$L^\infty$-metrics on tori and Schoen's conjecture
Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文在奇异集基本群非满射的附加假设下，证明了环面上$L^\infty$-度量的Schoen猜想，即度量可延拓为光滑平坦度量。
2026-09-04 math.DG
On open manifolds admitting no complete metric with positive scalar curvature
针对开流形上正标量曲率与一致正标量曲率的拓扑障碍，本文定义开 Schoen-Yau-Schick 流形并证明其不存在正标量曲率完备度量，同时提出弱 Schoen-Yau-Shick 流形以刻画一致正标量曲率障碍。
2024-12-03 math.DG
Spectral Torical Band Inequalities and Generalizations of the Schoen-Yau Black Hole Existence Theorem
在一定的拓扑条件下，广义复曲面带不等式利用数量曲率的正的逐点下界给出了带边紧致流形宽度的精确上界.我们扩展了这些结果的几个化身，其中逐点数量曲率界被替换为谱数量曲率界。更准确地说，我们证明了上界的宽度的主要特征值的运营商$-Δ+cR$，其中$R$表示数量曲率和$c>0$是一个常数。三个不同的策略，得到不同的结果，持有在不同的维度和不同的假设下，即我们利用时空调和函数，$μ$泡沫，旋Callias运营商。在三维中，最强的结果产生，我们也能够处理开放和不完整的流形，并建立适当的刚性声明。此外，这样的谱环面带不等式的一个版本，其中环面取代立方体。最后，作为一个推论，我们推广经典工作的舍恩和丘，存在的黑洞，由于浓度的问题，以更高的维度和交替测量的大小。
2023-01-27 gr-qc math-ph math.DG
A Bogovskiǐ-type operator for Corvino-Schoen hyperbolic gluing
本文提出了一种用于超几何粘合的Bogovskiǐ型算子，扩展了Mao-Oh-Tao方法到超几何环境。
2024-09-10 gr-qc math.DG
Curvature estimates and sheeting theorems for weakly stable CMC hypersurfaces
弱稳定的常中曲率（CMC）超曲面是面积泛函关于保体积变形的稳定临界点。我们建立了弱稳定CMC超曲面的点态曲率估计（在非奇异维数下）和分片定理（在所有维数下），给出了第一和第三作者最近工作中建立的弱稳定CMC超曲面的紧性定理的一个有效版本.我们的结果推广了Schoen-Simon-Yau和Schoen-Simon分别证明的强稳定超曲面的曲率估计和分片定理。
2019-02-24 math.AP math.DG
Minimal surfaces and mean curvature flow
讨论了极小曲面和平均曲率流的最新结果，重点讨论了嵌入极小曲面的分类和结构以及中曲率流的稳定奇点.这篇文章献给Rick Schoen。
2011-02-07 math.DG
Positive mass theorem for initial data sets with arbitrary ends
Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文通过引入谱PSC概念，证明了渐近平坦初值集的正能量定理，并建立了渐近双曲流形的能量动量向量因果性质的定量屏蔽定理，从而得出完整渐近双曲流形在主导能量条件下的正质量定理。
2026-05-02 gr-qc math.DG
Constant mean curvature surfaces with three ends
我们宣布的分类完整的，几乎嵌入表面的恒定中曲率，有三个端部和属零：它们被分类的三倍点的领域，其距离是渐近necksizes的三个端部。
1999-03-17 math.DG
Rotational symmetry of self-expanders to the inverse mean curvature flow with cylindrical ends
我们证明了任何完整的浸入式自膨胀器的反中曲率流，其中有一端渐近的圆柱，或有两个端渐近的两个同轴的圆柱，必须是旋转对称的。
2016-08-06 math.DG
Graphs with nonnegative curvature outside a finite subset, harmonic functions and number of ends
研究了在有限子集外具有非负Bakry-Émery曲率或Ollivier曲率的图。对于这样的图，通过引入离散的格罗莫夫-豪斯多夫收敛性，我们证明了有界调和函数空间是有限维的，作为推论，非抛物端点的个数是有限的.
2022-10-02 math.DG
Minimal surfaces with two ends which have the least total absolute curvature
本文考虑两端有限全曲率的完备非悬链极小曲面。给出了一类具有最小全绝对曲率的极小曲面。此外，我们还从对称性得到了这个族的唯一性定理。
2015-09-20 math.DG
Spacelike mean curvature 1 surfaces of genus 1 with two ends in de Sitter 3-space
给出了三维de Sitter空间中亏格为1的具有两个椭圆端点或两个双曲端点的中曲率1曲面的存在性的数学基础和数值证明.中曲率为1的表面的端部是"椭圆端“（分别为：“双曲端”），如果在端部的单值矩阵是可对角化的，特征值在单位圆中（相应地，in the reals）。虽然表面的存在是数值的，但末端的类型是数学确定的。
2006-05-19 math.DG
Constant mean curvature cylinders with irregular ends
通过对Hill方程的单值化，证明了一类新的具有任意脐点的常中曲率柱的存在性。
2011-06-29 math.DG
A splitting theorem for scalar curvature
证明了具有非负数量曲率的黎曼$3$ -流形是平坦的，如果它包含一个面积最小的圆柱。这个标量曲率类似于J.~ Cheeger和D.~ Gromoll已经被D. Fischer-Colbrie和R.~ Schoen和M.~ Cai和G.~加洛韦
2018-04-05 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
2007-09-24 math.DG
Curvature estimates for stable free boundary minimal hypersurfaces
本文证明了满足一致面积界的浸入稳定自由边界极小超曲面的一致曲率估计。我们的结果是一个自然的推广著名的Schoen-Simon-Yau内曲率估计的自由边界。我们的曲率估计的一个直接推论是一个光滑的紧性定理，这是一个必不可少的成分，在最小极大理论的自由边界极小超曲面的最后两位作者。证明了黎曼流形中任意维数和余维数的自由边界极小子流形的单调性公式。对于带边界的$3$ -流形，我们证明了适当嵌入的稳定自由边界极小曲面的一个更强的曲率估计，而不需要对面积界作任何假设。这将Schoen的内部曲率估计推广到自由边界设置。我们的证明使用的理论最小层压开发的Colding和Minicozzi。
2017-08-24 math.DG
Flux for Bryant surfaces and applications to embedded ends of finite total curvature
本文计算了双曲空间中Killing场通过常中曲率1端点的通量，证明了Rossman，Umehara和Yamada所定义的通量矩阵与Killing场的通量等价.接下来我们给出有限全曲率的嵌入端的几何描述。特别是，我们表明，我们可以定义一个轴，这些年底是渐近的悬链线表弟。我们还计算了Killing场通过这些端点的通量，并推导了一些几何性质和与欧几里得空间中极小曲面的类比。
2003-03-25 math.DG
Conformal type of ends of revolution in space forms of constant sectional curvature
本文考虑常截面曲率单连通空间型中完全旋转端点的共形型（抛物型或非抛物型）。证明了在$3$维欧几里得空间或在$3$维球面上的任何完备的旋转终点都是抛物的。在双曲$3$维空间中的旋转末端的情况下，我们找到了利用旋转末端与旋转的完整平面的相对位置来获得完整旋转末端的抛物线性的充分条件。
2015-05-26 math.DG
Genus one $H$-surfaces with $k$-ends in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文利用共轭构造在 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中得到两族亏格一、多端的常平均曲率真 Alexandrov 浸入曲面，从而排除正 CMC 情形的 Schoen 型定理。
2024-10-29 math.DG
Curvature-free effects from volume growth and ends-counting and their applications
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究了体积增长和端计数的无曲率效应，建立了两个主要定理，并应用于Calabi-Yau极小体积增长定理和Cai-Li-Tam有限端定理的证明，不依赖Bishop-Gromov体积比较定理或Ricci曲率专用分析工具。
2026-07-16 math.DG
Foliation of area-minimizing hypersurfaces in asymptotically flat manifolds of higher dimension
Peking University（北京大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
研究在高维渐近扁平流形中面积最小超曲面的分解及其全局行为
2026-03-08 math.DG
Complete Surfaces with Ends of Non Positive Curvature
本文推广了Efimov定理，证明了$\mathbb{R}^3$中的任意完备曲面，其Gauss曲率在紧集外被一个负常数所限制，有有限的全曲率，有限的面积，并且是恰当浸入的.此外，它的端点必须渐近于半直线。通过研究完备曲面空间型中满足在紧集外具有非正Gauss曲率且主曲率函数的平方由正常数下有界的等距浸入，我们也给出了Milnor猜想的部分解.
2014-05-05 math.DG
Constructing mean curvature 1 surfaces in $H^3$ with irregular ends
随着近十年来双曲三维空间$H^3$中完全常数中曲率1（CMC 1）曲面的发展，已有许多这样的曲面的例子.然而，大多数已知的例子具有规则的端部。(An末端不规则，正则的，如果曲面的双曲高斯映射有本质奇异性，分别。最多一根杆子，在那里。）有一些已知的曲面具有不规则的端点，但它们要么是可约的，要么是无限全曲率的。(The曲面是可约的当且仅当次高斯映射的单值性可以同时对角化。到目前为止，在$H^3$中还没有已知的具有有限全曲率和不规则端点的完全不可约CMC 1曲面。本文的目的是构造可数多个亏格为零的CMC1曲面族，这些曲面具有不规则端点和有限的全曲率，具有二面角对称性或柏拉图对称性.对于所有的例子，我们生产，我们表明，他们有有限的全曲率和不规则的结束。对于二面角对称的例子和最简单的四面体对称的例子，我们证明了不可约性。此外，我们还构造了一个亏格为1的CMC 1曲面，该曲面具有四个不规则端点，这是已知的第一个正亏格的例子，其端点都是不规则的。
2008-05-24 math.DG
Positive scalar curvature and $10/8$-type inequalities on $4$-manifolds with periodic ends
我们证明了某些端点具有正数量曲率度量的端周期$4$ -流形的$ 10/8$ -型不等式。作为应用，我们构造了一族新的不允许正数量曲率度量的闭$4$ -流形。
2021-06-27 math.DG math.GT
Delaunay Ends of Constant Mean Curvature Surfaces
利用推广的Weierstrass表示分析了由具有正则奇点的常微分方程局部产生的常中曲率曲面的渐近性态.我们证明了一个全纯扰动的常微分方程，表示Delaunay曲面产生一个常数的中曲率的表面，它有一个适当的浸入端，渐近Delaunay。此外，如果Delaunay曲面是波状的，则该端嵌入。
2007-01-03 math.DG
Deformations of constant mean curvature 1/2 surfaces in H2xR with vertical ends at infinity
本文研究了H2 xR中的常中曲率1/2曲面，它允许中曲率算子的紧化.我们证明了H2上一类特殊的完全整图具有无穷维流形结构，且其无穷维流形的行为具有局部控制。这些图似乎也有一个半空间的属性，我们推导出一个唯一性结果在无穷远。变形非退化常数中曲率1/2环，我们提供了一个大类（非旋转）的例子，并构建（可能嵌入）环无轴，即有两个垂直的，渐近旋转，非对齐的结束。
2013-07-19 math.DG
Triunduloids: Embedded constant mean curvature surfaces with three ends and genus zero
1841年，Delaunay构造了具有恒定中曲率（CMC）的嵌入旋转曲面;这些波状曲面的亏格为零，现在已知是唯一具有两端和有限亏格的嵌入CMC曲面。在这里，我们构建了一个完整的家庭嵌入CMC表面的三个端部和亏格为零，他们被分类使用他们的渐近颈。我们的工作在一个类略比一般的嵌入式表面，即浸入式表面的边界浸入三流形，介绍了亚历山德罗夫。
2003-04-09 math.DG
Rigidity of area minimizing tori in 3-manifolds of nonnegative scalar curvature
证明了Fischer-Colbrie和Schoen的一个猜想的如下版本：如果M是一个具有非负数量曲率的完备黎曼3-流形，其中包含一个在其合痕类中面积最小的双侧环面S，则M是平坦的.这是从一个本地版本中得出的文件。
1999-06-01 math.DG
Constant mean curvature surfaces with Delaunay ends
在R^3中构造了一类新的完备常中曲率曲面.这些是几何不同的表面构造Kapouleas的胶合技术。这些是通过将半Delaunay曲面拼接到最小k-noids的截断来获得的。胶合技术是新的：通过匹配来自每个组成部分上的问题的精确解的无限维族的柯西数据来获得表面。这些曲面也被证明是非退化的CMC模空间。
1998-07-08 math.DG
Constant $σ_{k}$-curvature metrics with Delaunay type ends
本文通过对有限个给定的$n$ -维Delaunay型解进行连通和，给出了具有正的常$σ_k$ -曲率的完备非紧黎曼度量族，条件是$2 \leq 2k < n$ .该问题等价于求解一个二阶完全非线性椭圆型方程。
2010-08-03 math.AP math.DG
Minimal hypersurfaces and bordism of positive scalar curvature metrics
设$(Y,g)$是一个具有正数量曲率（psc）的紧致黎曼流形.众所周知，由于Schoen-Yau，$Y$的任何闭稳定极小超曲面也允许psc-度量。对于具有自由边界的稳定极小超曲面，我们建立了一个类似的结果。此外，我们结合几何测度理论和共形几何的工具来研究PSC-边数。例如，假设$(Y_0,g_0)$和$(Y_1,g_1)$是具有稳定极小超曲面$X_0 \subset Y_0$和$X_1\subset Y_1$的闭psc-流形。在自然的拓扑条件下，我们证明了一个psc-边性$(Z,\bar g) : (Y_0,g_0)\rightsquigarrow (Y_1,g_1)$在$X_0$和$X_1$之间产生一个psc-边性.
2017-02-03 math.AT math.DG math.GT
Moduli Spaces of Embedded Constant Mean Curvature Surfaces with Few Ends and Special Symmetry
给出了具有三个或四个端点的完全嵌入\cmc曲面满足反射对称性的必要条件。各个子模空间是一般\cmc曲面的模空间中的二维变体。我们的\cmc曲面的基本域的特征相关联的大圆多边形在三个领域。
1996-10-08 dg-ga math.DG
Constant mean curvature surfaces with two ends in hyperbolic space
研究了欧氏空间中的极小曲面与双曲空间中的常中曲率1曲面之间的密切关系。正如在欧氏空间中的极小曲面的情况下，只有完全连接的嵌入的常中曲率1的曲面，两端在双曲空间是众所周知的旋转曲面-悬链表兄弟。与此相反，我们表明，不同于欧氏3-空间中的极小曲面的情况下，确实存在完整的连通浸没常数中曲率1表面的两端在双曲空间，不是表面的革命-属1 catenoid表兄弟。亏格1的悬链线表兄弟是有趣的，因为他们表明，虽然极小曲面在欧几里德3-空间和常数中曲率1表面在双曲3-空间是密切相关的，有本质的区别，这两套表面（当表面被认为是全球性的）。我们给出的亏格1悬链线表兄弟的存在性的证明是一个数学上严格的验证，计算机实验的结果是足够准确的，意味着存在。
2008-04-26 math.DG
Free boundary minimal hypersurfaces outside of the ball
本文得到了欧几里得空间中单位球外的自由边界极小超曲面（简称外FBMH）的两个分类定理。第一个结果指出，唯一的外部稳定FBMH平行嵌入定期结束是悬链超曲面。为了实现这一点，我们证明了一个Bôcher型的结果，正雅可比函数的正则极小端$\mathbb{R}^{n+1}$，经过一些计算，这意味着第一个定理。第二个定理指出，任何具有一个正则端点的外FBMH $Σ$是悬链超曲面。它的证明是基于一个类似于R的对称化过程。Schoen [14].我们还给出了悬链超曲面的完整描述，包括其指数的计算。
2022-06-16 math.DG
Spectral splitting theorem and ends of minimal hypersurfaces
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文通过构造加权最小测地线，证明了非负双曲曲率流形中有限指数极小超曲面具有有限端，推广了Li-Wang关于非负截面曲率流形的结果。
2026-06-11 math.DG
Stability of weighted minimal hypersurfaces under a lower $1$-weighted Ricci curvature bound
The University of Tokyo（东京大学）；Saitama University（埼玉大学）
本文研究了在下界1加权里奇曲率限制下加权极小超曲面的稳定性，推导了相关几何结论，并得出三维加权流形的结构定理及非存在性结果。
2026-02-10 math.DG
On ends of finite-volume noncompact manifolds of nonpositive curvature
本文证实了一个猜想：在截面曲率介于-1和0之间的有限体积完备非紧流形上，若万有覆盖是能见流形，则每个端的根本群几乎幂零。
2024-05-11 math.DG math.GT
Embedded minimal ends asymptotic to the helicoid
{ \em有限全曲率}的完全嵌入极小曲面的端点是很好理解的（每个这样的端点渐近于悬链面或平面）。我们给出了一个类似的特征一大类的{ \em无限全曲率}的结束，表明每个这样的结束是渐近的螺旋面。结果适用于，特别是，属一螺旋面，并意味着它是嵌入在一个紧集外的${\mathbb R}^3$。
1997-10-09 math.DG
A Generalization of the Geroch Conjecture with Arbitrary Ends
本文利用μ-气泡方法，将Geroch猜想推广到任意端情形，证明在维度3至7中，Schoen-Yau-Schick流形与任意流形的连通和不存在正数量曲率完备度量，并推广至正m-中间曲率情形。
2023-06-21 math.DG
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
2026-02-11 math.DG
Hölder Compactification for some manifolds with pinched negative curvature near infinity
考虑完备非紧黎曼流形M，给出了M的紧致子流形K上的条件，使得K的边界外法向指数映射是M \K上的外同态.我们用它来紧化M，并证明K外的收缩负截面曲率意味着M有一个紧化，它具有一个独立于K的定义良好的Hölder结构。赫尔德常数取决于曲率收缩的比率。这推广了Anderson和Schoen在1985年的一个结果。
2006-01-20 math.DG
On the ends of Willmore surfaces with curvature decay
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究具有曲率衰减的恰当嵌入Willmore曲面，证明在尺度不变第二基本形式足够小时曲面只有有限个端，且当该量在无穷远处消失或只有一个端时，第二基本形式的整体L^2范数有限。
2026-06-01 math.AP math.DG
Universal principles for Kazdan-Warner and Pohozaev-Schoen type identities
经典的Pohozaev恒等式约束了某些半线性偏微分方程边值问题的潜在解。卡兹丹-华纳恒等式是一个类似的必要条件，对于球面上共形规定数量曲率的尼伦伯格问题很重要。对于维度$n\geq 3$，两个恒等式都被捕获并由单个恒等式扩展，这是Schoen在1988年提出的。在这三种情况下，恒等式都需要并涉及无穷小的共形对称。对于具有这样一个共形向量场的结构，我们发展了一个非常广泛的，并且基本上是完整的，这个图像的扩展。任何共形变分的自然标量不变量被证明满足卡兹丹-华纳型恒等式，并且对于局部守恒2-张量的迹的标量也有类似的结果。后一种类型的标量也被视为满足Pohozaev-Schoen型恒等式的流形与边界，并有进一步的扩展。这些现象的解释和统一，通过研究总的和共形变分理论，特别是规范不变性的泛函有关。我们的推广Pohozaev-Schoen身份证明是一个标准的物理学和广义相对论的守恒律的补充。
2010-11-18 gr-qc math-ph math.DG
Coplanar constant mean curvature surfaces
我们考虑常数中曲率曲面的有限拓扑，适当地嵌入在三维空间的意义上的亚历山德罗夫。作者在arXiv：math.DG/0102183中构造了这种具有三个端点和亏格为零的曲面并对其进行了完全分类。在这里，我们扩展的参数的情况下，任意数量的结束，假设渐近轴的结束位于一个共同的平面：我们构建和分类的整个家庭的这些属零共面常数中曲率表面。
2007-12-05 math.DG
Minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with finite total curvature and embedded ends
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中具有嵌入端和有限全曲率的完备极小曲面，分类了全曲率为 $-4\pi$ 和 $-6\pi$ 的渐近边界，并通过渐近 Plateau 问题构造了新的极小曲面族。
2026-09-09 math.DG
Non-aspherical ends and nonpositive curvature
我们得到了一个封闭的连通流形B的拓扑限制，B的边界（可能非紧）的内部V承认一个完整的黎曼度量的非正截面曲率的流形。如果G表示B的基本群，则一个示例结果是B必须是非球面的且不可压缩的，如果下列之一为真：（1）V具有有限体积且G是虚拟幂零的，（2）G是虚拟幂零的且没有真的无挠子，（3）G同构于实秩> 1的一致不可约格。
2014-08-03 math.DG math.GT
Non-positively curved Ricci surfaces with catenoidal ends
Ricci曲面定义为高斯曲率满足微分方程$KΔK + g_M(dK,dK) + 4K^3=0$的黎曼曲面$(M,g_M)$。Andrei Moroianu和Sergiu Moroianu证明了具有非正Gauss曲率的Ricci曲面允许局部极小浸入$\mathbb{R}^3$ .本文主要研究具有悬链端点的非紧可定向Ricci曲面。我们使用模拟的维尔斯特拉斯数据，以获得一些分类结果，这样的Ricci表面。我们还给出了带悬链端点的正亏格Ricci曲面的存在性结果。
2021-09-12 math.DG
Positive scalar curvature and minimal hypersurfaces
我们证明了Schoen和Yau的极小超曲面方法可用于正数量曲率的“定量”研究。更精确地说，我们证明了，如果一个流形允许一个度量$g$与$s_g \ge | T |$或$s_g \ge | W |$，其中$s_g$是$g$的数量曲率，$T$是$M$上的任何2-张量，$W$是$g$的Weyl张量，那么任何闭的可定向稳定极小（在第二种情况下是全测地的）超曲面也允许一个度量与相应的数量曲率的正性。在特殊情况下证明了有关此类超曲面拓扑的一个推论。
2008-01-01 math.DG
Half dimensional collapse of ends of manifolds of nonpositive curvature
这篇论文完成了两件事。首先，我们构造了一个几何模拟的有理山雀建设一般非紧的，完整的，有限体积$n$ -流形$M$的有界非正曲率。其次，我们证明了这个类似物的维数小于$\lfloor n/2\rfloor$。
2018-06-20 math.DG math.GT math.MG
A Construction of Constant Scalar Curvature Manifolds with Delaunay-type Ends
Byde已经证明，可以将Delaunay型端点附加到具有正的常数数量曲率的紧致非退化流形上，只要它在附着点的邻域内局部共形平坦。所得到的流形是非紧的，具有相同的常数数量曲率。本文的主要目的是推广这一结果。对于任意紧的非退化流形，当Weyl张量在奇点处消失到足够高阶时，我们将构造正奇异Yamabe问题的单参数解族。如果维数最多为5，则不需要外尔张量的条件。我们将使用扰动技术和胶合方法。
2009-11-23 math.AP math.DG
Complete Embedded Harmonic Surfaces In $\mathbb{R}^3$
在$\mathbb{R}^3$中，有限全曲率的嵌入极小曲面是相当好理解的：从远处看，它们看起来像相交的悬链面和平面，适当地去奇异化。本文研究了紧致Riemann曲面的$\mathbb{R}^{3}$中一类较大的调和嵌入，其中调和坐标函数是亚纯函数的实部.本文的动机是这样的曲面的两个突出特点：他们可以有高度复杂的结束，他们仍然有总高斯曲率是$2π$的倍数。这对构造和分类固定总高斯曲率的例子提出了双重挑战。我们的结果包括-小总曲率的嵌入调和端点的分类，-任意大总曲率的嵌入端点的例子的构造，-小总曲率的完全嵌入调和曲面的分类，其精神是小全曲率的极小曲面的相应分类，和-在很大程度上实验建设完整的嵌入式谐波表面与非平凡的拓扑结构，将一些新的谐波结束。
2014-07-10 math.DG
Complete negatively curved immersed ends in $\Bbb R^3$
本文将著名的Efimov定理推广到$\real^3$中的浸入端点.更精确地说，设$M$是一个具有紧边界的非紧连通曲面。则不存在满足$\int_M |K|=+\infty$和$K\le-κ<0$的$M$到$\Bbb R^3$的完全等距浸入，其中$κ$是正常数，$K$是$M$的高斯曲率。特别是Efimov定理适用于完整的Hadamard浸入曲面，其高斯曲率$K$在紧集之外是有界的。
2014-05-09 math.DG
Discreteness of the Steklov Spectrum for Exterior Non-Compact Free-Boundary Minimal Surfaces with Regular Ends of Finite Total Curvature
Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）
本文研究非紧外部自由边界极小曲面上的 Steklov 问题，通过构造无穷远处的自然规定，证明了所得算子自伴且谱离散，并讨论了特征函数与边界迹的关系。
2026-09-25 math.DG math.SP
Geometric Stability of the Schoen-Yau Zero Mass Theorem
CUNYGC and Lehman College（纽约市立大学研究生中心与莱曼学院）
本文探讨Schoen-Yau零质量刚性定理的几何稳定性，研究质量接近零时几何结构与欧几里得空间的接近程度，分析收敛性概念及开放问题。
2026-05-05 math-ph math.DG math.MG
