The rigidity of embedded constant mean curvature surfaces
我们研究了R^3中完备的嵌入常中曲率曲面的刚性。除此之外，我们证明了当这样的曲面有有限亏格时，曲面的内禀等距扩张到R^3的等距，或者它的等距群包含一个指数为2的等距子群。
2008-01-22 math.DG
Embedded loops in the hyperbolic plane with prescribed, almost constant curvature
给定双曲平面$\mathbb H^2$上的一个常数$k>1$和一个实值函数$K$，我们研究了对任何$ε\approx 0$，在$\mathbb H^2$中寻找一条闭的嵌入曲线$u^ε$的问题，该曲线在每一点上具有测地曲率$k+εK(u^ε)$.
2018-03-19 math.DG
On complete embedded translating solitons of the mean curvature flow that are of finite genus
本文通过沿 Costa-Hoffman-Meeks 曲面对3个 Grim 抛物面的并集进行去奇化，构造了具有3个端和任意有限亏格的平均曲率流完备嵌入平移孤立子。
2021-11-11 math.DG
Embedded hypersurfaces with constant $m^{\text{th}}$ mean curvature in a unit sphere
本文研究了单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常$m^{\text{th}}$中曲率的$n$ -维超曲面，并构造了许多紧致的非平凡的嵌入超曲面$n$中的具有常$m^{\text{th}}$中曲率的$H_m>0$，对于$1\leq m\leq n-1$ .特别地，如果对于任意整数$k\geq3$，$4^{\text{th}}$中曲率$H_4$取$\dfrac{1}{(\tan \fracπ{k})^4}$和$\dfrac{k^4-4}{n(n-4)}$之间的值，则存在一个$n$维（$n\geq 5$）紧致非平凡嵌入超曲面，其中$S^{n+1}(1)$为常数.
2009-04-02 math.DG
Sequences of embedded minimal disks whose curvatures blow up on a prescribed subset of a line
对于欧氏空间中任意给定的闭子集的线段，我们构造了一个序列的最小磁盘，适当地嵌入在一个开放的固体圆柱体的部分，并有曲率炸毁精确的点的闭集。
2011-09-06 math.DG
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
2022-07-05 math.DG
Pairs of Embedded Spheres with Pinched Prescribed Mean Curvature
针对单位三维球面上满足挤压条件的正函数或变号函数h，证明存在至少两个具有预设平均曲率h的嵌入二维球面，拓展了预设平均曲率嵌入球面的存在性结果。
2025-11-11 math.DG
Embedded minimal disks with prescribed curvature blowup
我们在欧氏空间中的球中构造了一个紧嵌入极小圆盘序列，其边界位于球的边界上，使得曲率仅在x_3轴上的一个指定的离散（因此是有限的）点集处爆炸。这扩展了Colding和Minicozzi的一个结果，他们构造了一个序列，对于这个序列，曲率只在球的中心爆炸，并且是对一个更大的问题的部分肯定回答，这个更大的问题是存在一个序列，对于这个序列，曲率精确地在x_3轴上的一个规定的闭集上爆炸。
2004-08-05 math.DG
Triunduloids: Embedded constant mean curvature surfaces with three ends and genus zero
1841年，Delaunay构造了具有恒定中曲率（CMC）的嵌入旋转曲面;这些波状曲面的亏格为零，现在已知是唯一具有两端和有限亏格的嵌入CMC曲面。在这里，我们构建了一个完整的家庭嵌入CMC表面的三个端部和亏格为零，他们被分类使用他们的渐近颈。我们的工作在一个类略比一般的嵌入式表面，即浸入式表面的边界浸入三流形，介绍了亚历山德罗夫。
2003-04-09 math.DG
Curvatures of embedded minimal disks blow up on subsets of C^1 curves
在欧氏空间的开子集U中适当嵌入的极小圆盘的任何序列都有一个子序列，使得曲率在U的相对闭子集K上爆炸，并且使得圆盘在K的补中收敛到U的极小层\K。利用Colding-Minicozzi的结果和Meeks的推广，我们证明了这样的爆破集K必包含在C^1嵌入曲线中.
2015-02-19 math.DG
Complete Embedded Harmonic Surfaces In $\mathbb{R}^3$
在$\mathbb{R}^3$中，有限全曲率的嵌入极小曲面是相当好理解的：从远处看，它们看起来像相交的悬链面和平面，适当地去奇异化。本文研究了紧致Riemann曲面的$\mathbb{R}^{3}$中一类较大的调和嵌入，其中调和坐标函数是亚纯函数的实部.本文的动机是这样的曲面的两个突出特点：他们可以有高度复杂的结束，他们仍然有总高斯曲率是$2π$的倍数。这对构造和分类固定总高斯曲率的例子提出了双重挑战。我们的结果包括-小总曲率的嵌入调和端点的分类，-任意大总曲率的嵌入端点的例子的构造，-小总曲率的完全嵌入调和曲面的分类，其精神是小全曲率的极小曲面的相应分类，和-在很大程度上实验建设完整的嵌入式谐波表面与非平凡的拓扑结构，将一些新的谐波结束。
2014-07-10 math.DG
Mean curvature flow with free boundary in embedded cylinders or cones and uniqueness results for minimal hypersurfaces
本文研究嵌入圆柱或广义旋转锥上具有自由边界的嵌入圆盘的中曲率流动。我们确定的支持超曲面的内部区域，使初始数据被驱动到一个曲率奇点在有限的时间或存在的所有时间，并收敛到一个最小的磁盘。我们进一步对奇点的类型进行了分类。我们还提出了应用这些结果的唯一性问题的极小超曲面与自由边界的支持超曲面，这样得到的结果不需要先验的任何对称性或拓扑限制。
2016-09-15 math.DG
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
2015-04-09 math.DG
Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
证明了具有非负里奇曲率和严格凸边界的紧致$n$维流形中具有自由边界的嵌入极小超曲面的第一Steklov特征值的一个下界.当$n=3$，这意味着先验面积和曲率估计这些极小曲面的几何形状的环境流形和拓扑结构的极小曲面。当极小曲面的拓扑型固定时，该估计的一个重要结果是具有自由边界的嵌入极小曲面的光滑紧性结果。
2017-08-24 math.DG
Prescribed mean curvature surfaces in the product spaces $\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$; Height estimates and classification results for properly embedded surfaces
本文的目的是将积空间中CMC曲面理论的经典结果推广到$\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$中的浸入曲面类，其中曲率由$C^1$函数给出，并依赖于它们的角函数.我们涵盖的主题，如存在的先验曲率估计图，高度估计水平和垂直紧凑图和结构型的结果，分类所有简单连接，适当嵌入表面有限拓扑。
2018-07-27 math.DG
Embedded constant mean curvature hypertori in the $2n$-sphere
该研究在$2n$维标准球面中构造出两个拓扑类型为$\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$、具有相同负平均曲率的不同嵌入常平均曲率超环面，拓展了球面极小/常平均曲率嵌入超曲面的相关研究。
2025-03-25 math.DG
Complete embedded minimal surfaces of finite total curvature
我们调查什么是已知的极小曲面在$\bold R^3 $是完整的，嵌入式，并具有有限的全曲率。这种曲面的经典例子只有平面和悬链面。Costa在上个十年早期发现了一个新的例子，这个例子被证明是嵌入式的，引发了这一领域的大量研究。已经发现了许多新的例子，甚至它们的家族，如下所述。中心问题已经从是否有任何例子，除了表面的旋转到一个理解的结构空间的例子。
1995-08-09 math.DG
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
2024-09-16 math.DG
Compact embedded hypersurfaces with constant higher order anisotropic mean curvatures
给定$S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们定义了$\mathbb{R}^{n+1}$中超曲面的$r$阶各向异性平均曲率函数$H^F_r$，它是通常的$r$阶平均曲率函数的推广.我们证明了具有$H^F_r={constant}$的$\R^{n+1}$中的无边界紧致嵌入超曲面是Wulff形，直到平移和同素。在$r=1$情形下，我们的结果是Alexandrov定理的各向异性版本，它对F的一个公开问题给出了肯定的回答. Morgan.
2007-12-19 math.DG
Compact embedded surfaces with constant mean curvature in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
我们得到了具有常中曲率的紧致可定向嵌入曲面$0<H<\frac{1}{2}$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中的任意亏格.这些表面具有二面角对称性，并且使一对具有沿赤道相切的中曲率$\frac{1}{2}$的球体去奇异化。这是一个特殊的情况下，共轭平台建设的双周期表面恒定的中曲率在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$，$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$，和$\mathbb{R}^3$有界的高度和享受对称性的某些镶嵌$\mathbb{S}^2$，$\mathbb{H}^2$，和$\mathbb{R}^2$的正多边形。
2018-02-12 math.DG
A first eigenvalue estimate for embedded hypersurfaces in positive Ricci curvature manifolds
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Northeastern University（东北大学）
该研究在正里奇曲率流形中，通过曲率界、法向注入半径和超曲面几何特性，推导出嵌入超曲面第一个非零特征值的下界估计，扩展了Choi和Wang的经典结果到非极小情况。
2026-01-02 math.DG
Construction of Complete Embedded Self-Similar Surfaces under Mean Curvature Flow. Part I
我们进行的第一个主要步骤，建设新的例子，完全嵌入自相似曲面下中曲率流。一个近似解是通过采取两个已知的例子，自相似表面和desingularizing相交圆使用适当修改的单周期Scherk表面，称为核心。使用反函数定理，我们表明，对于小的边界条件的核心，有一个嵌入的表面接近的核心，是一个解决方案的方程的自相似表面。这为我们提供了一个足够的中心部分来代替交叉点。
2006-10-23 math.DG
Flux for Bryant surfaces and applications to embedded ends of finite total curvature
本文计算了双曲空间中Killing场通过常中曲率1端点的通量，证明了Rossman，Umehara和Yamada所定义的通量矩阵与Killing场的通量等价.接下来我们给出有限全曲率的嵌入端的几何描述。特别是，我们表明，我们可以定义一个轴，这些年底是渐近的悬链线表弟。我们还计算了Killing场通过这些端点的通量，并推导了一些几何性质和与欧几里得空间中极小曲面的类比。
2003-03-25 math.DG
Embedded constant curvature curves on convex surfaces
证明了凸曲面上嵌入闭常曲率曲线的存在性。
2011-05-09 math.DG math.DS
Embedded constant $m^{\text{th}}$ mean curvature hypersurfaces on spheres
本文研究了单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常$m^{\text{th}}$中曲率$H_m$的$n$维超曲面，证明了：对于$1\leq m\leq n-1$和任意整数$k\geq 2$，若$m^{\text{th}}$中曲率$H_m$取值于$\dfrac{1}{(\tan \fracπ{k})^m}$和$\frac{k^2-2}{n}(\frac{k^2+m-2}{n-m})^{\frac{m-2}{2}}$之间，则在$S^{n+1}(1)$中至少存在一个具有常$H_m>0$的$n$维紧致非平凡嵌入超曲面.当$m=1$时，我们的结果退化为Perdomo \cite{[P]}的结果;当$m=2$和$m=4$时，我们的结果退化为Cheng-Li-Wei \cite{[WCL]}的结果。
2011-06-09 math.DG
Classification of rotational surfaces in Euclidean space satisfying a linear relation between their principal curvatures
本文对欧几里得空间中所有主曲率$κ_1$和$κ_2$满足线性关系$κ_1=aκ_2+b$的旋转曲面进行了分类，其中$a$和$b$是两个常数.我们用曲面的母曲线给出了这类曲面的变分特征。由于我们的分类，我们发现封闭（嵌入式和非嵌入式）表面和周期性（嵌入式和非嵌入式）表面的几何行为类似于Delaunay表面。
2018-08-22 math.DG
Minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with finite total curvature and embedded ends
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中具有嵌入端和有限全曲率的完备极小曲面，分类了全曲率为 $-4\pi$ 和 $-6\pi$ 的渐近边界，并通过渐近 Plateau 问题构造了新的极小曲面族。
2026-09-09 math.DG
New complete embedded minimal surfaces in H2xR
在$\Bbb H^2\times \Bbb R$中构造了三种完全嵌入的极小曲面。第一种是单连通、单周期、无限全曲率曲面。第二种是环形有限全曲率曲面。这两个曲面是共轭曲面，就像螺旋面和悬链面在$\mathbb R^3$中一样。第三种是共形于$\mathbb S^2\setminus\{p_1,...,p_k\}, k\geq3.$的有限全曲率曲面
2011-01-26 math.DG
Chord arc properties for constant mean curvature disks
我们证明了嵌入$\mathbb{R}^3$中的具有常中曲率的圆盘的弦弧界。该界限不依赖于中曲率的值。它的灵感来自于Colding和Minicozzi在[2]中的嵌入式最小磁盘的工作。在极小的情况下，这种弦弧界是一个基本的工具，用于研究完全常数中曲率曲面嵌入$\mathbb{R}^3$有限拓扑或具有正内射半径。
2017-04-10 math.DG
Complete Embedded Self-Translating Surfaces under Mean Curvature Flow
通过对有限族一般位置的Grim Reapers的交进行去奇异化，给出了在中曲率流下的完全嵌入自平移曲面的构造。
2010-08-26 math.AP math.DG
One-sided curvature estimates for H-disks
本文证明了嵌入$\mathbb{R}^3$中的具有常中曲率的圆盘的一个外部单侧曲率估计，它与常中曲率的值无关.我们应用文献[24]中的这种外在单侧曲率估计证明了这些圆盘的弱弦弧型结果。在第4节中，我们应用这个弱弦弧的结果，得到嵌入在具有常数中曲率的$\mathbb{R}^3$中的圆盘的单侧曲率估计的内在形式。在自然意义下，这些单侧曲率估计分别推广了Colding和Minicozzi在[8]的定理0.2和[9]的推论0.8中给出的嵌入在$\mathbb{R}^3$中的极小圆盘的外和内单侧曲率估计.
2015-11-03 math.DG
Singularities of Mean Curvature Flow of Surfaces with Additional Forces
本文研究了$\mathbb R^3$中带有附加力的曲面的中曲率流的爆破序列。证明了有限熵光滑嵌入曲面的中曲率流的爆破极限是光滑嵌入的自收缩函数。
2018-08-12 math.DG
On the moduli of constant mean curvature cylinders of finite type in the 3-sphere
我们证明了单侧Alexandrov嵌入常中曲率圆柱的有限型在3-球面是旋转曲面。这证实了Pinkall和Sterling的一个猜想，即在3-球面中唯一嵌入的常数中曲率环面是旋转的。
2008-05-17 math.DG
Embedded constant mean curvature tori in hemispheres of Berger spheres
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明在特定参数条件下Berger球面开半球内存在嵌入常平均曲率环面，推翻了Fernández和Mira的猜想，结果由生成式AI获得并验证。
2026-09-22 math.DG
Existence of closed embedded curves of constant curvature via min-max
本文研究闭合定向黎曼曲面上预定测地曲率泛函的 Almgren-Pitts 极小极大理论，给出产生常曲率闭合嵌入曲线的条件，并证明在 1/8-pinched 高斯曲率的任意 $S^2$ 度量上存在任意预定常曲率的闭合嵌入曲线。
2023-06-08 math.DG math.DS
The Dynamics Theorem for properly embedded minimal surfaces
本文证明了两个定理。第一个是结构结果，它描述了嵌入表面的外在几何与常数中曲率（可能为零）的均匀正则黎曼三流形，在任何小的邻域中的一个点的大的几乎最大曲率。接下来我们应用这个定理和二次曲率衰减定理（以前由相同的作者在[14]中证明）来推导关于在$\mathbb{R}^3$中任意给定的适当嵌入的极小曲面$M$的扩张下的非平坦极限的空间$D(M)$的紧性、描述性和动力学类型的结果。
2014-01-08 math.DG
Non-uniqueness of closed embedded non-smooth hypersurfaces with constant anisotropic mean curvature
各向异性表面能是能量密度的积分，该能量密度取决于所考虑的表面上每个点处的法线，并且它是表面积的概括。在所有包围相同体积的闭曲面中，这种能量的最小值是唯一的，并且它是（直到重新缩放）所谓的武尔夫形状。证明了与各向同性情形不同，存在各向异性能量密度函数，使得在三维欧几里得空间中存在亏格为零的嵌入平衡曲面，且每个曲面都不是Wulff形（任何同位和平移）.我们还给出了各向异性中曲率流的非平凡自相似收缩解。这些结果被推广到（n+1）维欧几里得空间中的超曲面。
2019-03-10 math.DG
The conformal theory of Alexandrov embedded constant mean curvature surfaces in $R^3$
我们首先证明了一个一般的胶合定理，创建新的非退化常数中曲率表面附加半Delaunay表面与任意点的任何非退化CMC表面的小颈。证明使用来自\cite{MP}的柯西数据匹配方法，参见。也叫\cite{MPP}。在本文的第二部分中，我们开发的后果，这一结果和（至少部分）特征的图像相关联的地图，每个完整的，亚历山德罗夫嵌入CMC表面与有限的拓扑结构，其相关的共形结构，这是一个紧凑的黎曼曲面与有限数量的穿刺。特别是，我们表明，这个“健忘”的地图是满射时，属是零。这特别证明了CMC模空间具有复杂的拓扑结构。后者的结果是密切相关的Kusner \cite{Ku}最近的工作。
2001-10-09 math.DG
Embedded Constant Mean Curvature Surfaces in Euclidean Three Space
本文采用Kapouleas（1995）提出的方法，改进了Kapouleas（1990）提出的欧氏空间中完备常中曲率曲面的构造和相关估计。因此，我们删除了严格的限制，在建立嵌入完整的常数中曲率曲面Kapouleas（1990），我们产生了一个非常大的一类新的有限拓扑嵌入的例子。
2012-10-11 math.AP math.DG
Closed embedded self-shrinkers of mean curvature flow
本文证明了平均曲率流中拓扑型为$S^1\times M$的闭嵌入自收缩子的存在性，为任意等参超曲面提供了新实例，并重现了Angenent的收缩环。
2023-04-03 math.DG
The Limit of the Inverse Mean Curvature Flow on a Torus
对于一个$H>0$旋转对称嵌入环面$N_{0} \subset \mathbb{R}^{3}$，逆中曲率流演变，我们表明，总曲率$|A|$保持有界的奇异时间$T_{\max}$。然后，我们表明收敛的$N_{t}$的$C^{1}$旋转对称嵌入环面$N_{T_{\max}}$作为$t \rightarrow T_{\max}$没有重新缩放。后来，我们观察到一个尺度不变的$L^{2}$能量估计的任何嵌入式解决方案的流量在$\mathbb{R}^{3}$，可能是有用的，在排除曲率爆破附近的奇点一般。
2021-09-03 math.DG
Min-max construction of two capillary embedded geodesics on Riemannian $2$-disks
本研究针对边界严格凸的黎曼2-圆盘，通过极小极大方法证明了满足特定条件时存在两条指定接触角的毛细管嵌入测地线，验证了总测地曲率条件的最优性，并给出了一般度量下不同Morse指数测地线的存在性结果。
2023-08-27 math.DG
Flows of constant mean curvature tori in the 3-sphere: The equivariant case
本文给出了三维球面中常中曲率环面的变形。证明了3-球面中等变常数中曲率环面的模空间是连通的，并对其中的极小环面、嵌入环面和Alexandrov嵌入环面进行了分类.我们得出一个不稳定的结果。
2013-04-11 math.DG
On bounds of entropy and total curvature for ancient curve shortening flows
全曲率和熵的界是中曲率流的两个常见条件。我们证明了这两个假设对于一类古代完全嵌入光滑平面曲线缩短流是等价的，这类流是一维中曲率流。作为应用，我们给出了嵌入在$\mathbb{R}^2$中的具有有限熵的古光滑完备非紧曲线缩短流在无穷远处切流唯一性的一个简短证明。
2024-10-02 math.DG
The geometry of constant mean curvature surfaces in $\mathbb{R}^3$
我们得到的内在曲率和半径估计的光盘嵌入在$\mathbb{R}^3$与非零常数中曲率和应用这些估计研究的整体几何完整的表面嵌入在$\mathbb{R}^3$与非零常数中曲率。
2016-09-26 math.DG
Embedded minimal ends asymptotic to the helicoid
{ \em有限全曲率}的完全嵌入极小曲面的端点是很好理解的（每个这样的端点渐近于悬链面或平面）。我们给出了一个类似的特征一大类的{ \em无限全曲率}的结束，表明每个这样的结束是渐近的螺旋面。结果适用于，特别是，属一螺旋面，并意味着它是嵌入在一个紧集外的${\mathbb R}^3$。
1997-10-09 math.DG
Elliptic special Weingarten surfaces of minimal type in $\mathbb{R}^3$ of finite total curvature
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidad del Valle（山谷大学）
研究\(\mathbb{R}^3\)中有限全曲率的完备连通嵌入极小类型椭圆特殊Weingarten曲面，利用渐近理论推导公式，用Alexandrov反射方法证明定理，确定其旋转对称性，回答相关问题，指出特定条件下此类曲面仅为平面和特殊悬链面。
2026-07-16 math.DG
Higher genus mean curvature 1 catenoids in hyperbolic and de Sitter 3-spaces
本文证明了在双曲3-空间和deSitter 3-空间中存在具有两个完全嵌入端点的常中曲率为1的曲面，且其亏格为20.我们还发现另一个这样的家庭的表面在德西特3-空间，但不同的非嵌入端的行为。
2010-02-25 math.DG
Half-space theorems and the embedded Calabi-Yau problem in Lie groups
研究了具有左不变黎曼度量的单连通三维李群X中具有有限拓扑或正内射半径的完备嵌入常中曲率曲面的嵌入Calabi-Yau问题.首先证明了常中曲率曲面的半空间定理。这个半空间定理适用于包含在X的正规R^2子群F的补群中的X的某些适当浸入的常中曲率曲面。当X是幺模李群时，我们的结果意味着X-F中每一个恰当浸入X的极小曲面都是F的左平移，并且X-F中每一个完全嵌入的有限拓扑或正内射半径的极小曲面也是F的左平移.
2010-12-09 math.DG
On Ilmanen's multiplicity-one conjecture for mean curvature flow with type-I mean curvature
本文证明了如果R^3中的光滑嵌入中曲率流的中曲率是I型的，则重标流在第一个有限奇异时刻光滑收敛到重数为1的自收缩流.这个结果在假设中曲率为I型的条件下证实了Ilmanen的重一猜想。作为推论，我们证明了R^3中闭光滑嵌入中曲率流在第一奇异时刻的中曲率至少是I型的。
2021-03-24 math.DG
Half-space theorem, embedded minimal annuli and minimal graphs in the Heisenberg group
在具有左不变黎曼度量的Heisenberg群Nil_3中构造了一个单参数的适当嵌入极小环族。这些环不是旋转不变的。这类图给出了一个垂直半空间定理，并证明了Nil_3中的每个完全极小图都是整图。另外，Nil_3中的一个整极小图的姐妹曲面是H^2 × R中的一个整常中曲率1/2图，反之亦然。这给出了H ^2 x R中所有整常中曲率1/2图的一个分类。最后，我们构造了H ^2 × R中适当嵌入的常数中曲率1/2环。
2007-12-14 math.DG
Mean convex properly embedded $[φ,\vec{e}_{3}]$-minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$
我们建立了$\mathbb{R}^3$中平均凸适当嵌入的$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面的曲率估计和凸性结果，即，$φ$ -当$φ$仅依赖于$\mathbb{R}^3$的第三个坐标时的极小曲面。由于白色的极小曲面，Rosenberg，Souam和Toubiana，稳定的CMC表面，和Spruck和肖稳定的平移孤子在$\mathbb{R}^3$的表面的曲率估计的工作的领导下，我们使用一个紧凑性参数提供一个家庭的平均凸$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$的曲率估计。我们应用这个结果推广了Spruck和Xiao关于平移孤子的凸性性质。更精确地说，我们刻画了一个适当嵌入的$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$与非正中曲率时的凸性无穷大的增长$φ$是最多二次。
2020-11-30 math.DG
Moduli Spaces of Embedded Constant Mean Curvature Surfaces with Few Ends and Special Symmetry
给出了具有三个或四个端点的完全嵌入\cmc曲面满足反射对称性的必要条件。各个子模空间是一般\cmc曲面的模空间中的二维变体。我们的\cmc曲面的基本域的特征相关联的大圆多边形在三个领域。
1996-10-08 dg-ga math.DG
Triply periodic constant mean curvature surfaces
给定一个3-环面$N$，对每个$H>0$和每个非负整数$g$，我们得到了嵌入在$N$中的亏格为$g$和常中曲率为$H$的闭曲面的面积估计.这个结果与Traizet [33]的定理相反，Traizet [33]证明了对于每个正整数$g$，每个平坦的3-环面都允许具有$g\neq 2$的连通闭嵌入极小曲面的亏格$g$具有任意大的面积。
2016-11-17 math.DG
