn-Minkowski理论中经典不等式的类似结果。类比也证明了不等式的对偶Brunn-Minkowski理论的交织加性映射的星体。这些不等式推广了投影体和相交体的结果。作为推论，得到了极投影体体积的一个新的Brunn-Minkowski不等式。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Gradient estimates and Harnack inequalities of a parabolic equation under geometric flow
该研究针对一般几何流演化流形上的抛物方程，建立正解的时空梯度估计与有界正解的椭圆型梯度估计，推导对应Harnack不等式，并给出特定抛物方程的梯度估计应用。
2019-12-03 math.DG
Symmetric Rearrangement and Geometric Inequalities on Riemannian Manifolds
本文利用几何测度论中的对称递减重排证明 $\mathbb{R}^n$ 上的等周不等式与 Pólya-Szegő 不等式，并研究这些结果在乘积型黎曼流形上的推广条件，重点建立光滑余面积公式并重新表述相关几何不等式。
2024-11-23 math.DG
Volume of Riemannian manifolds, geometric inequalities, and homotopy theory
我们概述了目前的知识状态收缩型几何不等式，并证明了新的结果，包括收缩自由度在4维。也就是说，每一个紧致的、可定向的、光滑的4-流形X允许任意小体积的度量，使得每一个小于单位面积的可定向的浸入曲面在X中必然是零同调的。
1998-11-19 math.AT math.DG
Mixed Volumes, the Wigner Caustic, and Isoperimetric Inequalities
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Faculty of Mathematics and Information Science（数学与信息科学学院）
该研究通过支撑函数奇偶分解推导混合体积相关恒等式，得到强化等周不等式，给出低维显式公式，证明投影转移界及任意维常宽体展开式。
2026-08-12 math.DG
Sharp estimates and inequalities on Riemannian manifolds with Euclidean volume growth
该研究针对具有欧几里得体积增长、里奇曲率非负的完备非紧黎曼流形，推导热核与格林函数的精确估计，并借此得到流形上的精确Moser-Trudinger不等式。
2025-10-06 math.AP math.DG
Aleksandrov-Fenchel inequalities for unitary valuations of degree 2 and 3
我们将经典的Aleksandrov-Fenchel不等式推广到埃尔米特积分几何中自然产生的泛函上。作为结果，我们得到了埃尔米特实积分的Brunn-Minkowski不等式和等周不等式.
2014-04-11 math.DG
Geometric inequalities and the Alexandrov-Bakelman-Pucci technique
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文基于Alexandrov-Bakelman-Pucci技术，统一讨论了几何不等式的证明框架，涵盖欧几里得空间的等周不等式、子流形的均曲率不等式及Sobolev不等式等核心方法与贡献。
2026-07-21 math.DG
Locally constrained flows and geometric inequalities in sphere
本文利用初等对称多项式的代数性质证明局部约束流的长时间存在与收敛，并据此导出球面上的多项几何不等式，包括新的三项不等式及反向加权不等式。
2024-04-07 math.AP math.DG
Sharp geometric inequalities for the general $p$-affine capacity
本文提出了广义$p$ -仿射容量的概念，并证明了广义$p$ -仿射容量的一些基本性质，如仿射不变性和单调性.新提出的一般$p$ -仿射容量与几个经典的几何量，例如，体积、$p$ -变分容量和$p$ -积分仿射表面积。从而得到了一般$p$ -仿射容量的几个尖锐的几何不等式.这些不等式推广和加强了许多著名的（仿射）等周不等式和（仿射）等容不等式。
2017-05-21 math.DG math.FA math.MG
Parametric inequalities and Weyl law for the volume spectrum
本文通过等周不等式与余面积不等式的参数化推广，导出了 Gromov 猜想的紧 Riemann 流形体积谱的 Weyl 律，在低维情形下证明了 3 维流形中 1-闭链的 Weyl 律，并给出了 Almgren 同构定理的新证明。
2025-02-25 math.DG math.GT math.SP
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: Orlicz $φ$-radial addition, Orlicz $L_ϕ$-dual mixed volume and related inequalities
本文发展了星体对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基本背景。提出了两个或多个星体的Orlicz $φ$ -径向加法，建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星体的线性Orlicz $φ$ -径向加和，我们导出了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的公式.证明了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的对偶Orlicz-Minkowski不等式、Orlicz $L_ϕ$ -对偶表面积的对偶Orlicz等周不等式和Orlicz $L_ϕ$ -调和平均半径的对偶Orlicz-Urysohn不等式.
2014-04-28 math.DG math.FA math.MG
Harmonic mean curvature flow and geometric inequalities
本文利用调和中曲率流证明了双曲空间中严格凸超曲面的一类新的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还将利用调和中曲率流证明双曲空间中一类新的关于平球面凸超曲面的几何不等式。利用这些新的Alexandrov-Fenchel型不等式和反中曲率流，我们得到了双曲空间中严格凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，该不等式是Wang和Xia [44]对均匀凸超曲面证明的.最后，利用中曲率流证明了双曲空间中具有正里奇曲率的超曲面的一个新的Heintze-Karcher型不等式。
2019-03-14 math.AP math.DG
Filling inequalities do not depend on topology
Gromov的泛填充不等式将黎曼流形的填充半径和填充体积与它的体积联系起来。本文的主要结果是，在维数至少为3时，填充不等式中的最佳常数只依赖于维数和可定向性，而不依赖于流形本身。这与最优收缩不等式的类似情况形成对比，后者确实依赖于流形。
2008-04-24 math.DG math.GT
Transformations of Asymptotically AdS Hyperbolic Initial Data and Associated Geometric Inequalities
我们构造的转换，渐近AdS双曲型的初始数据到渐近平坦的初始数据，并保持相关的物理量。这是用来推导几何不等式的渐近AdS双曲设置从同行在渐近平坦的境界，每当一个几何激励系统的椭圆方程承认一个解决方案。这里处理的不等式涉及质量、角动量、电荷和视界面积。
2017-07-28 gr-qc math-ph math.DG
Reduction Arguments for Geometric Inequalities Associated With Asymptotically Hyperboloidal Slices
本文考虑了广义相对论中的几个几何不等式，其中涉及到质量、面积、电荷和角动量等参数。我们展示了如何减少每一个已知的最大（或时间对称）的情况下，在渐近平坦的设置，每当一个几何激励系统的椭圆方程承认一个解决方案。
2016-01-13 gr-qc math-ph math.DG
Geometric and Analytic Aspects of Simon-Lojasiewicz Inequalities on Vector Bundles
本文研究向量丛上Simon-Lojasiewicz不等式的几何与解析性质，概述向量丛上的泛函与变分问题理论，并将其应用于任意实解析泛函及$S^{n-1}$上的能量泛函。
2024-07-03 math.AP math.DG
Geometric inequalities involving mean curvature for closed surfaces
本文证明了三维欧氏空间中闭曲面的几个几何不等式。受凸曲线的Gage不等式的启发，我们首先证明了凸曲面的Willmore能量是由一些尺度不变量限制的。特别地，在凸性条件下，我们得到了Willmore能量与等周比之间的一个最优标度律。此外，我们还解决Topping猜想有关直径和中曲率的连接闭曲面。我们证明了这一猜想的类简单连接的轴对称曲面，而且得到一个尖锐的剩余项，确保了第一个证据，最佳形状必须是直的，即使没有凸性。
2021-08-12 math.AP math.DG
Geometric Inequalities for Quasi-Local Masses
本文用电荷、角动量和视界面积给出了准定域质量的下界。特别是，我们对待三个准本地质量的基础上的哈密顿方法，即布朗约克，刘丘，王丘群众。几何不等式的动机类似的结果ADM质量。它们可以被解释为这些不等式的局部化版本，并且也与宏观物体熵的约束贝肯斯坦界密切相关。此外，我们给出了一个新的证明的正性性质的Wang-Yau质量，这是用来消除自旋条件在高维。此外，我们推广了Lu和Miao最近的一个结果，得到了静态Wang-Yau质量的Penrose不等式的局部化形式。
2019-10-15 gr-qc math.DG
Sobolev and Michael-Simon inequalities via the ABP method beyond Euclidean volume growth
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文通过改进Brendle的接触集论证，在体积非坍塌假设下发展了ABP方法，证明了包含低阶项的Michael-Simon型不等式和Varopoulos的L1-Sobolev不等式，并给出了等周轮廓的下界。
2026-07-03 math.AP math.DG
Geometric inequalities and rigidity theorems on equatorial spheres
证明了以$n(n-1)$为下界的单位$(n+1)$ -球面为边界的超曲面的刚性。在适当的边界条件下，超曲面被证明是赤道球的一部分。下界$n(n-1)$是临界的，因为超曲面可能包含测地点，并且某些自然微分算子在测地点完全退化。我们通过研究高度函数的水平集的几何，通过新的几何不等式克服了困难。对于欧几里得空间中具有非负数量曲率的带边界超曲面，得到了超平面和广义柱面的刚性结果。
2016-12-24 math.AP math.DG
Spectral Improvements of Geometric Inequalities on Closed Kähler Manifolds
针对满足$\text{Ric}\geqslant g$的闭凯勒流形，通过融入$\bar\partial$-拉普拉斯算子的第一个正特征值，建立改进刘维尔定理，得到改进的索伯列夫与Beckner不等式，还推导了该流形直径的新上界。
2026-09-04 math.AP math.DG
Generalized Hardy Type and Caffarelli-Kohn-Nirenberg Type Inequalities on Finsler Manifolds
本文给出了一般黎曼流形和Finsler流形上的局部和整体几何不等式，证明了Finsler流形上的广义Caffarelli-Kohn-Nirenberg型和Hardy型不等式，阐明了黎曼流形和Finsler流形的曲率对几何不等式的影响.
2020-12-31 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities in cylinders with density
给定一个密度为$M$且无边界的紧致黎曼流形和一条密度为常数的实线$\mathbb{R}$，证明了$M\times\mathbb{R}$中具有乘积密度的大体积等周区域是$M\times [a,b]$形式的板.我们以前证明，作为一个必要的步骤，存在的等周区域中的任何流形的密度保持加权周长和体积行为cocompanies的一组变换的一个子群。
2021-11-25 math.DG math.FA
From harmonic analysis of translation-invariant valuations to geometric inequalities for convex bodies
Alesker-Bernig-Schuster定理断言，特殊正交群的每个不可约表示的重数至多为1，作为具有固定齐次度的连续平移不变赋值空间的子表示出现。此外，该定理描述的最高权的不可约表示出现的重数为1。在本文中，我们提出了一个改进的结果，即明确建设的最高权向量在每个不可约子表示。然后，我们描述了如何重要的自然操作的估值（回拉，推进，傅里叶变换，莱夫谢茨算子，Alesker-Poincaré配对）对这些最高权向量的作用。我们使用这些信息来证明的Hodge-Riemann关系的情况下，欧几里德球作为参考机构的估值。由于Hodge-Riemann关系的特殊情况最近被用来证明凸体的新的几何不等式，我们的工作立即扩大了这些不等式的范围。
2022-02-21 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in Euclidean convex bodies
本文考虑了在体积约束下，在凸体内部最小化相对周长的问题，即，欧几里得空间中具有内点的紧凸集。我们将不对凸集的边界强加任何正则性假设。在其他结果中，我们将证明Hausdorff收敛和Lipschitz收敛之间的等价性，关于Hausdorff距离的等周轮廓的连续性，以及等周区域序列及其自由边界在Hausdorff距离中的收敛性。我们还将描述小体积的等周剖面的行为，以及小体积的等周区域的行为。
2013-06-04 math.DG math.MG
New geometric aspects of Moser-Trudinger inequalities on Riemannian manifolds: the non-compact case
本文第一部分研究完备非紧黎曼流形上Moser-Trudinger不等式的一些几何性质。通过探讨重排参数，等周估计，并通过Gromov的覆盖引理粘合局部一致估计，我们提供了一个Coulhon，Saloff-Coste和Varopoulos类型的刻画关于Moser-Trudinger不等式的有效性完全非紧PDMATHAMM维黎曼流形$(n\geq 2)$与里奇曲率从下面有界。对于非负和非正弯曲的黎曼流形，也分别给出了一些尖锐的结果。在第二部分中，我们结合变分变分和Lions型对称紧性原理，证明了$n-$维齐次Hadamard流形上一类包含$n-$ Laplace-Beltrami算子和临界非线性项的椭圆型问题的非零等距不变解的存在性。我们的结果补充了几个方向的Y。Yang [J. Funct.肛门，2012年]。
2019-02-07 math.AP math.DG
Geometric inequalities and rigidity of gradient shrinking Ricci solitons
该研究证明完备梯度收缩 Ricci 孤立子上六类几何不等式与热核估计等价存在，并给出紧致情形下的积分间隙刚性结果。
2025-01-16 math.AP math.DG
Concentration of measure via approximated Brunn--Minkowski inequalities
证明了带体积畸变系数的Brunn-Minkowski不等式的一个近似形式蕴含着高斯测度集中现象。我们的主要定理适用于离散空间。
2008-05-07 math.DG math.PR
Alexandrov's Theorem for Integral Varifolds and Applications to Geometric Inequalities
University of Toronto（多伦多大学）
本文通过最优质量输运，为积分varifolds建立了等周和Michael-Simon-Sobolev不等式，推广了Brendle-Eichmair结果，并推广了Alexandrov定理，常数在余维2时最优。
2026-09-18 math.AP math.DG
Resolution of singularities and geometric proofs of the Lojasiewicz inequalities
欧几里得空间上实解析函数的Lojasiewicz不等式首先由Stanislaw Lojasiewicz（1965）使用半解析和次解析集的方法证明，后来Bierstone和Milman（1988）简化了论证。在这篇文章中，我们首先给出了一个初等的几何，基于坐标的证明Lojasiewicz不等式的特殊情况下，函数是$C^1$与简单的正规交叉。然后，我们证明，部分遵循Bierstone和Milman（1997）和使用奇点的分解的实解析簇，梯度不等式的任意实或复杂的解析函数从特殊情况下，它有简单的正规交叉。另外，我们证明了函数为$C^N$和$N \geq 3$阶的广义Morse-Bott时的Lojasiewicz不等式，给出了函数为$C^2$和Morse-Bott时的Lojasiewicz不等式在arXiv：1708.09775v4（有限维情形）和arXiv：1706.09349（无限维情形）的初等证明.
2020-01-06 math.AG math.AP math.DG
Isoperimetric and geometric inequalities in quantitative form: Stein's method approach
该研究通过引入带斜边界条件的椭圆型PDE解决边界项处理难题，将Stein方法几何化，得到Brock-Weinstock不等式、Steklov特征值约束下等周不等式及加权与未加权周长组合的稳定性结果，均基于α-Zolotarev距离表述。
2024-11-28 math.AP math.DG math.FA
Nonnegative Bakry--Émery Curvature on Bounded-Degree Graphs Implies Volume Doubling and Poincaré Inequalities
Renmin University of China（中国人民大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
研究有界度连通简单图，满足特定Bakry--Émery条件时的性质。通过改编图论修正非线性热流方法，证明其体积倍增且支持特定庞加莱不等式，以更强形式解决多项式增长猜想。
2026-07-20 math.CO math.DG math.PR
