The dyadic fractional diffusion kernel as a central limit
Hugo Aimar, Ivana Gómez, Federico Morana
本文得到了$\mathbb{R}^+$中并矢扩散方程的基本解核作为稳定Markov核迭代并矢软化的中心极限。主要工具是用Haar小波分析代替经典的傅里叶分析。
In this paper we obtain the fundamental solution kernel of dyadic diffusions in $\mathbb{R}^+$ as a Central Limit of dyadic mollification of iterations of stable Markov kernels. The main tool is provided by the substitution of classical Fourier analysis by Haar wavelet analysis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Singular integrals with variable kernels in dyadic settings
本文研究了Haar系统中变量符号的条件，定义了关于Haar基并矢度量的Calderón-Zygmund型算子，证明了Petermichl并矢核可以看作是变量核奇异积分，并将其推广到齐型空间上的并矢系统.
On the structure of the diffusion distance induced by the fractional dyadic Laplacian
本文探讨了由分数阶二进拉普拉斯算子确定的 Coifman-Lafon 扩散度量的结构，主要证明了对于任意 $t>0$，该扩散度量是二进距离的函数，且其诱导的球族与二进区间一致。
On the Calderón-Zygmund structure of Petermichl's kernel. Weighted inequalities
证明了Petermichl并元算子$\mathcal{P}$（S. Petermichl（2000），Dyadic shifts and a logarithmic estimate for Hankel operators with matrix symbol）是齐型充分度量正规空间上的Calderón-Zygmund型算子。作为齐型空间上一个一般结果的结果，我们得到了奇异积分截断的极大算子$\mathcal{P}^*$的加权有界性。我们证明了二进$A_p$权是$\mathcal{P}$的尺度截断的最大算子$\mathcal{P}^*$的好权。
Uncentered Fractional Maximal functions and mean oscillation spaces associated with dyadic Hausdorff content
本文研究了非中心分数极大函数在关联于二进Hausdorff内容的平均振荡空间上的作用，改进了其在BMO和VMO函数上的现有结果，并证明了多维非中心极大函数在相应空间上的有界性。
Dyadic potential theory and de Rham functions
研究由两个递增分式线性变换驱动的德拉姆函数方程，证明解的存在唯一性定理，确定捕获区域，表明解是乘法二元容量的归一化累积容量函数，还用二元里斯容量锐化了奇异测度的豪斯多夫维数估计。
Perfect dyadic operators: weighted T(1) theorem and two weight estimates
在\cite{AHMTT}中首次引入了完全并矢算子，并证明了这类算子的局部\cite{AHMTT}定理。在\cite{AY}中，证明了对每个核在$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$上局部有界的奇异积分算子$T$，存在一个完美并元算子$\mathbb{T}$，使得对所有$1<p<\infty$，$T -\mathbb{T}$在$L^p (dx)$上有界.本文给出了实直线上完全并元算子的一个分解，将其分解为四个著名的算子：两个自伴算子、仿积及其伴随算子。在此基础上，我们证明了这类算子的$T(1)$定理的一个尖锐的加权形式，这意味着这类算子的$A_2$猜想只依赖于$\|T(1)\|_{BMO^d}$，$\|T^*(1)\|_{BMO^d}$和$T$的检验条件中的常数.此外，常数最多线性地依赖于这些参数。在本文中，我们还得到了一个完美的并元算子的两个重量有界性的充分条件，并简化了这些条件下的额外的假设，重量是在Muckenhoupt类$A_\infty^d$。
Short time diffusion properties of inhomogeneous kinetic equations with fractional collision kernel
我们证明了非齐次动力学方程的正则化性质在短时间内，其碰撞核的行为像一个分数幂的拉普拉斯速度。我们对待分数Kolmogorov方程和线性化玻尔兹曼方程没有截止（硬势）。
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
Numerical computation of a fractional derivative with non-local and non-singular kernel
提出了一种求解包含Atangana-Baleanu分数阶导数的分数阶初值问题的数值格式。所提出的方法的一些例子，包括方程和系统的分数初值问题。
Heat kernel estimates for critical fractional diffusion operator
本文构造了受Hölder空间中的一阶梯度项和广义Kato类中的零阶位势项扰动的1/2阶Laplacian的热核，得到了热核的精确的双边估计和梯度估计.
Optimal control of diffusion equation with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
在希尔伯特空间中，考虑一类具有非奇异Mittag-Leffler核的分数阶时间导数的扩散方程.通过谱论证证明了解的存在唯一性。对于分数阶参数$α\in (0,1)$的所有值，得到了解的存在性.此外，通过将控制理论应用于分数阶扩散问题，我们得到了一个最优性系统，该系统也有唯一解。
Endpoint Sobolev Bounds for Fractional Hardy-Littlewood Maximal Operators
设$0<α<d$和$1\leq p<d/α$。我们提出了一个证明，所有$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^d)$的中心和非中心的Hardy-Littlewood分数极大算子$\mathcal M_αf$是弱可微和$ \|\nabla\mathcal M_αf\|_{p^*} \leq C_{d,α,p} \|\nabla f\|_p , $其中$ p^* = (p^{-1}-α/d)^{-1} . $特别是它涵盖了端点情况$p=1$为$0<α<1$的边界是以前未知的。对于$p=1$，我们可以用$\mathrm{BV}(\mathbb{R}^d)$代替$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$。所使用的成分是逐点估计的梯度的分数极大函数，层蛋糕公式，一个维塔利型参数，减少从球到并矢立方体，coarea公式，一个相对等周不等式和早期建立的结果$α=0$在并矢设置。我们使用$α>0$的分数极大函数不使用某些小球。对于$α=0$，证明崩溃了。
Parabolic problem with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
证明了一类具有非局部和Mittag-Leffler非奇异核的分数阶时间导数的非线性抛物问题的Hölder正则性结果.通过逼近解证明了弱解的存在性。此外，还得到了黏性解的Hölder连续性.我们得到了与Allen（见{ \url{https://arxiv.org/abs/1610.10073} }）相似的结果。
On Minkowski Inequalities Involving Fractional Calculus With General Analytic Kernels
本研究针对一般解析核的分数阶算子，统一证明了Minkowski不等式，避免了逐模型证明，并提供了应用实例。
On complex-time heat kernels of fractional Schrödinger operators via Phragmén-Lindelöf principle
我们考虑分数薛定谔算子可能奇异的潜力，并获得一定的空间平均估计其复杂的时间热核。主要工具是一个多项式有界函数在右半平面上的Phragmén-Lindelöf定理。插值可能导致非最佳的非对角边界。
Sublinear operators with rough kernel generated by fractional integrals and commutators on generalized vanishing local Morrey spaces
在一般的尺度条件下，考虑了由广义局部Morrey空间和广义消失局部Morrey空间上的分数次积分和积分算子生成的具有粗糙核的次线性算子的范数不等式，包括它们的弱形式，这些条件分别为调和分析中的大多数算子所满足.作为满足这些定理的条件的一个例子，我们可以考虑Marcinkiewicz算子。
Kernel representations of fractional gradient bilinear forms. Part I. Constant coefficients
该论文研究Riesz分数梯度双线性型的对称积分核表示，完成了常系数情形的完整刻画，否定了[SS18]的一个开放问题，并指出非常数矩阵情形将在后续论文中探讨。
On the Dirichlet problem for fractional Laplace equation on a general domain
本文针对一般有界区域上的分数阶拉普拉斯（泊松）方程狄利克雷问题，用佩龙方法证明格林函数存在性，构造泊松核并证明二者性质，最终证明解的唯一性且可由二者表示。
Revisiting the Anisotropic Fractional Calderón Problem Using the Caffarelli-Silvestre Extension
本文利用Caffarelli-Silvestre延拓方法重访各向异性分数阶Calderón问题，证明热核与波核可互相恢复，并建立Poisson核与波核的直接联系，从而简化恢复过程并联系局部与非局部问题。
Function Spaces via Fractional Poisson Kernel on Carnot Groups and Applications
利用分数热核和泊松核给出了Carnot群中齐次Besov和索伯列夫空间的一个新刻画.我们应用我们的结果研究涉及分数幂的子拉普拉斯算子。
$L^{q}$ estimates for nonlocal p-Laplacian type equations with BMO kernel coefficients in divergence form
我们研究了具有散度型不连续核系数的$s$ -分数阶$p$ -Laplacian型方程，在相关核系数在对角线附近具有小BMO范数的假设下，建立了任意选择的$( σ,q)$与$q\in(p,\infty)$和$σ\in\left(0,\min\left\{\frac{s}{p-1},1-s\right\}\right)$对的$W^{s+σ,q}$估计.因此，我们发现在文献中的一个最佳的分数Sobolev正则性这样的非齐次非局部方程的右手边时，提出了一个合适的分数算子。我们的结果是新的，即使在线性的情况下。
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
Relaxation dynamics of the continuum Kuramoto model with non-integrable kernels
本文研究了具有分数拉普拉斯型核的连续库莫托模型的渐进行为，通过双重正则化过程构造了全局弱解，并在分数索伯列夫空间中利用紧致性论证建立了全局弱解，同时在合适初始数据和系统参数下证明了在L2范数下指数弛豫到初始相平均。
Sharp heat kernel estimates for spectral fractional Laplacian perturbed by gradient
利用Duhamel公式，在有界$C^{1,1}$域上证明了具有含时梯度扰动的谱分数拉普拉斯算子热核的精确双边估计.此外，我们还得到了热核的梯度估计以及梯度的Hölder连续性。
Heat kernel estimates for Dirichlet fractional Laplacian with gradient perturbation
本文利用Duhamel公式直接证明了[4，9]中关于$C^{1, 1}$开集中梯度扰动的分数Laplacian的Dirichlet热核的尖锐双边估计.我们还得到了Dirichlet热核的梯度估计。我们对开集的假设稍微弱一些，因为我们只要求$D$对于某些$θ\in (α/2, 1]$是$C^{1,θ}$。
Generalized local Morrey spaces and fractional integral operators with rough kernel
设$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$是具有粗糙核的分数阶极大和积分算子，其中$0 < \a < n$ .本文研究了广义局部Morrey空间$LM_{p,φ}^{x_0}$上的$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$的连续性.同时也得到了它们的算子与局部Campanato函数的有界性。
Second order fractional mean-field SDEs with singular kernels and measure initial data
本文建立了具有奇异/分布相互作用核的二阶分数阶平均场微分方程弱解和强解的局部和整体适定性，其中核可以是Newton或Coulomb势，里斯位势，Biot-Savart定律等，并给出了分布密度的稳定性、光滑性以及短时奇异性和大时衰减估计.我们的结果揭示了一个现象，即对于{ \it nonlinear}平均场方程，初始分布的正则性可以平衡核的奇异性。计算了核奇异性与初值正则性之间的精确关系，该关系在标度意义下属于亚临界区域。特别是，我们的结果为分数维Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统、二维分形Navier-斯托克斯方程的涡量形式、表面准地转模型、分数维粘性多孔介质方程等物理模型提供了微观概率解释，并建立了统一的处理方法.
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
Exact Asymptotic Formulas for the Heat Kernels of Space and Time-Fractional Equations
研究了含分数阶算子的非局部（偏微分和伪微分）方程的基本解（热核）在时间和空间中的渐近性态。特别地，我们得到了时变布朗运动和柯西过程的热核的精确渐近公式。作为应用，我们得到了时间和空间中的$n$维分数阶热方程基本解的精确渐近公式\begin{gather*} \frac{\partial^β}{\partial t^β}u(t,x) = -(-Δ_x)^γu(t,x), \quad β,γ\in(0,1). \end{gather*}
Some new applications for heat and fluid flows via fractional derivatives without singular kernel
本文利用无奇异核的分数阶导数建立了热传导方程和Navier-斯托克斯方程的数学模型。
Global Heat Kernel Estimates for Fractional Laplacians in Unbounded Open Sets
本文给出了R^d中两类无界C^{1，1}开集：半空间类开集和外开集上对称α-稳定过程（或等价地，外条件为零的分数Laplacian）的全局尖锐热核估计.这些开放集可以断开。我们特别关注对所有t>0和x，y \in D的p_D（t，x，y）的显式估计。我们的方法是基于这样的思想，即对于$D$中的x和y远离边界，并且t足够大，我们可以将p_D（t，x，y）与一个很好理解的开集的热核进行比较：半空间或R^d;而对于一般情况，我们可以通过将$x$和$y$推到远离边界的内部来将它们还原为上述情况。因此，尖锐的格林函数估计得到的Dirichlet分数拉普拉斯在这两种类型的开集。对于截尾稳定过程（或等价地，对于区域分数Laplacian），也得到了外开集上的全局锐热核估计和格林函数估计.
Fractional Sobolev spaces with kernel function on compact Riemannian manifolds
本文提出了一类紧致黎曼流形上带核函数的分数阶 Sobolev 空间，证明了其可分性、自反性、完备性及嵌入结果，并利用拓扑度理论证明了涉及分数阶 $p(\cdot, \cdot)$-Laplacian 算子的非局部椭圆问题解的存在性。
Rational-Kernel Fractional Evolution Equations with Almost Sectorial Operators: A Resolvent Framework Unifying ABC and W Dynamics
本文提出了一种统一ABC和W动力学的解析框架，通过有理核时间算子研究分数演化方程，揭示了非奇异记忆对衰减和光滑性质的影响。
A new graph-directed construction of nonlocal energies on the unit interval
本文提出单位区间上非局部能量的图导向构造，证明在跳跃核与分数阶离散 Laplacian 核可比较时，离散能量 Mosco 收敛到等价于分数阶 Gagliardo 半范数的极限能量。
On the supercritical fractional diffusion equation with Hardy-type drift
在临界Hölder空间中研究了具有漂移的超临界分数阶扩散方程的热核.我们表明，这样的漂移可以有点的不规则性强到足以使热核消失在一个点的所有$t>0$。
Heat kernel estimates, fractional Riesz transforms and applications on exterior domains
本文推导了平面外部$C^{1,1}$区域双侧热核精确估计与$\n\boldsymbol{R}^n$外部$C^{1,\boldsymbol{\u214A}ini}$区域热核上界估计，证明了分数阶里斯变换有界性，并给出其在乘积法则、链式法则及非线性薛定谔方程中的应用。
Multiscale Asymptotic Analysis of Kernel-Smoothed Solutions to Fractional Riesz-Bessel Equations with Random Initial Conditions
本文研究具有经典或循环长程依赖随机初始条件的分数阶Riesz-Bessel方程，通过核平滑方法获得非退化极限场，并证明其弱收敛到时空非平稳的高斯随机场。
Asymptotics of fundamental solutions for time fractional equations with convolution kernels
研究了卷积型算子的时间分数阶发展方程的基本解的大时间渐近性。在该方程中，我们使用$α$阶的Caputo时间导数和$α\in(0,1)$，并假设空间算子的卷积核是对称的、可积的，并且在无穷远处表现出超指数衰减。在这些假设下，我们描述了基本解在所有时空区域的逐点渐近行为。
A second order difference scheme for time fractional diffusion equation with generalized memory kernel
在目前的工作中，我们建立了一个差分模拟的Caputo分数阶导数与广义记忆核（$_λ$ L2-1 $_σ$公式）。本文研究了这种差分算子的基本性质，并在此基础上对变系数广义时间分数阶扩散方程构造了时间上二阶近似的差分格式。我们证明了所给格式在网格$L_2$ -范数下的稳定性和收敛性，其收敛速度等于逼近误差的阶。所得结果得到了一些试验问题的数值计算的支持。
Characterization of weights for the variable fractional maximal operator and weighted inequalities for variable fractional rough operators
本文研究了可变分数极大算子在可变Lebesgue空间上的权重刻画，扩展了已有结果，并引入了满足新变量Hörmander条件的核类，证明了Coifman-Fefferman不等式和加权不等式。
Heat kernel estimates for regional fractional Laplacians with multi-singular critical potentials in $C^{1, β}$ open sets
本文研究了 $C^{1, β}$ 开集中区域分数阶拉普拉斯算子减去非负临界势的热核估计，建立了精确的双侧估计，允许势具有多重奇异性且正则性假设弱于早期文献。
Existence of minimizers for a generalized liquid drop model with fractional perimeter
本文考虑了由分数周长和一般里斯位势组成的泛函的极小化问题，该泛函是Gamow液滴模型的推广。我们首先证明了存在极小值的任何体积，如果内核的里斯位势潜在的衰减速度比分数周长。其次，证明了当里斯位势的核在无穷远处为零时，任意体积的广义极小解的存在性。最后，我们研究了极小值的渐近行为时，体积趋于无穷大，我们证明了一个序列的极小收敛到欧几里德球的翻译，如果内核的里斯位势潜力衰减足够快。
Stein-Weiss inequalities with the fractional Poisson kernel
本文建立了具有分数泊松核的Stein-Weiss不等式（见定理1.1）：\begin{equation}\label{int1} \int_{\mathbb{R}^n_{+}}\int_{\partial\mathbb{R}^n_{+}}|ξ|^{-α}f(ξ)P(x,ξ,γ)g(x)|x|^{-β}dξdx\leq C_{n,α,β,p,q'}\|g\|_{L^{q'}(\mathbb{R}^n_{+})}\|f\|_{L^p(\partial \mathbb{R}^{n}_{+})}, \end{equation}其中$P(x,ξ,γ)=\frac{x_n}{(|x'-ξ|^2+x_n^2)^{\frac{n+2-γ}{2}}}$，$2\le γ<n$，$f\in L^{p}(\partial\mathbb{R}^n_{+})$，$g\in L^{q'}(\mathbb{R}^n_{+})$和$p,\ q'\in (1,\infty)$满足$\frac{n-1}{n}\frac{1}{p}+\frac{1}{q'}+\frac{α+β+2-γ}{n}=1$ .然后证明了Stein-Weiss不等式（0.1）存在极值，且极值关于原点径向递减（见定理1.5）。我们还给出了Stein-Weiss不等式（0.1）的具有分数泊松核的极值的Euler-Lagrange方程的积分系统正解的正…
Heat kernel bounds for the fractional Laplacian with Hardy potential in angular momentum channels
该研究针对相对论原子相关的 Hardy 型分数阶 Laplace 算子，在角动量通道的径向—球谐函数空间中建立了精确热核界。
Numerical simulation of time fractional Kudryashov Sinelshchikov equation describing the pressure waves in a mixture of liquid and gas bubbles
本文采用再生核希尔伯特空间方法求解时间分数阶Kudryashov Sinelshchikov方程，获得高精度近似解，并证明其一致收敛于精确解。
Bound states and heat kernels for fractional-type Schrödinger operators with singular potentials
本文研究带分数阶 Hardy 势的非局部 Schrödinger 算子，建立负特征值特征函数的逐点估计、热核有限时间上界及其与基态下界的联系。
Numerical simulation to the time fractional Vakhnenko Parkes equation for modeling the propagation of high frequency waves in relaxation medium
本文针对时间分数阶Vakhnenko Parkes方程，提出采用再生核希尔伯特空间方法求解，该无网格方法所得级数解唯一收敛于精确解，经多种误差范数和收敛阶验证具有很高有效性。
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