On the singular sets of solutions to the Kapustin-Witten equations and the Vafa-Witten ones on compact Kähler surfaces
Taubes在研究光滑四维流形上的Kapustin-Witten方程和Vafa-Witten方程解的渐近分析时引入了紧Kahler曲面上的奇异集结构.这些方程可以被看作是黎曼曲面上的希钦方程的真正的四维类似物，并且要克服的共同障碍之一是这些方程的解的某种无界性，特别是“希格斯场”的解。奇异集描述的部分限制行为的一系列解决方案与此unboundedness财产，和陶伯斯证明，真正的二维Haussdorff措施，这些奇异集是有限的。在这篇文章中，我们研究了奇异集，当底层流形是一个紧凑的Kahler曲面，并发现他们有一个解析子簇的结构在这种情况下。
2018-03-22 math.DG
On a topology property for the moduli space of Kapustin-Witten equations
本文研究了由Kapustin和Witten引入的四维单连通闭流形上的Kapustin-Witten方程。利用arXiv：1307.6447v4中的Taubes紧性定理证明了：如果$(A,ϕ)$是Kapustin-Witten方程的光滑解，并且$A$闭于$generic$ ASD联络$A_{\infty}$，则$(A,ϕ)$一定是平凡解.证明了如果ASD连通的模空间的紧化上的连通都是$generic$，则Kapustin-Witten方程解的模空间是非连通的.最后，我们将Kapustin-Witten方程的结果推广到其它规范理论方程，如紧Kähler曲面上的Hitchin-Simpson方程和Vafa-Witten方程.
2019-04-30 math-ph math.DG math.MP
Sequences of Nahm pole solutions to the SU(2) Kapustin-Witten equations
本文研究了一类具有Nahm极点渐近性的Kapustin-Witten方程的解序列在半直线与紧致定向黎曼3-流形的乘积上的性态。这些序列有子序列，它们要么通过主丛的自同构在项上作用后收敛到另一个解，要么在重整化后收敛到3流形的（弱）Z/2调和1-形式;它与乘积结构中的半线坐标无关。
2022-03-26 math.DG math.GT
Rotationally Invariant Singular Solutions to the Kapustin-Witten Equations
在本文中，我们找到了一个非线性常微分方程组，它给出了四维欧几里得空间中Kapustin-Witten方程的旋转不变解。我们明确解决这些常微分方程在某些特殊情况下，并找到衰减的合理解决方案，这提供了解决方案的Kapustin-Witten方程。解的虚部是奇异的。通过重新标度，我们发现了这些奇异解的一些极限行为。此外，对于任何整数$k$，我们可以构造欧几里得空间上Kapustin-Witten方程的$C^1$解的5 $|k|$维族，同样具有奇异虚部。此外，我们还得到了具有Nahm极点边界条件的$S^3\times (0,+\infty)$上Kapustin-Witten方程的解.
2016-03-13 hep-th math.CA math.DG
The $\mathbb{R}$ invariant solutions to the Kapustin Witten equations on $(0,\infty) \times \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}$ with generalized Nahm pole asymptotics
本文给出了Kapustin Witten方程解在$(0,\infty) \times \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}$上的一个新的特征，该特征在Edward Witten利用$(0,\infty) \times S^3$上同一方程的解获得Jones多项式纽结不变量的程序中起着关键作用.
2020-08-31 math-ph math.DG math.GT
A lower bound on the solutions of Kapustin-Witten equations
本文考虑闭$4$ -流形上的Kapustin-Witten方程.研究了闭流形上方程解的某些解析性质。主要结果是：当连通不是ASD连通时，满足一定条件的闭四维流形上的额外场存在$L^{2}$ -下界。此外，我们还得到了关于Vafa-Witten方程的一个类似结果.
2016-09-23 math-ph math.DG math.MP
Growth of the Higgs field for solutions to the Kapustin-Witten equations on R^4
R^4上的Kapustin-Witten方程是关于乘积原理SU（2）丛和1-形式上的一对联络的方程，其值在乘积李代数丛中。1-形式是希格斯场。证明了一个二分法的效果，要么平均规范的大半径领域的希格斯场的增长速度比幂的半径，或其1-形式的组件无处不在成对交换。
2017-01-11 math-ph math.AP math.DG
The existence of instanton solutions to the $\mathbb{R}$-invariant Kapustin-Witten equations on $(0,\infty)\times \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$
$(0,\infty)\times \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$上的$\mathbb{R}$不变Kapustin-Witten方程的非负整数标记模型解集在Edward Witten解释SU（2）规范理论中的有色琼斯多项式或纽结的程序中起着核心作用。本文解释了为什么有$\mathbb{R}$不变的解决方案，这些方程的$(0,\infty)\times \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$，两个模型的解决方案之间的插值$(0,\infty)$参数从0增加到$\infty$，同时尊重$\mathbb{R}^2$因子渐近。对模型解的极限对的唯一约束是：让$m_0$和$m_\infty$表示它们的非负整数标签，则$m_0 - m_\infty$必须是正的偶数。(As如论文中所解释的，这些插值解存在一个$\mathbb{C}^{(m_0 -m_\infty - 2)/2}\times \mathbb{C}^*$模空间。）
2021-02-08 hep-th math.DG
The Kapustin-Witten equations and nonabelian Hodge theory
从$\mathcal{N} = 4$超级杨-米尔斯理论的拓扑扭曲中产生的是Kapustin-Witten方程，这是$t\in\mathbb{P}^1$参数化的四维流形上的规范理论方程族。该参数对应于扭转中的两个超级电荷的线性组合。当$t=0$和四流形是一个紧凑的凯勒曲面，方程成为辛普森方程，这是最初研究希钦在一个紧凑的黎曼曲面，证明独立的作品中岛和第三命名的作者。同时，在Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson的非交换Hodge理论中也有$λ$ -联络的概念，其中$λ$也在$\mathbb{P}^1$中取值.变化的$λ$插值之间的模空间的半稳定希格斯层消失的陈类在光滑的射影簇（在$λ=0$）和模空间的半简单的本地系统在同一品种（在$λ=1$）在扭量空间。在这篇文章中，我们利用非交换Hodge理论提供的对应关系来描述Kapustin和Witten在$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$上的方程在光滑紧致Kähler曲面上的解的模空间之间的关系。然后，我们提供了一个更一般的形式，这种关系的光滑，封闭的四个流形的支持证据，通过计算其预期的$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$的模空间的维数。
2022-10-11 hep-th math.AG math.DG
Growth of the Higgs Field for Kapustin-Witten solutions on ALE and ALF gravitational instantons
本文研究了Ricci-flat ALX空间上$θ$-Kapustin-Witten二阶方程的解，建立了Taubes二分法：Higgs场平均范数快速增长或换位子处处为零。由此证实了ALE和ALF引力瞬子上有限能量解满足特定平坦条件。
2023-06-29 math-ph math.DG math.MP
Opers and the twisted Bogomolny equations
本文研究紧致Riemann曲面$Σ$与$\mathbb{R}^+$乘积上的维数约化的扭曲Kapustin-Witten方程.主要结果是倾斜Nahm极点解空间与Beilinson-Drinfeld算子的模空间之间的Kobayashi-Hitchin型对应。这证实了Gaiotto和Witten \cite的预测[p.971]{gaiotto 2012 knot}。
2019-02-28 math.DG
Model knot solutions for the twisted Bogomolny equations
本文证明了在任意扭曲参数$t\in(0,\infty)$的情况下，在$\mathbb{R}^3_+$上约化的扭曲Kapustin-Witten方程模型纽结解的存在性.我们从\cite{WFivebranes}中导出的$t = 1$的显式解开始，并在$t$中进行连续性论证。这证实了盖奥托和威滕\cite的预测。
2022-04-13 math-ph math.DG math.MP
A Family of Instanton-Invariants for Four-Manifolds and Their Relation to Khovanov Homology
Institute for Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学数学研究所）
本文基于物理论证，提出四流形上的一个参数族Haydys-Witten瞬子Floer同调群，通过维度约简和边界条件，建立与Khovanov同调的关系。
2026-03-23 math-ph math.DG math.MP
Growth of spinors in the generalized Seiberg-Witten equations on $\mathbb R^4$ and $\mathbb R^3$
本文研究三维和四维空间上广义Seiberg-Witten方程的旋量性质，通过曲率衰减假设等分析，证明旋量平均L²范数增长特性及有限能量解的旋量无穷远收敛性，部分推广了已有相关结果。
2025-07-30 math.DG
The extended Bogomolny equations with generalized Nahm pole boundary conditions, II
我们开发了一个Kobayashi-Hitchin对应的扩展Bogomolny方程，即，降维的Kapustin-Witten方程，在紧致Riemann曲面$Σ$与${\mathbb R}^+_y$的乘积上，在$y=0$上具有广义Nahm极点边界条件.对应关系是满足这些奇异边界条件的方程的解之间，也限制为平面连接$y \to \infty$，和某些全纯数据组成的有效三元组$(\mathcal E, φ, L)$，其中$(\mathcal E, φ)$是一个稳定的$\mathrm{SL}(n+1,\mathbb C)$希格斯对和$L \subset \mathcal E$是一个全纯线丛。这证实了Gaiotto和Witten的预测，并且是我们早期的论文\cite{HeMazzeo2017}的扩展，该论文只处理$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$的情况。
2018-06-16 hep-th math.DG
Mod r Vanishing Theorem of Seiberg-Witten Invariant for 4-Manifolds acted by Cyclic Group Z_r
本文提出并证明了一个消灭定理。如果一个4-流形$M$允许一个循环群$\mathbb{Z}_r$的光滑作用，那么给定$M$上的一个$\mathbb{Z}_r$ -等变$Spin^c$ -结构$\mathcal{C}$，在一些微小的假设下，Seiberg-Witten不变量$SW\mathcal{(C)}$模$r$为零.这里$r$可以是任何正整数。这个定理是F. Fang证明的$\mathbb{Z}_p$是素数阶循环时模p消灭定理的推广.
2012-04-11 math.DG
Remarks on $\mathrm{Sp}(1)$-Seiberg-Witten equation over $3$-manifolds
研究证明在闭合双曲3流形上，超流体1群Seiberg-Witten方程总有一个由双曲度量诱导的canonical不可约解，并探讨其模空间切空间与局部等距扁结构的关联，以及在特定条件下解的刚性。
2026-04-30 math.DG
Solutions to the Seiberg-Witten equations in all dimensions
本文构造了高维广义 Seiberg-Witten 方程的显式解，涵盖维度 5、6 和 8，将解与涡旋关联，并揭示了解空间非紧性与奇维调和形式的关系。
2025-03-25 math.DG
Gluing $\mathbb Z_2$-Harmonic Spinors and Seiberg-Witten Monopoles on 3-Manifolds
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过构造一个参数族的双旋量Seiberg-Witten单极，研究Z₂-调和旋量在规范化的极限下的收敛性，采用交替方法克服无限维障碍束的困难。
2026-04-03 math.AP math.DG
A gerbe-like construction in gauge theory II: the case of homology tori
本文研究同调环面的奇确定性，通过构造反线性Z/4作用，恢复Baraglia(2023)关于闭合spin4流形mod2Seiberg-Witten不变量的部分结果。
2026-04-28 math.DG
Non-convergent sequences of solutions to the massive Vafa-Witten equations with 'interesting' $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ self-dual harmonic 2-form limits
本文在2维环面与亏格大于1的Riemann曲面乘积上构造了Vafa-Witten方程的发散解序列，经重整化后收敛于一个包含余维2子流形及实线丛的“有趣”$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$自对偶调和2-形式数据集。
2024-09-23 math.AP math.DG
The families Seiberg-Witten invariants of smooth families of Kähler surfaces
我们考虑一个推广的Seiberg-Witten不变量的家庭Seiberg-Witten不变量的光滑家庭的4-流形与纤维的同构4-流形$X$。特别令人感兴趣的是当家庭有一个平稳变化的凯勒结构的特殊情况。利用全纯线丛的上同调群所对应的向量丛的特征类，得到了当$b_1=0$表示时不变量的一般计算.最后，我们将公式应用到Kähler家族的一些例子中，在这些例子中可以进行更进一步的明确计算。我们考虑一类由秩为3的复向量丛的射影化得到的PDMATHAMO族，一类由两个秩为2的复向量丛的射影化的纤维积得到的$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$族，一类由Kähler曲面在一点的爆破得到的纤维族，称为泛爆破族.
2022-08-18 math.AG math.DG
The (anti-)holomorphic sector in $\mathbb{C}/Λ$-equivariant cohomology, and the Witten class
阿蒂亚的经典工作循环对称和固定相显示如何获得$\hat{A}$ -属正式应用等变上同调本地化公式的闭路空间的一个简单的连接自旋流形。同样的技巧，应用于有理弦流形$X$的共形闭路空间$\mathrm{Maps}(\mathbb{C}/Λ,X)$的$\mathbb{C}/Λ$ -等变上同调中的适当的“反全纯扇区”，产生$X$的Witten亏格。这可以看作是Berwick-Evans超对称局部化推导的等变局部化对应。
2023-01-18 math-ph math.AT math.DG
Obstructions to smooth group actions on 4-manifolds from families Seiberg-Witten theory
设$X$是光滑的、紧的、定向的$4$ -流形.在Li-Liu，Ruberman，Nakamura和Konno工作的基础上，我们考虑了Seiberg-Witten理论的一个族版本，并利用群同态得到了某些群作用在$X$上存在的障碍.这些障碍表明，在$H^2(X , \mathbb{Z})$上保持交形式的某些群作用不能通过同构提升为$X$上的同一群的作用.使用我们的障碍，我们构建了许多群作用的例子，可以实现连续，但不能实现任何微分结构顺利。例如，我们构造了紧致单连通$4$ -流形$X$和对合$f : H^2(X , \mathbb{Z}) \to H^2(X , \mathbb{Z})$，使得$f$可以通过$X$上的连续对合或通过一个对合同态来实现，但对于$X$上的任何光滑结构都不能通过一个对合对合同态来实现。
2018-05-21 math.DG math.GT
A Wess--Zumino--Witten type equation in the space of Kähler potentials in terms of Hermitian--Yang--Mills metrics
本文证明 Kähler 位势空间中 Wess-Zumino-Witten 型方程的解可由 Hermitian-Yang-Mills 度量一致逼近，核心是 Berndtsson 定理的新版本。
2020-01-23 math.CV math.DG
Virtual refinements of the Vafa-Witten formula
本文提出 Vafa-Witten 公式的虚拟精细化猜想，将秩 2 层模空间的虚拟 $χ_y$-亏格用 descendent Donaldson 不变量和 Seiberg-Witten 不变量表示，并通过局部化计算验证该猜想。
2020-03-27 hep-th math.AG math.DG
Vafa-Witten invariants for projective surfaces I: stable case
在极化表面上，Vafa-Witten方程的解对应于某些多稳态希格斯对。当稳定性和半稳定性重合时，模空间存在对称阻塞理论和具有紧不动轨迹的$\mathbb C^*$作用。应用虚拟本地化，我们定义不变量下的变形常数。当Vafa-Witten的消灭定理成立时，结果是瞬子的模空间的（有符号）欧拉示性数。一般来说，还有其他合理的贡献。在具有正典范丛的曲面上的计算恢复了Vafa和Witten预测的模形式的首项。
2018-11-02 hep-th math.AG math.DG
Concentrating Local Solutions of the Two-Spinor Seiberg-Witten Equations on 3-Manifolds
针对带有奇异集Z0的Z2-调和旋量，在Z0的管状邻域上构造一族依赖于参数ε的双旋量Seiberg-Witten方程局部解，这些解在ε→0时曲率L2范数发散，且重整化后局部收敛到原Z2-调和旋量。
2026-06-06 math-ph math.DG math.GT
Concentrating Dirac Operators and Generalized Seiberg-Witten Equations
本文研究了带零阶扰动的Dirac算子在极限下的解集中性质，并将其其推广至非线性Dirac方程，进而应用于广义Seiberg-Witten方程解的模空间提供紧致性证明，并将弱收敛改进为局部光滑收敛。
2023-07-03 math-ph math.DG math.GT
Probabilistic construction of the $\mathbb{H}^3$-Wess-Zumino-Witten conformal field theory and correspondence with Liouville theory
该研究严格构造了闭合黎曼曲面上带任意光滑规范场扭曲的$\n\n\nmathbb{H}^3$-WZW模型的概率路径积分，证明了其主场关联函数与刘维尔共形场论的对应关系，推广了已有结果，为量子解析朗兰兹对应提供了概率视角的支撑。
2025-02-22 hep-th math-ph math.DG
