Sharp heat kernel estimates for spectral fractional Laplacian perturbed by gradient
利用Duhamel公式，在有界$C^{1,1}$域上证明了具有含时梯度扰动的谱分数拉普拉斯算子热核的精确双边估计.此外，我们还得到了热核的梯度估计以及梯度的Hölder连续性。
2017-12-20 math.AP math.PR
Fractional high order thin film equation: gradient flow approach
证明了分数阶薄膜型方程在任意空间维数和任意阶下的弱解的存在性。证明是基于一个梯度流技术在空间中的Borel概率测度赋予Wasserstein距离。
2020-06-30 math.AP
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
$L^p$-theory for fractional gradient PDE with VMO coefficients
本文证明了系数为$VMO$的椭圆型分数阶偏微分方程解的分数阶导数的$L^p$估计。特别是，我们的工作扩展了已知的最佳正则性在二阶椭圆设置的分数阶椭圆型方程的频谱。
2015-03-25 math.AP math.FA
Distributional Fractional Gradients and a Bourgain-Brezis-type Estimate
本文将Mazowiecka-Schikorra中分数梯度的定义推广到$\R^n$上的回火分布，引入相关的正则化过程，并建立了$L^{1}_{od}$中分布分数梯度的一些第一正则性结果.其主要特点是引入了一个合适的空间的非对角施瓦茨函数$\mathcal{S}_{od}(\R^{2n})$，允许一个双重定义的分数梯度的分布$\mathcal{S}^{\prime}_{od}(\R^{2n})$通过分数发散定义在$\mathcal{S}_{od}(\R^{2n})$上的一个适当的空间。在本文中，我们首次尝试在此框架下定义了具有负指数的索伯列夫空间，并得到了一个类似于Bourgain-Brezis和Da Lio-Rivière-Wettstein的结果，其形式为这类梯度的分数阶Bourgain-Brezis不等式.
2022-08-16 math.AP math.FA
A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure
我们考虑一个家庭的分数多孔介质方程，最近研究的Caffarelli和Vázquez。我们证明了一个弱解的Wasserstein梯度流的平方分数Sobolev范数的建设。建立了$L^p$范数的能量耗散不等式、正则化效应和衰减估计.此外，我们表明，一个经典的多孔介质方程可以得到作为一个极限情况。
2017-10-10 math.AP
Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in $S^{n-1}$
本文研究$S^1$上的分数阶调和梯度流，对每个$n \geq 2$取$S^{n-1} \subset \mathbb{R}^n$中的值，特别是在所谓的能量足够小的能量类中解决解的唯一性和正则性，增加了现有的知识体系，包括解的存在性和某些冒泡现象.
2021-05-11 math.AP
A fractional approach to strain-gradient plasticity: beyond core-radius of discrete dislocations
该研究借助2023年提出的有限视界分数阶梯度构建半离散位错非局部模型，推导出无需芯半径的塑性应变梯度理论，证明重标度能量随α趋于0会Γ-收敛到2010年的宏观应变梯度模型。
2024-06-12 math.AP
Fractional Piola identity and polyconvexity in fractional spaces
本文讨论用Riesz分数次梯度代替经典梯度得到的非局部向量变分原理。我们证明了在Bessel分数空间中极小值的存在性，其主要假设是能量密度的多凸性，因此，相关的非线性分数PDE的Euler-Lagrange系统的解的存在性。主要成分是分数Piola恒等式，它建立了分数梯度的余因子矩阵的分数发散为零。这个恒等式意味着分数阶梯度行列式的弱收敛，反过来，也意味着非局部能量极小值的存在性。与非线性弹性力学中的局部问题相反，这个存在性结果与在点处和沿超曲面呈现不连续性的解是相容的。
2020-02-28 math.AP
Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
2024-09-13 math.AP
Estimates of the Green function for the fractional Laplacian perturbed by gradient
对于有界光滑多维开集，如果漂移函数在适当的Kato类中，则阶数大于1的分数阶Laplacian的格林函数与其梯度扰动的格林函数是可比的.
2011-04-16 math.AP math.PR
Riesz fractional gradient functionals defined on partitions: nonlocal-to-local variational limits
本文研究分段常数函数上带Riesz s-分数阶梯度的线性增长泛函的渐近性，针对一类可变能量密度，刻画了s→1时其在Γ-收敛意义下的局部极限泛函。
2025-10-06 math.AP
A semiconvex counterexample to energy monotonicity for time-fractional gradient flows
University of Vienna（维也纳大学）
该研究针对时间分数梯度流构造半凸能量与对应解，证明原能量在显式子区间严格递增，为能量单调性提供反例，完善了该领域的理论分析。
2026-08-04 math.AP
Martin representation and Relative Fatou Theorem for fractional Laplacian with a gradient perturbation
设$L=Δ^{α/2}+ b\cdot\nabla$与$α\in(1,2)$。证明了${\mathcal C}^{1,1}$有界开集上非负奇异$L$ -调和函数的Martin表示和相对Fatou定理。
2012-04-15 math.AP
Heat kernel estimates for Dirichlet fractional Laplacian with gradient perturbation
本文利用Duhamel公式直接证明了[4，9]中关于$C^{1, 1}$开集中梯度扰动的分数Laplacian的Dirichlet热核的尖锐双边估计.我们还得到了Dirichlet热核的梯度估计。我们对开集的假设稍微弱一些，因为我们只要求$D$对于某些$θ\in (α/2, 1]$是$C^{1,θ}$。
2017-12-08 math.AP math.PR
Fractional gradients and nonlocal PDEs in variable exponent spaces
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文在变指数Lebesgue空间中发展了Riesz分数阶梯度理论，引入非局部Sobolev空间，建立多种不等式和分数阶微积分基本定理，并应用于非线性变分问题，证明极小元存在性及Euler-Lagrange方程。
2026-10-14 math.AP math.FA
Second-order asymptotics of fractional Gagliardo seminorms as $s\to1^-$ and convergence of the associated gradient flows
本文研究分数阶 Gagliardo 半范数在 $s\ o1^-$ 时的二阶渐近展开，证明能量泛函的 Mosco 收敛性，并由此得到相应 $L^2$-梯度流的收敛性。
2024-10-23 math.AP
Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion
本文研究了具有分数阶扩散的多维Fisher-KPP方程解的梯度衰减估计。它是已知的，该方程表现出指数前进的水平集上的解决方案具有强的定性上界和下界。然而，很少有显示有关的梯度的解决方案。我们证明了，在温和的条件下的初始数据，第一和第二个衍生物的解决方案服从一个比较指数衰减的时间。然后，我们使用这个估计证明了对称化的结果，这表明反应前沿的对称化和量化的环化，失去了它的初始结构。
2015-02-23 math.AP
Existence, Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in General Target Manifolds
本文继续研究$S^{n-1}$上取一般闭流形$N \subset \mathbb{R}^n$上的分数阶调和梯度流，讨论了具有足够小能量的能量类解的整体存在性和唯一性，增加了与半调和梯度流有关的现有知识，扩展了我们以前在[34]中的工作.我们将Struwe在[30]和Rivière在[22]中的技巧推广到类似于[34]的非局部框架中来推导唯一性，使用[8]中的交换子估计来获得正则性，并遵循[30]获得一般的存在性结果。
2021-09-23 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Fractional weighted Sobolev spaces associated to the Riesz fractional gradient
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文引入了新的函数空间——加权分数Sobolev空间X^{s,p}_{0,w}(Ω)，通过Riesz分数梯度扩展到加权Lebesgue空间，研究其结构性质及嵌入，并探讨退化分数椭圆偏微分方程。
2026-03-22 math.AP math.FA
$Γ$-convergence involving nonlocal gradients with varying horizon: Recovery of local and fractional models
本文研究非局部超弹性模型的渐近分析，通过对核函数进行各向同性缩放，证明了在范围消失与发散两种极限状态下，非局部梯度分别收敛于经典梯度与Riesz分数阶梯度，并推导出拟凸积分泛函向局部与分数阶模型的$Γ$-收敛。
2024-04-29 math.AP
Fractional elliptic problems with nonlinear gradient sources and measures
本文讨论了分数阶Laplace型算子驱动的非局部问题的适当弱解的存在唯一性和正则性问题。与以往的研究不同，在我们的方法中，我们考虑梯度非线性源的亚临界增长，以及适当的措施作为源和边界基准。我们提供了一个深入的讨论的概念，解决方案的存在性/唯一性的结果，在不同的制度和不同的边值问题。最后，这项工作扩展了以前的处理更一般的非局部算子，源项和边界数据。
2020-05-26 math.AP
$Γ$-convergence of polyconvex functionals involving s-fractional gradients to their local counterparts
本文研究了向量函数$u$的Riesz $s$ -分数阶梯度$D^s u$的局部化性质，即$s \nearrow 1$ .使用$s$ -分数梯度的自然空间是用于$0 < s < 1$和$1 < p < \infty$的贝塞尔空间$H^{s,p}$。这个空间收敛，在一个精确的意义上，索伯列夫空间$W^{1,p}$时，$s \nearrow 1$。证明了函数$u$在$W^{1,p}$中的分数阶梯度$s$-$D^s u$强收敛于经典梯度$Du$ .我们还证明了一个弱紧性结果在$W^{1,p}$的功能序列$u_s$有界$L^p$范数的$D^s u_s$ $s \nearrow 1$。此外，$D^s u_s$在$L^p$中的弱收敛性意味着其子式的弱连续性，这使得我们可以证明包含$H^{s,p}$中定义的$s$ -分数梯度的多凸泛函到$W^{1,p}$中定义的局部对应泛函的连续性.完全$Γ$ -收敛的泛函实现的情况下$p>n$。
2020-05-21 math.AP math.OC
Generalized Sobolev-Orlicz spaces based on the Riesz fractional gradient as interpolation and potential spaces
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文证明基于Riesz分数阶梯度的Musielak-Orlicz函数分数阶Sobolev空间与广义Orlicz框架下的Bessel位势空间一致，并识别为复插值空间，进而获得空间的结构性质。
2026-06-17 math.AP math.FA
Time-fractional gradient flows for nonconvex energies in Hilbert spaces
本文提出希尔伯特空间中非凸能量的时间分数阶梯度流抽象理论，证明相关演化方程强解的局部与全局存在性，发展配套数学工具并将理论应用于带爆破项的p-Laplace次扩散方程的Cauchy-Dirichlet问题。
2025-01-14 math.AP
Borderline gradient continuity for fractional heat type operators
当$f$属于尺度检验函数空间$L(\frac{n+2}{2s-1}, 1)$时，本文建立了\[ (\partial_t - \operatorname{div}(A(x) \nabla u))^s =f,\ s \in (1/2, 1), \]解的梯度连续性.我们的主要结果定理1.1和1.2可以看作是Stein在分数热型算子背景下的一个著名结果的非局部推广，并且改进了以前的一些关于次临界空间中$f$的梯度连续性结果.我们的证明是基于适当的适应紧凑性的论点，其根源在一个基本的工作Caffarelli在[13]。
2021-09-20 math.AP
On numerical methods and error estimates for degenerate fractional convection-diffusion equations
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
针对一大类非线性非局部可能退化的对流扩散方程，提出了一种收敛的数值方法，并开发了新的Kuznetsov型理论，得到了主导数阶数在1到2之间的最优误差估计。
2012-01-29 cs.NA math.AP math.NA
On the rate of convergence of a numerical scheme for fractional conservation laws with noise
考虑了圆柱Wiener过程驱动的退化分数阶守恒律方程的半离散有限体积格式。利用有界变差（BV）估计、Young测度论和经典Kruzkov理论，给出了分数阶问题近似解的收敛速率估计.主要的困难来自于退化分数算子，并且需要显著偏离现有的策略来建立加藤型不等式。最后，作为这一理论的应用，我们证明了数值收敛速度。
2022-02-22 cs.NA math.AP math.NA
Semilinear fractional elliptic equations with gradient nonlinearity involving measures
研究了分数阶椭圆方程（E1）$(-Δ)^αu+εg(|\nabla u|)=ν$在$\R^N (N\ge2)$的有界正则区域$Ω$中解的存在性，其中$ε=1$或$-1$，$(-Δ)^α$表示具有$α\in(1/2,1)$的分数阶拉普拉斯算子，$ν$是Radon测度，$g:\R_+\mapsto\R_+$是连续函数.当$g$是次临界时，我们证明了问题（E1）-（E2）弱解的存在性.进一步讨论了当$ν$为Dirac质量、$g(s)=s^p$、$p\geq 1$和$ε=1$时解的渐近性和唯一性.
2013-11-26 math.AP
An asymptotic expansion for the fractional $p$-Laplacian and for gradient dependent nonlocal operators
均值公式在偏微分方程理论中具有重要的意义：例如，从著名的调和函数与均值性质之间的等价性中得出了许多非常有用的结果。在分数阶调和函数的非局部情形下，这样的等价性仍然成立，并且现在有许多应用。非线性的情况下，相应的$p$ -拉普拉斯算子，最近也进行了研究，而一个非本地的，非线性的，对应的有效性仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一个关于\emph{nonlocal, nonlinear mean value kernel}的公式，并利用它得到了调和函数关于分数阶（变分）$p$ -Laplacian（对于$p\geq 2$）和其它梯度相关非局部算子在粘性意义下的渐近表示公式.
2021-05-27 math.AP
Hölder gradient estimates for fractional $p$-caloric functions
本文针对分数阶 $p$-热函数，在 $p \in (2,2/(1-s))$ 范围内建立内部 $C^{1,\alpha}$ 梯度估计，并由此推出时间方向上的连续可微性。
2026-09-18 math.AP
Topological singularities arising from fractional-gradient energies
该研究证明平面正则区域上经标度的Ginzburg-Landau型泛函相对于雅可比平坦收敛Γ收敛于涡旋型能量，通过与含Riesz位势的标准泛函比较得紧性与Γ-下极限，用连接截断类涡旋函数的直接论证得Γ-上极限。
2024-05-15 math.AP
An implicit two-phase obstacle-type problem for the $p$-Laplacian with the fractional gradient
本文研究了与 $s$-分数阶 $p$-Laplacian 相关的非齐次两相障碍型问题，证明了解的存在性与唯一性，探讨了解在 $s\ o 1$ 时向经典问题的收敛性，并基于对水平集函数 $v$ 的连续依赖性，得出了隐式水平集两相障碍型问题的存在性结果。
2024-07-29 math.AP
On generalized Sobolev-Orlicz spaces associated to the Riesz fractional gradient
本研究引入分数阶广义Sobolev-Orlicz空间作为Lions-Calderón空间的广义Orlicz框架推广，推导其嵌入性质与Riesz分数阶梯度的连续依赖性，并应用于一类依赖该梯度的偏微分方程的适定性研究。
2024-12-09 math.AP
Heat kernel estimates for critical fractional diffusion operator
本文构造了受Hölder空间中的一阶梯度项和广义Kato类中的零阶位势项扰动的1/2阶Laplacian的热核，得到了热核的精确的双边估计和梯度估计.
2013-04-13 math.AP
Fractional elliptic reaction-diffusion systems with coupled gradient terms and different diffusion
本文研究带不同阶分数阶扩散与耦合梯度项的非局部椭圆系统非负解的存在性，通过加权Lebesgue空间下的新精细估计得到存在性结果，兼具理论意义。
2025-03-24 math.AP
Gradient estimates via Riesz potentials and fractional maximal operators for quasilinear elliptic equations with applications
本文的目的是建立与里斯位势有关的\begin{align*} \mathrm{div}(A(x,\nabla u)) = \mathrm{div}(f) \ \text{in} \ Ω, \mbox{ and } \ u = g \ \text{on} \ \partial Ω, \end{align*}型散度椭圆型方程狄利克雷问题的全局加权梯度估计和逐点正则性估计.这里，在我们的设置中，$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n \ge 2$是有界Reifenberg平坦域（其边界在Reifenberg意义上足够平坦），并且在非线性$A$上假设小BMO条件（小有界平均振荡）。进一步，作为整体逐点有界的应用，本文重点讨论了一类含有梯度项的里斯位势的拟线性椭圆型方程弱解的存在性.针对这一研究，我们还分析了保证这类非线性椭圆型问题解存在的充要条件。
2021-07-19 math.AP
Kernel representations of fractional gradient bilinear forms. Part I. Constant coefficients
The University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
该论文研究Riesz分数梯度双线性型的对称积分核表示，完成了常系数情形的完整刻画，否定了[SS18]的一个开放问题，并指出非常数矩阵情形将在后续论文中探讨。
2026-10-14 math.AP
A variational theory for integral functionals involving finite-horizon fractional gradients
本文通过构造平移算子建立经典、分数阶与非局部梯度之间的联系，证明拟凸性等价于非局部积分泛函的弱下半连续性，并利用 Gamma 收敛得到松弛、均匀化及分数阶参数趋于经典局部模型的严格局部化结果。
2023-04-14 math.AP math.FA math.OC
Optimal Control, Numerics, and Applications of Fractional PDEs
本文简要介绍了两种非局部算子：分数阶拉普拉斯算子和分数阶时间导数算子的研究进展。我们首先考虑这些运算符在成像科学，电子物理学，谐波映射和深度（机器）学习中的几个应用。给出了线性分数阶椭圆型方程解的各种概念，讨论了分数阶拉普拉斯算子和分数阶时间导数的数值格式。重点讨论了以线性椭圆型方程为约束的外部最优控制问题。此外，还考虑了具有内部控制和状态约束的最优控制问题。我们还讨论了分数阶深度神经网络，这是一个以分数阶时间常微分方程为约束的最小化问题。本文最后讨论了几个开放的问题。
2021-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Gradient estimates of q-harmonic functions of fractional Schrodinger operator
研究了有界区域上分数阶Schr{<$}dinger算子$Δ^{α/2} + q$，$α\in (0,1]$的$q$ -调和函数$u$的梯度估计.对于非负的$u$，我们证明了，如果$q$是H{<$}lder连续的顺序$η> 1 - α$然后$\nabla u(x)$存在任何$x \in D$和$|\nabla u(x)| \le c u(x)/ (\dist(x,\partial D) \wedge 1)$。指数$1 - α$是关键的，即当$q$仅为$1 - α$ H{<$}lder时，可能不存在连续的$\nabla u(x)$。在$q$属于Kato类$\calJ^{α- 1}$的假设下，上述梯度估计对于$α\in (1,2]$是公知的。情况$α\in (0,1]$不同。为了获得$α\in (0,1]$的结果，我们使用概率方法。作为推论，我们得到了$α\in (0,1)$的$Δ^{α/2}u + q u = 0$的弱解是强解.
2012-09-26 math.AP math.PR
Nonlinear fractional Laplacian problems with nonlocal "gradient terms"
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N \geq 2$是光滑有界区域.对于$s \in (1/2,1)$，我们考虑一个问题的形式\[ \left\{\begin{aligned} (-Δ)^s u & = μ(x)\, \mathbb{D}_s^{2}(u) + λf(x)\,, & \quad \mbox{in} Ω,\\ u & = 0\,, & \quad \mbox{in} \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{aligned} \right. \]其中$λ> 0$是一个真正的参数，$f$属于一个合适的Lebesgue空间，$μ\in L^{\infty}(Ω)$和$\mathbb{D}_s^2$是一个非局部的“梯度平方”项由\[ \mathbb{D}_s^2 (u) = \frac{a_{N,s}}{2}\mbox{p.v.} \int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}} dy \,. \]取决于真正的参数$λ> 0$，我们得到的存在性和不存在性的结果。对于分数阶泊松方程，我们的存在性结果的证明依赖于尖锐的Calderón-Zygmund型正则性结果，其可积性数据较低.我们也得到了涉及不同的非局部扩散项的相关问题的存在性结果。
2018-12-02 math.AP
Variational problems related to some fractional kinetic equations
我们建立了一个包含分数阶梯度的约束变分问题的所有极小解的存在性和对称性。这个问题与分数阶动力学方程密切相关。
2012-05-06 math.AP
Nonlocal Green theorems and Helmholtz decompositions for truncated fractional gradients
本文进一步发展具有有限相互作用支撑域的奇异分数阶型算子相关的非局部微积分理论，推导向量恒等式、分部积分型定理与Helmholtz-Hodge分解，为该框架的后续理论研究与数值实现奠定基础。
2023-11-09 math.AP
Gradient estimates for the fractional $p$-Poisson equation
本文针对分数阶 $p$-Poisson 方程的局部弱解，在 $p>1$ 且 $s\in \big(\frac{p-1}{p},1\big)$ 条件下证明了梯度层面的 Calderón & Zygmund 型估计，并给出局部定量估计。
2025-03-07 math.AP
Fractional higher differentiability of solutions to strongly nonlinear Stokes systems
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；University Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究强非线性斯托克斯系统的解的分数正则性，利用奥里奇和奥里奇-索波列夫空间分析，证明对称梯度和压力的分数索波列夫正则性。
2026-02-15 math.AP
On fractional quasilinear equations with elliptic degeneracy
本文提出系统方法，研究具有局部梯度退化的非局部拟线性方程解的存在性、多重性与梯度正则性，通过交互式几何论证与齐次问题唯一性结合，获得梯度Hölder估计，并展示多重解与唯一性情形。
2023-07-25 math.AP
Fractional KPZ equations with critical growth in the gradient respect to Hardy potential
本文研究了分数阶拟线性问题$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=&λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}+ |\nabla u|^{p}+ μf &\inn Ω,\\ u&>&0 & \innΩ,\\ u&=&0 & \inn(\mathbb{R}^N\setminusΩ), \end{array}\right. $$正解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N> 2s, μ>0$，$\frac{1}{2}<s<1$中的$C^{1,1}$有界区域，$0<λ<Λ_{N,s}$定义在（3）中.我们假设$f$是一个非负的功能，额外的假设。正如我们将看到的，关于$λ=0$案例存在深刻的差异。更准确地说，如果$λ>0$，存在一个临界指数$p_{+}(λ, s)$，使得对于$p> p_{+}(λ,s)$没有正解。此外，$p_{+}(λ,s)$是最佳的意义上说，如果$p<p_{+}(λ,s)$存在一个正的解决方案，适当的数据和$μ$足够小。
2020-02-06 math.AP
Quasiconvexity in the fractional calculus of variations: Characterization of lower semicontinuity and relaxation
基于分数阶索伯列夫空间理论的最新发展，一类有趣的新的非局部变分问题出现在文献中。这些问题，这是这项工作的重点，涉及积分泛函，取决于Riesz分数梯度，而不是普通的梯度，并被认为是受一个互补值条件。为了建立一个全面的存在性理论，我们在适当的被积函数增长性假设下，给出了这类泛函的弱下半连续性的充分刻画.在这样做时，我们令人惊讶地确定准凸性，这是固有的标准向量变分，作为自然的概念，也在分数设置。在没有拟凸性的情况下，我们确定了相应的松弛泛函的表示公式，通过部分拟凸外的区域，其中规定的互补值。因此，与经典结果相反，松弛过程引起的结构变化的功能，把被积函数从一个均匀的到一个非均匀的。我们的证明关键依赖于经典梯度和分数梯度之间的内在关系，我们扩展到索伯列夫空间，使我们能够在两种设置之间过渡。
2021-04-10 math.AP
Numerical computation of a fractional derivative with non-local and non-singular kernel
提出了一种求解包含Atangana-Baleanu分数阶导数的分数阶初值问题的数值格式。所提出的方法的一些例子，包括方程和系统的分数初值问题。
2016-10-23 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
On a new class of fractional partial differential equations II
在本文中，我们继续推进理论关于Riesz分数梯度的变分法和分数偏微分方程开始在早期的工作相同的名称。特别地，我们建立了一个$L^1$ Hardy不等式，得到了某些分数阶偏微分方程解的进一步正则性结果，证明了场中非线性相关的分数阶梯度的积分泛函的极小解的存在性，并建立了相应的Euler-Lagrange方程解的存在性作为极小性条件.此外，我们提出了一些开放的问题，答案将填补一些空白的理论，以及建立连接与更经典的研究领域，包括插值和理论的狄利克雷形式。
2016-11-22 math.AP math.FA
Liouville results for supersolutions of fractional $p$-Laplacian equations with gradient nonlinearities
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯方程中含梯度非线性项的超解的利乌维尔性质，证明在特定参数条件下，非负粘性解必须为常数。
2026-02-04 math.AP
