发表机构
Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）
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本文研究非紧外部自由边界极小曲面上的 Steklov 问题，通过构造无穷远处的自然规定，证明了所得算子自伴且谱离散，并讨论了特征函数与边界迹的关系。
AI 中文摘要
我们研究了非紧外部自由边界极小曲面上的 Steklov 问题。边界值不一定能确定唯一的调和延拓，因此该算子还需要在无穷远处给出一个规定。对于 $\mathbb{R}^3$ 中具有紧边界和有限多个有限全曲率正则端点的恰当曲面，我们构造了一类自然的此类规定。每个由此得到的算子都是自伴的且具有紧预解式；因此，其谱是离散的、下有界的，并趋向于 $+\infty$。如果坐标函数的边界迹线性无关，则可以选择规定使得这些迹成为特征值为 $-1$ 的特征函数。
英文摘要
We study the Steklov problem on non-compact exterior free-boundary minimal surfaces. Boundary values need not determine a unique harmonic extension, so the operator also requires a prescription at infinity. For proper surfaces in $\mathbb{R}^3$ with compact boundary and finitely many regular ends of finite total curvature, we construct a natural class of such prescriptions. Every resulting operator is self-adjoint with compact resolvent; consequently, its spectrum is discrete, bounded below, and tends to $+\infty$. If the coordinate functions have linearly independent boundary traces, the prescription can be chosen so that these traces are eigenfunctions with eigenvalue $-1$.
Comments34 pages
