Approximate controllability results for fractional semilinear integro-differential inclusions in Hilbert spaces
本文考虑了希尔伯特空间中的一类分数阶积分-微分包含。研究了一类分数阶积分微分控制系统的近似能控性。首先，我们在希尔伯特空间中建立了一类分数阶半线性积分-微分包含的近似能控性的充分条件。我们利用Bohnenblust-Karlin的不动点定理证明了我们的主要结果。进一步，我们将结果推广到研究非局部条件下的近似能控性概念。最后给出一个例子来说明我们的主要结果。
2015-01-31 math.AP math.DS
The Dirichlet problem for nonlocal operators with singular kernels: convex and nonconvex domains
我们研究了各向异性分数型算子$$ Lu(x)= \int_{0}^{+\infty}\,dρ\int_{S^{n-1}}\,da(ω)\, \frac{ 2u(x)-u(x+ρω)-u(x-ρω)}{ρ^{1+2s}}.$$的狄利克雷问题$Lu=g$在$Ω$中的解的内部正则性，$u=0$在$\R^n\setminusΩ$中的解的内部正则性这里，$a$是~ $S^{n-1}$上的任何测度（~ $L$的一个原型例子是给定方向上的一维分数Laplacian的和）.当$a\in C^\infty(S^{n-1})$和$g$是$C^\infty(Ω)$时，已知解是在~ $Ω$内的$C^\infty$（但不到达边界）。然而，当$a$是一个通用度量时，或者甚至当$a$是$L^\infty(S^{n-1})$时，解只知道是$Ω$中的$C^{3s}$。我们在这里证明，一般措施$a$，解决方案是$C^{1+3s-ε}$内$Ω$为所有$ε>0$时$Ω$是凸的。当$a\in L^{\infty}(S^{n-1})$，我们表明，同样的持有在所有$C^{1,1}$域。特别地，解总是具有经典的一阶导数。域上的假设是尖锐的，因为如果域不是凸的，谱测度是奇异的，我们构造了一个明确的反例，其中$u$是\emph{not} $C^{3s+ε}$对于任何$ε>0$ -即使$g$和$Ω$是$C^\infty$。
2015-10-31 math.AP
Fractional powers of sectorial operators via the Dirichlet-to-Neumann operator
在非常有影响力的文件\cite{CS07} Caffarelli和西尔维斯特研究正则性的$(-Δ)^s$，$0<s<1$，通过确定分数的权力与一定的狄利克雷诺依曼算子。Stinga和Torrea \cite{ST10}以及Galé、Miana和Stinga \cite{GMS13}给出了这个扩展过程的几个更抽象的版本。本文研究了希尔伯特空间中Dirichlet问题和Neumann问题的精确正则性。然后Dirichlet-to-Neumann算子成为插值空间之间的同构，并且它在基础希尔伯特空间中的部分恰好是分数幂。
2016-08-19 math.AP
Time fractional exact controllability
我们的目的是采用J. - L.分数阶扩散波方程的Lions。主要困难是确定适合HUM过程的伴随系统的正确形状。
2022-06-20 math.AP
Fractional powers of monotone operators in Hilbert spaces
在这篇文章中，我们证明了：如果$A$是Hilbert空间$H$上的极大单调算子，且$0$在$A$的$\textrm{Rg}(A)$范围内，则对于每个$0<s<1$，与Bessel型方程$$ A_{1-2s}u:=-\frac{1-2s}{t}u_{t}-u_{tt}+Au\ni 0 $$相关的Dirichlet问题对于边值$φ\in \overline{D(A)}^{\mbox{}_{H}}$是适定的.这使得我们可以定义与$A_{1-2s}$相关的Dirichlet到Neumann（DtN）算子$Λ_{s}$为$$ φ\mapsto Λ_{s}φ:=-\lim_{t\to 0+}t^{1-2s}u_{t}(t)\qquad\text{in H.} $$。与$A_{1-2s}$相关的DtN算子$Λ_{s}$的存在性是定义$H$上单调（可能是非线性和多值）算子$A$的分数幂$A^α$的第一步。证明了$Λ_{s}$在$H$上是单调的，如果$\overlineΛ_{s}$是$Λ_{s}$在$H\times H_{w}$中的闭包，则给出了$-\overlineΛ_{s}$在$\overline{D(A)}^{\mbox{}_{H}}$上生成强连续半群的充分条件.此外，我们表明，如果$A$是完全增生的$L^{2}(Σ,μ)$的$σ$ -有限测度空间$(Σ,μ)$，然后$Λ_{s}$继承这个属性…
2018-04-30 math.AP
A Lions' type formula for some reproducing kernel Hilbert spaces of fractional harmonic functions
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了分数阶调和函数的再生核希尔伯特空间，推导出分数泊松公式并应用其获得狮子型公式，该公式与Hadamard变分公式相似，尽管算子阶非为2。
2026-02-10 math.AP
On a class of nonlocal problems with fractional gradient constraint
我们考虑一个希尔伯特和收费的方法来解决分数梯度约束问题的类型$|D^σu|\leq g$，涉及分布分数Riesz梯度$D^σ$，$0<σ<1$，扩展以前的结果的存在性的解决方案和拉格朗日乘子的这些非局部问题。我们还证明了他们的收敛$σ\nearrow1$对他们的本地同行的梯度约束$|D u|\leq g$。
2022-02-07 math.AP
Numerical simulation of time fractional Kudryashov Sinelshchikov equation describing the pressure waves in a mixture of liquid and gas bubbles
本文采用再生核希尔伯特空间方法求解时间分数阶Kudryashov Sinelshchikov方程，获得高精度近似解，并证明其一致收敛于精确解。
2024-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Optimal control of diffusion equation with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
在希尔伯特空间中，考虑一类具有非奇异Mittag-Leffler核的分数阶时间导数的扩散方程.通过谱论证证明了解的存在唯一性。对于分数阶参数$α\in (0,1)$的所有值，得到了解的存在性.此外，通过将控制理论应用于分数阶扩散问题，我们得到了一个最优性系统，该系统也有唯一解。
2017-11-24 math.AP
Bilinear equations in Hilbert space driven by paths of low regularity
本文考虑了希尔伯特空间中一类由低正则性路径驱动的双线性发展方程，并给出了显式解。驱动路径是标量值的和连续的，并且它们被假设为具有沿着由Cont和Perkowski \cite{ConPer18}给出的意义上的给定的分区序列的有限的$p$ -th变化（$p$是偶数正整数）。满足这个条件的典型函数是Hurst参数$H=\sfrac{1}{p}$的分数布朗运动的轨迹。证明了双线性问题的强解存在，如果存在某个时间非齐次初值问题的解。随后，给出了该初值问题解存在的充分条件。抽象的结果被应用到几个随机偏微分方程乘性分数噪声，抛物型和双曲型，明确地解决了路径的意义。
2019-12-22 math.AP
Nonlocal Tikhonov Regularization: Hilbert Scales, Explicit Rates, and the Classical Limit
Krea University（克里亚大学）；IIT Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）
该研究针对有界Lipschitz区域的线性逆问题，提出非局部吉洪诺夫正则化方法，推导显式收敛率，分析其经典极限，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2026-08-18 math.AP
On the Cauchy problems associated to a ZK-KP-type family equations with a transversal fractional dispersion
本文研究了各向异性索伯列夫空间中一类ZK-KP型\[ \begin{cases} u_{t}=u_{xxx}-\mathscr{H}D_{x}^αu_{yy}+uu_{x}, \cr u(0)=ψ\in Z \end{cases} \]方程的Cauchy问题的适定性和不适定性，其中$1\le α\le 1$，$\mathscr{H}$是希尔伯特变换，$D_{x}^α$是分数阶导数，均关于$x$ .
2021-02-06 math.AP
The backward problem for time fractional evolution equations
本文研究了具有$0<α\le 1$阶Caputo导数的分数阶发展方程$\partial_t^αu(t)= A u(t)$的向后问题，其中$A$是希尔伯特空间$H$上的自伴有界算子.首先，我们通过分析Mittag-Leffler函数的性质，将对数凸性技术推广到分数阶框架。然后，我们证明了条件稳定性估计的Hölder型的初始条件下的一个较弱的范数的最终数据。最后，我们给出了几个应用程序来显示我们的抽象结果的适用性。
2022-11-29 math.AP
On Fundamental Solutions of Higher-Order Space-Fractional Dirac equations
本文从Dirac算子$\displaystyle \mathbf{D}=\sum_{j=1}^n\mathbf{e}_j\partial_{x_j}$关于$1$阶分数算子$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$和Riesz-Hilbert型算子$\mathcal{H}$的伪微分分解$\mathbf{D}=(-Δ)^{\frac{1}{2}}\mathcal{H}$出发，研究了含有$α$阶分数Laplacian算子$-(-Δ)^{\fracα{2}}$的Lévy-Feller型$$\partial_tΦ_α(\mathbf{x},t;θ)=-(-Δ)^{\fracα{2}}\exp\left( \frac{iπθ}{2} \mathcal{H}\right)Φ_α(\mathbb{x},t;θ) $$空间分数Dirac方程的基本解，其中$2m\leq α<2m+2$（$m\in \mathbb{N}$），以及作为携带\textit{skewness parameter} $θ$的分数Riesz-Hilbert变换的超复数对应物的取幂运算符$\exp\left( \frac{iπθ}{2} \mathcal{H}\right)$，其值在范围$|θ|\leq \min\{α-2m,2m+2-α\}$中。这样的模型问题使我们能够得到高阶热型方程$\partial_t F_M(x,t)=κ_…
2021-04-06 math.AP
Duality estimates for subdiffusion problems including time-fractional porous medium type equations
本文为时间分数阶及更一般的次扩散问题（包括次扩散多孔介质型方程）建立对偶估计，用于证明弱解唯一性，并将经典反应-扩散系统的关键估计推广至次扩散情形，同时涵盖希尔伯特空间中的抽象问题。
2025-09-09 math.AP
Strong solutions of fractional Boussinesq equations in an exterior domain
本文研究三维球外区域中由加热引起的热对流问题，通过谱表示建立分数阶Boussinesq方程系统，证明Hilbert空间中小强解的存在性，并由此得到稳态的局部稳定性与渐近吸引性。
2025-04-10 math.AP
Well-posedness of the stochastic time-fractional diffusion and wave equations and inverse random source problems
本文研究了 Hilbert 空间中随机时间分数阶扩散-波方程的适定性，建立了初边值问题随机弱解的存在性、唯一性与正则性估计，并将其理论应用于反源问题，证明了边界测量条件下的唯一性。
2022-12-29 math.AP
A Discrete Model for Nonlocal Transport Equations with Fractional Dissipation
本文提出一个离散模型来研究具有非局域漂移和超临界耗散的一维输运方程。我们模型的灵感来自等式$$ θ_t + (Hθ) θ_x +(-Δ)^αθ=0 $$，其中$H$是希尔伯特变换。对于我们的离散模型，我们提出了爆破的结果，类似于上述方程的已知结果。此外，我们将证明我们的离散模型的规律性，这表明在连续设置的范围$1/4<α<1/2$超临界规律性。
2014-12-10 math.AP
On persistence properties in weighted spaces for solutions of the fractional Korteweg-de Vries equation
研究了加权空间中涉及非局部算子的不同色散模型的持久性问题。通常，这些模型不传播任意大小的多项式权重，并且最大衰减率与方程的色散部分相关联。总而言之，这种分析是由确定最佳空间衰减的独特连续原则补充的。本文的工作是建立上述问题的弱色散扰动的无粘Burgers方程。更准确地说，我们考虑分数Korteweg-de Vries方程，它包括Burgers-Hilbert方程和色散效应弱于Benjamin-ono方程。
2021-04-15 math.AP
Non-Autonomous Maximal Regularity in Hilbert Spaces
本文研究了$u'(t)+A(t)u(t)=f(t)$，$u(0)=u_0,$在$L^2([0,T];H)$上的非自治演化问题，其中$H$是希尔伯特空间.我们并不假定算子$A(t)$的定义域在时间$t$上是常数，而是假定$A(t)$与半双线性型$a(t)$相关联。在形式$a(t)$具有充分时间正则性的条件下，证明了$L^2([0,T];H)$的最大正则适定性.我们的正则性假设是显着弱于以前的结果，因为我们只需要一个分数Sobolev正则性与任意小的Sobolev指数。
2016-01-20 math.AP
Fractional Telegraph equation with the Caputo derivative
本文研究了带Caputo导数的分数阶电报方程Cauchy问题，证明了Hilbert空间中解的存在性与唯一性，并得到了稳定性不等式。
2023-05-10 math.AP
Numerical simulation to the time fractional Vakhnenko Parkes equation for modeling the propagation of high frequency waves in relaxation medium
本文针对时间分数阶Vakhnenko Parkes方程，提出采用再生核希尔伯特空间方法求解，该无网格方法所得级数解唯一收敛于精确解，经多种误差范数和收敛阶验证具有很高有效性。
2024-12-14 cs.NA math.AP math.NA
The wave breaking for Whitham-type equations revisited
我们证明了一些Whitham型方程，其中包括Burgers-Hilbert方程，分数阶Korteweg-de Vries方程，和经典的Whitham方程的波破碎（冲击形成）。这个结果对于Burgers-Hilbert方程来说似乎是新的。在其他情况下，我们提供比已知的更简单的证明。
2020-06-06 math.AP
Fractional Zernike functions
我们考虑并提供了一个精确的研究的分数Zernike函数的打孔单位盘，推广经典的Zernike多项式和相关的$β$ -限制Zernike功能。主要地，我们给出了后者的谱实现，并表明它们是正交的$L^2$ -本征函数的某些扰动磁（双曲）拉普拉斯算子。分数阶Zernike函数的代数和解析性质包括与特殊函数的联系、零点、正交性、微分方程、递推关系和运算公式。还得到了整表示。讨论了它们作为多亚纯函数的规律性，并导出了它们的母函数，其中包括一个“Hardy-Hille型”双线性母函数。此外，我们证明了一个截断子类定义了一个完整的正交系的基础希尔伯特空间产生一个特定的希尔伯特正交分解的第二类广义Bergman空间。
2023-01-19 math.AP math.CV
Direct and Inverse problems for time-fractional pseudo-parabolic equations
本文的目的是建立时间分数阶拟抛物型方程正问题和反问题的可解性结果。我们特别感兴趣的是在希尔伯特空间的抽象设置下证明解的存在性和唯一性。
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity under Fractional Sobolev Regularity in Time
我们证明了非自治的最大$L^p$ -正则性结果UMD空间取代共同的Hölder假设的一个较弱的分数Sobolev正则性的时间。这推广了Dier和Zacher最近的希尔伯特空间结果。特别地，在$L^q(Ω)$上，我们得到了$p \ge 2$和散度型椭圆算子的最大$L^p$ -正则性，它们在空间上具有一致的$VMO$ -模，在时间上具有$α> \frac{1}{2}$的$W^{α,p}$ -正则性.
2016-11-28 math.AP math.FA
Existence of Fractional Nonlocal Neutral Stochastic Differential Equation of Order 1 < q < 2 with Non-instantaneous Impulses and State-Dependent Delay
研究了希尔伯特空间中一类新的具有Poisson跳和Wiener过程的1<q<2阶非瞬时脉冲和状态依赖时滞的分数阶非局部中立型随机微分系统.我们研究了一个温和的解决方案的存在性，而不假设紧的预解算子。Monch不动点定理与Hausdorff非紧性测度一起使用。最后通过一个算例验证了理论的发展。
2021-11-23 math.AP math.PR
Multiple and weak Markov properties in Hilbert spaces with applications to fractional stochastic evolution equations
Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了希尔伯特空间中多重和弱马尔可夫性质，应用于分数随机演化方程，证明了解过程满足不同阶马尔可夫性质的条件。
2023-10-20 math.AP math.PR
Approximate Controllability of Fractional Evolution Equations with Nonlocal Conditions via Operator Theory
本文研究了Hilbert空间中非局部条件分数阶发展方程的温和解存在性、唯一性与近似能控性，通过半线性算子方程近似可解性新方法建立充分条件，并基于Gramian算子构造控制函数。
2025-01-29 math.AP math.OC
Enlarged Controllability of Riemann-Liouville Fractional Differential Equations
研究了Riemann-Liouville型时间分数阶扩散系统的精确扩大能控性。希尔伯特唯一性方法被用来证明精确的区域和逐点致动器的情况下扩大的可控性。给出了一种惩罚方法，并对最小能量控制进行了刻画。
2017-11-05 math.AP math.OC
Shot-down stable processes
Krzysztof Bogdan Department of Pure；Applied Mathematics Wroc aw University of Science；Kajetan Jastrz e bski Institute of Mathematics University of Wroc aw, Wroc aw, Poland；Micha Kijaczko Department of Pure
本文研究了欧几里得空间中分数拉普拉斯算子的射杀稳定过程，探讨了其转移密度、狄利克雷形式及格林函数的性质。
2024-12-04 math.AP math.FA math.PR
The nonlinear fractional diffusion equations with Nagumo-type sources and perturbed orders
考虑一类非线性分数阶方程，其时间变量为$t$的Caputo分数阶导数，自伴正定无界算子为希尔伯特空间中的分数阶，且具有奇异非线性源.这些方程是一些著名的分数阶方程如分数阶Cahn-Allen方程，分数阶Burger方程，分数阶Cahn-Hilliard方程，分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程等的推广.在适当的假设下，我们研究了分数阶扰动下问题最大解的存在唯一性和解的稳定性。对于$t=0$，我们证明了终值问题是不稳定的，并推导出该问题是不适定的。提出了一种正则化方法，从不精确的分数阶和最终数据恢复初始数据。通过对问题的精确解的正则性假设，得到了一个Hölder型的误差估计.
2020-02-17 math-ph math.AP math.MP
