Rigidity theorems of Lagrangian and symplectic translating solitons
利用精细点态估计，证明了拉格朗日与辛平移孤子的更优刚性定理。
2024-12-18 math.DG
The translating soliton equation
本文给出了平移孤子方程的解析解，并着重研究了平面凸区域中的狄利克雷问题。
2018-12-03 math.DG
Generalized Elastic Translating Solitons
我们研究了用平面曲线曲率的幂来表示孤子解的平移问题。我们将这些孤子描述为依赖于曲率的泛函的临界曲线。更准确地说，孤子的曲率的幂的流动的平移被证明是广义弹性曲线。特别地，针对曲线缩短流，我们推导了一个新的变分表征的死神曲线。
2022-11-08 math.DG
Rigidity of spacelike translating solitons in pseudo-Euclidean space
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中类空平移孤子刚性定理的参数形式和非参数形式。首先，利用仿射技巧和经典梯度估计对$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的$m$维完全类空平移孤子进行了分类，证明了$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的完全类空平移孤子是类空$m$ -平面.这一结果提供了\cite{C-Q}中完全类空平移孤子不存在性定理的另一种证明，以及\cite{X-H}中刚性定理的一种简单证明.其次，我们将\cite{X-Z}中的整类空拉格朗日平移孤子的刚性定理推广到具有一般余维的类空平移孤子。作为定理的直接应用，我们得到了关于高斯象的两个有趣的推论。
2018-04-18 math.DG
Non-existence for self-translating solitons
本文建立了完整的，适当嵌入的，中曲率流自平移孤子$Σ^n\subseteq \mathbb{R}^{n+1}$的存在的几何障碍，推广以前已知的不存在的条件，如圆柱有界性。
2014-11-10 math.DG
Complete translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$ with nonnegative mean curvature
证明了中曲率流的任意完全浸没的双侧平均凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^3$都是凸的。作为推论，$\mathbb{R}^3$中的整体平均凸图形平移孤子是轴对称的“碗孤子”。我们还证明了如果$Σ$的中曲率在无穷远处趋于零，则$Σ$可以表示为一个完整的图，“碗孤子”也是如此.最后我们对定义在带状区域上的所有局部严格凸图形平移孤立子进行了分类。
2018-05-29 math.DG
The translating soliton of mean curvature flow
研究了平移孤子的一些基本问题：体积增长、广义最大值原理、高斯映射以及与高斯映射有关的函数，最后对第二基本型的平方模进行了逐点估计和积分估计.这些估计给出了高余维欧几里得空间中平移孤子的刚性定理。
2014-10-19 math.DG
Translating solitons to symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文构造了辛中曲率流的有限个爆破例子，研究了辛平移孤子的性质。证明了具有$\max |A|=1$的平移辛孤子的Kähler角$α$满足$\sup |α|>\fracπ{4}\frac{|T|}{|T|+1}$，其中$T$是表面平移的方向.
2008-02-08 math.DG
Convexity of 2-convex translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
证明了中曲率流的完全浸入全局可定向一致2-凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^{n+1}$是局部严格凸的。由此得出$\mathbb{R}^{n+1},\, n\geq 3 $中的一致2-凸全图平移孤子是轴对称的“碗孤子”。
2020-05-31 math.DG
Ruled translating solitons in Minkowski 3-space
我们刻画了三维Minkowski空间中所有的直纹平移孤子。与欧几里得空间相比，我们发现规则的平移孤子不是圆柱形的。当定义划线的向量场（被视为曲线）是一条类光的直线时，这些曲面就会出现。我们还对所有的柱面平移孤子进行了分类，得到了可以被认为类似于欧几里得空间的死神的表面，也得到了在欧几里得空间中没有对应物的其他表面。
2021-09-11 math.DG
Translating solitons $C^1-$asymptotic to two half-hyperplanes
证明了平行于${\bf e}_{n+1}$的超平面是平移孤子$C^1-$渐近于$\R^{n+1}$中垂直柱外两个半超平面的唯一例子。
2019-06-17 math.DG
Translating solitons of translation and homothetical types
证明了如果平移孤子可以表示为两条曲线之和，且其中一条曲线是平面的，则另一条曲线也是平面的，从而该曲面一定是平面或死神面.我们还研究了平移孤子，可以在本地写为一个变量的两个功能的产品。在Lorentz-Minkowski空间中推广了这一结果。
2021-09-11 math.DG
$SO(2)$ symmetry of the translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^4$
本文证明了$\mathbb{R}^4$中作为嵌入平均凸中曲率流爆破极限的中曲率流的平移孤子必须具有$SO(2)$对称性。
2023-01-02 math.DG
A Weierstrass type representation for translating solitons and singular minimal surfaces
本文给出了${\mathbb{R}^3}$中平移孤子和奇异极小曲面的Weierstrass表示公式。作为应用，我们研究了欧氏高斯映射何时有调和辐角，并解决了这类曲面的一个一般柯西问题。
2022-01-04 math.DG
Translating Solitons to Flows by Powers of The Gaussian Curvature in Riemannian Products
本文讨论了在黎曼积$M\times\mathbb R.$中，将孤子转化为高斯曲率正幂$α$流（称为$K^α$流）的问题。证明了当$M$是欧氏空间$\mathbb R^n,$、球面$\mathbb S^n,$或双曲空间之一$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m,$时，对于一定的$α.$，在$M\times\mathbb R$中存在完全的旋转孤子到$K^α$流
2021-10-02 math.DG
Notes on translating solitons for Mean Curvature Flow
这些笔记的目的是提供一个介绍那些谁想要了解更多关于平移孤子的中曲率流在$\mathbb{R}^3$，特别是那些完全图域在$\mathbb{R}^2$。本文描述了$\mathbb{R}^3$中完全平移图的一个完整分类。
2021-12-18 math.DG
Extending Translating Solitons in Semi-Riemannian Manifolds
本文回顾了半黎曼流形中平移孤子的一些一般性质和定理。此外，我们调查那些是不变的周围空间的等距的李群的行动，通过关注的行为接近奇异轨道（如果有的话）和无穷大。然后，我们提供了一些相关的例子。
2017-09-02 math.DG
The Dirichlet problem for the $α$-translating soliton equation on a strip
证明了定义在$\r^2$带上的$α$ -平移孤子方程的狄利克雷问题经典解的存在性.我们使用Perron方法，其中一个家庭的严峻的收割者作为障碍，解决狄利克雷问题时，边界数据是由两个副本的凸函数。
2018-05-28 math.DG
Translating solitons from semi-Riemannian foliations
我们回顾了半黎曼流形$(M,g)$和实直线的乘积中的（垂直）平移孤子的概念。主要地，我们把我们的注意力限制在那些是一个光滑函数的图形。在处理淹没时，我们给出了从基流形到全空间（或相反）的平移孤子的提升（或投影）准则。特别地，李群作用的余维1轨道所形成的流形会产生这样的孤子，直到求解一阶常微分方程。这给了我们明确的标准下，一个函数的图形是一个孤子，我们用它们来构建许多例子的孤子，新的和旧的，在一个统一的方式。
2018-03-22 math.DG
Rotational symmetry of uniformly 3-convex translating solitons of mean curvature flow in higher dimensions
在本文中，我们推广了以前的结果到高维。证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中中曲率流的一致3-凸平移孤子必须具有$SO(n-1)$对称性，它是嵌入的、平均凸的中曲率流的爆破极限.
2021-03-30 math.DG
On complete embedded translating solitons of the mean curvature flow that are of finite genus
本文通过沿 Costa-Hoffman-Meeks 曲面对3个 Grim 抛物面的并集进行去奇化，构造了具有3个端和任意有限亏格的平均曲率流完备嵌入平移孤立子。
2021-11-11 math.DG
Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow
本文得到了欧几里得空间中中曲率流平移孤子无穷远拓扑的刚性结果和障碍。我们的方法依赖于f-极小超曲面的理论。
2016-08-29 math.DG
Translating solitons for Lagrangian mean curvature flow in complex Euclidean plane
利用曲线缩短流（包括自收缩和自膨胀曲线或螺线）的某些解，构造和表征了复欧氏平面中中曲率流的平移孤子的许多新例子.在第二个维度上，他们概括了乔伊斯、李和徐的\cite{JLT}。在我们的家庭中最简单的（非平凡）的例子被刻画为唯一的（非全测地线）哈密顿定常拉格朗日平移孤子的中曲率流在复欧几里德平面。
2010-07-12 math.DG
Translating solitons of the mean curvature flow in the space $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文研究了乘积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中浸没曲面的中曲率流的自平移孤子理论。我们将这一理论与密度流形的理论联系起来，并利用这一关系，将这些平移孤子看作共形度量空间中的极小曲面。这些表面的显式的例子构造，我们研究现有的旋转对称的例子的渐近行为。最后，我们证明了一些唯一性和不存在性定理。
2018-08-19 math.DG
Compact $λ$-translating solitons with boundary
具有密度矢量$\vec{v}$的$λ$平移孤子是欧几里得空间${\mathbb R}^3$中的表面$Σ$，其平均曲率$H$满足$2H=2λ+\langle N,\vec{v}\rangle$，其中$N$是$Σ$的高斯映射.本文从边界的角度研究了紧致$λ$平移孤子的形状。如果$Γ$是一条给定的闭曲线，我们推导出在什么条件下$λ$上存在一个具有边界$Γ$的紧凑$λ$ -平移孤子$Σ$，并给出了$Σ$的表面积与高度的关系。最后研究了$Σ$的形状与$Γ$的形状之间的关系，特别是给出了$Σ$继承其边界$Γ$对称性的条件.
2018-02-22 math.DG
The Plateau-Rayleigh instability of translating $λ$-solitons
给定单位向量$\textbf{v}\in\mathbb{R}^3$和$λ\in\mathbb{R}$，平移$λ$ -孤子是$\mathbb{R}^3$中的曲面，其中曲率$H$满足$H=\langle N,\textbf{v}\rangle+λ,\ |\textbf{v}|=1$，其中$N$是曲面的高斯映射.本文将Plateau-Rayleigh不稳定性现象推广到圆柱型平移$λ$孤子，证明了这种表面的长段是不稳定的。我们将提供这些曲面长度的明确界限。证明了如果平移的$λ$ -孤子是一个图，则它是具有相同边界和相同加权体积的适当曲面类中加权面积的极小元。
2023-01-15 math.DG
Translating solitons in Riemannian products
本文研究了环境黎曼流形中完全Killing向量场所产生的流的不变性孤子。当周围流形是黎曼积$(\mathbb{R} \times P, {\rm d}t^2+g_0)$且Killing场是$X=\partial_t$时，会出现特殊情况。类似于欧几里德环境中发生的情况，我们称之为平移孤子。我们看到，$\mathbb{R} \times P$中的平移孤子可以看作是加权体积泛函的极小子流形。此外，我们表明，这种孤子出现在一个自然的方式在$\mathbb{R} \times P$中的中曲率流的单调性公式的上下文中。当$g_0$是旋转不变的且截面曲率为非正时，我们可以刻画出所有的旋转不变平移孤子。此外，我们使用这些家庭的新的例子作为障碍，推导出几个不存在的结果。
2018-03-04 math.DG
A Bernstein type theorem for a two dimensional translating soliton in ${\mathbb R}^4$ with finite total curvature
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wuhan University（武汉大学）；Captital Normal University（首都师范大学）
本文证明R^4中具有有限全曲率的二维完备平移孤立子必为平面，该结论是其主要结果的推论。
2026-09-01 math.DG
Rigidity and Non-existence Results of $λ$-Translating Solitons
Jiangsu University（江苏大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究$\lambda$-平移孤子，证明当$\lambda>0$且$\inf H>\lambda$时其体积至少指数增长，并给出图形孤子的不存在性与刚性定理。
2026-09-17 math.DG
Graphical translating solitons for the inverse mean curvature flow and isoparametric functions
在本文中，我们考虑一个平移孤子的反中曲率流给定的一个功能的图形上的一个域的单位球的水平集给出等参叶理。首先，我们证明了这样的函数是由单位球面上的一个等参函数和一个作为某个常微分方程的解的函数构成的。进一步，我们分析了常微分方程解的图形的形状。这一分析导致了这种平移孤子的形状的反中曲率流的分类。
2022-07-08 math.DG
Volume growth, entropy and stability for translating solitons
研究了中曲率流中平移孤子的体积增长、熵和稳定性。首先，我们证明，每一个完整的适当沉浸翻译至少有线性体积增长。然后，利用Huisken的单调性公式，计算了碗孤子和死神的熵。在小熵的情况下，我们还给出了$\mathbf{R}^3$中平移算子的曲率估计.最后，我们估计了平移算子的稳定性算子$L$的谱，并给出了$L$ -稳定平移算子的刚性结果.
2016-12-15 math.DG
Minimum principles and a priori estimates for some translating soliton type problems
本文研究了两类推广平移孤子问题的中曲率型问题。第一个结果证明了这些问题的解具有唯一的内部临界点。利用这一唯一性结果，我们接着通过适当的$C^0$-函数的一些最小值原理，在L. E.佩恩
2019-12-17 math.DG
A Zoo of Translating Solitons on a Parallel Light-like Direction in Minkowski 3-Space
我们研究了中曲率流的孤子。在三维Minkowski空间中引入了\textit{translating solitons on a light-like direction}的定义。首先，我们对那些图形化的，\textit{translation surfaces}，得到类空间和类时间，完整和不完整，完整和不完整的例子进行分类。其中，我们所有的类时例子都是不完整的。第二类是由抛物运动的一维子群不变的一类，即具有类光轴的一类。分类结果意味着第二族的所有例子都有奇点。
2021-07-02 math.DG
Dynamical Stability of Translating Solitons to Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
Departamento de Matemática - UFRN（乌拉圭联邦大学数学系）；Departamento de Matemática Pura e Aplicada - UFRGS（乌拉圭联邦大学纯应用数学系）
本文研究了超几何空间中均曲率流翻译孤立子的动力稳定性，通过构造旋转对称解并结合回避原理和最大原理，证明了超球面的稳定性。
2026-02-02 math.DG
Convergence of Curve Shortening Flow to Translating Soliton
研究了嵌入$\mathbb{R}^2$中的完备非紧凸曲线在指数$α>\frac12$的$α$ -曲线缩短流下的渐近性态.我们证明，任何这样的曲线，其两端都渐近于两条平行线，在$α$曲线缩短流下收敛到唯一的平移孤立子，其两端渐近于相同的平行线。这是一个新的结果，即使在标准情况下$α=1$，我们证明了所有指数的临界情况$α>\frac12$。
2018-07-29 math.DG
Some results on translating solitons of the mean curvature flow
本文证明了$\mathbb{R}^{m+1}$中中曲率流的平移孤子（简称平移孤子）的两个不存在性结果。我们还得到了一个上限的最大高度，一个紧凑的嵌入式翻译器在$\mathbb{R}^{3}$可以实现。另一方面，我们研究了翻译器的图形扰动，证明了旋转图翻译器的渐近图形扰动仍然是旋转超曲面。最后，我们证明了位于两个平行平面之间的紧平移子继承其边界曲线的对称性。
2016-01-27 math.DG
Rigidity and vanishing theorems for complete translating solitons
本文证明了完全平移孤子的几个刚性定理。假设无迹第二基本形式的$L^q$-范数是有限的，对于某些$q\in\mathbb{R}$，利用Sobolev不等式，证明了平移子必为超空间.我们的结果可以看作是\cite{Ma, WXZ16, Xin15}的推广.我们还研究了翻译者的消失性质，该性质表明，如果第二基本型的$L^n$-范数有界，则在${M}$上不存在非平凡的$L_f^p\ (p\geq2)$加权调和$1$-形式。
2021-08-25 math.DG
Entire downward translating solitons to the mean curvature flow in Minkowski space
本文研究Minkowski空间中一类中曲率流方程的整体平移解$u(x)$.证明了如果$Σ=\{(x, u(x))| x\in\mathbb{R}^n\}$是严格类空超曲面，则$Σ$在$\mathbb{R}^{k, 1}$中（在分裂掉平凡因子后）约化为严格凸秩k孤子，其“blowdown”收敛于$\mathbb{R}^k$中正齐次一阶凸函数的重$λ\in(0, 1)$.我们还表明，有非唯一性的旋转对称的解决方案可能会被扰动的解决方案，由任意光滑的一阶扰动。
2015-05-07 math.DG
Translating solitons of the mean curvature flow asymptotic to hyperplanes in $\mathbb{R}^{n+1}$
平移孤子是$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面$M$，使得族$M_t= M- t \,\mathbf{e}_{n+1}$是中曲率流，即，使得每一点处速度的法向分量等于该点$\mathbf{H}=\mathbf{e}_{n+1}^{\perp}.$处的中曲率本文给出了平行于$\mathbf{e}_{n+1}$的超平面和倾斜的死神柱族作为$\mathbb{R}^{n+1}$中唯一的平移孤子的一个特征，它们是非垂直柱外两个半超平面的$C^1$ -渐近。第二作者Perez-Garcia、Savas-Halilaj和Smoczyk在曲面亏格局部有界和圆柱垂直于平移速度的附加假设下，证明了$\mathbb{R}^3$中平移器的这一结果。
2018-11-11 math.DG
Graphical translating solitons for the mean curvature flow and isoparametric functions
本文考虑了中曲率流的平移孤子，它是从沿等参叶理的每一叶为常数的单位球面中的一个区域上的函数的图形开始的。首先，我们表明，这样的功能是作为一个组成的等参函数的球面上的功能，这是作为一个解决方案的某个常微分方程。进一步，我们分析了常微分方程解的图形的形状。这一分析导致了这种翻译孤子的形状的分类。最后，我们研究了一个区域的功能，这是作为一个组成的等参函数和常微分方程的解决方案的情况下，不同的主曲率的等参超曲面的正则水平集定义的等参函数是1，2，或3。
2022-08-11 math.DG
Translating Solitons to a Lagrangian mean curvature flow with zero Maslov class
本文针对零Maslov类拉格朗日平均曲率流的II型奇点，给出其爆破极限的必要条件，并尝试解答Joyce-Lee-Tsui构造的平移孤立子能否作为该流爆破极限的开放问题。
2025-02-14 math.DG
Convexity of 2-convex translating and expanding solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文在 Spruck-Xiao 和 Derdziński 工作的基础上，证明了 n≥3 时 R^{n+1} 中完备 2-凸平移孤立子以及渐近于平均凸锥的完备 2-凸自扩张孤立子均为凸。
2022-11-25 math.DG
Rigidity of solitons of the Gauss curvature flow in Euclidean space
本文研究欧氏空间中高斯曲率流的λ-平移孤立子和λ-收缩孤立子，证明常平均曲率情形下仅平面、球面和圆柱面，并分类了具有一个常主曲率的孤立子。
2025-07-17 math.DG
On the topology of translating solitons of the mean curvature flow
本文给出了中曲率流中存在平移孤子的分类结果和拓扑障碍。
2014-04-27 math.AP math.DG
Stability property and Dirichlet problem for translating solitons
本文证明了$\re^{n+k}$中超曲面的平移孤子的中曲率下确界为零。给出了完备超曲面平移孤子稳定的条件。我们证明了，如果其中曲率的范数小于1，则加权体积可以指数增长。我们还研究了高余维图形平移孤子的狄利克雷问题。
2020-12-24 math.AP math.DG
Bernstein theorem for translating solitons of hypersurfaces
本文证明了$\re^{n+1}$中超曲面平移孤子的单调性公式和Bernstein型结果，给出了平移孤子是超平面的条件.我们还证明了$R^{n+k}$中超曲面平移孤立子的间隙定理，即如果孤立子的第二基本型的$L^n$范数足够小，则它是一个超平面。
2016-11-02 math.AP math.DG
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Translating solitons to higher order mean curvature flows in Riemannian products
Federal University of Ceará（塞阿拉联邦大学）；Federal University of Pará（帕拉联邦大学）
本文研究了在Warped积空间中由翻译不变性定义的更高阶均曲率流的溶iton存在性和分类，证明了在弱条件下存在碗型和猫眼型溶iton，并描述了其渐进行为。
2026-04-21 math.DG
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
2021-04-09 math.AP math.DG
Remarks on Bernstein theorems for translating solitons
本文研究了平移孤子$M$在$R^{n+1}$中的势函数性质以及欧氏球与$M$相交时的体积增长。给出了平移孤子的Bernstein定理成立的条件。我们还给出了一个简单的证明的伯恩斯坦定理由于Bjueri-De Giorgi-Miranda的大纲。
2016-12-12 math.AP math.DG
Ruled surfaces as translating solitons of the inverse mean curvature flow in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
该研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的平移孤立子，完成了非退化直纹面的分类，并证实了非柱形直纹平移孤立子的存在，揭示了其与欧氏空间情形的差异。
2023-08-22 math.CA math.DG
Lagrangian Translating Solitons and Special Lagrangians in $\mathbb{C}^m$ with Symmetries
本文在具有对称性的 $\mathbb{C}^m$ 中构造了新的拉格朗日平移孤立子和特殊拉格朗日子流形，推广了 Castro-Lerma 的 Ansatz，并对单群情形给出完整分类，同时描述了关于非紧子群对称的余齐性一例子。
2025-07-02 math.DG
Translating graphs by mean curvature flow
本文的目的是研究在$\Real^3$中利用中曲率流进行图形平移。证明了$\Real^2$中有界域上完全平移图的不存在性。此外，我们证明了在$\Real^3$中只有三种类型的完全平移图：整个图、两个垂直平面之间的图和平面一侧的图。在后两种类型中，图是渐近于其边界附近的平面的。证明了平移图的稳定性，并由此得到了$\Real^3$中平移图的点态曲率界。
2014-06-04 math.DG
Gauss map of translating solitons of mean curvature flow
本文研究了在标准$\mathbf{S}^n$的开半球中，高斯映射的像包含在紧子集中的平移孤子的Bernstein型定理（见定理1.1）。作为特例，我们得到了$\mathbf{R}^{n+1}$中极小子流形的一个经典Bernstein型定理（见推论1.2）.
2013-01-17 math.AP math.DG
