Rozansky-Witten theory
Rozansky和Witten在1996年提出了一个新的三维拓扑量子场论族，以紧（或渐近平坦）的超凯勒流形为索引。作为一个副产品，他们证明了hyperkaehler流形也引起瓦西里耶夫重量系统。这些可以被认为是超凯勒流形的不变量，所以这个理论对几何学家和低维拓扑学家都很感兴趣。本文调查的几何结构的重量系统，他们如何可能被集成到框架的李代数重量系统（联合工作与西蒙威勒顿），他们的应用，以及一个严格的建设的TQFT的方法（联合工作与贾斯汀Sawon和西蒙威勒顿）。
2001-12-19 math.DG math.QA
Rozansky-Witten invariants via Atiyah classes
最近，L.Rozansky和E.Witten（hep-th/9612216）将任何超Kaehler流形X关联到一个“权”系统（数字，每个三价图一个），并使用它们来构造拓扑3-流形的不变量。我们给出了一个非常简单的上同调定义，这些重量的Atiyah类的X（障碍存在的全纯连接）。我们表明，之间的类比张量的曲率的超凯勒度量和张量的结构常数的李代数观察Rozansky和威滕，持有事实上为任何复杂的流形，如果我们的工作水平上的上同调和任何凯勒流形，如果我们的工作水平上的Dolbeault形式。特别地，对于任意复流形上的交换代数的任意层A，与A张量的切层的移位上同调是分次李代数。我们还表明，一定系统的Gilkey型复合物的“自然张量”的Kaehler流形，暂停（占各种变化的迹象），确定与PROP（在亚当斯和麦克莱恩的意义上）描述李代数“高同伦”。作为我们考虑的结果，我们给出了一个公式的Rozansky-Witten类使用任何Kaehler度量的全纯辛流形。
1997-04-16 alg-geom hep-th math.AG
Truncated affine Rozansky--Witten models as extended TQFTs
本文从以T*C^n为目标的Rozansky–Witten模型出发，通过截断3-范畴得到体理论、面缺陷与线缺陷同构类的2-范畴，并应用配边假设构造唯一扩展定向2维TQFT，进而计算闭曲面态空间及圆周限制对应的交换Frobenius代数。
2022-01-20 hep-th math-ph math.MP
Truncated affine Rozansky--Witten models as extended defect TQFTs
将带奇点的配边假设应用于仿射Rozansky--Witten模型，通过证明同伦2-范畴的枢轴性及运用3维图形演算，构建含线和面缺陷的扩展拓扑量子场论，可计算缺陷网络曲面态空间并给出对称缺陷与边界条件实例。
2023-07-12 hep-th math-ph math.MP
On the Rozansky-Witten weight systems
由Kapranov发展的Rozansky和Witten的思想表明，复辛流形X产生Vassiliev权系统。本文利用X上凝聚层的导出范畴D（X）研究了这些权系。其主要思想（这里说得有点不精确）是D（X）是移位切层上的模范畴，移位切层是D（X）中的一个李代数对象;权系则以标准的方式从这个李代数产生。其他的主要结果是对称代数，泛包络代数，和Duflo同构在这种情况下的描述，以及一个事实，即轻微的修改D（X）具有结构的编织带范畴，这给了另一种方式来看待相关的不变量的链接。我们这项工作的最初动机是试图深入了解在瓦西里耶夫理论中使用的Jacobi图代数，以一种新的眼光看待它们，但也有其他潜在的应用，特别是（1+1+1）维Rozansky-Witten TQFT的严格构造，以及hyperkaehler几何。
2006-02-28 math.DG math.QA
Formal Global Perturbative Quantization of the Rozansky-Witten Model in the BV-BFV Formalism
我们描述了一个全球化的Rozansky-Witten模型的BV-BFV形式主义的源流形的经典和量子的情况下，有边界和无边界。在介绍了必要的背景之后，我们定义了一个AKSZ西格玛模型，该模型在全球化之后通过形式几何的概念适当地扩展到我们的情况下，被证明可以简化为Rozansky-Witten模型。并讨论了它与其他相关构式的关系。此外，我们分裂的模型作为一个$BF$类理论，我们构建了一个微扰量子化的量子BV-BFV框架中的模型。在这种情况下，我们能够证明修改后的微分量子主方程和平坦的量子Grothendieck BFV算子。此外，我们提供了一个建设的BFV边界算子在某些情况下。
2022-01-25 hep-th math-ph math.MP
Higher categories of push-pull spans, II: Matrix factorizations
本文基于前文构建的对称单向$(\infty,3)$-范畴$\mathscr{CRW}$，扩展了Brunner等人关于仿射Rozansky-Witten模型的工作，建立矩阵因子化与同伦2-范畴之间的函子，并计算相应的TFT。
2025-02-11 math.AT math.CT math.QA
Extended TQFTs and Algebraic Geometry
我们研究了一种构造Rozansky-Witten TQFT作为扩展的$(1+1+1)$ -TQFT的潜在方法。我们构造了一个由概型、层复形和层态射组成的$2$ -范畴，并证明了在这个范畴的截断值中存在$(1+1)$ -TQFT，它们具有与Rozansky-Witten TQFT一致的状态空间.然而，我们也表明，如果这样的TQFT是基于一个减少诺特计划，它不能向上扩展到一个$(1+1+1)$ -TQFT。
2020-11-04 math.AG math.QA
Topological quantum field theory and hyperkähler geometry
Rozansky和Witten提出了一个目标空间为超凯勒流形的三维sigma模型。他们指出，这个理论有一个相关的TQFT，希尔伯特空间由某些超凯勒流形的上同调群给出。另一方面，Murakami和Ohtsuki利用普适量子不变量构造了一种修正的TQFT。我们解释如何Rozansky-Witten TQFT可以从后者通过应用“hyperkähler重量系统”。
2000-09-25 math.DG math.QA
Lie algebras in symmetric monoidal categories
研究了对称幺半范畴范畴中由恒等式定义的代数。我们的重点是李代数。除了通常的李代数外，纽结不变量和Rozansky-Witten不变量的研究中也出现了一些例子。我们的主要结果是证明了关于K3-曲面的Westbury猜想：存在一个从Vogel的泛单李代数到描述K3-曲面的Rozansky-Witten不变量的李代数的李代数同态.本文的大部分内容涉及建立一个适当的语言来讨论这个问题，我们在继续讨论的过程中提出了九个开放性问题。
2013-06-18 math.AG math.QA math.RA
B-twisted Gaiotto-Witten theory and topological quantum field theory
本研究发展表示论技术，基于李超代数展开量化的权模范畴相对模结构，构造三维非半单拓扑量子场论，建模含线性物质的阿贝尔Gaiotto-Witten理论的同调截断拓扑B扭曲，纳入非真实线算子，涵盖多类Chern-Simons相关理论特例。
2024-01-29 hep-th math.QA math.RT
Double quantization of Seiberg-Witten geometry and W-algebras
我们证明了$Γ$ -规范理论的Seiberg-Witten谱曲线的双量子化定义了自由场实现中W $(Γ)$ -代数的生成流。我们还证明了配分函数是作为相应的W $(Γ)$ -代数的相关子给出的，这等价于规范/谱对偶下的AGT关系。
2018-01-09 hep-th math.QA math.RT
On the Quantization of Seiberg-Witten Geometry
我们提出了四维${\cal N}=2$ Seiberg-Witten几何的双量子化，适用于所有经典规范群和各种各样的物质含量。这可以理解为一组特定的非微扰Schwinger-Dyson恒等式，遵循Nekrasov [arXiv：1512.05388]发起的程序。的建设依赖于计算的瞬子配分函数的规范理论上所谓的$Ω$ -背景$\mathbb{R}^4$，在存在的半BPS余维4缺陷。这两个量化参数被识别为该背景的两个参数。每个理论的Seiberg-Witten曲线恢复在平坦的空间极限。只要有可能，我们就从IIA型弦论出发进行构造。
2020-07-06 hep-th math-ph math.MP
Higher Deformation Quantization for Kapustin-Witten Theories
我们追求的4维N = 4超对称杨-米尔斯理论的所有扭曲的统一量化，使用BV形式主义，我们探索的后果因子分解代数的可观。我们的中心结果是构造一个单圈精确量子化的$\mathbb R^4$上的所有这样的扭曲和真空模中的每一个点。当SO（4）群的作用可以被定义时--例如，对于卡普斯汀和威滕的扭转族--相关的框架异常就消失了。由此可见，这些理论中的局部观测量可以用一个框架$\mathbb E_4$代数族来规范地描述;这种结构允许人们在任何定向的4-流形上取观测量的因子分解同调。这样，每一个Kapustin-Witten理论都产生了一个完全扩展的、定向的四维拓扑场论，如Lurie和Scheimbauer。
2021-08-30 hep-th math-ph math.MP
The Hitchin-Witten Connection and Complex Quantum Chern-Simons Theory
我们给出了一个直接的计算曲率的希钦连接，在几何量子化的辛流形，仅使用微分几何技术。特别是，我们建立的曲率作为一个一阶算子的量子空间。如果Kähler结构不允许全纯向量场，则射影平坦性成立。在Witten之后，我们在预量子空间的丛上定义了希钦联络的一个复杂变体。曲率基本不变，因此射影平坦性在相同情况下成立。最后，将所得结果应用于量子Chern-Simons理论，包括紧致和复杂的规范群。
2014-09-03 math.DG math.QA
$SO(3)$-Berezin-Toeplitz quantization and the AJ conjecture
本文研究了Berezin-Toeplitz算子在对应于$SO(3)$ -Witten-Chern-Simons理论的几何量子化空间上的作用.我们推测，从A-多项式量子化的$SO(3)$ -Berezin-Toeplitz算符会湮灭相应的$SO(3)$ -纽结态.
2023-03-23 math.QA
On the exact quantization of BCOV Theory on Calabi-Yau Manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, East China Normal University（华东师范大学数学系）；Institute of Mathematical Sciences, the Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学研究所）
该研究解决了任意卡拉比-丘流形上微扰量子BCOV不变量的构造问题，给出含所有后代场与圈阶的显式量子化解，为紧卡拉比-丘流形高亏格BCOV不变量提供数学构造，推测其与镜像高亏格格罗莫夫-维滕不变量等价。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
Quantizations of Character Varieties and Quantum Knot Invariants
设G是单复代数群，g是它的李代数.我们证明了g-Witten-Reshetikhin-Turaev量子不变量决定了环面G-特征簇的坐标环的形变量子化C_q[X_G（torus）]。我们证明了这种变形是在戈德曼括号的方向。进一步证明了每个纽结K定义了C_q[X_G（torus）]中的理想I_K。我们猜想同态C_q[X_G（torus）] -> C[X_G（torus）]，q -> 1，把I_K映射到理想，理想的根是映射C[X_G（torus）] -> C[X_G（S^3K）]的核.该猜想与sl（2，\C）的AJ-conjecture相关。本文的结果是受Garoufaltons和Le的量子不变量之间的q-完整关系理论的启发。在此过程中，我们反驳了Le的“有色琼斯和双桥结的A多项式”中的猜想2。
2008-07-18 math.GT math.QA
On the holomorphic point of view in the theory of quantum knot invariants
在本文中，我们描述的进展建设的Witten-Reshetikhin-Turaev理论的结不变量从几何的角度来看。这是从作者与A. Uribe的方法，该方法将环上平坦SU（2）-联络的模空间的量子群与Weyl量子化联系起来。强调了两个结果：从Weyl量子化的限制的模函子的环面的重建，并在环面上的着色曲线，回答了量子计算相关的问题的量子可观测量空间的基础的描述。
2008-12-04 math.GT math.QA
