Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
On a fractional sublinear elliptic equation with a variable coefficient
研究了一类变系数分数阶次线性椭圆型方程在全空间上有界解的存在唯一性。存在性是针对某个分数阶线性方程进行研究的，而唯一性的证明依赖于相关变密度分数阶多孔介质方程解的唯一性。
2013-11-14 math.AP
On strongly indefinite systems involving fractional elliptic operators
本文讨论了$\R^n$中光滑有界区域$Ω$上含分数阶椭圆算子的强不定方程组解的存在性和正则性。
2017-06-02 math.AP
Unique continuation for fractional orders of elliptic equations
通过对一类Almund型频率泛函的单调性的推广，得到了具有Lipschitz系数的线性椭圆型方程的分数阶强唯一连续性.
2017-08-29 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Well-posedness of Tricomi-Gellerstedt-Keldysh-type fractional elliptic problems
本文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆型方程.对于一般的具有离散谱的正算子和具有正符号的Fourier乘子，得到了分数阶椭圆型边值问题的适定性结果.作为例子，我们讨论了半圆柱、星形图、半空间和其它领域中的结果。
2021-07-07 math.AP
A concave-convex elliptic problem involving the fractional Laplacian
研究了一类定义在有界区域上的非线性椭圆问题，该问题涉及拉普拉斯算子的分数阶幂和一个凹凸项。我们完全表征的参数范围内的解决方案的问题存在，并证明了多重性的结果。
2010-10-21 math.AP
Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian
本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。
2013-11-23 math.AP
Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian
我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。
2021-02-24 math.AP
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
2018-10-19 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
Three solutions for a fractional elliptic problems with critical and supercritical growth
本文利用变分方法研究了一类具有临界和超临界Sobolev指数的分数阶椭圆型方程解的存在性和多解性。通过截断和Moser迭代相结合的方法，证明了该问题至少有三个解。
2014-04-29 math.AP
A Liouville type theorem for fractional elliptic equation with exponential nonlinearity
本文研究了分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^s u=e^u\mbox{ in }\mathbb R^{N}, $$的稳定解，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶拉普拉斯算子.我们建立了稳定解的不存在性，条件是$N<10s$。当$s\uparrow 1$ .
2019-11-14 math.AP
Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators
本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。
2023-02-04 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
On the existence and uniqueness of weak solutions to time-fractional elliptic equations with time-dependent variable coefficients
本文讨论了具有不定常变系数的时间分数阶椭圆型方程弱解的存在唯一性。为了得到主要的结果，我们的策略是结合Galerkin方法，凸Lyapunov候选函数的分数阶导数的一个基本不等式，Yoshida逼近序列和弱紧论证.
2021-01-28 math.AP
Positive solutions for non-variational fractional elliptic systems with negative exponents
本文研究了具有分数阶Laplace算子的具有负指数的非变分形式的强耦合椭圆型方程组。研究了正经典解的存在性、不存在性和唯一性。这里得到的结果是Ghergu（2010）在分数情形下得到的结果的自然扩张。
2019-03-21 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Nonlocal fractional elliptic and parabolıc equatıons in Besov spaces and applications
研究了一类非局部分数阶椭圆型方程的极大B_{p,q} ^{s}正则性.特别地，证明了在B_{p,q} ^{s}中由该非局部ellıpıtıc方程生成的算子是扇形的，也是一个解析半群的生成元.此外，还建立了非局部分数阶抛物型方程在Besov空间中的适定性.
2020-11-18 math.AP
Locally uniform ellipticity of the fractional Hessian operators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文研究了分数k-Hessian算子的局部均匀椭圆性，证明了其在凸解下的严格椭圆性，并为k=2的情况提供了不依赖凸性的新证明。
2026-10-14 math.AP
Unique continuation and classification of blow-up profiles for elliptic systems with Neumann boundary coupling and applications to higher order fractional equations
本文给出了具有Neumann边界耦合的椭圆型方程组的一个单调性公式，证明了爆破轮廓的唯一延拓和分类。作为应用，我们得到了某些四阶方程和高阶分数阶问题的强唯一延拓。
2018-10-25 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for fractional elliptic operators
本文研究了定义在有界开集上的散度型椭圆算子L对相应的非局部Brezis-Nirenberg问题正解的存在性和不存在性的影响.
2016-01-08 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
An elliptic boundary value problem with fractional nonlinearity
研究了一类具有幂非线性项的二阶椭圆型边值问题解的存在唯一性。我们检测到的临界功率分离的存在与不存在的制度。对于存在性结果，我们利用一类特殊的加权索伯列夫空间来补偿问题中自然产生的边界奇异性。
2020-05-19 math.AP
Existence and concentration of solution for a class of fractional elliptic equation in $\mathbb{R}^N$ via penalization method
本文研究了一类分数阶椭圆型方程$$ ε^{2s} (-Δ)^{s}{u}+V(z)u=f(u)\,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{N}, $$正解的存在性和集中性，其中$ε$是正参数，$f$具有次临界增长，$V$具有局部极小值，$N > 2s,$ $s \in (0,1),$和$ (-Δ)^{s}u$是分数阶拉普拉斯算子.
2015-08-17 math.AP
On the asymptotic behavior of solutions to time-fractional elliptic equations driven a multiplicative white noise
本文研究了乘性噪声驱动下的分数阶椭圆型方程解.结合对称椭圆算子的本征函数展开法，标量随机分数阶微分方程强解的常数变易公式，Ito公式，并建立了一个新的与Lyapunov-Perron算子相关的加权范数，我们给出了这类方程组解的均方渐近性态.作为结果，我们还证明了其解的存在唯一性和收敛速度。
2020-02-14 math.AP
Symmetrization for fractional nonlinear elliptic problems
本文以质量浓度比较的形式证明了含分数p-Laplacian算子的非局部非线性狄利克雷问题解的一个新的对称化结果。作为主要结果的直接应用，将建立解的一些正则性估计。
2022-05-11 math.AP
A priori bounds and positive solutions for non-variational fractional elliptic systems
本文研究了非变分形式的强耦合椭圆型方程组。我们证明了Liouville型定理，并通过blow-up方法，我们建立了耦合意义下的亚临界和超线性非线性方程正解的先验界。利用后者，我们通过拓扑方法得到了正解的存在性。
2016-01-24 math.AP
Nonlocal critical elliptic equations in homogeneous fractional Sobolev spaces
本文基于 ${\mathbb Z}_2$-上同调指标的抽象临界点定理、分数阶 $p$-Laplacian 方程的正则性结果与紧嵌入，证明了齐次分数阶 Sobolev 空间中非局部临界增长椭圆方程的多重性结果。
2025-07-14 math.AP
Exact Asymptotic Behavior of Singular Positive Solutions of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文证明了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$$(-Δ)^σu = u^p~~~~~~~~in ~~ B_1\backslash \{0\}$$的奇异正解的精确渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$。
2018-05-10 math.AP
Fractional order elliptic problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
研究了非齐次Dirichlet边界条件下的分数阶椭圆问题。提出了边界积分形式作为合适的数学模型。相应的理论是通过加强相应的势算子的映射性质来完成的。同时给出了边界积分方程存在经典解的一个温和条件。
2020-05-13 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
Strong unique continuation and local asymptotics at the boundary for fractional elliptic equations
研究了一类分数阶椭圆型方程在齐次Dirichlet外边界条件下解在边界点的局部渐近性。我们的分析是基于爆破过程，其中涉及一些Almgren型单调性公式，并提供了一个分类的所有可能的同质程度的限制整个配置文件。因此，我们建立了一个强唯一的连续原理从边界点。
2022-01-14 math.AP
Nonexistence of positive supersolutions for semilinear fractional elliptic equations in exterior domains
本文研究ℝⁿ（n≥1）外区域中非线性分数阶椭圆不等式正解的不存在性，在极弱非线性项假设下得到新结果，且该结论在全空间情形下也具新颖性。
2025-09-04 math.AP
Critical fractional elliptic equations with exponential growth without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文利用变分方法结合Moser-Trudinger不等式，证明了一类具有指数增长性且不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的临界分数阶椭圆型方程弱解的存在性和多重性。利用分数阶算子谱与非线性项的相互作用，研究解的存在性和多解性。主要的技术结果证明，局部极小值在$C_{s}^0(\overlineΩ)$也是局部极小值在$W^{s,p}_0$的非线性指数增长性。
2020-04-06 math.AP
Symmetrization for fractional elliptic and parabolic equations and an isoperimetric application
进一步发展了两位作者最近的工作中所包含的分数拉普拉斯算子的对称化理论。该理论导致椭圆和抛物型方程的浓度比较不等式的形式的最佳估计。在本文中，我们扩展了理论的所谓的\emph{restricted}分数拉普拉斯定义在有界域$Ω$的$\mathbb R^N$与零Dirichlet条件外的$Ω$。作为应用，我们给出了相应的分数阶Faber-Krahn不等式的一个原始证明。我们还提供了一个更经典的变分不等式的证明。
2015-06-23 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
2016-10-25 math.AP
Symmetrization for fractional elliptic problems: a direct approach
我们提供了新的直接法来建立质量浓度形式的对称化结果（即，积分）比较的有界区域$Ω$中的$(-Δ)^{s}u=f$ $(0<s<1)$型分数阶椭圆型方程，配备有齐次边界条件.在极限$s\rightarrow1$中恢复了经典的点态Talenti重排不等式.最后，明确的反例构造的所有$s\in(0,1)$突出，相同的逐点估计不能保持在非局部设置，从而显示我们的结果的最优性。
2020-08-03 math.AP
Asymptotic behavior of solutions for nonlinear elliptic problems with the fractional Laplacian
本文研究了一类具有分数阶Laplacian算子和临界指数的非线性椭圆型方程最小能量解的渐近性态和多个冒泡解的存在性。这项工作可以看作是一个非局部模拟的结果韩（安。庞加莱肛门。Non Lineaire，1991）和Rey（J. Funct.肛门，1990年）。
2014-04-02 math.AP
Singular solutions of fractional elliptic equations with absorption
研究了具有吸收$$ \left\{\arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-Δ)^αu+|u|^{p-1}u=0,\quad & \rm{in}\quadΩ\setminus\{0\},\\[2mm] u=0,\quad & \rm{in}\quad \R^N\setminusΩ,\\[2mm] \lim_{x\to 0}u(x)=+\infty, \end{array} \right. $$的分数阶椭圆型方程的奇异解，其中$p>0$，$Ω$是$0\inΩ$的$\R^N\ (N\ge2)$的开、有界、光滑区域.我们分析了解的存在性、不存在性、唯一性和渐近性态。
2013-02-06 math.AP
Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian
本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。
2015-11-11 math.AP
A global fractional Caccioppoli-type estimate for solutions to nonlinear elliptic problems with measure data
通过分数阶Caccioppoli型估计证明了具有测度数据的非线性椭圆型问题解的一个整体分数阶可微性结果。这项工作实际上是受到最近的论文[B. Avelin，T.库西湾Mingione，{ \em Nonlinear Calderón-Zygmund theory in the limiting case}，Arch. Rational.机械肛门{ \bf 227}（2018），663--714]，致力于具有右侧测度的非线性椭圆方程的解的局部分数正则性，在极限情况下为$-\mathrm{div}\, \mathcal{A}(\nabla u) = μ$类型。作为一个贡献，最近的结果，确定功能类的解决方案，这样的问题可以被定义，我们在这项工作中的目标是建立一个全球性的正则性结果设置的加权分数索伯列夫空间，其中的权重是权力的距离函数的边界的光滑域。
2020-09-06 math.AP
Strong maximum principles for fractional elliptic and parabolic problems with mixed boundary conditions
我们提出了一些比较结果的解决方案，某些非局部椭圆和抛物问题，涉及分数拉普拉斯算子和混合边界条件，由零Dirichlet数据的一部分互补的域和零Neumann数据的休息。这些结果代表了混合条件下椭圆和抛物问题的一个Hopf引理的非局部推广。特别地，我们证明了J. Dávila和J. Dávila-L. Dupaigne的经典情况。
2017-08-29 math.AP
On doubly nonlocal fractional elliptic equations
本文主要研究了含分数阶拉普拉斯算子的非局部方程解的存在性。这些方程有一个变分结构，我们找到了一个非平凡的解决方案，他们使用山路定理。为了使非线性方法工作，对所涉及的分数空间进行一些仔细的分析是必要的。此外，我们需要对局部算子作相当一般的假设。据我们所知，这个结果是新的，代表了一个经典定理的分数版本与拉普拉斯方程。
2016-08-27 math.AP
Global fractional Sobolev regularity for fully nonlinear elliptic equations
本文在算子一致椭圆且系数可测的条件下，证明完全非线性椭圆方程的粘性解全局具有 $W^{γ,p}$（$γ\in(1,2)$）分数阶 Sobolev 正则性，且无需凸性或凹性等额外假设。
2024-11-22 math.AP
Fractional Sobolev regularity for fully nonlinear elliptic equations
证明了在无界源项存在的情况下完全非线性一致椭圆型方程的高阶分数阶Sobolev正则性。更确切地说，我们表明存在一个通用的数$0< \varepsilon <1$，只依赖于椭圆性常数和尺寸，这样，如果$u$是一个黏性解的$F(D^2u) = f(x) \in L^p$，然后$u\in W^{1+\varepsilon,p}$，适当的估计。我们的策略提出了一种完全非线性扩散过程的分数特征，因为我们实际上表明的是，对于普适常数$\frac{1}{2} < θ<1$，$F(D^2u) \in L^p \implies (-Δ)^θu \in L^p$。我们相信我们的技术是灵活的，可以适应各种模型和背景。
2022-04-06 math.AP
Fractional elliptic equations with Hardy potential and critical nonlinearities
本文考虑分数阶椭圆型方程\begin{align*} \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^s u-μ\frac{u}{|x|^{2s}} = \frac{|u|^{2_s^\ast (α)-2}u}{|x|^α} + f(x,u), && \mbox{in} \ Ω,\\ &u=0, && \mbox{in} \ \mathbb{R}^{n}\backslash \ Ω, \end{aligned}\right. \end{align*}，其中$Ω\subset R^n$是光滑有界区域，$0\inΩ$，$0<s<1$，$0<α<2s<n$，$2_{s}^{\ast}(α)=\frac{2(n-α)}{n-2s}$ .在对$μ$和$f$的一些假设下，我们得到了非负解的存在性.
2019-05-28 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
A geometric inequality and a symmetry result for elliptic systems involving the fractional Laplacian
本文研究了（-Δ）^{s_1} u = F_1（u，v），（-Δ）^{s_2} v= F_2（u，v）型椭圆方程组解的对称性，其中$F\in C^{1,1}_{loc}(\R^2)$，$s_1,s_2\in (0,1)$和算子$(-Δ)^s$是所谓的分数拉普拉斯算子.我们得到了半空间中的$α$ -调和扩张的Poincaré型公式，并利用这些公式证明了稳定解和单调解的对称性结果.
2013-04-15 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Local analysis of solutions of fractional semi-linear elliptic equations with isolated singularities
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu=u^{\frac{n+2σ}{n-2σ}}$非负局部解的局部性态，其中$σ\in (0,1)$。我们证明了所有的解是渐近径向对称的。当$σ=1$，这些已证明在\cite{CGS}由Caffarelli，Gidas和Spruck。
2013-09-09 math.AP
