Complete Embedded Self-Translating Surfaces under Mean Curvature Flow
Xuan Hien Nguyen
通过对有限族一般位置的Grim Reapers的交进行去奇异化，给出了在中曲率流下的完全嵌入自平移曲面的构造。
We describe a construction of complete embedded self-translating surfaces under mean curvature flow by desingularizing the intersection of a finite family of grim reapers in general position.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
On the topology of translating solitons of the mean curvature flow
本文给出了中曲率流中存在平移孤子的分类结果和拓扑障碍。
Translating solutions to Lagrangian mean curvature flow
证明了拉格朗日中曲率流的平移解的不存在性定理。更确切地说，我们表明，平移的解决方案与$L^2$绑定的中曲率的平面和几乎校准的平移解决方案，这是静态的也是平面。最近的工作D。乔伊斯，Y. I.李和M.- P. Tsui的研究表明，这些条件是最优的。
Properties of Translating Solutions to Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流和非线性流的中曲率幂变换解的凸性、内梯度估计、Liouville型定理和无穷远点的渐近性。
Stability of translating solutions to mean curvature flow
证明了中曲率流旋转对称平移解的稳定性。对于初始数据，收敛到这样的孤子在无穷远的空间，我们得到收敛大的时间，孤子没有施加任何衰减率。
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
Convergence of Gauss curvature flows to translating solitons
讨论了初始数据为包含在有界截面圆柱中的完全非紧凸超曲面的$α>1/2$的$α$ -Gauss曲率流的渐近行为.我们证明了该流作为$t \to +\infty$局部光滑地收敛到由初始超曲面的渐近柱面唯一确定的平移孤子。
Gauss map of translating solitons of mean curvature flow
本文研究了在标准$\mathbf{S}^n$的开半球中，高斯映射的像包含在紧子集中的平移孤子的Bernstein型定理（见定理1.1）。作为特例，我们得到了$\mathbf{R}^{n+1}$中极小子流形的一个经典Bernstein型定理（见推论1.2）.
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
On existence of hypersurfaces translating by powers of Gauss curvature
本文构造了$\mathbb R^{n+1}$中的完备凸超曲面，它在流下平移高斯曲率的幂$α\in (0, \frac1{n+2})$。每个解的水平集都渐近于流的收缩孤子，其幂为$\mathbb R^n$中高斯曲率的$\frac α{1-α}$。例如，我们的构造揭示了平移孤子的存在性，其水平集收敛于球面、单形、超立方体等，平移孤子作为一族存在，其参数对应于Jacobi场，线性化方程的解在渐近轮廓附近。
Half-space theorems for translating solitons of the r-mean curvature flow
本文研究了r-均曲率流中translating soliton的半空间定理，证明了在特定生长条件下，此类soliton无法完全包含在某些半空间或锥体中。
On the spectrum and index of expanding and translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$
本文证明了具有有限$L$ -指数的$\mathbb{R}^3$中的二维平移孤子同胚于平面或圆柱，以及具有有限$L$ -指数和次指数加权体积增长的二维自膨胀器具有有限拓扑.我们还证明了平移孤子和自膨胀有有限的拓扑结构，提供的$L$ -稳定运营商的频谱的底部是有界的从下面和他们的加权体积有次指数增长。
Existence of translating solutions to the flow by powers of mean curvature on unbounded domains
本文证明了一类拟线性椭圆型方程狄利克雷问题在无界区域（如锥或U型区域）上的经典解的存在性.这个问题来源于对中曲率流及其推广的研究，即中曲率幂流。我们的方法是经典Perron方法的一个改进版本，其中极小曲面方程的解被用作子解，一族辅助函数被构造为超解。
Stability property and Dirichlet problem for translating solitons
本文证明了$\re^{n+k}$中超曲面的平移孤子的中曲率下确界为零。给出了完备超曲面平移孤子稳定的条件。我们证明了，如果其中曲率的范数小于1，则加权体积可以指数增长。我们还研究了高余维图形平移孤子的狄利克雷问题。
Complete translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$ with nonnegative mean curvature
证明了中曲率流的任意完全浸没的双侧平均凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^3$都是凸的。作为推论，$\mathbb{R}^3$中的整体平均凸图形平移孤子是轴对称的“碗孤子”。我们还证明了如果$Σ$的中曲率在无穷远处趋于零，则$Σ$可以表示为一个完整的图，“碗孤子”也是如此.最后我们对定义在带状区域上的所有局部严格凸图形平移孤立子进行了分类。
Translating graphs by mean curvature flow
本文的目的是研究在$\Real^3$中利用中曲率流进行图形平移。证明了$\Real^2$中有界域上完全平移图的不存在性。此外，我们证明了在$\Real^3$中只有三种类型的完全平移图：整个图、两个垂直平面之间的图和平面一侧的图。在后两种类型中，图是渐近于其边界附近的平面的。证明了平移图的稳定性，并由此得到了$\Real^3$中平移图的点态曲率界。
$SO(2)$ symmetry of the translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^4$
本文证明了$\mathbb{R}^4$中作为嵌入平均凸中曲率流爆破极限的中曲率流的平移孤子必须具有$SO(2)$对称性。
On the Gluing Construction of Translating Solitons to Lagrangian Mean Curvature Flow
通过对具有相同相位的拉格朗日Grim Reaper柱之间的交点进行去奇异化，利用特殊的拉格朗日Lawlor颈构造了拉格朗日平移孤子。由此产生的拉格朗日平移孤子可以有任意多个端点和不可收缩的环。
On complete embedded translating solitons of the mean curvature flow that are of finite genus
本文通过沿 Costa-Hoffman-Meeks 曲面对3个 Grim 抛物面的并集进行去奇化，构造了具有3个端和任意有限亏格的平均曲率流完备嵌入平移孤立子。
Translating solitons to symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文构造了辛中曲率流的有限个爆破例子，研究了辛平移孤子的性质。证明了具有$\max |A|=1$的平移辛孤子的Kähler角$α$满足$\sup |α|>\fracπ{4}\frac{|T|}{|T|+1}$，其中$T$是表面平移的方向.
Translating surfaces under flows by sub-affine-critical powers of Gauss curvature
本文分类了高斯曲率亚仿射临界幂次流下的平移曲面，列出所有可能建模II型奇点的平移孤子，并证明其整体图性质，对应退化蒙日-安培方程的刘维尔定理，模空间同胚于欧氏空间或圆柱。
Some examples of self-similar solutions and translating solitons for mean curvature flow
通过推广Joyce，Lee和Tsui的方法，我们构造了拉格朗日中曲率流的自相似解和平移孤子的新例子.这些例子包括拉格朗日角任意小的例子，如乔伊斯、李和徐的例子。
Continuous family of surfaces translating by powers of Gauss curvature
本文证明了次仿射临界区域 $0<α<1/4$ 下高斯曲率 $α$ 次幂流中凸平移曲面的存在性，利用齐次函数试探解与 Jacobi 场构造了连续的拓扑流形曲面族，为后续平移曲面分类奠定基础。
Rotational symmetry of uniformly 3-convex translating solitons of mean curvature flow in higher dimensions
在本文中，我们推广了以前的结果到高维。证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中中曲率流的一致3-凸平移孤子必须具有$SO(n-1)$对称性，它是嵌入的、平均凸的中曲率流的爆破极限.
Convexity of 2-convex translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
证明了中曲率流的完全浸入全局可定向一致2-凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^{n+1}$是局部严格凸的。由此得出$\mathbb{R}^{n+1},\, n\geq 3 $中的一致2-凸全图平移孤子是轴对称的“碗孤子”。
Notes on translating solitons for Mean Curvature Flow
这些笔记的目的是提供一个介绍那些谁想要了解更多关于平移孤子的中曲率流在$\mathbb{R}^3$，特别是那些完全图域在$\mathbb{R}^2$。本文描述了$\mathbb{R}^3$中完全平移图的一个完整分类。
The translating soliton of mean curvature flow
研究了平移孤子的一些基本问题：体积增长、广义最大值原理、高斯映射以及与高斯映射有关的函数，最后对第二基本型的平方模进行了逐点估计和积分估计.这些估计给出了高余维欧几里得空间中平移孤子的刚性定理。
Generalized solutions to the Dirichlet problem of translating mean curvature equations
本文研究了黎曼流形中维数为$n$的区域上平移中曲率方程的狄利克雷问题.模仿Miranda-Giusti的广义解理论，我们定义了一个新的共形面积泛函和这个狄利克雷问题的广义解.在有界Lipschitz域上证明了该问题的广义解的存在性.若区域是平均凸的，且以$C^2$为边界，其闭包不包含任何闭极小超曲面，且其豪斯多夫维数至多为$n-7$，且边界数据是连续的，则广义解是理想的经典光滑解.一般情况下，无法删除非最小条件。
Translating Solitons to Flows by Powers of The Gaussian Curvature in Riemannian Products
本文讨论了在黎曼积$M\times\mathbb R.$中，将孤子转化为高斯曲率正幂$α$流（称为$K^α$流）的问题。证明了当$M$是欧氏空间$\mathbb R^n,$、球面$\mathbb S^n,$或双曲空间之一$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m,$时，对于一定的$α.$，在$M\times\mathbb R$中存在完全的旋转孤子到$K^α$流
Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow
本文得到了欧几里得空间中中曲率流平移孤子无穷远拓扑的刚性结果和障碍。我们的方法依赖于f-极小超曲面的理论。
Translating solitons for Lagrangian mean curvature flow in complex Euclidean plane
利用曲线缩短流（包括自收缩和自膨胀曲线或螺线）的某些解，构造和表征了复欧氏平面中中曲率流的平移孤子的许多新例子.在第二个维度上，他们概括了乔伊斯、李和徐的\cite{JLT}。在我们的家庭中最简单的（非平凡）的例子被刻画为唯一的（非全测地线）哈密顿定常拉格朗日平移孤子的中曲率流在复欧几里德平面。
Translating graphs by Mean curvature flow in $\M^n\times\Real$
在这项工作中，我们研究的图形在$\M^n\times\Real$是由中曲率流在$\M^n$上的有界域，在边界上规定的接触角。证明了$\M^n\times\Real$的解收敛于平移曲面。另外，对于在每一点都具有负高斯曲率的黎曼流形$\M^2$，我们证明了在$\M^2\times\Real$中不存在完全垂直平移图。
A Bernstein problem for translating solutions to the mean curvature flow
该研究针对平均曲率流的平移解的伯恩斯坦问题，在N≥8时构造出非凸的平均凸整体图平移子，完善了相关刚性理论。
Translating solitons of the mean curvature flow in the space $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文研究了乘积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中浸没曲面的中曲率流的自平移孤子理论。我们将这一理论与密度流形的理论联系起来，并利用这一关系，将这些平移孤子看作共形度量空间中的极小曲面。这些表面的显式的例子构造，我们研究现有的旋转对称的例子的渐近行为。最后，我们证明了一些唯一性和不存在性定理。
Rigidity results for mean curvature flow graphical translators moving in non-graphical direction
本文研究了平移方向与图方向不一致时完全图平移超曲面的刚性结果。证明了平移方向不平行于图的平移曲面是平坦的，如果平移曲面是平均凸的，或者平移曲面的熵小于$2$ .对于高维情形，我们证明了当图平移超曲面满足一定的增长条件时，同样的结论也成立。
A Bernstein type theorem for a two dimensional translating soliton in ${\mathbb R}^4$ with finite total curvature
本文证明R^4中具有有限全曲率的二维完备平移孤立子必为平面，该结论是其主要结果的推论。
Generalized Elastic Translating Solitons
我们研究了用平面曲线曲率的幂来表示孤子解的平移问题。我们将这些孤子描述为依赖于曲率的泛函的临界曲线。更准确地说，孤子的曲率的幂的流动的平移被证明是广义弹性曲线。特别地，针对曲线缩短流，我们推导了一个新的变分表征的死神曲线。
Graphical translating solitons for the inverse mean curvature flow and isoparametric functions
在本文中，我们考虑一个平移孤子的反中曲率流给定的一个功能的图形上的一个域的单位球的水平集给出等参叶理。首先，我们证明了这样的函数是由单位球面上的一个等参函数和一个作为某个常微分方程的解的函数构成的。进一步，我们分析了常微分方程解的图形的形状。这一分析导致了这种平移孤子的形状的反中曲率流的分类。
Doubly periodic self-translating surfaces for the mean curvature flow
我们构造了新的例子，自平移表面的中曲率流从一个周期性的配置，在每一个周期有许多死神柱。因为这项工作是作者的文章的desingularization的一个有限的家庭的死神缸，我们只是讨论的建设的想法，并在这里证明，只有周期性的配置有必要的灵活性。这些例子表明，自平移表面不一定有平方体积增长率相比，自收缩表面。
Translating solutions to the Gauss curvature flow with flat sides
本文给出了凸区域$Ω$上的图$\mathbb{R}^3$中高斯曲率流的完全非紧平移孤子的局部$C^{2}$估计。这与导出退化Monge-Ampére方程的局部$C^{1,1}$估计密切相关。结果证明了弱凸有界区域$Ω$存在$C^{1,1}_{\text{loc}}$平移孤子.特别是，当边界$\partial Ω$有一个线段，我们表明存在的翻译从本地先验非退化估计附近的自由边界的平坦的方面。
Some results on translating solitons of the mean curvature flow
本文证明了$\mathbb{R}^{m+1}$中中曲率流的平移孤子（简称平移孤子）的两个不存在性结果。我们还得到了一个上限的最大高度，一个紧凑的嵌入式翻译器在$\mathbb{R}^{3}$可以实现。另一方面，我们研究了翻译器的图形扰动，证明了旋转图翻译器的渐近图形扰动仍然是旋转超曲面。最后，我们证明了位于两个平行平面之间的紧平移子继承其边界曲线的对称性。
Ruled surfaces as translating solitons of the inverse mean curvature flow in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
该研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的平移孤立子，完成了非退化直纹面的分类，并证实了非柱形直纹平移孤立子的存在，揭示了其与欧氏空间情形的差异。
Dynamical Stability of Translating Solitons to Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
本文研究了超几何空间中均曲率流翻译孤立子的动力稳定性，通过构造旋转对称解并结合回避原理和最大原理，证明了超球面的稳定性。
Existence proofs for rotationally symmetric translating solutions to mean curvature flow
本文针对平均曲率流旋转对称平移解，提出基于奇异常微分方程的新存在性证明方法，避免使用偏微分方程技术。
Translating Solitons to a Lagrangian mean curvature flow with zero Maslov class
本文针对零Maslov类拉格朗日平均曲率流的II型奇点，给出其爆破极限的必要条件，并尝试解答Joyce-Lee-Tsui构造的平移孤立子能否作为该流爆破极限的开放问题。
Translating solitons of the mean curvature flow asymptotic to hyperplanes in $\mathbb{R}^{n+1}$
平移孤子是$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面$M$，使得族$M_t= M- t \,\mathbf{e}_{n+1}$是中曲率流，即，使得每一点处速度的法向分量等于该点$\mathbf{H}=\mathbf{e}_{n+1}^{\perp}.$处的中曲率本文给出了平行于$\mathbf{e}_{n+1}$的超平面和倾斜的死神柱族作为$\mathbb{R}^{n+1}$中唯一的平移孤子的一个特征，它们是非垂直柱外两个半超平面的$C^1$ -渐近。第二作者Perez-Garcia、Savas-Halilaj和Smoczyk在曲面亏格局部有界和圆柱垂直于平移速度的附加假设下，证明了$\mathbb{R}^3$中平移器的这一结果。
Entire downward translating solitons to the mean curvature flow in Minkowski space
本文研究Minkowski空间中一类中曲率流方程的整体平移解$u(x)$.证明了如果$Σ=\{(x, u(x))| x\in\mathbb{R}^n\}$是严格类空超曲面，则$Σ$在$\mathbb{R}^{k, 1}$中（在分裂掉平凡因子后）约化为严格凸秩k孤子，其“blowdown”收敛于$\mathbb{R}^k$中正齐次一阶凸函数的重$λ\in(0, 1)$.我们还表明，有非唯一性的旋转对称的解决方案可能会被扰动的解决方案，由任意光滑的一阶扰动。
Translating surfaces of the non-parametric mean curvature flow in Lorentz manifold $M^{2}\times\mathbb{R}$
本文对Lorentz流形$M^{2}\times\mathbb{R}$，其中$M^{2}$是具有非负高斯曲率的$2$维完备曲面，研究了$M^{2}$中紧严格凸区域上的类空图，这些类空图是由具有预定接触角边界条件的非参数中曲率流演化而来的，并证明了解收敛于仅通过平移运动的解.
Helicoidal surfaces rotating/translating under the mean curvature flow
描述了欧几里得空间中浸没超曲面在中曲率流下的所有可能的自相似运动，并导出了相应的超曲面方程。然后，我们提出了一个新的双参数家庭沉浸螺旋面的旋转/下恒速平移流。我们看看他们的限制行为的螺距的螺旋运动到0，并比较它与经典的螺旋极小曲面的限制行为。最后，我们给出了常中曲率螺旋曲面族中浸没圆柱的分类。
Convex solutions to the mean curvature flow
本文研究了$\R^{n+1}$中中曲率流的古凸解的分类。与II型奇点分类相关的一个公开问题是凸平移解是否对于某个整数$2\le k\le n$是$k$ -旋转对称的，即它的水平集是球还是柱$S^{k-1}\times \R^{n-k}$。本文对二维空间的整体解给出了肯定的回答。在高维情形下，我们证明了存在非旋转对称的整体凸平移解，但任何整体凸平移解在空间的blow-down是$k$ -旋转对称的.我们还证明了一个古老的凸解的时空吹扫整个空间$\R^{n+1}$是一个收缩球或柱。
Translating solutions of the nonparametric mean curvature flow with nonzero Neumann boundary data in product manifold $M^{n}\times\mathbb{R}$
本文证明了给定乘积流形$M^{n}\times\mathbb{R}$中具有非零Neumann边界数据的非参数中曲率流的平移解的存在性，其中$M^{n}$是具有非负里奇曲率的$n$维（$n\geq2$）完备黎曼流形，$\mathbb{R}$是欧氏$1$ -空间.
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
The Structure of Translating Surfaces with Finite Total Curvature
本文证明了任何具有有限全曲率的一端的中曲率流动平移体$Σ^2 \subset \mathbb{R}^3$必为平面。我们还证明了，如果翻译$Σ$有多个端点，他们是渐近的平面$Π$包含的翻译方向，并可以写为图在$Π$。最后，我们确定了$Σ$的端点是强渐近于$Π$的，并得到了它们的渐近行为的定量估计。
Graphical translating solitons for the mean curvature flow and isoparametric functions
本文考虑了中曲率流的平移孤子，它是从沿等参叶理的每一叶为常数的单位球面中的一个区域上的函数的图形开始的。首先，我们表明，这样的功能是作为一个组成的等参函数的球面上的功能，这是作为一个解决方案的某个常微分方程。进一步，我们分析了常微分方程解的图形的形状。这一分析导致了这种翻译孤子的形状的分类。最后，我们研究了一个区域的功能，这是作为一个组成的等参函数和常微分方程的解决方案的情况下，不同的主曲率的等参超曲面的正则水平集定义的等参函数是1，2，或3。
Self-similar solutions and translating solitons for Lagrangian mean curvature flow
我们构造了许多拉格朗日中曲率流的自相似和平移孤子，包括自膨胀孤子和在拉格朗日角上具有任意小振荡的平移孤子。我们得到的平移孤子在里奇流中起着与雪茄孤子相同的作用，对研究拉格朗日中曲率流的规律性有重要意义。给定C^n中的两个特征角之和小于pi的横拉格朗日平面R^n，我们证明了这对平面存在一个拉格朗日自展式渐近解.这些自膨胀器的马斯洛夫类为零。因此，它们可以作为局部模型的手术拉格朗日中曲率流。还构造了具有不同拓扑结构的自收缩器和自膨胀器族。本文概括了安西奥、乔伊斯、劳勒、李和王的工作。
Rotationally symmetric translating solutions to extrinsic geometric flows
类似于中曲率流的碗状孤子，我们构造了一类非常大的外曲率流的旋转对称平移解，即速度为$α$ -齐次（$α>0$）、椭圆且关于主曲率对称的流.我们表明，这些解决方案必然是凸的，并给出精确的速度函数，确定这些翻译定义的所有$\mathbb{R}^{n}$或包含在一个圆柱的标准。对于非零的速度，当至少有一个主曲率是非零的，我们也能够描述渐近的翻译在无穷远。
Rigidity of solitons of the Gauss curvature flow in Euclidean space
本文研究欧氏空间中高斯曲率流的λ-平移孤立子和λ-收缩孤立子，证明常平均曲率情形下仅平面、球面和圆柱面，并分类了具有一个常主曲率的孤立子。
On the existence of translating solutions of mean curvature flow in slab regions
我们证明，在所有维度$n\geq 2$，存在一个凸的翻译躺在一个板的宽度$π\secθ$在$\mathbb{R}^{n+1}$（并在没有更小的板）当且仅当$θ\in[0,\fracπ{2}]$。我们还获得了凸性和正则性结果的翻译，承认适当的对称性和研究的渐近性和反射对称性的翻译躺在板区域。
Convexity of 2-convex translating and expanding solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文在 Spruck-Xiao 和 Derdziński 工作的基础上，证明了 n≥3 时 R^{n+1} 中完备 2-凸平移孤立子以及渐近于平均凸锥的完备 2-凸自扩张孤立子均为凸。
Translating Annuli for Mean Curvature Flow
本文构造了一族完备正常嵌入的环形平移子，证明对于任意 b≥π/2 和 s>0，存在内宽度为 b、颈尺寸为 s 的平移子，并排除了内宽度<π/2 的情形。
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