A new equivalence of Stefan's problems for the Time-Fractional-Diffusion Equation
求解了一个边界对流条件下的分数阶Stefan问题，其中分数阶导数取为$ α\in (0,1) $的Caputo意义.然后证明了它与另外两个分数阶Stefan问题（第一个在$ x = 0 $上具有常数条件，第二个具有通量条件）的等价性，并分析了当$ α\nearrow 1$恢复热方程的Stefan条件时，它向经典解的收敛性.
2014-02-13 math.AP
On a Space Fractional Stefan problem of Dirichlet type with Caputo flux
本文研究带Dirichlet边界条件的空间分数阶Stefan问题，利用演化算子理论和Schauder不动点定理证明了其经典解的存在唯一性，并指出该方法需对现有处理其他边界条件的技术进行实质性改进。
2023-08-07 math.AP
Explicit Solutions to Fractional Stefan-like problems for Caputo and Riemann-Liouville Derivatives
利用Riemann-Liouville和Caputo的$α\in (0, 1)$阶导数，考虑了两个分数阶两相Stefan型问题，证明了当$α=1$满足时，它们在极限情形下与同一经典Stefan型问题一致.对于这两个问题，明确的解决方案的赖特函数。即使两个解的相似性，也给出了它们不同的证明。当一个解和另一个解的$α\nearrow 1$收敛于同一个经典解时，给出了收敛性.无量纲版本的问题的数值例子也提出和分析。
2020-01-29 math.AP
A one-phase space -- fractional Stefan problem with no liquid initial domain
考虑到最近的工作\cite{RoTaVe:2020}和\cite{Rys:2020}，我们考虑一个相变问题的一维材料的非局部通量，表示的Caputo导数，它派生的空间分数Stefan问题。证明了在固定面$x=0$上具有分数阶Neumann边界条件的相变问题的唯一解的存在性，其中区域在初始时刻由液体和固体组成。然后，我们利用这个结果证明了一个类似的问题与固体初始区域的极限解的存在性，当它是不可能的区域转换成一个圆柱。
2021-11-12 math.AP
On an Anisotropic Fractional Stefan-Type Problem with Dirichlet Boundary Conditions
本文考虑Lipschitz有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$中的分数Stefan型问题，其中温度$\vartheta=\vartheta(x,t)$为含时Dirichlet边界条件，$Ω^c\times]0,T[$上的$\vartheta=g$为含时Dirichlet边界条件，焓$η=η(x,t)$为含时初始条件$η_0$，由\[\frac{\partial η}{\partial t} +\mathcal{L}_A^s \vartheta= f\quad\text{ with }η\in β(\vartheta),\]在$Ω\times]0,T[$中给出，其中$\mathcal{L}_A^s$是由\[\langle\mathcal{L}_A^su,v\rangle=\int_{\mathbb{R}^d}AD^su\cdot D^sv\,dx,\]定义的分布意义上的各向异性分数算子，$β$是极大单调图，$A(x)$是一个对称的、严格椭圆的、一致有界的矩阵，$D^s$是$0<s<1$的分布Riesz分数梯度。我们证明了一个唯一的弱解的存在性及其相应的弱正则性。我们还考虑了经典局部问题的收敛性为$s\nearrow 1$，渐近性为$t\to\infty$，以及通过改变极大单调图$β$将两相Stefan型问题收敛到单相Stefan型问题.
2022-07-20 math.AP
Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé-Clapeyron-Stefan problem
通过在固定面$x=0$上具有超指定边界条件的单相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题，得到了半无限材料的一个未知热系数（导热系数、质量密度、比热和熔化潜热）的显式表达式.偏微分方程和自由边界上的条件之一包括时间Caputo分数阶导数$α\in (0,1) $。此外，我们获得的充要条件的数据，以有一个唯一的解决方案，通过使用最近的结果，分数扩散方程利用的赖特和Mainardi功能，在Roscani -Marcus，分数。计算值应用分析，16（2013），802-815，Roscani-Tarzia，Adv.Math.Sci.应用程序、24（2014），237-249和Voller，Int. J. Heat Mass Transfer，74（2014），269-277。这项工作推广了Tarzia，Adv. Appl. Math.，3（1982），74-82，这是恢复时采取的限制，该命令$α\nearrow 1$。
2015-09-11 math.AP
On the two-phase fractional Stefan problem
经典Stefan问题是发展型自由边界问题中研究最多的问题之一。近年来，人们对处理相应的具有非局部扩散的自由边界问题产生了兴趣。我们开始审查的经典问题，我们感兴趣的主要性质的文件。然后介绍了分数阶Stefan问题，并发展了其基本理论。之后，我们集中我们的注意力在自相似的解决方案，其性质和后果。我们首先讨论了作者最近研究的单相分数阶Stefan问题的结果。最后，我们讨论了两相分数Stefan问题的理论，其中包含了本文的主要原始贡献。严格的数值研究支持我们的结果和主张。
2020-02-04 cs.NA math.AP math.NA
A note on models for anomalous phase-change processes
我们回顾了一些分数自由边界问题，最近被认为是模拟反常相变。所有的问题都是Stefan型的，并且根据Caputo的定义涉及分数阶导数。我们调查的假设，从他们得到的，并观察到的问题是不等价的，但所有这些减少到一个经典的Stefan问题时，分数阶导数的顺序被替换为一个。我们进一步表明，一个简单的启发式方法建立在一个分数版本的能量平衡和经典的傅立叶定律导致一个自然的推广经典的Stefan问题，其中时间导数取代分数。
2019-12-02 math.AP
Artificial compressibility method for the Navier-Stokes-Maxwell-Stefan system
Navier-Stokes-Maxwell-Stefan系统描述了等温条件下不可压缩气体混合物的动力学。本文建立了一个人工压缩型近似。特别地，我们专注于近似系统的解的存在性和收敛到不可压缩的情况。通过时间上的半离散化和分数阶时间导数的估计，证明了逼近系统的存在性。
2018-05-17 math.AP
Explicit solution for a two--phase fractional Stefan problem with a heat flux condition at the fixed face
在满足数据约束的条件下，得到了半无限材料中具有定初温度和固定面处特定热流条件的两相分数Lamé-Clapeyron-Stefan问题的广义Neumann解.分数阶导数在时间变量上的Caputo意义下的顺序$\al \in (0,1)$方面被认为是在两个控制热方程和自由边界的条件之一。此外，我们发现这个分数自由边界问题和另一个在固定面具有恒定温度条件的问题之间的关系，并基于这一事实，我们得到了一个不等式的系数，它表征了Roscani-Tarzia，Adv. Math. Sci.应用程序、24（2014），237-249.我们还恢复数据的限制和经典的Neumann解决方案，通过误差函数，为经典的两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题的情况下$\al=1$。
2018-05-23 math-ph math.AP math.MP
The Fractional Stefan Problem: Global Regularity of the Bounded Selfsimilar Solution"
本文研究了分数阶Stefan问题中自相似解的正则性，发现临界指数$ s=1/2 $决定解的正则性，亚临界情况下具有更高正则性，而临界及超临界情况下解在自由边界处不满足Lipschitz连续性。
2025-12-19 math.AP
A Generalization of the Hopf's Lemma for the 1-D Moving-Boundary Problem for the Fractional Diffusion Equation and its Application to a Fractional Free-Boundary Problem
本文研究了时间分数阶扩散方程的一维移动边界问题的理论数学分析，其中时间分数阶导数$\al$ $\in (0,1)$取Caputo意义.证明了Hopf引理的一个推广，并利用这个结果证明了当考虑分数阶自由边界Stefan问题时自由边界的单调性.
2015-02-04 math.AP
Optimal Control of the Multiphase Stefan Problem
我们考虑逆多相Stefan问题，在固定边界上的热通量的信息丢失，必须发现随着温度和自由边界。追求最优控制框架，其中边界热通量是控制，最优性准则包括Stefan问题的解的迹的$L_2$ -范数降阶的最小化，从固定的右边界上的温度测量。该状态向量在弱形式下求解多相Stefan问题，对于具有间断系数的拟线性抛物型偏微分方程，该弱形式等价于Neumann问题.通过有限差分法实现了全离散化，并引入了离散最优控制问题。我们证明了在索伯列夫空间框架下的适定性和收敛的离散最优控制问题的原始问题的成本功能和控制。同时证明了多相Stefan问题的弱解的有限差分方法的收敛性。证明是基于实现一个统一的$L_{\infty}$界，和$W_2^{1,1}$ -能量估计的离散多相Stefan问题。
2017-12-22 math.AP
Analytical solutions of moving boundary problems for the time-fractional diffusion equation
考虑时间导数为Caputo型或Riemann-Liouville型的时间分数阶扩散方程.利用嵌入方法，得到了有界和无界区域上具有时间依赖边界条件的一般初边值问题的解。用双参数辅助函数表示的初边值问题的解可用于获得动边界问题的解析解。特别是，一个“分数”模拟的Neumann解决方案的经典Stefan问题的融冰被发现。
2023-01-03 math.AP
Optimal Stefan Problem
考虑有界Lipschitz区域上具有齐次Dirichlet边界条件的多相Stefan反问题，其中除了温度和相变边界外，热源的密度是未知的.在最优控制框架中，热源的密度是一个控制参数，最优性的标准是最小化的$L_2-$规范decanimation的解决方案的跟踪Stefan问题的温度测量在整个域在最后的时间。该状态向量解多相Stefan问题的弱形式，等价于具有间断系数的拟线性抛物型偏微分方程的狄利克雷问题.利用有限差分法将最优控制问题完全离散化。我们证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题关于成本泛函和控制收敛于原问题。特别地，证明了有限差分法对于多相Stefan问题的弱解的收敛性。证明是基于实现一个统一的$L_{\infty}$界和$W_2^{1,1}$能量估计的离散多相Stefan问题。
2019-01-16 math.AP
The one-phase fractional Stefan problem
研究了$\mathbb{R}^N$中具有分数阶扩散的单相Stefan问题解的存在性、性质和自由边界.在焓$h(x,t)$方面，演化方程读作$\partial_t h+(-Δ)^sΦ(h) =0$，而温度定义为$u:=Φ(h):=\max\{h-L,0\}$，对于称为潜热的常数$L>0$，$(-Δ)^s$代表指数为$s\in(0,1)$的分数拉普拉斯算子。我们证明了存在一个连续的和有界的自相似的解决方案的形式$h(x,t)=H(x\,t^{-1/(2s)})$表现出一个自由边界的相位变化的水平$h(x,t)=L$。对于某些$ξ_0>0$，此标高位于线（称为自由边界）$x(t)=ξ_0 t^{1/(2s)}$处。该结构是在1D中完成的，并将其扩展到$N$维空间。我们还提供了一般有界数据$h_0$在几个维度的很弱的解决方案的适定性和基本性质。这些解的温度$u$是具有有限传播速度的连续函数，具有可能的自由边界。我们得到估计的增长时间的支持$u$的解决方案与compressive支持的初始温度。此外，我们还证明了$u$的正性守恒性，使得其支持度永远不会下降。相反，焓$h$具有无限的传播速度，我们得到精确的估计的尾巴。的限制$L\to0^+$，$L\to +\infty$，$s\to0^+$和$s\to 1^-$也进行了探讨，我们发现有趣的连接，以及研究扩散问题。最后，我们提出了收敛的单调有限…
2022-08-19 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal to Local Convergence of Stefan Problems Under Optimal Convergence Condition
针对非局部扩散自由边界可能不连续扩张的问题，本文提出不依赖核函数对称性或紧性的最优 Fourier 收敛条件，并利用变分不等式、先验估计和 Fourier 变换证明重尺度化非局部问题的解收敛到经典 Stefan 问题的解。
2025-01-08 math.AP
A New Mathematical Formulation for a Phase Change Problem with a Memory Flux
得到了一类带记忆流的单相变问题（特别是Stefan问题）的数学模型。考虑了通量随时间的加权和与温度梯度成正比的假设。所得到的模型涉及分数阶导数关于时间的意义上的Caputo和意义上的Riemann-Liouville。还得到了等价于“分数阶Stefan条件”的自由边界的积分关系。
2018-10-16 math-ph math.AP math.MP
Stefan problems for the diffusion-convection equation with temperature-dependent thermal coefficients
考虑了半无限平板的单相Stefan问题，其中包括移动相变材料以及温度相关的热系数。至少有一个相似的解决方案的存在证明施加狄利克雷，诺依曼，罗宾或辐射对流边界条件在固定的面。在扩散-对流方程的对流项中出现的速度被假定为取决于温度和时间。在每一种情况下，一个等价的常微分问题，得到一个系统的积分方程耦合的参数，表征的自由边界，这是解决通过双不动点分析的条件。提供了一些特定的热系数的解决方案。
2020-12-26 math-ph math.AP math.MP
Linear Boltzmann Equation and Fractional Diffusion
考虑半空间中辐射传输的线性玻尔兹曼方程，散射系数为常数$σ$。假设在半空间的边界上，辐射强度满足朗伯（即漫）反射定律，其朗伯系数为$α$。此外，假设在半空间的边界上存在温度梯度，其根据Stefan-Boltzmann定律在半空间中辐射能量。在$σ\to+\infty$和$1-α\sim C/σ$的渐近区域中，我们证明了作用在半空间边界上的辐射压力是由一个分数阶扩散方程控制的.该结果提供了基于$\sqrt{-Δ}$调和延拓定义的动力学模型的分数扩散渐进极限的一个例子。因此，该分数扩散极限不同于文献中报道的动力学模型的大多数其他此类极限，文献中报道的动力学模型基于平衡分布（重尾）或散射系数的特定性质，如[U.弗里施Frisch：Mon.没有R.天文学不。181（1977），273-280]。
2017-08-31 math.AP
On nth Level Fractional Derivatives: An Equivalent Representation and Applications to Inverse Problem
本文研究n阶分数阶导数，给出其基于Riemann-Liouville分数阶导数的等价表示，并将其用于求解含二阶分数阶导数扩散方程的反问题。
2025-06-14 math.AP
One-phase Stefan-like problems with a latent heat depending on the position and velocity of the free boundary, and with Neumann or Robin boundary conditions at the fixed face
在本文中，单相Stefan型问题的半无限材料，其主要特点是一个可变的潜热，取决于功率的位置和移动边界的速度进行了研究。当固定面上施加Neumann或Robin边界条件时，得到了相似型的精确解。所需的数据之间的关系，以使这些问题成为等价的问题，其中一个狄利克雷条件在固定的脸被认为是。此外，在罗宾条件规定的情况下，极限行为的研究时，在固定面的传热系数趋于无穷大。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Analysis on the Sharp Interface Limit of the Time-Fractional Cahn--Hilliard Equation
本文研究了时间分数Cahn-Hilliard方程（TFCHE）控制的界面运动和粗化速率。大量数值实验表明，TFCHE描述的微结构演化过程与经典的Cahn-Hilliard方程相比，在界面运动和粗化速率方面表现出了很大的不同。利用匹配的渐近展开方法，我们首先导出了锐界面极限模型。这样我们就可以从理论上分析界面在不同时间尺度上的运动。例如，对于具有常数扩散迁移率的TFCHE，锐界面极限模型是时间尺度$t = O(1)$上的分数阶Stefan问题。在时间尺度$t = O({\varepsilon}^{1/α} )$上，锐界面极限模型是分数阶Mullins-Sekerka模型.对于单侧退化迁移率的情形，也得到了类似的渐近状态结果。此外，锐界面模型的标度不变性质表明，具有常数迁移率的TFCHE保持了$α/3$粗化速率，并且在迁移率单侧退化的情况下，TFCHE的粗化速率从$α/3$到$α/4$有交叉，这与数值实验结果吻合较好.
2021-08-23 math.AP
Ten equivalent definitions of the fractional Laplace operator
本文综述了分数Laplace算子（-Delta）^{alpha/2}（0 < alpha < 2）在R^d中的几种定义，也称为Riesz分数导数算子，它是Lebesgue空间L^p、无穷远消失的连续函数空间C_0和有界一致连续函数空间C_{bu}上的算子。在这些定义中，有涉及奇异积分、算子半群、Bochner从属关系和调和扩张的定义。我们收集和推广了已知的结果，以证明所有这些定义都是一致的：在所考虑的每个函数空间上，相应的算子都有公共定义域，并且它们在该公共定义域上重合。
2015-09-14 math.AP
Two-phase source and reaction coefficient Stefan type problems
International School of Economics, Kazakh-British Technical University（哈萨克-英国技术大学国际经济学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；School of Digital Technologies, Narxoz University（纳尔克斯大学数字技术学院）
研究抛物型热方程逆两相斯蒂芬型问题，通过变换和傅里叶谱展开推导未知系数重构公式，分两种表述识别源和反应系数，利用移动边界的斯蒂芬条件确定系数，建立解的性质，示例验证方法适用性及系数在噪声下的稳定性。
2026-07-27 math-ph math.AP math.MP
Similarity solutions for thawing processes with a convective boundary condition
考虑了饱和半无限多孔介质中相变引起密度跃变和对流边界条件作用于固定面$x=0$时的一维解冻数学模型的相似解。不同的情况下，取决于物理参数进行了分析，并获得一个显式的解决方案的相似性类型的当且仅当不等式的数据得到验证。此外，对于在自由边界的定义中涉及的系数，获得了关于表征在固定面$x=0$处的热传递的系数的单调性。本文所考虑的在$x=0$上具有对流条件的Stefan问题与（Fasano-Primicerio-Tarzia，Math. Models Meth.应用科学，9（1999），1-10），得到了两个问题等价的物理参数条件。此外，还得到了在固定面$x=0$上具有温度或对流边界条件的问题的自由边界系数所满足的不等式.
2014-05-21 math.AP
Time Fractional Schroödinger Equation
我们提出了一个时间分数阶的薛定谔方程的推广，它保持了经典薛定谔方程的主要力学和量子性质.这种扩展被证明是等价于另一个确定的时间一阶偏微分方程的分数哈密顿。
2018-05-17 math.AP
The Flow of Polynomial Roots Under Differentiation
关于微分下多项式零点之间的间隙的行为的问题是经典的，可以追溯到Marcel Riesz。本文分析了由Stefan Steinerberger正式导出的一个非局部非线性偏微分方程，该方程用于描述微分作用下多项式根的动力学。有趣的是，同样的方程最近也被Dimitri Shlyakhtenko和Terence Tao正式获得，作为测度的自由分数卷积的发展方程-自由概率中的一个对象，也与随机矩阵的小过程有关。偏微分方程与数学生物学中用来描述主体（如鸟类、鱼类或机器人）集体行为的流体动力学模型有着惊人的相似之处。我们考虑周期设置，并显示出全局正则性和指数时间收敛到一致密度的解决方案，对应于严格正光滑的初始数据。本文的第二部分将Steinerberger偏微分方程的解与一类三角多项式的根在微分下的演化严格联系起来。也就是说，我们证明了一个多项式的导数的零点的分布和相应的偏微分方程的解决方案保持密切的所有时间。通过对误差传播方程的分析，得出了误差传播方程是一个非线性分数阶热方程，其主项类似于调制离散分数阶Laplacian $(-Δ)^{1/2}$。
2020-12-16 math.AP
Isolated singularities for a semilinear equation for the fractional Laplacian arising in conformal geometry
本文研究了一类含分数阶拉普拉斯算子的半线性方程的孤立奇点。在共形几何中，它等价于研究具有常分数曲率的奇异度量。我们的主要想法是：首先，将问题设置为一个自然的几何框架，第二，对这个非局部常微分方程进行某种相图研究。
2015-04-14 math.AP
Pointwise regularity of solutions for fully fractional parabolic equations
本文研究了完全分数抛物方程解的点wise正则性，通过引入新的等价定义和积分表示，建立了不同正则性的条件并推导出经典局部正则性。
2026-03-08 math.AP
Solvability of Langevin equations with two Hadamard fractional derivatives via Mittag-Leffler functions
本文讨论了具有两个Hadamard分数阶导数的Langevin方程的可解性。本文讨论的方法是研究等价的Volterra积分方程用Mittag-Leffler函数表示的解。利用Schauder不动点定理和Banach不动点定理分别建立了该方程解的存在唯一性结果.最后给出一个例子来说明主要结果。
2020-06-13 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
A Liouville Theorem for the Higher Order Fractional Laplacian
我们用两种方法处理高阶分数拉普拉斯算子：积分方法和系统方法。前者依赖于等价于微分方程的积分方程。后者直接作用于微分方程。我们首先推导出积分和微分方程正解的不存在性，通常称为刘维尔型定理。然后，通过一个微妙的迭代，我们证明了正解的对称性。
2016-09-14 math.AP
Explicit solutions for the Solomon-Wilson-Alexiades's mushy zone model with convective or heat flux boundary conditions
我们完成了Solomon-Wilson-Alexiades的糊状区模型（Letters Heat Mass Transfer，9（1982），319-324）的单相Lamé-Clapeyron-Stefan问题。我们得到明确的解决方案时，对流或热通量边界条件施加在固定面的半无限材料。我们还得到了得到这些显式解的数据上的充要条件。此外，当满足这些条件时，这两个问题等价于在固定面上具有温度边界条件的同一个问题，因此也得到了表征两个自由界面之一的系数的不等式。
2015-03-10 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
On the time fractional heat equation with obstacle
研究了一类Caputo时间分数阶退化扩散方程，证明了它与分数阶抛物障碍问题的等价性，证明了它的解对于任意$α\in(0,1)$都演化到与经典椭圆障碍问题的解相同的定态. $α$唯一的变化是收敛速度。我们也从数值的角度研究了这个问题，比较了一些有限的不同的方法，并给出了一些测试的结果。这些结果推广了最近在[1]中对$α=1$情形所证明的结果。
2020-12-22 math.AP
Unique solvability of a non-local problem for mixed type equation with fractional derivative
本文研究了一类抛物-双曲混合型方程的非局部边值问题，方程的抛物部分具有Caputo分数阶导数，方程的三条变型线。我们将所考虑的问题等价化为第二类Volterra积分方程组。在抛物部分中，我们使用具有适当格林函数的第一边界问题的解，在双曲部分中，我们使用柯西问题的相应解。
2015-07-06 math.AP
Subordination principle, Wright functions and large-time behaviour for the discrete in time fractional diffusion equation
本文的主要目的是研究含Caputo分数阶$h$ -差分算子的时间离散$N$ -维扩散方程的分数阶解在$L^p(\mathbb{R}^N)$中的渐近性态.证明结果的技术是基于新的从属公式，涉及离散的时间高斯内核，并通过一个模拟的离散时间设置的缩放赖特函数定义。此外，我们得到了该从属公式的Fox H-函数的等价表示。
2021-02-23 math.AP
Solvability of a non-local problem with integral transmitting condition for mixed type equation with Caputo fractional derivative
讨论了具有Caputo分数阶导数的扩散波方程在平滑曲线边界区域上的积分型传递条件下的非局部问题的可解性问题.我们用能量积分方法证明了所述问题解的唯一性，并作了一些修改。通过将所研究的问题等价化为第二类弗雷德霍姆积分方程组，证明了解的存在性。
2015-07-05 math.AP
Forward-Invariance and Wong-Zakai Approximation for Stochastic Moving Boundary Problems
讨论了一类一维随机二阶偏微分方程，其内边界按可能的非线性Stefan型条件移动。我们表明，实现了适当的相分离，即，当以适当的初始条件开始时，该解在移动界面的一侧保持为负，而在另一侧保持为正。为了将结果从确定性设置扩展到随机情况，我们建立了一个Wong-Zakai型近似。通过坐标变换，将问题转化为线性算子分数次幂域上的随机发展方程进行分析。
2018-01-16 math.AP math.PR
The fractional Cheeger problem
给定一个开有界集$Ω\subset\mathbb{R}^N$，考虑在$Ω$的子集之间极小化$s-$周长与$N-$维勒贝格测度之比的问题.这是著名的Cheeger问题的非局部版本。我们证明了这个问题的最优集的各种性质，以及一些等价的配方。此外，还研究了与此最优化问题有关的一些非线性非局部本征值问题的极限行为。演示文稿尽可能独立。
2013-11-19 math.AP
Initial-boundary value problems for multi-term time-fractional diffusion equations with x-dependent coefficients
本文讨论了系数依赖于x的多项时间分数阶扩散方程的初边值问题。利用Mittag-Leffler函数和本征函数展开，将IBVP化为一个等价的积分方程，证明了该方程解的存在唯一性和解析性.特别地，在时间分数阶导数的系数均为非负的情况下，通过Laplace变换和逆拉普拉斯变换，发现解的长时间衰减速率主要由时间分数阶导数的最低阶决定.最后，作为解的解析性的应用，建立了由一个内点观测值确定多项时间分数阶扩散方程分数阶反问题的唯一性.
2018-02-17 math.AP
$H$-convergence and $Γ$-convergence in the Riesz fractional setting: the nonlinear case
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等高级研究所）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Università del Salento（萨伦托大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
研究里斯分数阶情形下非线性非局部单调算子的H收敛与相关非局部能量泛函的Γ收敛，证明其分别与相应局部算子及能量的收敛等价，借助新唯一性结果得出紧性，揭示了二者收敛的等价关系。
2026-07-14 math.AP
The fractional $p$-Laplacian on hyperbolic spaces
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics & Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究院）；Department of Mathematical Sciences & Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学科学系与数学研究所）
本文提出了分数 $p$-拉普拉斯算子在双曲空间上的三个等价定义，并研究了其在 $s \to 1^{-}$ 时向 $p$-拉普拉斯算子收敛的性质。
2026-01-30 math.AP
The two-phase fractional obstacle problem
我们研究了$a\in(-1,1)$的泛函$$ \int_{B_1^+}|\nabla u|^2 x_n^a\,d x +2\int_{B_1'} (λ_+ u^++λ_- u^-)\,d x', $$的极小元。这个问题出现在与边界上的控制热流。它也可以被看作是一个非本地的模拟，到目前为止研究得很好，两相障碍问题。此外，当$u$不改变符号时，这等价于分数障碍问题。我们的主要结果是极小元的最优正则性和当$a\geq 0$时两个自由边界$Γ^+=\partial'\{u(\cdot,0)>0\}$和$Γ^-=\partial'\{u(\cdot,0)<0\}$的分离性。
2014-06-23 math.AP
Well-posedness for fractional Navier-Stokes equations in critical spaces close to $\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n})$
本文证明了分数阶斯托克斯方程在临界空间$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}).$中的适定性，这两个空间都接近于最大的临界空间$\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n}).$。在$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n}),$中，我们建立了分数阶斯托克斯方程在Besov空间中基于先验估计的适定性。为了得到$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}),$的适定性，我们通过给出$BMO^{-ζ}(\mathbb{R}^{n}).$的一个等价刻画，找到了$Q_{α;\infty}^{β,-1}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO(\mathbb{R}^{n})$之间的关系
2009-06-28 math.AP
A Fisher-KPP model with a nonlocal weighted free boundary: analysis of how habitat boundaries expand, balance or shrink
在本文中，我们提出了一个新的自由边界问题来模拟具有范围边界的单种群运动。范围边界内的物种的空间运动和出生/死亡过程被假定为由经典的Fisher-KPP反应扩散方程，而描述范围限制的自由边界的运动被假定为受范围边界内的加权总种群的影响，并由积分微分方程描述。我们的自由边界方程是一个推广的经典Stefan问题，允许非局部影响的边界运动，使范围扩大和收缩都是可能的。本文证明了新模型的适定性和定态性。我们表明，范围边界的扩展速度是小于的Stefan条件的等价问题。这意味着加权总人口对边界移动的非局部影响减缓了人口的传播速度。虽然经典的Stefan条件通过扩散-消失二分法对渐近行为进行分类，但新模型将此二分法扩展为扩散-平衡-消失二分法。我们具体分析栖息地边界如何扩大，平衡或缩小。当模型扩展到有两个自由边界时，我们观察到稳态情况，不对称的位移，甚至边界在同一方向上同步移动。这是在动物运动的自由边界问题中新发现的现象。
2022-01-12 math.AP q-bio.PE q-bio.QM
On Nonlinear Hybrid Fractional Differential Equations with Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文研究了一类含Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数的非线性混合分数阶微分方程.我们构造了等价的分数次积分方程，并利用它建立了存在性结果，进而建立了ABC--混合分数阶微分方程的不等式理论，并利用它研究了最大解和最小解的唯一性、存在性以及比较结果.
2020-07-21 math.AP math.DS
The anisotropic fractional isoperimetric problem with respect to unconditional unit balls
证明了当$K$是严格凸且无条件时，$\mathbb{R}^n$中关于凸体$K$的各向异性分数阶等周不等式的极小元等价于星形体.从这个Pólya-Szegö原则的各向异性分数阶导数是通过使用对称化关于恒星的机构。
2020-04-30 math.AP math.FA math.MG
Existence and uniqueness of some Cauchy Type Problems in fractional q-difference calculus
本文给出了一类非线性微分方程的Cauchy型q-分数阶问题（含Riemann-Liouville型分数阶q-导数）存在唯一解的一个充分条件.关键技术是首先证明这个Cauchy型q-分数阶问题等价于一个相应的Volterra q-积分方程。此外，我们还定义了Hilfer分数阶导数或复合分数阶导数算子的$q$-模拟，并证明了一些类似的新的等价性、存在性和唯一性结果.最后，一些例子来说明我们的主要结果的情况下，我们甚至可以给这些独特的解决方案的具体公式。
2020-07-05 math.AP physics.class-ph
Space-time duality for semi-fractional diffusions
近60年前Zolotarev证明了一个对偶结果，涉及$α$ -稳定的密度为$α\in(1,2)$的密度的$\frac1α$ -稳定分布的正实数。近年来，Zolotarev对偶性是证明分数阶扩散时空对偶性的关键，它指出在空间中具有$α$阶分数阶导数的某些热型分数阶方程等价于相应的$\frac1α$阶时间分数阶微分方程。我们回顾了这种时空对偶性，并将其作为从稳定到半稳定情况的推广。
2019-05-14 math.AP math.PR
Uniform tail estimates and $L^p(\mathbb{R}^N)$-convergence for finite-difference approximations of nonlinear diffusion equations
我们获得了新的等紧性和$C([0,T];L^p(\mathbb{R}^N))$ -收敛结果的形式$$ \partial_tu-\mathfrak{L}[φ(u)]=g\qquad\text{in $\mathbb{R}^N\times(0,T)$}, $$的广义多孔介质方程的有限差分近似的$φ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是连续和非减的，和$\mathfrak{L}$是一个本地或非本地的扩散算子。我们的结果包括慢扩散，强退化Stefan问题，和快扩散以上的临界指数。这些结果改善了以前的$C([0,T];L_{\text{loc}}^p(\mathbb{R}^N))$ -收敛在一系列的论文中得到的主题的作者。为了实现等密性和全局$L^p(\mathbb{R}^N)$收敛，需要对$\mathfrak{L}$和$φ$进行一些额外的限制。最常用的对称算子$\mathfrak{L}$仍然包括：拉普拉斯算子，分数拉普拉斯算子和其他具有分数矩的对称Lévy过程的生成元。我们还讨论了非线性可能强退化对流-扩散方程的推广。
2022-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Equivalent Characterizations and Applications of Fractional Sobolev Spaces with Partially Vanishing Traces on $(ε,δ,D)$-Domains Supporting $D$-Adapted Fractional Hardy Inequalities
本文研究支撑D-适配分数次Hardy不等式的(ε,δ,D)-区域上三类分数次Sobolev空间的等价性，证明该不等式是等价性的充分（sp≠1时在温和几何条件下也是必要）条件，并将结果应用于实插值空间刻画与带混合边界条件椭圆算子的相关问题。
2025-07-31 math.AP math.CA math.FA
Infinitely many sign-changing solutions of a critical fractional equation
本文对标准单位球面上的共形不变算子和欧几里得空间中的分数Laplacian算子的一些临界问题，得到了正解的不存在性和变号的无界解序列的存在性.我们的论点是基于一个减少的初始问题在欧几里得空间上的一个等价问题的标准单位球，反之亦然，什么一起炸毁参数，一个变种Pohozaev的类型身份，一个完善的正则性结果，这种类型的运营商，最后，通过利用对称性的领域。
2021-02-23 math.AP math.DG
