On the singular sets of solutions to the Kapustin-Witten equations and the Vafa-Witten ones on compact Kähler surfaces
Taubes在研究光滑四维流形上的Kapustin-Witten方程和Vafa-Witten方程解的渐近分析时引入了紧Kahler曲面上的奇异集结构.这些方程可以被看作是黎曼曲面上的希钦方程的真正的四维类似物，并且要克服的共同障碍之一是这些方程的解的某种无界性，特别是“希格斯场”的解。奇异集描述的部分限制行为的一系列解决方案与此unboundedness财产，和陶伯斯证明，真正的二维Haussdorff措施，这些奇异集是有限的。在这篇文章中，我们研究了奇异集，当底层流形是一个紧凑的Kahler曲面，并发现他们有一个解析子簇的结构在这种情况下。
2018-03-22 math.DG
On a topology property for the moduli space of Kapustin-Witten equations
本文研究了由Kapustin和Witten引入的四维单连通闭流形上的Kapustin-Witten方程。利用arXiv：1307.6447v4中的Taubes紧性定理证明了：如果$(A,ϕ)$是Kapustin-Witten方程的光滑解，并且$A$闭于$generic$ ASD联络$A_{\infty}$，则$(A,ϕ)$一定是平凡解.证明了如果ASD连通的模空间的紧化上的连通都是$generic$，则Kapustin-Witten方程解的模空间是非连通的.最后，我们将Kapustin-Witten方程的结果推广到其它规范理论方程，如紧Kähler曲面上的Hitchin-Simpson方程和Vafa-Witten方程.
2019-04-30 math-ph math.DG math.MP
Sequences of Nahm pole solutions to the SU(2) Kapustin-Witten equations
本文研究了一类具有Nahm极点渐近性的Kapustin-Witten方程的解序列在半直线与紧致定向黎曼3-流形的乘积上的性态。这些序列有子序列，它们要么通过主丛的自同构在项上作用后收敛到另一个解，要么在重整化后收敛到3流形的（弱）Z/2调和1-形式;它与乘积结构中的半线坐标无关。
2022-03-26 math.DG math.GT
Rotationally Invariant Singular Solutions to the Kapustin-Witten Equations
在本文中，我们找到了一个非线性常微分方程组，它给出了四维欧几里得空间中Kapustin-Witten方程的旋转不变解。我们明确解决这些常微分方程在某些特殊情况下，并找到衰减的合理解决方案，这提供了解决方案的Kapustin-Witten方程。解的虚部是奇异的。通过重新标度，我们发现了这些奇异解的一些极限行为。此外，对于任何整数$k$，我们可以构造欧几里得空间上Kapustin-Witten方程的$C^1$解的5 $|k|$维族，同样具有奇异虚部。此外，我们还得到了具有Nahm极点边界条件的$S^3\times (0,+\infty)$上Kapustin-Witten方程的解.
2016-03-13 hep-th math.CA math.DG
The $\mathbb{R}$ invariant solutions to the Kapustin Witten equations on $(0,\infty) \times \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}$ with generalized Nahm pole asymptotics
本文给出了Kapustin Witten方程解在$(0,\infty) \times \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}$上的一个新的特征，该特征在Edward Witten利用$(0,\infty) \times S^3$上同一方程的解获得Jones多项式纽结不变量的程序中起着关键作用.
2020-08-31 math-ph math.DG math.GT
A lower bound on the solutions of Kapustin-Witten equations
本文考虑闭$4$ -流形上的Kapustin-Witten方程.研究了闭流形上方程解的某些解析性质。主要结果是：当连通不是ASD连通时，满足一定条件的闭四维流形上的额外场存在$L^{2}$ -下界。此外，我们还得到了关于Vafa-Witten方程的一个类似结果.
2016-09-23 math-ph math.DG math.MP
Growth of the Higgs field for solutions to the Kapustin-Witten equations on R^4
R^4上的Kapustin-Witten方程是关于乘积原理SU（2）丛和1-形式上的一对联络的方程，其值在乘积李代数丛中。1-形式是希格斯场。证明了一个二分法的效果，要么平均规范的大半径领域的希格斯场的增长速度比幂的半径，或其1-形式的组件无处不在成对交换。
2017-01-11 math-ph math.AP math.DG
The existence of instanton solutions to the $\mathbb{R}$-invariant Kapustin-Witten equations on $(0,\infty)\times \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$
$(0,\infty)\times \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$上的$\mathbb{R}$不变Kapustin-Witten方程的非负整数标记模型解集在Edward Witten解释SU（2）规范理论中的有色琼斯多项式或纽结的程序中起着核心作用。本文解释了为什么有$\mathbb{R}$不变的解决方案，这些方程的$(0,\infty)\times \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$，两个模型的解决方案之间的插值$(0,\infty)$参数从0增加到$\infty$，同时尊重$\mathbb{R}^2$因子渐近。对模型解的极限对的唯一约束是：让$m_0$和$m_\infty$表示它们的非负整数标签，则$m_0 - m_\infty$必须是正的偶数。(As如论文中所解释的，这些插值解存在一个$\mathbb{C}^{(m_0 -m_\infty - 2)/2}\times \mathbb{C}^*$模空间。）
2021-02-08 hep-th math.DG
The Kapustin-Witten equations and nonabelian Hodge theory
从$\mathcal{N} = 4$超级杨-米尔斯理论的拓扑扭曲中产生的是Kapustin-Witten方程，这是$t\in\mathbb{P}^1$参数化的四维流形上的规范理论方程族。该参数对应于扭转中的两个超级电荷的线性组合。当$t=0$和四流形是一个紧凑的凯勒曲面，方程成为辛普森方程，这是最初研究希钦在一个紧凑的黎曼曲面，证明独立的作品中岛和第三命名的作者。同时，在Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson的非交换Hodge理论中也有$λ$ -联络的概念，其中$λ$也在$\mathbb{P}^1$中取值.变化的$λ$插值之间的模空间的半稳定希格斯层消失的陈类在光滑的射影簇（在$λ=0$）和模空间的半简单的本地系统在同一品种（在$λ=1$）在扭量空间。在这篇文章中，我们利用非交换Hodge理论提供的对应关系来描述Kapustin和Witten在$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$上的方程在光滑紧致Kähler曲面上的解的模空间之间的关系。然后，我们提供了一个更一般的形式，这种关系的光滑，封闭的四个流形的支持证据，通过计算其预期的$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$的模空间的维数。
2022-10-11 hep-th math.AG math.DG
Growth of the Higgs Field for Kapustin-Witten solutions on ALE and ALF gravitational instantons
本文研究了Ricci-flat ALX空间上$θ$-Kapustin-Witten二阶方程的解，建立了Taubes二分法：Higgs场平均范数快速增长或换位子处处为零。由此证实了ALE和ALF引力瞬子上有限能量解满足特定平坦条件。
2023-06-29 math-ph math.DG math.MP
Opers and the twisted Bogomolny equations
本文研究紧致Riemann曲面$Σ$与$\mathbb{R}^+$乘积上的维数约化的扭曲Kapustin-Witten方程.主要结果是倾斜Nahm极点解空间与Beilinson-Drinfeld算子的模空间之间的Kobayashi-Hitchin型对应。这证实了Gaiotto和Witten \cite的预测[p.971]{gaiotto 2012 knot}。
2019-02-28 math.DG
Model knot solutions for the twisted Bogomolny equations
本文证明了在任意扭曲参数$t\in(0,\infty)$的情况下，在$\mathbb{R}^3_+$上约化的扭曲Kapustin-Witten方程模型纽结解的存在性.我们从\cite{WFivebranes}中导出的$t = 1$的显式解开始，并在$t$中进行连续性论证。这证实了盖奥托和威滕\cite的预测。
2022-04-13 math-ph math.DG math.MP
A Family of Instanton-Invariants for Four-Manifolds and Their Relation to Khovanov Homology
Institute for Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学数学研究所）
本文基于物理论证，提出四流形上的一个参数族Haydys-Witten瞬子Floer同调群，通过维度约简和边界条件，建立与Khovanov同调的关系。
2026-03-23 math-ph math.DG math.MP
Some boundedness properties of solutions to the complex Yang-Mills equations on closed $4$-manifolds
本文研究了具有黎曼度量$g$的闭黎曼四维流形$X$上复Yang-Mills方程解的解析性质.主要结果是：若$g$是$good$，且联络是近似ASD联络，则额外域有正下界.作为应用，我们得到了Yang-Mills联络和Kapustin-Witten方程的一些间隙结果.
2019-11-12 math.DG
Growth of spinors in the generalized Seiberg-Witten equations on $\mathbb R^4$ and $\mathbb R^3$
本文研究三维和四维空间上广义Seiberg-Witten方程的旋量性质，通过曲率衰减假设等分析，证明旋量平均L²范数增长特性及有限能量解的旋量无穷远收敛性，部分推广了已有相关结果。
2025-07-30 math.DG
The extended Bogomolny equations with generalized Nahm pole boundary conditions, II
我们开发了一个Kobayashi-Hitchin对应的扩展Bogomolny方程，即，降维的Kapustin-Witten方程，在紧致Riemann曲面$Σ$与${\mathbb R}^+_y$的乘积上，在$y=0$上具有广义Nahm极点边界条件.对应关系是满足这些奇异边界条件的方程的解之间，也限制为平面连接$y \to \infty$，和某些全纯数据组成的有效三元组$(\mathcal E, φ, L)$，其中$(\mathcal E, φ)$是一个稳定的$\mathrm{SL}(n+1,\mathbb C)$希格斯对和$L \subset \mathcal E$是一个全纯线丛。这证实了Gaiotto和Witten的预测，并且是我们早期的论文\cite{HeMazzeo2017}的扩展，该论文只处理$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$的情况。
2018-06-16 hep-th math.DG
Variational Aspects of the Seiberg-Witten Functional
最近在四维几何中发现重要应用的塞伯格-威滕方程是一个泛函的欧拉-拉格朗日方程，该泛函涉及线丛$L$上的连接$A$和由$L$和给定四维黎曼流形上的旋量丛构造的另一个丛$W^+$的截面$ϕ$。证明了该泛函弱解的正则性和Palais-Smale条件。
1995-04-28 dg-ga math.DG
A note on the holonomy of connections in twisted bundles
扭K-理论由于其在弦理论中的应用以及Freed，Hopkins和Telemann将紧李群的扭等变K-理论与其Verlinde代数联系起来的结果而受到广泛关注。在扭曲K-理论中，人们认为格贝是扭曲向量丛的数据的一部分，而不是把格贝看作单独的对象。也有一个概念的连接在一个扭曲的向量丛和卡普斯廷研究了一些方面的holonomy这种连接。本文研究了扭曲主丛中联络的完整性，证明了它最好定义为函子而不是映射。即使对于Kapustin研究的情况，本文的结果也给出了一个更一般的图景。
2002-07-30 hep-th math.CT math.DG
Exact triangles in Seiberg-Witten Floer theory. Part IV: Z-graded monopole homology
讨论了具有非平凡有理同调流形的SW弗洛尔同调的构造问题。特别是，流形的情况下，得到的零外科手术的结在一个同调球，并扭转spinc结构。讨论了扭转旋结构的相对不变式。
2000-09-15 math.DG math.GT
Two lectures on local riemannian geometry, $Spin^{\C}$ - structures and Seiberg - Witten equation
在本文中，我们讨论的基本方面的塞贝格-威滕理论，主要集中在attantion的一些几何细节，这可以使介绍的主题更说明。同时，我们列出了在这个框架中出现的自然问题，这些问题大多是作者感兴趣的。这段文字可以被视为补充意见，任何完整的课程塞贝格-威滕不变量。
2003-02-04 math.AG math.DG
The Haydys monopole equation
我们研究复杂的Bogomolny单极使用复杂的线性扩展的霍奇星运营商，这些单极可以被解释为解决方案的Bogomolny方程与复杂的规范群。或者，这些方程可以从Haydys瞬子方程降维到三维得到，因此我们称它们为Haydys单极子。我们发现（在温和的假设下）有限能量Haydys单极子在$\mathbb{R}^3$上的模空间的光滑轨迹是一个Kähler流形，它包含普通Bogomolny模空间作为一个极小拉格朗日子流形--一个$A$ -膜.此外，使用胶合结构，我们构造了一个开放的邻域，这个子流形模仿的切丛的零截面的邻域的Bogomolny模空间。这类似于黎曼曲面上的希格斯丛的情形，其中全纯丛的（co）切丛正则嵌入希钦模空间。这些结果与我们在[12]中证明的有限能量Kapustin-Witten单极子的消灭定理形成了极大的对比。
2022-07-20 math-ph math.DG math.MP
Differential equations aspects of quantum cohomology
量子微分方程可以被看作是具有某些泛性质的方程的例子，这些性质在量子上同调本身之外具有更广泛的兴趣。我们提出这个观点的一部分框架，它容纳KdV方程和其他著名的可积系统。在量子上同调的情况下，该理论是非常有效的包装几何信息，我们说明这参考简单的例子Gromov-Witten不变量，变化的霍奇结构，重建定理，和Crepant分辨率猜想。基于暑期学校“量子场论的几何和拓扑方法“的讲座，Villa de Leyva，2007年。
2009-06-03 math.AG math.DG
BV quantization of the Rozansky-Witten model
我们调查的Rozansky-Witten的三维$σ$模型的微扰方面使用Costello的方法的Batalin-Vilkovisky（BV）形式主义。我们表明，BV量子化（在Costello的意义上）的模型，产生微扰量子场论，可以通过配置空间的正则化方法由于Kontsevich和Axelrod-辛格。我们还研究了Costello-Gwilliam量子观测量的因式分解代数结构。特别地，我们证明了亏格$g$柄体上的局域量子观测量的上同调由$H^*(X,(\wedge^*T_X)^{\otimes g})$给出（其中$X$是目标流形），并证明了分拆函数再现了Rozansky-Witten不变量.
2017-05-02 hep-th math.AG math.DG
Curvature and Smooth Topology in Dimension Four
塞伯格-威滕理论导致黎曼几何和四维光滑拓扑之间微妙的相互作用。特别地，任何度量的数量曲率必须满足某些非平凡的估计，如果所讨论的流形具有非平凡的Seiberg-Witten不变量。然而，最近发现，类似的陈述也适用于曲率张量的其他部分。本文介绍了这些曲率估计的最突出的方面，在一个独立的方式，并显示它们如何可以应用到爱因斯坦流形的理论。然后，我们探讨的问题，是否已知的估计是最佳的，这个问题有关的Kaehler几何中的某个猜想。
2000-05-17 math.DG math.SG
