Fractional Dirac Equations from Polynomial Linearization: Solutions and Difficulties
本文利用广义克利福德代数和满足半群性质的分数阶导数，将达朗贝尔算子进一步分解，得到类似狄拉克方程的分数阶偏微分矩阵方程，并探讨其解及物理诠释的困难。
2023-05-14 math-ph math.AP math.MP
The Fractional Half Dirac Operator Over Sobolev Spaces
Hampton University（汉普顿大学）
针对n维欧几里得空间有界光滑区域上的半阶狄拉克算子及其幂的边值问题，证明其解为半阶希尔伯特空间中的广义函数，由两类积分解正交和构成，并采用特定符号表示正交和。
2026-08-05 math.AP math.FA
Pointwise upper bound for the fundamental solution of fractional Fokker-Planck equation
本文利用Littlewood-Paley分解技术，简洁证明了分数阶Fokker-Planck方程基本解的点态上界估计。
2025-01-24 math.AP
Pointwise estimates of the fundamental solution to the fractional Kolmogorov equation
本研究利用傅里叶方法得到分数阶Kolmogorov方程基本解的精确双边估计，并给出拉普拉斯算子平方根情形下基本解的显式形式。
2024-11-01 math.AP
Construction of a fundamental system of solutions for a degenerate equation with a fractional derivative of Dzhrbashyan-Nersesyan
本文构造了一个具有Dzhrbashyan-Nersesyan分数阶导数的退化方程的通解。特解通过Kilbas-Saigo函数给出。
2023-02-28 math.AP
The fundamental solution of the fractional p-laplacian
本文求出分数阶p-laplacian的基本解，并据此证明了关于p-超调和函数的非存在性经典Liouville型定理，以及带分数阶p-laplacian的Emden-Fowler型方程的Liouville型结果。
2025-05-27 math.AP
Time-fractional equations with reaction terms: fundamental solutions and asymptotics
我们分析了时间分数问题的基本解，在适当的函数空间中建立了解的存在性和唯一性。我们还专注于一维空间设置的情况下，其中的时间分数指数等于或大于，$\frac12$。在这种情况下，我们证明了基本解的侵入速度至少是“几乎平方根型”，即对于任何给定的~ $c>0$和~ $β\in\left(0,\frac12\right)$，它大于~ $ct^β$。
2019-03-28 math.AP
Symmetry groups, fundamental solutions and conservation laws for conformable time fractional partial differential system with variable coefficients
本文研究变系数可协调时间分数阶偏微分系统，通过对称群方法构造群不变解并推导基本解，给出不同系统基本解的等价变换关系，还利用Noether定理和李代数得到系统守恒律。
2023-05-01 math.AP
Asymptotic behavior of the fundamental solution of space-time fractional equations with a reaction term
本文研究带反应项的时空分数阶偏微分方程，利用从属原理刻画其基本解的入侵速度，拓展了此前仅适用于一维空间、部分分数阶参数的相关结果，适用范围覆盖任意维数、任意分数阶参数及任意多项式入侵速度。
2025-06-12 math.AP
On weighted estimates involving singular weights for the Dirac equation
Jeonju University（全州大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文针对带有Kerman-Sawyer类权重的狄拉克方程解，获得了加权L²估计，该类权重是加权L²空间中分数积分算子有界性的充要条件。
2026-09-22 math.AP
Fundamental Gaps of the Fractional Schrödinger Operator
我们研究渐近和数值的基本差距-前两个最小的（和不同的）特征值之间的差异-分数薛定谔算子（FSO）和制定的基本差距的FSO的间隙猜想。我们首先介绍了FSO有界域齐次Dirichlet边界条件，而分数拉普拉斯算子定义通过局部分数拉普拉斯算子（即通过本征函数分解的拉普拉斯算子）或通过经典的分数拉普拉斯算子（即零扩展的本征函数外的有界域，然后通过傅里叶变换）。对于具有局部分数拉普拉斯算子或经典分数拉普拉斯算子的有界区域上的自由空间光团，我们在简单几何条件下解析地得到了自由空间光团的基本间隙，在复杂几何条件下和/或具有不同凸势条件下数值地得到了自由空间光团的基本间隙.基于渐近和广泛的数值结果，提出了关于自由空间光量子系统基本能隙的能隙猜想。令人惊讶的是，对于二维和更高维，基本能隙的下界不仅取决于畴的直径，还取决于畴的最大内接球的直径，这与薛定谔算子的情况完全不同。推广了这些结果的FSO在整个空间和有界域上的周期边界条件。
2018-01-18 math.AP
Asymptotic behaviors of fundamental solution and its derivatives related to space-time fractional differential equations
设$p(t,x)$是问题$$ \partial_{t}^αu=-(-Δ)^βu, \quad α\in (0,2), \, β\in (0,\infty). $$的基本解本文给出了$p(t,x)$及其空间和时间分数阶导数$$ D_{x}^{n}(-Δ_x)^γD_{t}^σI_{t}^δp(t,x), \quad \forall\,\, n\in\mathbb{Z}_{+}, \,\, γ\in[0,β],\,\, σ, δ\in[0,\infty), $$的渐近性质和上界，其中$D_{x}^n$是$n$阶关于$x$的偏导数，$(-Δ_x)^γ$是分数Laplace算子，$D_{t}^σ$和$I_{t}^δ$分别是Riemann-Liouville分数阶导数和积分.
2015-05-08 math.AP
The evolution fractional p-Laplacian equation in $\mathbb{R}^N$. Fundamental solution and asymptotic behaviour
本文研究了在整个欧几里得空间中自然存在的含时分数阶$p$方程，其参数为$p>2$和$s\in (0,1)$（分数阶指数）.我们证明了Lebesgue $L^q$空间中数据的Cauchy问题是适定的，并且证明了这些解形成了一族具有正则性和其他有趣性质的非扩张半群。作为主要结果，我们对每个质量值$M,$构造了自相似基本解，并证明了一般有限质量解在所有$L^q$空间中收敛于具有相同质量的基本解.
2020-05-31 math.AP
Comment on: "Stokes' first problem for heated flat plate with Atangana--Baleanu fractional derivative" [Chaos Solitons Fractals 117 (2018) 68]
在分布意义下，Heaviside单位阶跃函数$H(t)$的导数是广义Dirac- $δ$分布.如果平板的速度$V(t)$是脉冲的，则作为$V(t)=H(t)$（即，它突然以单位速度$t=0^+$开始运动），那么它的加速度是$V'(t)=δ(t)$。狄拉克- $δ$分布没有点值。然而，当Dirac- $δ$是常微分方程的强迫项（在$t$中）时，它对解有贡献。最近发表的论文[Chaos Solitons Fractals 117（2018）68]错误地将Dirac- $δ$函数视为等同于0。本评论分析了这一错误的来源，并提供了如何纠正它的指导（基于已建立的文献）。确定的数学错误是除了一些问题的流变模型与分数阶导数，这也注意到。也就是说，无论在[Chaos Solitons Fractals 117（2018）68]中是否使用了“Atangana-Baleanu分数导数”，其中提供的Stokes第一个问题的解决方案都是不正确的。
2021-05-12 math.AP physics.flu-dyn
Semilinear fractional elliptic equations with gradient nonlinearity involving measures
研究了分数阶椭圆方程（E1）$(-Δ)^αu+εg(|\nabla u|)=ν$在$\R^N (N\ge2)$的有界正则区域$Ω$中解的存在性，其中$ε=1$或$-1$，$(-Δ)^α$表示具有$α\in(1/2,1)$的分数阶拉普拉斯算子，$ν$是Radon测度，$g:\R_+\mapsto\R_+$是连续函数.当$g$是次临界时，我们证明了问题（E1）-（E2）弱解的存在性.进一步讨论了当$ν$为Dirac质量、$g(s)=s^p$、$p\geq 1$和$ε=1$时解的渐近性和唯一性.
2013-11-26 math.AP
Fundamental Properties and Embedding Results in a Novel $(Φ_x, ψ)$-Fractional Musielak Space with an Application to Nonlocal BVP
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）；ENS of Fez, Department of Mathematics and Computer Science（非兹高等师范学院数学与计算机科学系）
本文提出了一种新型$(Φ_x, ψ)$-分数Musielak空间，研究其基本性质和嵌入结果，并应用该框架证明了非局部边值问题存在非平凡解。
2025-12-17 math.AP
Fundamental solutions for the super Laplace and Dirac operators and all their natural powers
在Clifford分析的框架下，确定了超Dirac和Laplace算子的基本解及其自然幂.
2007-07-19 hep-th math.AP
Fractional truncated Laplacians: representation formula, fundamental solutions and applications
本文引入了一些非线性极值非局部算子来逼近截断拉普拉斯算子。对于这些运营商，我们构建的代表性公式，导致建设什么，滥用符号，可以被称为“基本解“。这反过来又导致了刘维类型的结果。利息是双倍的：一方面，我们希望“理解”什么是定义截断拉普拉斯算子的非局部形式的正确方法，另一方面，我们引入了非局部算子，其非局部性在一维线上，这极大地改变了前景，从所获得的结果中可以很清楚地看出，这些结果往往与局部情况或非局部性扩散的情况有很大的不同。令人惊讶的是，这也适用于近似拉普拉斯算子的算子。
2021-04-22 math.AP
Subordination principles for the multi-dimensional space-time-fractional diffusion-wave equation
本文深入研究了线性多维分数阶时空扩散波方程的第一基本解。该方程是从扩散方程通过用$β,\ 0 <β\leq 2$阶的Caputo分数导数替换一阶时间导数和用具有$0<α\leq 2$的分数拉普拉斯算子$(-Δ)^{\fracα2}$替换拉普拉斯算子而获得的。首先，利用Mellin积分变换的技巧，导出了基本解的Mellin-Barnes积分形式。然后，该表示用于建立连接分数阶导数$α$和$β$的不同值的基本解的几个从属公式。我们还讨论了完全单调函数和密度函数的Mittag-Leffler函数，Wright函数和广义Wright函数的一些新情况.
2018-02-13 math.AP
Boundary singularities of solutions to semilinear fractional equations
本文证明了在光滑有界区域$Ω$中（-- $Δ$）s u + f（u）= 0的解的存在性，其中给定的边值$μ$在正Radon测度类中，对于一大类满足弱奇异性条件的连续函数f，用积分形式表示.研究了正适度解的边界迹的存在性。在f（u）= u p且$μ$为Dirac质量的特殊情况下，我们证明了几个临界指数p的存在性.
2018-01-19 math.AP
Non-homogeneous problem for the fractional wave equation with irregular coefficients and data
本文研究具有分布型非正则系数与数据的分数阶非齐次波动方程柯西问题，证明其在非常弱解意义下的适定性与唯一性，并建立与经典理论的一致性。
2025-03-12 math.AP
On Coupled Dirac Systems under Boundary Condition
本文研究Dirac系统\begin{equation}\label{e:0.1} \left\{ \begin{array}{c} Pu=\frac{\partial H}{\partial v}(x,u,v) \quad\hbox{on} \ M, Pv=\frac{\partial H}{\partial u}(x,u,v) \quad\hbox{on} \ M, B_{\text{CHI}}u= B_{\text{CHI}}v=0\quad\hbox{on} \ \partial M \end{array} \right. \end{equation}解的存在性，其中$M$是$m$维紧致定向黎曼自旋流形，具有光滑边界$\partial M$，$P$是在$\partial M$上的边界条件$B_{\text{CHI}}u= B_{\text{CHI}}v=0$下的Dirac算子，$ u,v\in C^{\infty}(M,ΣM)$是旋量.利用分数阶索伯列夫空间的真积的分析框架，得到了具有超二次增长率的耦合Dirac系统解的存在性结果.
2022-01-29 math.AP
Two-sided weighted bounds on fundamental solution to fractional Schrödinger operator
利用去奇异权的方法，我们建立了分数阶薛定谔算子的基本解的尖锐的双边加权界。
2019-09-18 math.AP math.PR math.SP
Applications of a distributional fractional derivative to Fourier analysis and its related differential equations
分数阶导数的一个新的定义最近被开发出来，利用分数阶狄拉克δ函数作为其积分核。这个导数允许定义一个分布分数导数，并因此铺平了道路，应用到许多其他领域的分析涉及分布。这包括（但不限于）：分数傅里叶级数（即分数导数的规范正交基），傅里叶变换的分数导数，以及微分方程（如波动方程）的基本解。本文观察了这些领域的新成果。
2018-05-15 math.AP math.CA
Positivity of the fundamental solution for fractional diffusion and wave equations
本文研究了分数阶扩散方程和波动方程的基本解的正性问题，这类方程在空间和时间上都可以是分数阶的。利用时间导数$α\in(0,2)$的阶数、空间导数$β\in (0,2]$的阶数和空间维数$d$给出了基本解正性的完整刻画.结果表明，对于所有$α\in (1,2)$，以及$β\in (0,2]$和$d\ge 2$或$β<α$和$d=1$，基本解都不是正的，而在其他情况下，它仍然是正的。证明是基于福克斯H-函数和Mittag-Leffler函数的微妙性质。
2019-06-11 math.AP math.CA
Asymptotics of fundamental solutions for time fractional equations with convolution kernels
研究了卷积型算子的时间分数阶发展方程的基本解的大时间渐近性。在该方程中，我们使用$α$阶的Caputo时间导数和$α\in(0,1)$，并假设空间算子的卷积核是对称的、可积的，并且在无穷远处表现出超指数衰减。在这些假设下，我们描述了基本解在所有时空区域的逐点渐近行为。
2019-07-18 math.AP math.FA math.PR
Multi-dimensional fractional wave equation and some properties of its fundamental solution
本文引入并分析了描述阻尼波传播的多维分数阶波动方程。与分数阶扩散波方程不同，分数阶波动方程在空间和时间上都包含相同阶数的分数阶导数$α,\ 1\le α\le 2$。该特征是继承波动方程的一些关键特征的决定性因素，例如由分数波动方程描述的阻尼波的恒定相速度。给出了多维波动方程基本解的几种新的积分表示。在一维和三维的情况下，基本解是以初等函数的显式形式得到的。在一维的情况下，基本解被证明是一个空间概率密度函数随时间演变。然而，对于大于1的维数，基本解可能是负的，因此不再允许概率解释。为了说明分析结果，数值计算的结果和许多情节。
2013-11-22 math-ph math.AP math.MP
Dirac Type Operators for Arithmetic Subgroups of Generalized Modular Groups
在一类共形平坦流形上引入了Dirac型算子的基本解.这类流形是由广义模群的算术子群分解出$\mathbb{R}^n$的上半空间而得到的。这些基本解的基本性质与相关的爱森斯坦和庞加莱型系列。
2006-06-21 math.AP math.DG
Time Fractional Poisson Equations: Representations and Estimates
本文研究了一般时间分数阶泊松方程强解和弱解的存在唯一性。证明了具有零初值的时间分数阶泊松方程的解对于无穷小的空间生成元${\cal L}$和与时间分数阶导数相关联的相应的从属子存在半群的整表示.这个整表示有一个积分核$q(t, x, y)$，如果${\cal L}$的半群有一个积分核，我们称之为时间分数泊松方程的基本解。我们进一步证明了在相关从属子允许共轭从属子的假设下，$q(t, x, y)$可以表示为齐次时间分数阶方程的基本解的时间分数阶导数.此外，当伴随子的Laplace指数满足弱标度性质且其分布是自分解的时，通过对伴随子的转移密度函数的显式估计，建立了基本解$q(t,x, y)$的双边估计.
2018-12-12 math.AP math.PR
