A new equivalence of Stefan's problems for the Time-Fractional-Diffusion Equation
求解了一个边界对流条件下的分数阶Stefan问题，其中分数阶导数取为$ α\in (0,1) $的Caputo意义.然后证明了它与另外两个分数阶Stefan问题（第一个在$ x = 0 $上具有常数条件，第二个具有通量条件）的等价性，并分析了当$ α\nearrow 1$恢复热方程的Stefan条件时，它向经典解的收敛性.
2014-02-13 math.AP
Equivalence of solutions to fractional $p$-Laplace type equations
本文研究了分数阶$p$ -Laplace型$${\rm P.V.} \int_{\mathbb R^n}\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+sp}}\,dy = 0.$$非局部非线性方程解的不同定义。解是通过检验函数的分部积分法定义的，是作为黏性解定义的，也可以通过比较定义的。我们的主要结果表明，对于有界解，这三个不同的概念是一致的。
2016-09-02 math.AP
Eigenfunction equivalence for the fractional Laplace-Beltrami operator and the classical Helmholtz equation
Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈瑞斯-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立大学）
本文建立了分数次Laplace-Beltrami算子与经典Helmholtz方程的本征函数等价性，基于Seeley的椭圆算子复幂构造与伪微分符号演算完成证明，并将其应用于固定频率逆散射问题。
2026-08-11 math.AP math.FA
Equivalence of definitions of fractional caloric functions
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文证明了分数热方程的非负分布解与热量函数定义等价，同时给出了边界和外部数据的充分条件，以及热核和侧边泊松核导数的非对角估计。
2026-04-20 math.AP math.PR
Equivalence of definitions of solutions for some class of fractional diffusion equations
研究了不同类型的分数阶扩散方程的初边值问题，包括变阶、分布阶和多项分数阶扩散方程的弱解的存在唯一性.到目前为止，人们对这类问题的弱解给出了不同的定义。这包括在变分意义上的解决方案的定义和定义的解决方案的性质，他们的拉普拉斯变换的时间。本文的目标是通过展示这两种定义的等价性来统一这两种方法。这样的属性也可以表明，弱解的考虑结合了这两类解决方案，其中包括解决方案的Duhamel型的公式，适当的性能的解决方案的拉普拉斯变换，决议的意义上的分布和明确的链接与初始条件的解决方案的优势。
2021-11-11 math.AP
Well-posedness of Dirichlet boundary value problems for reflected fractional $p$-Laplace-type inhomogeneous equations in compact doubling metric measure spaces
研究紧致加倍度量测度空间中反射分数阶 p-Laplace 型非齐次方程的 Dirichlet 问题，证明了存在性、唯一性、比较与稳定性，并建立了内部正则性和 Kellogg 型性质。
2025-04-22 math.AP math.MG
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
A fractional Korn-type inequality
我们证明了一类向量场空间的半范数包含“方向”差分量的大小，这类空间实际上等价于分数索伯列夫空间。这个等价性可以看作是分式索伯列夫空间的Korn型刻画。我们使用的结果，以更好地理解的能量空间的强耦合系统的非局部方程相关的非局部连续模型通过周波。此外，等价性允许我们应用经典的空间嵌入来证明非局部系统的弱解具有改进的可微性和改进的可积性。
2018-08-06 math.AP math.CA math.FA
The equivalence of solutions to fractional and logarithmic Helmholtz equations
Missouri State University（密苏里州立大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文证明分数阶亥姆霍兹方程的解对某个s成立等价于对所有s≠0成立，并等价于对数亥姆霍兹方程的解，适用于巴拿赫空间中的一般算子，并给出傅里叶变换不可用时的多个应用实例。
2026-09-09 math.AP math.CA math.FA
Inclusion relations among fractional Orlicz-Sobolev spaces and a Littlewood-Paley characterization
本文刻画了不同光滑性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间的嵌入关系，并利用新的 Orlicz 卷积最优不等式建立了 Gagliardo-Slobodeckij 范数与 Littlewood-Paley 分解等范数的等价性，为嵌入证明提供关键工具。
2023-04-13 math.AP math.FA
Equivalence between the energy decay of fractional damped Klein-Gordon equations and geometric conditions for damping coefficients
Nagoya University（名古屋大学）；Chuo University（中央大学）
本文研究$\mathbb{R}^d$上分数阶阻尼Klein-Gordon方程，证明了一维及高维情形下能量衰减（包括$o(1)$和对数衰减）与阻尼系数几何条件（如几何控制和厚度）的等价性，并指出$0<s<2$时指数衰减仅与正下界等价。
2023-08-23 math.AP
An asymptotic expansion for the fractional $p$-Laplacian and for gradient dependent nonlocal operators
均值公式在偏微分方程理论中具有重要的意义：例如，从著名的调和函数与均值性质之间的等价性中得出了许多非常有用的结果。在分数阶调和函数的非局部情形下，这样的等价性仍然成立，并且现在有许多应用。非线性的情况下，相应的$p$ -拉普拉斯算子，最近也进行了研究，而一个非本地的，非线性的，对应的有效性仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一个关于\emph{nonlocal, nonlinear mean value kernel}的公式，并利用它得到了调和函数关于分数阶（变分）$p$ -Laplacian（对于$p\geq 2$）和其它梯度相关非局部算子在粘性意义下的渐近表示公式.
2021-05-27 math.AP
On higher order extensions for the fractional Laplacian
Caffarelli和Silvestre的技巧，将分数拉普拉斯算子刻画为满足具有一个额外空间维度的上半空间中的椭圆型方程的函数U的Dirichlet-to-Neumann映射，通过证明边界上的H^s范数与U的适当高阶范数之间的等价性，证明了分数拉普拉斯算子的一般正的非整数阶是成立的。
2013-02-18 math.AP
Equivalence of Sobolev norms in Lebesgue spaces for Hardy operators in a half-space
Macquarie University（麦考瑞大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Osaka University（大阪大学）
本文研究了半空间中含势函数的哈代算子生成的Sobolev空间尺度等价性，利用新的平方函数估计方法，扩展了L^2结果并覆盖了吸引势情况。
2026-04-17 math.AP math.CA math.FA
Nonlocal Lazer-McKenna type problem perturbed by the Hardy's potential and its parabolic equivalence
本文研究了Hardy势对含奇异非线性的分数阶Laplacian问题解的存在性的影响，并给出了相应的稳定性结果。
2021-08-04 math.AP
Equivalence of Sobolev norms for Kolmogorov operators with scaling-critical drift
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
本文研究了Kolmogorov算子中具有缩放临界漂移项的Sobolev范数等价性，指出需对可比Sobolev空间范围施加额外限制，因相关半群缺乏梯度界。
2026-01-21 math-ph math.AP math.FA
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
2021-12-10 math.AP math.FA
Equivalence of Sobolev norms involving generalized Hardy operators
本文研究带哈代位势的分数阶薛定谔算子所生成的齐次索伯列夫空间与通常齐次索伯列夫空间的等价性，得到广义及反向哈代不等式，并推广了非分数阶情形下的近期结果。
2023-04-17 math-ph math.AP math.FA
Localization for general Helmholtz
本研究针对亥姆霍兹方程等价性问题，提出新颖通用框架，证明在傅里叶乘子的弱条件下，一般亥姆霍兹方程可约化为象征支撑上的局部化命题，拓展了相关等价性结果的适用范围。
2024-06-19 math.AP
Two equivalent Stefan's problems for the Time Fractional Diffusion Equation
求解了分数阶扩散方程的两个Stefan问题，其中$ \al \in (0,1) $阶分数阶导数取Caputo意义.第一个具有关于$ x = 0 $的恒定条件，第二个呈现通量条件$ T_x (0, t) = \frac {q} {t ^ {\al/2}} $。证明了这两个问题之间的等价性，并分析了当$ \al \nearrow $ 1恢复热方程的Stefan条件时收敛于经典解的情况.
2013-09-16 math.AP
Operator theoretic approach to the Caputo derivative and the fractional diffusion equations
Caputo时间导数通常被定义为行为良好的函数，比如连续可微函数。因此，在含Caputo导数的部分分数阶微分方程理论中，寻找解的函数空间往往是太窄的光滑函数空间。本文在分数索伯列夫空间中引入了Caputo导数的一个合适的定义，并从算子论的角度研究了它.特别地，给出了分数阶索伯列夫空间中与分数阶积分算子和微分算子有关的范数的一些重要等价性.利用这些结果证明了分数阶索伯列夫空间中具有Caputo导数的时间分数阶扩散方程的某些初边值问题解的极大正则性.
2014-11-26 math.AP
The uncertainty principle and energy decay estimates of the fractional Klein-Gordon equation with space-dependent damping
考虑了$\mathbb{R}^d$上具有空间依赖阻尼的$s$ -分数阶Klein-Gordon方程.最近的研究表明，所谓的几何控制条件（GCC）密切相关的半群估计的方程。特别地，在$d = 1$的情况下，对于任何$s > 0$，已知关于GCC的指数稳定性的充分必要条件。另一方面，在$d \geq 2$和$s \geq 2$的情况下，Green-Jaye-Mitkovski（2022）证明了“$1$ -GCC”对于指数稳定性是足够的，但也证明了如果$s$足够大，则不需要。本文证明了指数稳定性与傅立叶分析中的一种测不准原理的等价性。作为等价性的结果，我们证明了在$s \geq 4$的情况下，$1$ -GCC对于指数稳定性是不必要的。此外，我们还建立了关于$s$的外推结果。特别地，我们可以从某些$s > 2$的指数稳定性获得非分数情况$s = 2$的多项式稳定性。
2022-12-25 math.AP math.CA
Symmetry groups, fundamental solutions and conservation laws for conformable time fractional partial differential system with variable coefficients
本文研究变系数可协调时间分数阶偏微分系统，通过对称群方法构造群不变解并推导基本解，给出不同系统基本解的等价变换关系，还利用Noether定理和李代数得到系统守恒律。
2023-05-01 math.AP
Brownian subordinators and fractional Cauchy problems
布朗时间过程是服从于独立的一维布朗运动的绝对值的马尔可夫过程。它的转移密度解决了一个涉及到原始马尔可夫过程的生成元的平方的初值问题。一类明显无关的过程，作为连续时间随机游动的标度极限出现，涉及从属于经典稳定从属子的逆过程或首中时过程。由此产生的密度解决分数柯西问题，一个扩展，涉及分数导数的时间。在本文中，我们将显示这两类过程之间的密切和意想不到的联系，因此，这两个家庭之间的偏微分方程的等价性。
2007-05-09 math.AP math.PR
Equivalence of weak and viscosity solutions for nonlocal p-Laplace type equations on the Heisenberg group
School of Interwoven Arts and Sciences, Krea University（Krea大学交织艺术与科学学院）
研究海森堡群上一类非局部p-拉普拉斯型方程弱解与粘性解的等价性，核心方法是修正下卷积的内在逼近、海森堡平滑化及适应次黎曼几何的非局部分部积分论证，克服了海森堡群非交换结构带来的困难。
2026-07-07 math.AP
Definition of fractional Laplacian for functions with polynomial growth\tha
我们介绍了分数拉普拉斯函数的概念，增长超过线性在无穷远。在这种情况下，该算子不是在经典意义下定义的：然而，我们可以给出一个ad-hoc定义，它可以用于各种领域，如爆破和自由边界问题。在这种情况下，当解在无穷远处有多项式增长时，方程的右边不仅仅是一个函数，而是一个以固定阶多项式为模的函数的等价类。我们还给出了一个尖锐的版本的Schauder估计在这个框架中，其中的完全光滑的Hölder范数的解决方案是控制在非线性的非线性项。虽然所提出的方法是非常普遍的，并可能适用于一般的非局部算子，为了清晰和具体，我们在这里集中在分数拉普拉斯算子的情况下。
2016-10-14 math.AP
Towards a Gagliardo-Type Theory of Fractional Sobolev Spaces on Arbitrary Time Scales
International Telematic University Uninettuno（乌尼特努诺国际远程大学）
本文提出了一种基于LebesgueDelta测度和由乘积测度诱导的非对角相互作用域的系统性Gagliardo型分数Sobolev空间构造方法，定义了非局部Gagliardo半范数及其相关函数空间，并建立了这些空间的基本函数性质，包括Banach空间、反射性和Hilbert空间特性，同时探讨了在混合时间尺度上的Poincaré型不等式、分数Sobolev嵌入不等式以及分数Hardy和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式。
2026-05-21 math-ph math.AP math.MP
Interacting time-fractional and $Δ^ν$ PDEs systems via Brownian-time and Inverse-stable-Lévy-time Brownian sheets
最近，应用和抽象数学及相关学科中的许多现象都用高阶和分数偏微分方程来表达。最近，Allouba引入了布朗时间布朗单（BTBS），并将其连接到一个新的四阶相互作用偏微分方程系统。这种多参数BTBS-PDE连接中的相互作用是新颖的，导致了著名的Kuramoto-Sivashinsky PDE的紧密连接的线性系统变体，并且不与其一次性参数对应物共享。这也意味着，这些偏微分方程系统是解决一个家庭的功能，在众所周知的流体动力学模型中表现出的功能。另一方面，单参数和多参数布朗时间偏微分方程的解和初始数据之间的记忆保持相互作用是共同的。在这里，我们引入了一个新的-即使在一个参数的情况下-证明，明智地结合了随机分析与分析和分数阶微积分，同时链接BTBS到一个新的系统的时间半导数相互作用偏微分方程，以及四阶系统证明较早和不同的Allouba。然后，我们介绍了一般类的随机场，我们称之为逆稳定-列维-时间布朗单（ISLTBS），我们把它们连接到$β$ -分数时间导数系统的相互作用偏微分方程$0<β<1$。当$β=1/ν$，$ν\in\lbr2,3,...\rbr$，我们的证明也连接一个ISLTBS的系统的内存保存$ν$ -拉普拉斯互动PDE。存储器通过初始数据的时间缩放的$k$ -拉普拉斯算子的总和$k=1,..., ν-1$来表示。利用Fourier-Laplace变换-分数阶微积分方法，给出了分数阶…
2012-02-26 math-ph math.AP math.MP
