Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Convergence of Gauss curvature flows to translating solitons
讨论了初始数据为包含在有界截面圆柱中的完全非紧凸超曲面的$α>1/2$的$α$ -Gauss曲率流的渐近行为.我们证明了该流作为$t \to +\infty$局部光滑地收敛到由初始超曲面的渐近柱面唯一确定的平移孤子。
2022-01-12 math.AP math.DG
Gauss map of translating solitons of mean curvature flow
本文研究了在标准$\mathbf{S}^n$的开半球中，高斯映射的像包含在紧子集中的平移孤子的Bernstein型定理（见定理1.1）。作为特例，我们得到了$\mathbf{R}^{n+1}$中极小子流形的一个经典Bernstein型定理（见推论1.2）.
2013-01-17 math.AP math.DG
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
2003-02-27 math.AP math.DG
On existence of hypersurfaces translating by powers of Gauss curvature
本文构造了$\mathbb R^{n+1}$中的完备凸超曲面，它在流下平移高斯曲率的幂$α\in (0, \frac1{n+2})$。每个解的水平集都渐近于流的收缩孤子，其幂为$\mathbb R^n$中高斯曲率的$\frac α{1-α}$。例如，我们的构造揭示了平移孤子的存在性，其水平集收敛于球面、单形、超立方体等，平移孤子作为一族存在，其参数对应于Jacobi场，线性化方程的解在渐近轮廓附近。
2022-04-19 math.AP math.DG
Half-space theorems for translating solitons of the r-mean curvature flow
本文研究了r-均曲率流中translating soliton的半空间定理，证明了在特定生长条件下，此类soliton无法完全包含在某些半空间或锥体中。
2026-01-13 math.AP math.DG
On the spectrum and index of expanding and translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$
本文证明了具有有限$L$ -指数的$\mathbb{R}^3$中的二维平移孤子同胚于平面或圆柱，以及具有有限$L$ -指数和次指数加权体积增长的二维自膨胀器具有有限拓扑.我们还证明了平移孤子和自膨胀有有限的拓扑结构，提供的$L$ -稳定运营商的频谱的底部是有界的从下面和他们的加权体积有次指数增长。
2022-04-29 math.AP math.DG
Stability property and Dirichlet problem for translating solitons
本文证明了$\re^{n+k}$中超曲面的平移孤子的中曲率下确界为零。给出了完备超曲面平移孤子稳定的条件。我们证明了，如果其中曲率的范数小于1，则加权体积可以指数增长。我们还研究了高余维图形平移孤子的狄利克雷问题。
2020-12-24 math.AP math.DG
Translating surfaces under flows by sub-affine-critical powers of Gauss curvature
本文分类了高斯曲率亚仿射临界幂次流下的平移曲面，列出所有可能建模II型奇点的平移孤子，并证明其整体图性质，对应退化蒙日-安培方程的刘维尔定理，模空间同胚于欧氏空间或圆柱。
2024-07-19 math.AP math.DG
Translating solutions and the entire Hessian curvature flow in Minkowski space
该文研究Minkowski空间非紧类空超曲面的$k$-Hessian曲率流，证明了给定渐近行为的平移解存在性，以及满足条件的严格凸初始超曲面的曲率流全局存在且归一化后收敛到平移解。
2024-09-11 math.AP
Continuous family of surfaces translating by powers of Gauss curvature
本文证明了次仿射临界区域 $0<α<1/4$ 下高斯曲率 $α$ 次幂流中凸平移曲面的存在性，利用齐次函数试探解与 Jacobi 场构造了连续的拓扑流形曲面族，为后续平移曲面分类奠定基础。
2024-06-01 math.AP math.DG
Generalized solutions to the Dirichlet problem of translating mean curvature equations
本文研究了黎曼流形中维数为$n$的区域上平移中曲率方程的狄利克雷问题.模仿Miranda-Giusti的广义解理论，我们定义了一个新的共形面积泛函和这个狄利克雷问题的广义解.在有界Lipschitz域上证明了该问题的广义解的存在性.若区域是平均凸的，且以$C^2$为边界，其闭包不包含任何闭极小超曲面，且其豪斯多夫维数至多为$n-7$，且边界数据是连续的，则广义解是理想的经典光滑解.一般情况下，无法删除非最小条件。
2019-03-18 math.AP math.DG
A Bernstein problem for translating solutions to the mean curvature flow
University of Bath（巴斯大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究针对平均曲率流的平移解的伯恩斯坦问题，在N≥8时构造出非凸的平均凸整体图平移子，完善了相关刚性理论。
2026-09-07 math.AP math.DG
Ricci flows with unbounded curvature
证明了任意非紧Riemann曲面都有完备里奇流g（t），\in [0，\infty），且对所有\in [0，\infty）都有无界曲率.
2011-08-19 math.AP math.DG
Nonconvex Sublevel Sets For The Planar Translating Mean Curvature Equation
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对平面平移平均曲率方程，通过修正近临界 grim-reaper 轮廓及长凸通道显式障碍，构造出含非凸子水平集的零狄利克雷解，为平均曲率流奇点研究提供了新实例。
2026-08-07 math.AP
Yamabe flow on non-compact manifolds with unbounded initial curvature
在初始度量$g_0=u_0g_M$共形等价于一个完备的背景度量$g_M$的条件下，证明了维数为$m\geq3$的非紧流形$M$上Yamabe流的整体存在性.我们不需要初始曲率界限。特别地，$(M,g_0)$的数量曲率可以从上方和下方无界而没有生长条件。
2018-11-19 math.AP math.DG
Translating Solutions of a Generalized Mean Curvature Flow in a Cylinder: I. Constant Boundary Angles
本文研究了含平均曲率正幂次和驱动力的广义平均曲率流，构造了柱体中满足预设边界角的径向对称平移解，证明了初边值问题解的全局存在性及收敛性，并完整阐述了各参数对平移解存在性与稳定性的影响。
2022-05-28 math.AP
Ricci flows with unbounded curvature
直到最近，里奇流几乎被认为是变形有界曲率的黎曼度量的一种方式。不幸的是，有界曲率假设在许多应用中是不自然的，但很难放弃，因为在一般情况下会出现许多新的现象。本文综述了过去几年来试图以不同方式纠正这种情况的一些理论。
2014-08-28 math.AP math.DG
Convex solutions to the mean curvature flow
本文研究了$\R^{n+1}$中中曲率流的古凸解的分类。与II型奇点分类相关的一个公开问题是凸平移解是否对于某个整数$2\le k\le n$是$k$ -旋转对称的，即它的水平集是球还是柱$S^{k-1}\times \R^{n-k}$。本文对二维空间的整体解给出了肯定的回答。在高维情形下，我们证明了存在非旋转对称的整体凸平移解，但任何整体凸平移解在空间的blow-down是$k$ -旋转对称的.我们还证明了一个古老的凸解的时空吹扫整个空间$\R^{n+1}$是一个收缩球或柱。
2010-02-08 math.AP math.DG
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
2021-04-09 math.AP math.DG
Ricci flows with bursts of unbounded curvature
给定一个完全任意的曲面，无论它是否具有有界曲率，甚至无论它是否是完整的，都存在该曲面的瞬时完整里奇流演化，该演化存在特定的时间量[GT 11]。在基础黎曼曲面支持双曲度规的情况下，这个里奇流总是存在于所有时间，并收敛（在缩放因子$\frac1{2t}$之后）到这个双曲度规[GT 11]，即我们的里奇流几何化了曲面。在本文中，我们表明，存在完整的，有界曲率的初始度量，包括那些共形的双曲度量，随后里奇流开发无界曲率在某些中间时间。特别是，当与[Top13]的唯一性相结合时，我们发现任何以这样的初始度量开始的完整里奇流必须在某个中间时间间隔上发展出无界曲率，但是尽管如此，曲率后来必须成为有界的，并且流必须实现几何化为$t\to\infty$，即使双曲度量有其他不涉及无界曲率的共形变形。我们的构造的另一个结果是，虽然我们的里奇流从[GT 11]必须同意最初与汉密尔顿和施的经典流的特殊情况下，初始表面是完整的和有界曲率，通过唯一性，现在很明显，我们的流持续了一个更长的时间间隔一般，与施的流停止时，曲率爆炸，但我们的流动在这些情况下严格地继续下去。我们所有关于无限曲率发展然后消失的构造都是二维的。于是，更高维度的普遍化是立即的。
2014-10-02 math.AP math.DG
Translating Annuli for Mean Curvature Flow
本文构造了一族完备正常嵌入的环形平移子，证明对于任意 b≥π/2 和 s>0，存在内宽度为 b、颈尺寸为 s 的平移子，并排除了内宽度<π/2 的情形。
2024-07-30 math.AP math.DG
Uniqueness of ancient solutions to Gauss curvature flow asymptotic to a cylinder
我们处理的分类下，古老的解决方案的高斯曲率流的解决方案是包含在一个有界的截面的圆柱体的假设。对于每个凸有界截面的圆柱，我们证明了只有两个古解渐近于该圆柱：非紧的平移孤子和两个从时间上相互接近的平移孤子从两端$-\infty$胶合得到的紧椭圆解.
2022-07-14 math.AP math.DG
Finite topology self-translating surfaces for the mean curvature flow in $\mathbb R^3$
有限拓扑自平移曲面到曲面的中曲率流构成了从紧致曲面分析II型奇点的关键元素，因为它们在奇点周围适当的爆破缩放后出现在极限中。在$\mathbb R^3$中我们发现了一个可定向的、嵌入的、完备的曲面$M$，它具有有限拓扑（和大亏格）和三个端点渐近抛物面，使得运动曲面$Σ(t) = M + te_z$按中曲率流演化.这相当于方程$H_M = ν\cdot e_z$，其中$H_M$表示中曲率，$ν$是选择垂直于$M$的单位，而$e_z$是沿$z$轴的单位矢量。该曲面$M$与经典的三端Costa-Hoffmann-Meeks极小曲面对应，具有两个渐近悬链线端点和一个平面端点，在相交区域有一长串类似于周期Scherk曲面的小隧道.这个例子是第一个非平凡的一类，它表明了这个问题和嵌入的理论之间的密切联系，完全极小曲面有限的总曲率。
2015-01-16 math.AP
Graphical Translators for Mean Curvature Flow
Stanford University（斯坦福大学）；E. T. H. Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文针对平均曲率流相关的平移图像开展研究，完成了$\mathbf{R}^3$中完备平移图像的完整分类，并构造出$\mathbf{R}^{n+1}$中两族新的$(n-1)$参数平移图像示例。
2025-11-18 math.AP math.DG
Convexity estimate for translating solitons of concave fully nonlinear extrinsic geometric flows in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文的主要结果是外几何流在主曲率的$1$ -齐次凹函数下演化的平移孤子的凸性估计。此外，我们显示这些超曲面的例子在$\mathbb{R}^{n+1}$的特定功能。
2021-09-27 math.AP math.CA math.DG
Translators asymptotic to cylinders
我们证明了$\mathbb{R}^3$中的Bowl孤子是平均曲率流的唯一平移解，该平均曲率流具有收缩柱族作为$-\infty$的渐近收缩体。作为应用，我们证明了对于一般的中曲率流，所有（非静态）平移极限流都是碗孤子。关键是我们没有做任何全局凸性的假设，同时渐近性要求也很弱。
2018-05-26 math.AP math.DG
Well-posedness for SQG sharp fronts with unbounded curvature
大气和海洋流中地面准地转（SQG）方程模式的锐温度锋的补丁解。我们建立了局部适定性SQG尖锐的前低Sobolev正则性，$H^{2+s}$为任意小的$s>0$，允许前与无界曲率。
2021-05-23 math.AP
Simply connected translating solitons contained in slabs
在这项工作中，我们表明，$2$维，简单连接，平移孤子的中曲率流嵌入在一个$\mathbb{R}^3$板的熵严格小于$3$必须是平均凸的，因此，由于J. Spruck和L。肖，是凸的。最近，这种$2$维凸平移孤子已被Hoffman，Ilmanen，Martín和White完全分类，直到环境等距，垂直平面，（倾斜）死神柱，$Δ$ -翼和碗translater。这些都包含在一个板，除了旋转对称碗translater。新的例子表明熵的界是必要的。
2020-01-21 math.AP math.DG
Unbounded periodic constant mean curvature graphs on Calibrable Cheeger Serrin domains
证明了一类特殊的Serrin域作为无界和周期的常中曲率图的支撑的一般性结果。我们应用这一结果证明存在一个家庭的无界周期常数中曲率图，每个支持的Serrin域和相交的边界正交，直到一个翻译。我们还表明，潜在的Serrin域是可校准的和Cheeger在一个合适的意义上，他们解决了1-拉普拉斯方程。
2021-01-08 math.AP
Conformal metrics of constant scalar curvature with unbounded volumes
本文在$n\geq 25$维标准球面上构造了一个光滑度量，使得存在一列与其共形且数量曲率恒为1的光滑度量，其体积在序列趋于无穷时发散至无穷大。
2025-06-27 math.AP math.DG
The H-flow translating solitons in R^3 and R^4
受Ilmanen对应的启发，我们给出了欧氏四维空间中中曲率流的非最小平移算子的Hoffman-Osserman Gauss映射问题的一个显式解.提出了一个关于不存在Jenkins-Serrin型单位速度图形翻译器的猜想。
2012-05-20 math.AP math.DG
Aggregation-diffusion energies on Cartan-Hadamard manifolds of unbounded curvature
研究无界曲率Cartan-Hadamard流形上的聚集-扩散能量，通过建立新的对数Hardy-Littlewood不等式，导出了基态存在的吸引势显式充要条件。
2023-10-20 math.AP
Rotationally symmetric translating solitons of fully nonlinear extrinsic geometric flows: Classification and Applications
针对完全非线性外蕴曲率流的平移孤子，发展旋转理论，获得碗型平移子的渐近展开，并引入符号颈框架构造和分类悬链面型平移子，进而证明严格凸整体图平移子的唯一性和有界图平移子的悬链面障碍不存在性。
2026-06-16 math.AP math.DG
Complete translating solitons in Lorentzian products
本文研究洛伦兹乘积空间中类空平移孤立子的存在性障碍，分析不同距离下平均曲率增长界对完备性和Omori-Yau原理的作用，修正经典结果并深化非一致椭圆方程解的唯一性研究。
2024-12-13 math.AP math.DG
Porous medium equations on manifolds with critical negative curvature: unbounded initial data
研究一类Cartan-Hadamard流形上多孔介质方程Cauchy问题解的存在唯一性。我们假设径向的里奇曲率和截面曲率一样处处非正，在无穷远处可以以至多二次方的速率负发散：在这个意义上，它被称为临界曲率。相对于以前的结果的主要新颖性是，在这样的假设下，我们能够处理无界的初始数据和解决方案。此外，通过要求截面曲率上的匹配界，我们还可以证明在适当的加权空间中的爆破定理，对于在无穷远处增长足够快的初始数据。
2017-12-13 math.AP
On a Curvature Flow in a Band Domain with Unbounded Boundary Slopes
考虑带域$Ω:=[-1,1]\times R$中的各向异性曲率流$V= A(\mathbf{n})H + B(\mathbf{n})$，其中$\mathbf{n}$，$V$和$H$分别表示曲线$Γ_t$的单位法向量，法速度和曲率.我们考虑$A>0>B$和曲线$Γ_t$与$\partial_\pm Ω$接触的情况，其斜率等于其高度的$\pm 1$倍（当解移动到无穷大时，其是无界的）。首先，我们提出了整体适定性，然后，在一些对称的假设下，$A$和$B$，我们显示了一致的内部梯度估计的解决方案。基于这些估计，我们证明了$Γ_t$收敛为$t\to \infty$在$C^{2,1}_{\text{loc}} ((-1,1)\times R)$拓扑的杯状行波与{ \it无限}衍生物的边界。
2020-02-11 math.AP
Density problems for second order Sobolev spaces and cut-off functions on manifolds with unbounded geometry
我们考虑完全非紧流形的黎曼曲率的范数的次二次增长，或次二次增长的里奇曲率和平方逆的内射半径的范数。我们证明了在这样一个流形上存在一个具有有界梯度的类距离函数和Hessian的温和增长。作为一个主要应用，我们证明了$W^{2,p}$中光滑紧支撑函数是稠密的.对$p=2$的结果进行了改进，避免了Ricci张量的上界和内射半径假设。作为进一步的应用，我们证明了新的扰动Sobolev和Calderón-Zygmund不等式的流形可能无界曲率和突出的后果的有效性充分Omori-Yau最大值原理的海森。
2019-03-04 math.AP math.DG
A height estimate for constant mean curvature graphs and uniqueness
本文给出了常中曲率图的高度估计。利用这个结果，我们证明了无界区域上常中曲率方程狄利克雷问题的两个唯一性结果。
2005-04-29 math.AP math.DG
Nguyen's Tridents and the Classification of Semigraphical Translators for Mean Curvature Flow
我们构造了一个单参数族的单周期平移解的中曲率流，收敛的周期趋于$0$工会的一个严峻的收割机表面和一个平面，平分它纵向。这些表面是半图形的：它们被适当地嵌入，并且在去除离散的垂直线集合之后，它们是图形。我们还提供了一个几乎完整的分类semigraphical翻译。
2022-02-01 math.AP math.DG
Second boundary value problem for the Hessian curvature flow
本文研究了严格凸超曲面在第二边界条件下沿$k$-Hessian曲率流的演化，通过正交不变性技术克服边界$C^2$估计困难，证明了流的长时间存在性及收敛至平移解，推广了已有Gauss曲率流结果。
2025-05-29 math.AP
Existence and compactness of conformal metrics on the plane with unbounded and sign-changing Gaussian curvature
该研究针对平面上的预定高斯曲率方程，给出了存在指定总曲率解的充要条件，并分析了解在总曲率趋近不同临界值时的紧性与爆破行为。
2023-04-27 math.AP
Mean curvature flow of noncompact hypersurfaces with Type-II curvature blow-up. II
本文继续研究了\cite{IW19}的前两位作者在完备非紧嵌入超曲面的中曲率流中的II型曲率爆破。特别地，我们构造了旋转对称类中的中曲率流解，在“消失”时间$T$附近具有以下精确渐近性：（1）最高曲率集中在超曲面的尖端（脐点），并以$(T-t)^{-1}$的速率爆破。(2)在附近的尖端，解决方案收敛到一个翻译孤子称为碗孤子。(3)在接近空间无穷大时，超曲面以指数速率接近坍缩的圆柱体。
2019-11-14 math.AP math.DG
Uniqueness of Ricci flow with scaling invariant estimates
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文证明了具有缩放不变曲率界的整体非紧Ricci流的唯一性，扩展了Chen-Zhu等人的工作，并在三维情况下证明了从均匀非坍塌、非负曲率流形出发的Ricci流的唯一性，扩展了Chen的强唯一性定理。
2026-10-16 math.AP math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to fully nonlinear curvature flows
本文对完全非线性曲率流的凸非坍缩一致二凸非紧古解进行分类，证明其仅可能为自相似收缩圆柱或旋转对称平移孤子，并由此给出紧致二凸解奇点爆破极限的完整分类。
2024-02-05 math.AP math.DG
On the precise asymptotics of Type-IIb solutions to mean curvature flow
本文研究了中曲率流的非紧IIb型解的精确渐近性。精确地说，对于每个实数$γ>0$，我们构造了旋转对称类中的中曲率流动解，其精确渐近性为$t\nearrow\infty$：（1）最高曲率集中在超曲面的尖端（脐点），并以IIb型速率$(2t+1)^{(γ-1)/2}$爆破。(2)在附近的尖端，IIb型爆破的解决方案收敛到一个翻译孤子称为碗孤子。(3)在空间无限大附近，超曲面有一个精确的增长率，它依赖于$γ$。
2020-01-05 math.AP math.DG
Entire downward solitons to the scalar curvature flow in Minkowski space
Minkowski空间中一类数量曲率流方程无穷远点具有指定值的整体下平移孤子的存在唯一性。径向情况转化为一个常微分方程，一般情况转化为R^n上的完全非线性椭圆型偏微分方程。
2022-03-09 math.AP
Maximum Principles and Consequences for $γ$-translators in $\mathbb{R}^{n+1}$ II
本文研究完全非线性外蕴曲率流平移孤立子，推广Spruck-Xiao与Spruck-Sun的凸性结果，并在曲率约束下刻画grim reaper柱面族。
2024-11-25 math.AP math.DG
Convergence of level sets in total variation denoising through variational curvatures in unbounded domains
当正则化参数趋于零时，我们给出了全变差去噪问题解的水平集几何收敛性的一些结果。它们之间的共同特点是，他们利用显式结构的变中曲率的一般集的有限周长。因此，假设理想数据的水平集没有额外的规律性，特别是全变差的次梯度可以是空的。作为交换，需要对数据或噪声进行其他限制。我们考虑两种情况：特征函数的参数选择取决于噪声水平，和无噪声的通用数据。
2021-03-23 math.AP math.OC
The prescribed curvature problem for entire hypersurfaces in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中完备类空超曲面在预定曲率方程及向下平移解下的存在性、唯一性与有界性，涵盖严格凸与$k$-凸情形。
2020-07-09 math.AP math.DG
Oscillating solutions for prescribed mean curvature equations: Euclidean and Lorentz-Minkowski cases
本文讨论了在欧氏情形和Lorentz-Minkowski情形下，当存在非线性$g$使得$g'(0)>0$时，给定的中曲率方程.我们证明了振荡解的存在性，即具有一个无界的零点序列。我们证明了振荡解的存在性，即具有一个无界的零点序列。此外，这些解决方案是周期性的，如果$N=1$，而他们是径向对称的，并衰减到零，在无穷远的衍生物，如果$N\ge 2$。
2018-02-25 math.AP
Ball and Spherical-Shell Rigidity from Overdetermined Translating Solitons
Central China Normal University（华中师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
研究图形平移孤子方程超定边值问题，通过反射线性化等多种原理及方法，证明\(\Gamma\geq0\)时常数狄利克雷数据使有界区域为球，还证双连通区域球壳刚性定理，并给出反例说明相关假设的尖锐性。
2026-07-27 math.AP
Light rays of Lorentzian graphs and the Born-Infeld model
Università di Parma（帕尔马大学）
本文研究具有无界曲率的 Lorentzian 平均曲率方程变分解的光类奇点，对应 Born-Infeld 模型中的无界电荷，采用 Bartnik 纲领和非线性位势技术。
2026-10-21 math.AP math.DG math.MG
Existence and uniqueness for a crystalline mean curvature flow
证明了一类具有自然可动性的结晶中曲率流的存在唯一性结果。结果是有效的，在任何维度和任意的，可能无界的，初始闭集。比较原理是通过一个合适的弱制定的流量，而存在的全球时间的解决方案，通过最小化运动的方法。
2016-01-14 math.AP
