Structure theorems for embedded disks with mean curvature bounded in L^P
Giuseppe Tinaglia
在适当的规范化后，其第二基本型具有大范数的嵌入圆盘包含多值图，只要中曲率的L^P范数足够小。这推广到非极小曲面一个众所周知的结果冷和Minicozzi。
After appropriate normalizations an embedded disk whose second fundamental form has large norm contains a multi-valued graph, provided the L^P norm of the mean curvature is sufficiently small. This generalizes to non-minimal surfaces a well known result of Colding and Minicozzi.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Embedded minimal and constant mean curvature annulus touching spheres
本文证明了一个紧的嵌入的最小或常中曲率环是旋转的，它具有非零的高斯曲率，它与两个相同半径的球相切或与一个球相切，并以常接触角与一个平面相交。
Embedded constant mean curvature tori in the three-sphere
证明了三维球面中任意常中曲率环面都是轴对称的，并利用这一点对任意给定的中曲率环面给出了一个完整的分类.
Multi-valued graphs in embedded constant mean curvature disks
本文证明了一个嵌入的单连通常中曲率曲面在一点处的曲率大，它包含一个以$|A|^2$为尺度的围绕该点的多值图，其中$|A|^2$是第二基本型的范数平方.这推广了Colding和Minicozzi关于极小曲面的结果。
Embedded triply periodic zero mean curvature surfaces of mixed type in Lorentz-Minkowski 3-space
在三维Lorentz-Minkowski空间中构造了嵌入的三重周期零中曲率混合型曲面，其拓扑结构与三维Euclidean空间中的Schwarz D曲面相同.
The rigidity of embedded constant mean curvature surfaces
我们研究了R^3中完备的嵌入常中曲率曲面的刚性。除此之外，我们证明了当这样的曲面有有限亏格时，曲面的内禀等距扩张到R^3的等距，或者它的等距群包含一个指数为2的等距子群。
Embedded loops in the hyperbolic plane with prescribed, almost constant curvature
给定双曲平面$\mathbb H^2$上的一个常数$k>1$和一个实值函数$K$，我们研究了对任何$ε\approx 0$，在$\mathbb H^2$中寻找一条闭的嵌入曲线$u^ε$的问题，该曲线在每一点上具有测地曲率$k+εK(u^ε)$.
On complete embedded translating solitons of the mean curvature flow that are of finite genus
本文通过沿 Costa-Hoffman-Meeks 曲面对3个 Grim 抛物面的并集进行去奇化，构造了具有3个端和任意有限亏格的平均曲率流完备嵌入平移孤立子。
Embedded hypersurfaces with constant $m^{\text{th}}$ mean curvature in a unit sphere
本文研究了单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常$m^{\text{th}}$中曲率的$n$ -维超曲面，并构造了许多紧致的非平凡的嵌入超曲面$n$中的具有常$m^{\text{th}}$中曲率的$H_m>0$，对于$1\leq m\leq n-1$ .特别地，如果对于任意整数$k\geq3$，$4^{\text{th}}$中曲率$H_4$取$\dfrac{1}{(\tan \fracπ{k})^4}$和$\dfrac{k^4-4}{n(n-4)}$之间的值，则存在一个$n$维（$n\geq 5$）紧致非平凡嵌入超曲面，其中$S^{n+1}(1)$为常数.
Sequences of embedded minimal disks whose curvatures blow up on a prescribed subset of a line
对于欧氏空间中任意给定的闭子集的线段，我们构造了一个序列的最小磁盘，适当地嵌入在一个开放的固体圆柱体的部分，并有曲率炸毁精确的点的闭集。
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
Pairs of Embedded Spheres with Pinched Prescribed Mean Curvature
针对单位三维球面上满足挤压条件的正函数或变号函数h，证明存在至少两个具有预设平均曲率h的嵌入二维球面，拓展了预设平均曲率嵌入球面的存在性结果。
Embedded minimal disks with prescribed curvature blowup
我们在欧氏空间中的球中构造了一个紧嵌入极小圆盘序列，其边界位于球的边界上，使得曲率仅在x_3轴上的一个指定的离散（因此是有限的）点集处爆炸。这扩展了Colding和Minicozzi的一个结果，他们构造了一个序列，对于这个序列，曲率只在球的中心爆炸，并且是对一个更大的问题的部分肯定回答，这个更大的问题是存在一个序列，对于这个序列，曲率精确地在x_3轴上的一个规定的闭集上爆炸。
Triunduloids: Embedded constant mean curvature surfaces with three ends and genus zero
1841年，Delaunay构造了具有恒定中曲率（CMC）的嵌入旋转曲面;这些波状曲面的亏格为零，现在已知是唯一具有两端和有限亏格的嵌入CMC曲面。在这里，我们构建了一个完整的家庭嵌入CMC表面的三个端部和亏格为零，他们被分类使用他们的渐近颈。我们的工作在一个类略比一般的嵌入式表面，即浸入式表面的边界浸入三流形，介绍了亚历山德罗夫。
Construction of Complete Embedded Self-Similar Surfaces under Mean Curvature Flow. Part II
研究了欧氏平面上去掉圆盘的图的自相似曲面方程的狄利克雷问题。当边界圆上的边界条件足够小且满足某些对称性时，我们证明了解的存在性。这是第二步建设的新的例子，完全嵌入自相似曲面下中曲率流。
Curvatures of embedded minimal disks blow up on subsets of C^1 curves
在欧氏空间的开子集U中适当嵌入的极小圆盘的任何序列都有一个子序列，使得曲率在U的相对闭子集K上爆炸，并且使得圆盘在K的补中收敛到U的极小层\K。利用Colding-Minicozzi的结果和Meeks的推广，我们证明了这样的爆破集K必包含在C^1嵌入曲线中.
Complete Embedded Harmonic Surfaces In $\mathbb{R}^3$
在$\mathbb{R}^3$中，有限全曲率的嵌入极小曲面是相当好理解的：从远处看，它们看起来像相交的悬链面和平面，适当地去奇异化。本文研究了紧致Riemann曲面的$\mathbb{R}^{3}$中一类较大的调和嵌入，其中调和坐标函数是亚纯函数的实部.本文的动机是这样的曲面的两个突出特点：他们可以有高度复杂的结束，他们仍然有总高斯曲率是$2π$的倍数。这对构造和分类固定总高斯曲率的例子提出了双重挑战。我们的结果包括-小总曲率的嵌入调和端点的分类，-任意大总曲率的嵌入端点的例子的构造，-小总曲率的完全嵌入调和曲面的分类，其精神是小全曲率的极小曲面的相应分类，和-在很大程度上实验建设完整的嵌入式谐波表面与非平凡的拓扑结构，将一些新的谐波结束。
Mean curvature flow with free boundary in embedded cylinders or cones and uniqueness results for minimal hypersurfaces
本文研究嵌入圆柱或广义旋转锥上具有自由边界的嵌入圆盘的中曲率流动。我们确定的支持超曲面的内部区域，使初始数据被驱动到一个曲率奇点在有限的时间或存在的所有时间，并收敛到一个最小的磁盘。我们进一步对奇点的类型进行了分类。我们还提出了应用这些结果的唯一性问题的极小超曲面与自由边界的支持超曲面，这样得到的结果不需要先验的任何对称性或拓扑限制。
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
证明了具有非负里奇曲率和严格凸边界的紧致$n$维流形中具有自由边界的嵌入极小超曲面的第一Steklov特征值的一个下界.当$n=3$，这意味着先验面积和曲率估计这些极小曲面的几何形状的环境流形和拓扑结构的极小曲面。当极小曲面的拓扑型固定时，该估计的一个重要结果是具有自由边界的嵌入极小曲面的光滑紧性结果。
Prescribed mean curvature surfaces in the product spaces $\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$; Height estimates and classification results for properly embedded surfaces
本文的目的是将积空间中CMC曲面理论的经典结果推广到$\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$中的浸入曲面类，其中曲率由$C^1$函数给出，并依赖于它们的角函数.我们涵盖的主题，如存在的先验曲率估计图，高度估计水平和垂直紧凑图和结构型的结果，分类所有简单连接，适当嵌入表面有限拓扑。
Embedded constant mean curvature hypertori in the $2n$-sphere
该研究在$2n$维标准球面中构造出两个拓扑类型为$\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$、具有相同负平均曲率的不同嵌入常平均曲率超环面，拓展了球面极小/常平均曲率嵌入超曲面的相关研究。
Complete embedded minimal surfaces of finite total curvature
我们调查什么是已知的极小曲面在$\bold R^3 $是完整的，嵌入式，并具有有限的全曲率。这种曲面的经典例子只有平面和悬链面。Costa在上个十年早期发现了一个新的例子，这个例子被证明是嵌入式的，引发了这一领域的大量研究。已经发现了许多新的例子，甚至它们的家族，如下所述。中心问题已经从是否有任何例子，除了表面的旋转到一个理解的结构空间的例子。
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
Compact embedded hypersurfaces with constant higher order anisotropic mean curvatures
给定$S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们定义了$\mathbb{R}^{n+1}$中超曲面的$r$阶各向异性平均曲率函数$H^F_r$，它是通常的$r$阶平均曲率函数的推广.我们证明了具有$H^F_r={constant}$的$\R^{n+1}$中的无边界紧致嵌入超曲面是Wulff形，直到平移和同素。在$r=1$情形下，我们的结果是Alexandrov定理的各向异性版本，它对F的一个公开问题给出了肯定的回答. Morgan.
Three-manifolds with bounded curvature and uniformly positive scalar curvature
本文证明了：对于具有有界截面曲率的完备非紧三维黎曼流形，如果它具有一致正的数量曲率，则它的内射性半径存在一致的下界.
Compact embedded surfaces with constant mean curvature in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
我们得到了具有常中曲率的紧致可定向嵌入曲面$0<H<\frac{1}{2}$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中的任意亏格.这些表面具有二面角对称性，并且使一对具有沿赤道相切的中曲率$\frac{1}{2}$的球体去奇异化。这是一个特殊的情况下，共轭平台建设的双周期表面恒定的中曲率在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$，$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$，和$\mathbb{R}^3$有界的高度和享受对称性的某些镶嵌$\mathbb{S}^2$，$\mathbb{H}^2$，和$\mathbb{R}^2$的正多边形。
A first eigenvalue estimate for embedded hypersurfaces in positive Ricci curvature manifolds
该研究在正里奇曲率流形中，通过曲率界、法向注入半径和超曲面几何特性，推导出嵌入超曲面第一个非零特征值的下界估计，扩展了Choi和Wang的经典结果到非极小情况。
Construction of Complete Embedded Self-Similar Surfaces under Mean Curvature Flow. Part I
我们进行的第一个主要步骤，建设新的例子，完全嵌入自相似曲面下中曲率流。一个近似解是通过采取两个已知的例子，自相似表面和desingularizing相交圆使用适当修改的单周期Scherk表面，称为核心。使用反函数定理，我们表明，对于小的边界条件的核心，有一个嵌入的表面接近的核心，是一个解决方案的方程的自相似表面。这为我们提供了一个足够的中心部分来代替交叉点。
Flux for Bryant surfaces and applications to embedded ends of finite total curvature
本文计算了双曲空间中Killing场通过常中曲率1端点的通量，证明了Rossman，Umehara和Yamada所定义的通量矩阵与Killing场的通量等价.接下来我们给出有限全曲率的嵌入端的几何描述。特别是，我们表明，我们可以定义一个轴，这些年底是渐近的悬链线表弟。我们还计算了Killing场通过这些端点的通量，并推导了一些几何性质和与欧几里得空间中极小曲面的类比。
Bounded curvature manifolds without Euclidean isometric immersions of bounded mean curvature
本文构造了任意维数下具有有界曲率和单射半径的完备黎曼度量，证明其不存在有界平均曲率的欧几里得等距浸入，从而否定了Yau问题52。
Embedded constant curvature curves on convex surfaces
证明了凸曲面上嵌入闭常曲率曲线的存在性。
Short-time persistence of bounded curvature under the Ricci flow
我们使用一阶能量量来证明里奇流的唯一性的加强声明。这个陈述的一个结果是，如果一个非紧流形上的完全解具有一致有界的里奇曲率，那么它的截面曲率将在一个短时间内保持有界，如果它最初是有界的。换句话说，如果里奇曲率保持有界，则里奇流的完全解的外尔曲率张量不可能瞬间变为无界。
Embedded constant $m^{\text{th}}$ mean curvature hypersurfaces on spheres
本文研究了单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常$m^{\text{th}}$中曲率$H_m$的$n$维超曲面，证明了：对于$1\leq m\leq n-1$和任意整数$k\geq 2$，若$m^{\text{th}}$中曲率$H_m$取值于$\dfrac{1}{(\tan \fracπ{k})^m}$和$\frac{k^2-2}{n}(\frac{k^2+m-2}{n-m})^{\frac{m-2}{2}}$之间，则在$S^{n+1}(1)$中至少存在一个具有常$H_m>0$的$n$维紧致非平凡嵌入超曲面.当$m=1$时，我们的结果退化为Perdomo \cite{[P]}的结果;当$m=2$和$m=4$时，我们的结果退化为Cheng-Li-Wei \cite{[WCL]}的结果。
Remark on the Calabi flow with bounded curvature
本文证明了：若Calabi流的曲率张量沿Calabi流一致有界，且Mabuchi能量适当，则Calabi流收敛于一个常数的数量曲率度量.
Classification of rotational surfaces in Euclidean space satisfying a linear relation between their principal curvatures
本文对欧几里得空间中所有主曲率$κ_1$和$κ_2$满足线性关系$κ_1=aκ_2+b$的旋转曲面进行了分类，其中$a$和$b$是两个常数.我们用曲面的母曲线给出了这类曲面的变分特征。由于我们的分类，我们发现封闭（嵌入式和非嵌入式）表面和周期性（嵌入式和非嵌入式）表面的几何行为类似于Delaunay表面。
On Almost Isometry Theorem in Alexandrov Spaces with Curvature Bounded Below
本文给出了曲率有界的Alexandrov空间中一个几乎等距定理的新证明。
Curvature estimates for surfaces with bounded mean curvature
第第二基本型$|A|$的范数估计在曲面几何的研究中起着至关重要的作用。事实上，当$|A|$有界时，曲面不能弯曲得太厉害。本文证明了对于$|A|$的$L^2$范数有界的嵌入测地圆盘，如果其中曲率的$W^{1,p}$范数足够小，则$|A|$内点有界，即$p>2$ .在这样做，我们推广了一些著名的估计$|A|$的极小曲面。
Curvature estimates for properly immersed $ϕ_{h}$-bounded submanifolds
Jorge-Koutrofiotis和Pigola-Rigoli-Setti证明了外有界子流形的锐截面曲率估计。Bessa和Montenegro证明了这些估计在适当浸入的圆柱有界子流形上成立。另一方面，Bessa和Dajczer证明了适当浸入圆柱有界子流形的精确中曲率估计.在本文中，我们证明了这些截面和中曲率估计的一个更大的类的子流形，适当浸入$ϕ$ -有界子流形。
Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
Minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with finite total curvature and embedded ends
本文研究 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中具有嵌入端和有限全曲率的完备极小曲面，分类了全曲率为 $-4\pi$ 和 $-6\pi$ 的渐近边界，并通过渐近 Plateau 问题构造了新的极小曲面族。
Weakly convex closed subsets of spaces with bounded nonpositive curvature
在具有有界非正曲率的黎曼度量的R^n上，弱凸闭子集是拓扑平凡的。这种子集在交下的稳定性刻画了欧几里得空间。
Entire bounded constant mean curvature Killing graphs
本文证明了在一定曲率条件下，位于板内的具有常中曲率的整Killing图必是全测地切片。
On compactness of Kähler metrics with bounded entropy and bounded $L^{2n+1}$ scalar curvature
本文针对Chen和Cheng关于紧Kähler流形上Kähler度量势的估计结果，研究放宽标量曲率有界性条件的问题，核心是将标量曲率的有界假设弱化为$L^{2n+1}$有界，推进了Kähler度量紧性相关的先验估计研究。
Biharmonic submanifolds in manifolds with bounded curvature
考虑截面曲率由非负常数$c$上界的黎曼流形中的完备双调和子流形$ϕ:(M,g)\rightarrow (N,h)$.假设中曲率由$\sqrt c$从下到上限定。如果（i）对于某些$0<p<\infty$，$\int_M (|{\bf H}|^2-c)^{p}dv_g<\infty$，或（ii）$M$的里奇曲率从下有界，则中曲率是$\sqrt c$。此外，如果$M$是紧的，那么我们得到相同的结果没有假设（i）或（ii）。
Berwald spaces of bounded curvature are Riemannian
证明了旗曲率处处不为零的Berwald空间实际上是黎曼空间。这意味着任何具有标志曲率的Berwald空间在下面有一个正数的界也必须是黎曼的。这个刚性的结果显示了非黎曼例子的重要性时，施加旗曲率界芬斯勒空间。
Remark about the spectrum of the p-form Laplacian under a collapse with curvature bounded below
给出了曲率有界的p-型Laplacian在某类坍缩中小的正特征值个数的一个下界.
New complete embedded minimal surfaces in H2xR
在$\Bbb H^2\times \Bbb R$中构造了三种完全嵌入的极小曲面。第一种是单连通、单周期、无限全曲率曲面。第二种是环形有限全曲率曲面。这两个曲面是共轭曲面，就像螺旋面和悬链面在$\mathbb R^3$中一样。第三种是共形于$\mathbb S^2\setminus\{p_1,...,p_k\}, k\geq3.$的有限全曲率曲面
Chord arc properties for constant mean curvature disks
我们证明了嵌入$\mathbb{R}^3$中的具有常中曲率的圆盘的弦弧界。该界限不依赖于中曲率的值。它的灵感来自于Colding和Minicozzi在[2]中的嵌入式最小磁盘的工作。在极小的情况下，这种弦弧界是一个基本的工具，用于研究完全常数中曲率曲面嵌入$\mathbb{R}^3$有限拓扑或具有正内射半径。
Singularities of mean curvature flow with bounded mean curvature and Morse index
研究具有有界平均曲率和莫尔斯指数的平均曲率流奇点多重性，针对3≤n≤6时\(\mathbb{R}^{n + 1}\)中闭光滑嵌入流，证明首个奇异时间平均曲率或莫尔斯指数会爆炸。
Stronger Radial Attraction: A Generalization of Radial Curvature bounded from above
本文引入并研究了一个点黎曼流形的概念的推广，该流形的径向曲率由一个典型旋转曲面的径向曲率从上到下定界。
Higher order mean curvature estimates for bounded complete hypersurfaces
得到了浸入完备黎曼流形中的完备有界超曲面的高阶中曲率的精确估计。对于Lorentz环境空间中的完备类空超曲面也给出了类似的结果。
Smoothing Riemannian Metrics with Bounded Ricci Curvatures in Dimension Four, II
本文是作者论文\cite{Li}的续篇。证明了如果4-流形的度量$g$具有有界的里奇曲率且曲率处处无局部集中，则它可以被光滑化为具有有界截面曲率的度量.这里我们不假设$g$的局部Sobolev常数的界，因此该平滑结果可以应用于塌陷情况。
Complete Embedded Self-Translating Surfaces under Mean Curvature Flow
通过对有限族一般位置的Grim Reapers的交进行去奇异化，给出了在中曲率流下的完全嵌入自平移曲面的构造。
A parametrized compactness theorem under bounded Ricci curvature
证明了具有有界里奇曲率、上界直径和下界内射半径的流形上的参数化紧性定理。
Complete quasi-Yamabe gradient solitons with bounded scalar curvature
该研究依据标量曲率相对于孤立子常数的上下界条件，分别分类了完备非平凡的收缩、稳定及膨胀拟 Yamabe 梯度孤立子。
A mean curvature estimate for cylindrically bounded submanifolds
本文将文献[1]中关于乘积流形中以欧几里得空间为因子的圆柱有界真子流形的中曲率的估计推广到具有翘曲乘积结构的一般乘积环境空间.
A counterexample to Yau's bounded-mean-curvature embedding question
针对Yau关于有界Ricci曲率与正单射半径流形是否存在有界平均曲率等距嵌入的问题，构造了四维及以上维度的反例，证明此类嵌入不存在。
Curvature bounded conjugate symmetric statistical structures with complete metric
本文将完备仿射球面的两个重要定理推广到抽象流形上的统计结构。用曲率满足不等式的假设代替了常截面曲率的假设。
One-sided curvature estimates for H-disks
本文证明了嵌入$\mathbb{R}^3$中的具有常中曲率的圆盘的一个外部单侧曲率估计，它与常中曲率的值无关.我们应用文献[24]中的这种外在单侧曲率估计证明了这些圆盘的弱弦弧型结果。在第4节中，我们应用这个弱弦弧的结果，得到嵌入在具有常数中曲率的$\mathbb{R}^3$中的圆盘的单侧曲率估计的内在形式。在自然意义下，这些单侧曲率估计分别推广了Colding和Minicozzi在[8]的定理0.2和[9]的推论0.8中给出的嵌入在$\mathbb{R}^3$中的极小圆盘的外和内单侧曲率估计.
Integral Curvature Bounds and Bounded Diameter with Bakry--Emery Ricci Tensor
对于具有光滑测度$(M, g, e^{-f}dv_{g})$的黎曼流形，当Bakry-Emery Ricci张量有界且$f$有界时，证明了一个推广的Myers紧性定理.
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