Numerical simulation to the time fractional Vakhnenko Parkes equation for modeling the propagation of high frequency waves in relaxation medium
本文针对时间分数阶Vakhnenko Parkes方程，提出采用再生核希尔伯特空间方法求解，该无网格方法所得级数解唯一收敛于精确解，经多种误差范数和收敛阶验证具有很高有效性。
2024-12-14 cs.NA math.AP math.NA
Equivalence between a time-fractional and an integer-order gradient flow: The memory effect reflected in the energy
时间分数阶偏微分方程在时间上是非局部的，并且表现出固有记忆效应。在这项工作中，我们提出了一个增强的能量功能，其中包括历史的解决方案。此外，我们证明了时间分数阶梯度流问题的等价性，一个整数阶的基础上，我们的新能源。这种等价性保证了增广能量的耗散特性。整数阶梯度流的状态函数作用在一个扩展域上，类似于分数拉普拉斯算子的Caffarelli-Silvestre扩展。此外，我们还应用了一种基于核压缩方法的数值方法来求解时间分数阶梯度流。我们说明的情况下，Ginzburg-Landau能量泛函的原始和增广的能量的行为。
2021-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of an integro-differential equation with positive type kernels modeling fractional order viscoelasticity
University of Kurdistan（库尔德斯坦大学）
本文通过Galerkin方法证明了带有两个弱奇异核的双曲型积分微分方程解的存在唯一性，并给出了正则性估计及其局限性，同时推广到光滑核的线性粘弹性模型。
2013-10-28 cs.NA math.NA
Efficient and fast predictor-corrector method for solving nonlinear fractional differential equations with non-singular kernel
针对非线性Caputo-Fabrizio分数阶微分方程，提出了一种快速有效的预估校正法，其中Caputo-Fabrizio算子是一种新提出的具有光滑核的分数阶导数.所提出的方法实现了统一的精度顺序与二阶计划的线性插值和三阶计划的二次插值。利用离散的Gronwall不等式证明了算法的收敛性。此外，应用记忆项的递归关系，它减少了所提出的方法执行的CPU时间。所提出的快速算法需要近似的$O(N)$算术运算，而在常规预测校正方案的情况下需要$O(N^2)$，其中$N$是时间步的总数。以下数值例子证明了所提出的方法的精度以及效率;非线性分数阶微分方程，时间分数阶子扩散，时间分数阶对流-扩散方程。数值实验也验证了理论上的收敛速度。
2020-10-06 cs.NA math.NA
Stochastic fractional integro-differential equations with weakly singular kernels: Well-posedness and Euler--Maruyama approximation
研究了具有弱奇异核的一般非线性随机分数阶积分微分方程的初值问题。我们的努力是致力于建立一些精细的估计，包括所有的情况下阿贝尔型奇异核。首先，在局部利普希茨条件和线性增长条件下，详细推导了真解的存在唯一性和对初值的连续依赖性。其次，发展了数值求解该方程的Euler-Maruyama方法，并在与适定性相同的条件下证明了该方法的强收敛性。在全局利普希茨条件和线性增长条件下，得到了该方法的精确收敛速度.特别地，当满足$α= 1$ .最后，几个数值试验的理论结果进行了验证。
2021-09-14 cs.NA math.NA
Kernel-Type Fractional Extensions of Reverse Callebaut, Rogers Hölder and Cauchy Schwarz Inequalities on Time Scales
VIT-AP University（维拉瓦萨姆大学）；VIT Bhopal University（维拉瓦萨姆博帕尔大学）
研究时间尺度上反向Callebaut等不等式的核型分数扩展，借助与钻石-α积分相关的非负核算子，能统一处理连续、离散、量子和分数动态环境下的反向不等式，还可用于相关方程的先验估计。
2026-07-28 cs.NA math.FA math.NA
A class of fractional differential equations via power non-local and non-singular kernels: existence, uniqueness and numerical approximations
本文研究具有幂非局部非奇异核的分数阶微分方程，证明新版Gronwall不等式并建立非线性方程解的存在唯一性，同时提出基于Lagrange插值的高效显式数值方法，并通过数值实验验证其高精度与快速收敛性。
2023-10-27 cs.NA math.NA
A Thermodynamically Consistent Fractional Visco-Elasto-Plastic Model with Memory-Dependent Damage for Anomalous Materials
我们开发了一个不相容的，分数粘弹塑性模型与损伤耦合的异常材料。该模型利用Scott-Blair流变元件的粘弹性/塑性部分。本构方程通过Helmholtz自由能势Scott-Blair单元，以及与记忆相关的分数屈服函数和耗散不等式得到。通过分数损伤能量释放率引入了记忆相关的勒梅特型损伤。对于所得到的非线性系统的时间分数阶积分，我们发展了一个一阶半隐式分数阶返回映射算法。我们还开发了一个有限差分离散的分数损伤能量释放率，这导致Hankel型矩阵向量操作的每个时间步，使我们能够减少计算复杂性从$\mathcal{O}(N^3)$到$\mathcal{O}(N^2)$通过使用快速傅里叶变换。我们的数值结果表明，分数阶的粘弹塑性损伤演化起着至关重要的作用，由于异常的塑性滑移和散装损伤能量释放率之间的竞争。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Euler-Maruyama approximation for stochastic fractional neutral integro-differential equations with weakly singular kernel
本文研究带弱奇异核的非线性随机分数阶中立型积分微分方程，在局部Lipschitz等条件下建立真解性质，开发Euler-Maruyama数值方法并证明其强收敛性，还在全局条件下确定了精确收敛率。
2024-04-25 cs.NA math.CA math.NA
A computationally efficient fractional predictor corrector approach involving the Mittag Leffler kernel
Taibah University（塔伊伯大学）
本文基于 Newton 插值提出一种包含 Mittag-Leffler 核的计算高效分数阶预测校正方法，通过引入辅助中点构建校正与预测格式，有效求解 Atangana-Baleanu 型非线性分数阶微分方程，并显著提升了数值精度。
2025-11-04 cs.NA math.NA
Fractal-Fractional HIV Dynamics with Mittag-Leffler Kernel: Analysis, Stability, and Numerical Simulations
Abbottabad University of Science and Technology（阿伯塔巴德科学技术大学）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）；Saveetha School of Engineering, SIMATS（萨维塔工程学院，SIMATS）
本文提出一种基于Atangana-Baleanu-Caputo算子的分形-分数HIV模型，研究其解的存在性与唯一性，分析稳定性，并通过数值方法和可视化技术探讨HIV动力学参数的影响。
2026-07-02 cs.NA math.NA
An Efficient Exponential Sum Approximation of Power-Law Kernels for Solving Fractional Differential Equation
本文提出用有限指数和逼近分数阶算子的弱奇异幂律核，并通过预设计算代价、Prony 压缩及 ODE 重构实现高效高精度求解分数阶微分方程。
2025-08-27 cs.NA math.NA
Solving time-fractional differential equation via rational approximation
分数阶微分方程描述了动力系统的次扩散行为。它的非局部结构要求在时间积分过程中考虑整个演化历史，这可能会导致额外的内存使用来存储历史，随着时间的推移而增长。历史积分求积的替代方法是用指数和来近似分数核，这相当于将FDE解视为常微分方程组的解之和。构造这种系统的一种可能性是用一个有理函数来近似分数核的拉普拉斯谱。在本文中，我们使用自适应Antoulas-Anderson（AAA）算法的有理逼近的核谱，只产生少量的实值极点。我们提出了一个基于这种思想的数值格式，并研究了它的稳定性和收敛性。此外，我们将该算法应用到时间分数的Cahn-Hilliard问题。
2022-02-15 cs.NA math.NA
A kernel compression method for distributed-order fractional partial differential equations
本文提出一种核压缩方法求解分布阶分数阶偏微分方程，通过指数和逼近将非局部历史项转化为局部时间辅助变量系统，结合隐式Runge--Kutta方法实现高效求解，并在2D和3D大规模问题上验证了其灵活性与鲁棒性。
2025-08-19 cs.NA math.NA
A Gauss-Jacobi Kernel Compression Scheme for Fractional Differential Equations
University of Basel（巴塞尔大学）
本文提出了一种通过指数线性组合近似分数α-积分核w的方案，并基于复合Gauss-Jacobi求积法则对w的积分表示进行研究，结果在区间[δ,T]上快速收敛，且误差分析显示对于所有α∈(0,1)，所需的项数和求积节点数均被限制。
2018-10-11 cs.NA math.NA
A Fractional-Memory Physics-Informed Neural Network with Fast History Compression for Tempered Fractional Coupled Phase-Field Systems
IIT (BHU), Varanasi（印度理工坎普尔分校（贝拿勒斯印度教大学））；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
提出FM-tfPINN，通过潜记忆源函数和调和分数积分算子将调和分数记忆直接嵌入神经表示，并采用分级时间网格和指数和（SOE）历史压缩加速计算，用于调和时间分数耦合相场系统的正向模拟和逆参数识别。
2026-06-23 cs.NA math.DS math.NA
An adaptive memory method for accurate and efficient computation of the Caputo fractional derivative
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
本文提出了一种新的数值方法，用于高效准确计算Caputo分数导数，通过减少存储过去时间点函数值的内存需求并改进精度，从而降低计算负载。
2017-11-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
