Two equivalent Stefan's problems for the Time Fractional Diffusion Equation
求解了分数阶扩散方程的两个Stefan问题，其中$ \al \in (0,1) $阶分数阶导数取Caputo意义.第一个具有关于$ x = 0 $的恒定条件，第二个呈现通量条件$ T_x (0, t) = \frac {q} {t ^ {\al/2}} $。证明了这两个问题之间的等价性，并分析了当$ \al \nearrow $ 1恢复热方程的Stefan条件时收敛于经典解的情况.
2013-09-16 math.AP
On a Space Fractional Stefan problem of Dirichlet type with Caputo flux
本文研究带Dirichlet边界条件的空间分数阶Stefan问题，利用演化算子理论和Schauder不动点定理证明了其经典解的存在唯一性，并指出该方法需对现有处理其他边界条件的技术进行实质性改进。
2023-08-07 math.AP
Explicit Solutions to Fractional Stefan-like problems for Caputo and Riemann-Liouville Derivatives
利用Riemann-Liouville和Caputo的$α\in (0, 1)$阶导数，考虑了两个分数阶两相Stefan型问题，证明了当$α=1$满足时，它们在极限情形下与同一经典Stefan型问题一致.对于这两个问题，明确的解决方案的赖特函数。即使两个解的相似性，也给出了它们不同的证明。当一个解和另一个解的$α\nearrow 1$收敛于同一个经典解时，给出了收敛性.无量纲版本的问题的数值例子也提出和分析。
2020-01-29 math.AP
A one-phase space -- fractional Stefan problem with no liquid initial domain
考虑到最近的工作\cite{RoTaVe:2020}和\cite{Rys:2020}，我们考虑一个相变问题的一维材料的非局部通量，表示的Caputo导数，它派生的空间分数Stefan问题。证明了在固定面$x=0$上具有分数阶Neumann边界条件的相变问题的唯一解的存在性，其中区域在初始时刻由液体和固体组成。然后，我们利用这个结果证明了一个类似的问题与固体初始区域的极限解的存在性，当它是不可能的区域转换成一个圆柱。
2021-11-12 math.AP
On an Anisotropic Fractional Stefan-Type Problem with Dirichlet Boundary Conditions
本文考虑Lipschitz有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$中的分数Stefan型问题，其中温度$\vartheta=\vartheta(x,t)$为含时Dirichlet边界条件，$Ω^c\times]0,T[$上的$\vartheta=g$为含时Dirichlet边界条件，焓$η=η(x,t)$为含时初始条件$η_0$，由\[\frac{\partial η}{\partial t} +\mathcal{L}_A^s \vartheta= f\quad\text{ with }η\in β(\vartheta),\]在$Ω\times]0,T[$中给出，其中$\mathcal{L}_A^s$是由\[\langle\mathcal{L}_A^su,v\rangle=\int_{\mathbb{R}^d}AD^su\cdot D^sv\,dx,\]定义的分布意义上的各向异性分数算子，$β$是极大单调图，$A(x)$是一个对称的、严格椭圆的、一致有界的矩阵，$D^s$是$0<s<1$的分布Riesz分数梯度。我们证明了一个唯一的弱解的存在性及其相应的弱正则性。我们还考虑了经典局部问题的收敛性为$s\nearrow 1$，渐近性为$t\to\infty$，以及通过改变极大单调图$β$将两相Stefan型问题收敛到单相Stefan型问题.
2022-07-20 math.AP
Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé-Clapeyron-Stefan problem
通过在固定面$x=0$上具有超指定边界条件的单相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题，得到了半无限材料的一个未知热系数（导热系数、质量密度、比热和熔化潜热）的显式表达式.偏微分方程和自由边界上的条件之一包括时间Caputo分数阶导数$α\in (0,1) $。此外，我们获得的充要条件的数据，以有一个唯一的解决方案，通过使用最近的结果，分数扩散方程利用的赖特和Mainardi功能，在Roscani -Marcus，分数。计算值应用分析，16（2013），802-815，Roscani-Tarzia，Adv.Math.Sci.应用程序、24（2014），237-249和Voller，Int. J. Heat Mass Transfer，74（2014），269-277。这项工作推广了Tarzia，Adv. Appl. Math.，3（1982），74-82，这是恢复时采取的限制，该命令$α\nearrow 1$。
2015-09-11 math.AP
On the two-phase fractional Stefan problem
经典Stefan问题是发展型自由边界问题中研究最多的问题之一。近年来，人们对处理相应的具有非局部扩散的自由边界问题产生了兴趣。我们开始审查的经典问题，我们感兴趣的主要性质的文件。然后介绍了分数阶Stefan问题，并发展了其基本理论。之后，我们集中我们的注意力在自相似的解决方案，其性质和后果。我们首先讨论了作者最近研究的单相分数阶Stefan问题的结果。最后，我们讨论了两相分数Stefan问题的理论，其中包含了本文的主要原始贡献。严格的数值研究支持我们的结果和主张。
2020-02-04 cs.NA math.AP math.NA
A note on models for anomalous phase-change processes
我们回顾了一些分数自由边界问题，最近被认为是模拟反常相变。所有的问题都是Stefan型的，并且根据Caputo的定义涉及分数阶导数。我们调查的假设，从他们得到的，并观察到的问题是不等价的，但所有这些减少到一个经典的Stefan问题时，分数阶导数的顺序被替换为一个。我们进一步表明，一个简单的启发式方法建立在一个分数版本的能量平衡和经典的傅立叶定律导致一个自然的推广经典的Stefan问题，其中时间导数取代分数。
2019-12-02 math.AP
Similarity solution for a two-phase one-dimensional Stefan problem with a convective boundary condition and a mushy zone model
研究了一维半无限材料的两相凝固过程。假设它是从固定边界附近存在的恒定体温度产生的，它是通过对流条件（罗宾条件）建模的。两相之间的界面被理想化为糊状区域，并按照Solomon，Wilson和Alexiades的模型表示。在验证了数据约束条件后，得到了精确的相似解，并分析了该问题与固定边界温度条件问题的关系。此外，还证明了当固定边界处的传热系数趋于无穷大时，对流边界条件问题的解收敛于温度条件问题的解，并给出了这两个解之间差异的估计.本文的结果完善和改进了Tarzia，Compt.应用数学，9（1990），201-211.
2016-09-15 math.AP
Explicit solution for a two--phase fractional Stefan problem with a heat flux condition at the fixed face
在满足数据约束的条件下，得到了半无限材料中具有定初温度和固定面处特定热流条件的两相分数Lamé-Clapeyron-Stefan问题的广义Neumann解.分数阶导数在时间变量上的Caputo意义下的顺序$\al \in (0,1)$方面被认为是在两个控制热方程和自由边界的条件之一。此外，我们发现这个分数自由边界问题和另一个在固定面具有恒定温度条件的问题之间的关系，并基于这一事实，我们得到了一个不等式的系数，它表征了Roscani-Tarzia，Adv. Math. Sci.应用程序、24（2014），237-249.我们还恢复数据的限制和经典的Neumann解决方案，通过误差函数，为经典的两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题的情况下$\al=1$。
2018-05-23 math-ph math.AP math.MP
The Fractional Stefan Problem: Global Regularity of the Bounded Selfsimilar Solution"
本文研究了分数阶Stefan问题中自相似解的正则性，发现临界指数$ s=1/2 $决定解的正则性，亚临界情况下具有更高正则性，而临界及超临界情况下解在自由边界处不满足Lipschitz连续性。
2025-12-19 math.AP
An exact solution to a Stefan problem with variable thermal conductivity and a Robin boundary condition
本文证明了一类导热系数与温度有关的单相Stefan问题的相似解的存在性，并在固定面上满足Robin条件。温度分布是通过广义修正误差函数得到的，该误差函数定义为一个二阶非线性常微分问题的解。证明了当其所依赖的参数取小正值时，后者存在唯一的非负有界分析解。此外，还证明了广义修正误差函数是凹的和增的，并给出了它的显式近似，分析了本文所考虑的Stefan问题与常导热系数问题和温度边界条件问题的关系。
2017-06-21 math.AP
A Generalization of the Hopf's Lemma for the 1-D Moving-Boundary Problem for the Fractional Diffusion Equation and its Application to a Fractional Free-Boundary Problem
本文研究了时间分数阶扩散方程的一维移动边界问题的理论数学分析，其中时间分数阶导数$\al$ $\in (0,1)$取Caputo意义.证明了Hopf引理的一个推广，并利用这个结果证明了当考虑分数阶自由边界Stefan问题时自由边界的单调性.
2015-02-04 math.AP
Explicit solution for Stefan problem with latent heat depending on the position and a convective boundary condition at the fixed face using Kummer functions
利用Kummer函数得到了半无限材料中单相Stefan问题的相似型显式解。受[D.A. Tarzia，具有对流和温度边界条件的两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题的Neumann解之间的关系，Thermal Sci.（2016）DOI 10.2298/TSCI 140607003 T，出版中]和[Y. Zhou，L. J. Xia，精确解for Stefan problem with general power-type latent heat using Kummer function，Int. J. Heat Mass Transfer，84（2015）114-118]，我们考虑了相变问题，其中潜热被定义为具有非负实指数的位置的幂函数和固定面处的对流边界条件$x=0$。证明了解的存在唯一性。分析了该问题与周、夏等已解决的温度、流量边界条件问题之间的关系。此外，还研究了当表征固定边界处传热的系数趋于无穷大时解的极限行为。对某些算例进行了解的数值计算，并将所得结果与求解Stefan问题的一般算法所得结果进行了比较。
2016-10-28 math.AP
Similarity solutions for thawing processes with a convective boundary condition
考虑了饱和半无限多孔介质中相变引起密度跃变和对流边界条件作用于固定面$x=0$时的一维解冻数学模型的相似解。不同的情况下，取决于物理参数进行了分析，并获得一个显式的解决方案的相似性类型的当且仅当不等式的数据得到验证。此外，对于在自由边界的定义中涉及的系数，获得了关于表征在固定面$x=0$处的热传递的系数的单调性。本文所考虑的在$x=0$上具有对流条件的Stefan问题与（Fasano-Primicerio-Tarzia，Math. Models Meth.应用科学，9（1999），1-10），得到了两个问题等价的物理参数条件。此外，还得到了在固定面$x=0$上具有温度或对流边界条件的问题的自由边界系数所满足的不等式.
2014-05-21 math.AP
Analytical solutions of moving boundary problems for the time-fractional diffusion equation
考虑时间导数为Caputo型或Riemann-Liouville型的时间分数阶扩散方程.利用嵌入方法，得到了有界和无界区域上具有时间依赖边界条件的一般初边值问题的解。用双参数辅助函数表示的初边值问题的解可用于获得动边界问题的解析解。特别是，一个“分数”模拟的Neumann解决方案的经典Stefan问题的融冰被发现。
2023-01-03 math.AP
A Survey on the Div-Curl Lemma and Some Extensions to Fractional Sobolev Spaces
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文是一本待出版著作的章节，回顾Div-Curl引理的经典表述与证明，在Riesz分数阶梯度与散度框架下介绍该引理在分数阶Sobolev空间中的若干推广。
2025-09-15 math.AP
Explicit solution for non-classical one-phase Stefan problem with variable thermal coefficients and two different heat source terms
研究了半无限材料的单相Stefan问题，给出了相变材料的导热系数和比热随温度变化的特殊函数形式.使用相似变换技术，这些情况下，一个明确的解决方案。对两种不同的热源项进行了数学分析，证明了解的存在唯一性。
2022-01-12 math-ph math.AP math.MP
The one-phase fractional Stefan problem
研究了$\mathbb{R}^N$中具有分数阶扩散的单相Stefan问题解的存在性、性质和自由边界.在焓$h(x,t)$方面，演化方程读作$\partial_t h+(-Δ)^sΦ(h) =0$，而温度定义为$u:=Φ(h):=\max\{h-L,0\}$，对于称为潜热的常数$L>0$，$(-Δ)^s$代表指数为$s\in(0,1)$的分数拉普拉斯算子。我们证明了存在一个连续的和有界的自相似的解决方案的形式$h(x,t)=H(x\,t^{-1/(2s)})$表现出一个自由边界的相位变化的水平$h(x,t)=L$。对于某些$ξ_0>0$，此标高位于线（称为自由边界）$x(t)=ξ_0 t^{1/(2s)}$处。该结构是在1D中完成的，并将其扩展到$N$维空间。我们还提供了一般有界数据$h_0$在几个维度的很弱的解决方案的适定性和基本性质。这些解的温度$u$是具有有限传播速度的连续函数，具有可能的自由边界。我们得到估计的增长时间的支持$u$的解决方案与compressive支持的初始温度。此外，我们还证明了$u$的正性守恒性，使得其支持度永远不会下降。相反，焓$h$具有无限的传播速度，我们得到精确的估计的尾巴。的限制$L\to0^+$，$L\to +\infty$，$s\to0^+$和$s\to 1^-$也进行了探讨，我们发现有趣的连接，以及研究扩散问题。最后，我们提出了收敛的单调有限…
2022-08-19 cs.NA math.AP math.NA
Similarity Analytical Solutions for the Schrodinger Equation with the Riesz Fractional Derivative in Quantum Mechanics
本文讨论分数阶薛定谔方程的相似方法，其中导数定义在Riesz意义下。通过对分数阶偏微分方程进行适当的尺度变换，有效地展示了分数阶偏微分方程（FPDE）化为常微分方程（ODE）的过程。此外，通过傅里叶变换对常微分方程进行了有效的处理。还描绘了不同的分数阶导数的图形解决方案。
2019-10-31 math.AP
Stefan problems for the diffusion-convection equation with temperature-dependent thermal coefficients
考虑了半无限平板的单相Stefan问题，其中包括移动相变材料以及温度相关的热系数。至少有一个相似的解决方案的存在证明施加狄利克雷，诺依曼，罗宾或辐射对流边界条件在固定的面。在扩散-对流方程的对流项中出现的速度被假定为取决于温度和时间。在每一种情况下，一个等价的常微分问题，得到一个系统的积分方程耦合的参数，表征的自由边界，这是解决通过双不动点分析的条件。提供了一些特定的热系数的解决方案。
2020-12-26 math-ph math.AP math.MP
Two-phase Stefan problem for generalized heat equation with nonlinear thermal coefficients
本文研究了半无限大变截面材料中温度梯度的径向分量与轴向分量相比可以忽略不计时的传热数学模型。特别地，这类物体的液相和固相的温度分布可以用广义热方程的Stefan问题来模拟。该方法基于相似原理，将广义热传导方程化为非线性常微分方程。此外，我们还确定了描述沸腾和熔化界面位置的两相温度解和自由边界。利用不动点定理证明了解的存在唯一性。
2022-07-02 math-ph math.AP math.MP
A New Mathematical Formulation for a Phase Change Problem with a Memory Flux
得到了一类带记忆流的单相变问题（特别是Stefan问题）的数学模型。考虑了通量随时间的加权和与温度梯度成正比的假设。所得到的模型涉及分数阶导数关于时间的意义上的Caputo和意义上的Riemann-Liouville。还得到了等价于“分数阶Stefan条件”的自由边界的积分关系。
2018-10-16 math-ph math.AP math.MP
One-phase Stefan-like problems with a latent heat depending on the position and velocity of the free boundary, and with Neumann or Robin boundary conditions at the fixed face
在本文中，单相Stefan型问题的半无限材料，其主要特点是一个可变的潜热，取决于功率的位置和移动边界的速度进行了研究。当固定面上施加Neumann或Robin边界条件时，得到了相似型的精确解。所需的数据之间的关系，以使这些问题成为等价的问题，其中一个狄利克雷条件在固定的脸被认为是。此外，在罗宾条件规定的情况下，极限行为的研究时，在固定面的传热系数趋于无穷大。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
Auxiliary functions in the study of Stefan-like problems with variable thermal properties
我们解决的存在性和唯一性的所谓的修改后的误差函数，出现在相变问题的研究与比热和导热系数的材料温度的线性函数。这个函数是从一个微分问题，取决于两个参数，这是密切相关的比热和热导率的斜率。我们确定这些参数的条件，使我们能够证明修改后的误差函数的存在。此外，我们证明了它的唯一性的空间中的非负有界解析函数的参数，可以是负的，彼此不同。这扩展了文献中的已知结果，并扩大了相关相变问题的精确相似解。此外，我们提供了一些修改后的误差函数考虑这里的性质。
2019-12-28 math.AP math.CA
Linear Boltzmann Equation and Fractional Diffusion
考虑半空间中辐射传输的线性玻尔兹曼方程，散射系数为常数$σ$。假设在半空间的边界上，辐射强度满足朗伯（即漫）反射定律，其朗伯系数为$α$。此外，假设在半空间的边界上存在温度梯度，其根据Stefan-Boltzmann定律在半空间中辐射能量。在$σ\to+\infty$和$1-α\sim C/σ$的渐近区域中，我们证明了作用在半空间边界上的辐射压力是由一个分数阶扩散方程控制的.该结果提供了基于$\sqrt{-Δ}$调和延拓定义的动力学模型的分数扩散渐进极限的一个例子。因此，该分数扩散极限不同于文献中报道的动力学模型的大多数其他此类极限，文献中报道的动力学模型基于平衡分布（重尾）或散射系数的特定性质，如[U.弗里施Frisch：Mon.没有R.天文学不。181（1977），273-280]。
2017-08-31 math.AP
Relationship among solutions for three-phase change problems with Robin, Dirichlet, and Neumann boundary conditions
本文研究半无限材料中三相Stefan问题，通过相似变换得到显式解，并证明Robin、Dirichlet和Neumann边界条件下解在特定数据关系下等价。
2025-02-08 math.AP
Nonlinear Stefan Problem for one-phase generalized heat equation with heat flux and convective boundary condition
在本文中，我们考虑闭合电触头的初始阶段的数学模型，该模型涉及由于在固定面$z=0$上具有功率$P_0$的电弧点火引起的触头瞬时爆炸之后的金属蒸发以及具有可变截面的材料中的热传递，当温度梯度的径向分量与轴向分量相比可以忽略时，热通量和对流边界已知自由边界$z = α(t)$规定的条件。这类材料液相区的温度场可以用广义热方程的Stefan问题来模拟。该方法基于相似变量，将广义热传导方程化为非线性常微分方程。此外，我们还必须确定液相的温度解和熔化界面的位置。利用Banach不动点定理证明了解的存在唯一性。给出了热传导系数为常数和线性两种情况下的解，证明了每种情况下解的存在唯一性。
2022-07-19 math-ph math.AP math.MP
The optimal system, similarity reduction and group-invariant solutions to the Fractional Porous Medium equation and Fractional Dual Porous Medium equation
本文对时间分数阶多孔介质方程（FPME）和时间分数阶对偶多孔介质方程（FDPME）进行了群分析。得到了这两个方程的对称群和相应的最优系统。基于上述结果，进行相似约简，并构造了一些显式的群不变解。
2019-01-08 math-ph math.AP math.MP
Similarity solutions for a class of Fractional Reaction-Diffusion equation
本研究针对半直线上带Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶反应扩散方程，通过推导标度对称条件、引入相似变量将方程约化为分数阶常微分方程，匹配已知可解模型确定精确可解系统，给出相关示例并验证其对应超扩散系统。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Nonlocal Bounded Variations with Applications
本文研究了分数阶有界变差（$BV$）型空间的性质，主要研究了在低维子集上的跳跃和在界面上的急剧跃迁.经典$BV$的两个不同的自然分数类似物被认为是：$BV^α$，一个空间诱导的Riesz分数梯度，最近已被研究的Comi-Stefani;和$bv^α$，诱导的Gagliardo型分数梯度经常使用的狄利克雷形式和Peridelics-这是自然相关的Caffarelli-Roquejoffre-Savin分数周长。我们的主要理论结果是，后者$bv^α$实际上对应于Gagliardo-Slobodeckij空间$W^{α,1}$。作为一个应用，利用这些空间的性质，新的图像去噪模型的介绍，并推导出相应的Fenchel预对偶公式。后者需要具有紧凑支持的光滑函数的密度。我们建立了凸区域的密度性质。
2022-08-24 cs.NA math.AP math.NA
Mild solutions to the Cauchy problem for time-space fractional Keller-Segel-Navier-Stokes system
研究了时空分数阶Keller-Segel-Navier- Stokes模型的Cauchy问题，该模型既能描述系统的记忆效应，又能描述系统的Lévy过程.利用Banach不动点定理和Banach隐函数定理分别得到了Lebesgue空间中的局部存在性和整体存在性.另外，在分数阶齐性索伯列夫空间中，改进了局部和整体温和解的性质.此外，还建立了温和解的质量守恒、衰减估计、稳定性和自相似性等性质。
2022-10-06 math.AP
Lie symmetry analysis and similarity reductions for the tempered-fractional Keller Segel system
Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马达尼大学数学系）
本文对含反常扩散的趋化模型tempered分数阶Keller-Segel系统开展李对称分析，用新方法处理其分数阶算子非局域性，将其PDE约化为ODE得到新精确解，所得结果为该模型行为研究提供见解并提出通用方法。
2026-09-03 math-ph math.AP math.MP
Forward-Invariance and Wong-Zakai Approximation for Stochastic Moving Boundary Problems
讨论了一类一维随机二阶偏微分方程，其内边界按可能的非线性Stefan型条件移动。我们表明，实现了适当的相分离，即，当以适当的初始条件开始时，该解在移动界面的一侧保持为负，而在另一侧保持为正。为了将结果从确定性设置扩展到随机情况，我们建立了一个Wong-Zakai型近似。通过坐标变换，将问题转化为线性算子分数次幂域上的随机发展方程进行分析。
2018-01-16 math.AP math.PR
Ergodic pairs for fractional Hamilton-Jacobi equations on bounded domains: large solutions
本文研究分数阶哈密顿-雅可比方程在有界域上的遍历问题，通过消失折扣方法分析解的发散行为和遍历常数特征。
2026-01-16 math.AP
Fractional Operators Applied to Geophysical Electromagnetics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文研究了分数算子在地球电磁学中的应用，提出了一种基于谱方法和有限元离散化的求解亥姆霍兹方程的实用算法，并揭示了分数阶数对电磁场长程相关性、阻抗幅度与波数关系以及视电阻率谱的影响。
2019-02-13 cs.CE cs.NA math.AP
