Numerical computation of a fractional derivative with non-local and non-singular kernel
提出了一种求解包含Atangana-Baleanu分数阶导数的分数阶初值问题的数值格式。所提出的方法的一些例子，包括方程和系统的分数初值问题。
2016-10-23 math.AP
The dyadic fractional diffusion kernel as a central limit
本文得到了$\mathbb{R}^+$中并矢扩散方程的基本解核作为稳定Markov核迭代并矢软化的中心极限。主要工具是用Haar小波分析代替经典的傅里叶分析。
2017-02-09 math.AP
Heat kernel estimates for critical fractional diffusion operator
本文构造了受Hölder空间中的一阶梯度项和广义Kato类中的零阶位势项扰动的1/2阶Laplacian的热核，得到了热核的精确的双边估计和梯度估计.
2013-04-13 math.AP
Optimal control of diffusion equation with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
在希尔伯特空间中，考虑一类具有非奇异Mittag-Leffler核的分数阶时间导数的扩散方程.通过谱论证证明了解的存在唯一性。对于分数阶参数$α\in (0,1)$的所有值，得到了解的存在性.此外，通过将控制理论应用于分数阶扩散问题，我们得到了一个最优性系统，该系统也有唯一解。
2017-11-24 math.AP
Parabolic problem with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
证明了一类具有非局部和Mittag-Leffler非奇异核的分数阶时间导数的非线性抛物问题的Hölder正则性结果.通过逼近解证明了弱解的存在性。此外，还得到了黏性解的Hölder连续性.我们得到了与Allen（见{ \url{https://arxiv.org/abs/1610.10073} }）相似的结果。
2017-01-05 math.AP
On Minkowski Inequalities Involving Fractional Calculus With General Analytic Kernels
本研究针对一般解析核的分数阶算子，统一证明了Minkowski不等式，避免了逐模型证明，并提供了应用实例。
2023-10-17 math.AP
On complex-time heat kernels of fractional Schrödinger operators via Phragmén-Lindelöf principle
我们考虑分数薛定谔算子可能奇异的潜力，并获得一定的空间平均估计其复杂的时间热核。主要工具是一个多项式有界函数在右半平面上的Phragmén-Lindelöf定理。插值可能导致非最佳的非对角边界。
2022-07-12 math.AP
Sublinear operators with rough kernel generated by fractional integrals and commutators on generalized vanishing local Morrey spaces
在一般的尺度条件下，考虑了由广义局部Morrey空间和广义消失局部Morrey空间上的分数次积分和积分算子生成的具有粗糙核的次线性算子的范数不等式，包括它们的弱形式，这些条件分别为调和分析中的大多数算子所满足.作为满足这些定理的条件的一个例子，我们可以考虑Marcinkiewicz算子。
2016-08-31 math.AP
Function Spaces via Fractional Poisson Kernel on Carnot Groups and Applications
利用分数热核和泊松核给出了Carnot群中齐次Besov和索伯列夫空间的一个新刻画.我们应用我们的结果研究涉及分数幂的子拉普拉斯算子。
2020-05-13 math.AP math.FA
On the Dirichlet problem for fractional Laplace equation on a general domain
本文针对一般有界区域上的分数阶拉普拉斯（泊松）方程狄利克雷问题，用佩龙方法证明格林函数存在性，构造泊松核并证明二者性质，最终证明解的唯一性且可由二者表示。
2022-11-29 math.AP
Revisiting the Anisotropic Fractional Calderón Problem Using the Caffarelli-Silvestre Extension
本文利用Caffarelli-Silvestre延拓方法重访各向异性分数阶Calderón问题，证明热核与波核可互相恢复，并建立Poisson核与波核的直接联系，从而简化恢复过程并联系局部与非局部问题。
2023-11-01 math.AP
On the second iterate for active scalar equations
考虑一类Laplacian为分数阶幂γ的活动标量方程的迭代分解格式，并着重讨论第二阶解.我们工作的主要目的是分析所得到的双线性算子的有界性，特别是在超临界状态下。我们的结果是双重的：本文证明了双线性算子在Koch-Tataru空间的分数阶模拟BMO^{1-2γ}中的连续性，并证明了对于偶数符号的方程，B^{-γ}_{ \infty，q} -正则性（其中q > 2）在某种意义下是解的最小必要条件.
2012-08-23 math.AP
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
2020-08-10 math.AP math.PR
Sharp heat kernel estimates for spectral fractional Laplacian perturbed by gradient
利用Duhamel公式，在有界$C^{1,1}$域上证明了具有含时梯度扰动的谱分数拉普拉斯算子热核的精确双边估计.此外，我们还得到了热核的梯度估计以及梯度的Hölder连续性。
2017-12-20 math.AP math.PR
Heat kernel estimates for Dirichlet fractional Laplacian with gradient perturbation
本文利用Duhamel公式直接证明了[4，9]中关于$C^{1, 1}$开集中梯度扰动的分数Laplacian的Dirichlet热核的尖锐双边估计.我们还得到了Dirichlet热核的梯度估计。我们对开集的假设稍微弱一些，因为我们只要求$D$对于某些$θ\in (α/2, 1]$是$C^{1,θ}$。
2017-12-08 math.AP math.PR
Generalized local Morrey spaces and fractional integral operators with rough kernel
设$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$是具有粗糙核的分数阶极大和积分算子，其中$0 < \a < n$ .本文研究了广义局部Morrey空间$LM_{p,φ}^{x_0}$上的$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$的连续性.同时也得到了它们的算子与局部Campanato函数的有界性。
2012-12-31 math.AP math.FA
Second order fractional mean-field SDEs with singular kernels and measure initial data
本文建立了具有奇异/分布相互作用核的二阶分数阶平均场微分方程弱解和强解的局部和整体适定性，其中核可以是Newton或Coulomb势，里斯位势，Biot-Savart定律等，并给出了分布密度的稳定性、光滑性以及短时奇异性和大时衰减估计.我们的结果揭示了一个现象，即对于{ \it nonlinear}平均场方程，初始分布的正则性可以平衡核的奇异性。计算了核奇异性与初值正则性之间的精确关系，该关系在标度意义下属于亚临界区域。特别是，我们的结果为分数维Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统、二维分形Navier-斯托克斯方程的涡量形式、表面准地转模型、分数维粘性多孔介质方程等物理模型提供了微观概率解释，并建立了统一的处理方法.
2023-03-13 math.AP math.PR
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
2013-10-08 math.AP math.FA
Some new applications for heat and fluid flows via fractional derivatives without singular kernel
本文利用无奇异核的分数阶导数建立了热传导方程和Navier-斯托克斯方程的数学模型。
2016-04-20 math-ph math.AP math.MP
Exact Asymptotic Formulas for the Heat Kernels of Space and Time-Fractional Equations
研究了含分数阶算子的非局部（偏微分和伪微分）方程的基本解（热核）在时间和空间中的渐近性态。特别地，我们得到了时变布朗运动和柯西过程的热核的精确渐近公式。作为应用，我们得到了时间和空间中的$n$维分数阶热方程基本解的精确渐近公式\begin{gather*} \frac{\partial^β}{\partial t^β}u(t,x) = -(-Δ_x)^γu(t,x), \quad β,γ\in(0,1). \end{gather*}
2019-11-02 math.AP math.PR
Global Heat Kernel Estimates for Fractional Laplacians in Unbounded Open Sets
本文给出了R^d中两类无界C^{1，1}开集：半空间类开集和外开集上对称α-稳定过程（或等价地，外条件为零的分数Laplacian）的全局尖锐热核估计.这些开放集可以断开。我们特别关注对所有t>0和x，y \in D的p_D（t，x，y）的显式估计。我们的方法是基于这样的思想，即对于$D$中的x和y远离边界，并且t足够大，我们可以将p_D（t，x，y）与一个很好理解的开集的热核进行比较：半空间或R^d;而对于一般情况，我们可以通过将$x$和$y$推到远离边界的内部来将它们还原为上述情况。因此，尖锐的格林函数估计得到的Dirichlet分数拉普拉斯在这两种类型的开集。对于截尾稳定过程（或等价地，对于区域分数Laplacian），也得到了外开集上的全局锐热核估计和格林函数估计.
2009-06-06 math.AP math.PR
Fractional Sobolev spaces with kernel function on compact Riemannian manifolds
本文提出了一类紧致黎曼流形上带核函数的分数阶 Sobolev 空间，证明了其可分性、自反性、完备性及嵌入结果，并利用拓扑度理论证明了涉及分数阶 $p(\cdot, \cdot)$-Laplacian 算子的非局部椭圆问题解的存在性。
2023-11-26 math.AP math.FA
Rational-Kernel Fractional Evolution Equations with Almost Sectorial Operators: A Resolvent Framework Unifying ABC and W Dynamics
Ibn Zohr University（伊本·佐哈尔大学）
本文提出了一种统一ABC和W动力学的解析框架，通过有理核时间算子研究分数演化方程，揭示了非奇异记忆对衰减和光滑性质的影响。
2026-01-06 math.AP math.FA
Asymptotics of fundamental solutions for time fractional equations with convolution kernels
研究了卷积型算子的时间分数阶发展方程的基本解的大时间渐近性。在该方程中，我们使用$α$阶的Caputo时间导数和$α\in(0,1)$，并假设空间算子的卷积核是对称的、可积的，并且在无穷远处表现出超指数衰减。在这些假设下，我们描述了基本解在所有时空区域的逐点渐近行为。
2019-07-18 math.AP math.FA math.PR
On the supercritical fractional diffusion equation with Hardy-type drift
在临界Hölder空间中研究了具有漂移的超临界分数阶扩散方程的热核.我们表明，这样的漂移可以有点的不规则性强到足以使热核消失在一个点的所有$t>0$。
2021-12-12 math.AP math.PR
Heat kernel estimates, fractional Riesz transforms and applications on exterior domains
本文推导了平面外部$C^{1,1}$区域双侧热核精确估计与$\n\boldsymbol{R}^n$外部$C^{1,\boldsymbol{\u214A}ini}$区域热核上界估计，证明了分数阶里斯变换有界性，并给出其在乘积法则、链式法则及非线性薛定谔方程中的应用。
2025-04-16 math.AP math.CA
Multiscale Asymptotic Analysis of Kernel-Smoothed Solutions to Fractional Riesz-Bessel Equations with Random Initial Conditions
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文研究具有经典或循环长程依赖随机初始条件的分数阶Riesz-Bessel方程，通过核平滑方法获得非退化极限场，并证明其弱收敛到时空非平稳的高斯随机场。
2026-05-28 math.AP math.PR
A second order difference scheme for time fractional diffusion equation with generalized memory kernel
在目前的工作中，我们建立了一个差分模拟的Caputo分数阶导数与广义记忆核（$_λ$ L2-1 $_σ$公式）。本文研究了这种差分算子的基本性质，并在此基础上对变系数广义时间分数阶扩散方程构造了时间上二阶近似的差分格式。我们证明了所给格式在网格$L_2$ -范数下的稳定性和收敛性，其收敛速度等于逼近误差的阶。所得结果得到了一些试验问题的数值计算的支持。
2021-08-24 cs.NA math.AP math.NA
Heat kernel bounds for the fractional Laplacian with Hardy potential in angular momentum channels
该研究针对相对论原子相关的 Hardy 型分数阶 Laplace 算子，在角动量通道的径向—球谐函数空间中建立了精确热核界。
2025-06-09 math.AP math.FA math.PR
Bound states and heat kernels for fractional-type Schrödinger operators with singular potentials
本文研究带分数阶 Hardy 势的非局部 Schrödinger 算子，建立负特征值特征函数的逐点估计、热核有限时间上界及其与基态下界的联系。
2022-08-01 math-ph math.AP math.FA
Numerical simulation of time fractional Kudryashov Sinelshchikov equation describing the pressure waves in a mixture of liquid and gas bubbles
本文采用再生核希尔伯特空间方法求解时间分数阶Kudryashov Sinelshchikov方程，获得高精度近似解，并证明其一致收敛于精确解。
2024-12-18 cs.NA math.AP math.NA
