Uniqueness of Dirac-harmonic maps from a compact surface with boundary
本文研究带边紧曲面上Dirac-调和映射的唯一性，通过证明单位圆盘上小能量弱Dirac-调和映射的能量凸性，首次得到共形于单位圆盘的曲面上小能量任意边值Dirac-调和映射的唯一性结果。
2025-01-29 math.AP
Reconstruction of Betti numbers of manifolds for anisotropic Maxwell and Dirac systems
本文研究了具有非空边界的紧致可定向黎曼三维流形$(M,g)$上各向异性介质的Maxwell方程组的不变形式。该系统可以在流形上完备为Dirac型一阶系统。我们证明了流形的贝蒂数可以由Dirac系统在部分边界上的动力学响应算子恢复。在原物理Maxwell系统的情况下，假设整个边界是已知的，流形的所有贝蒂数也可以由在边界的一部分上给出的动力学响应算子确定。物理上，该算子将电场的切向分量映射到边界上磁场的切向分量。
2010-06-29 math.AP
Regularity at the free boundary for Dirac-harmonic maps from surfaces
在非齐次Neumann和Dirichlet边界约束下，建立了一类具有反对称结构的临界椭圆方程组的正则性理论。作为应用，我们证明了自旋Riemann曲面上弱Dirac-调和映射在自由边界的完全正则性和光滑估计。我们的方法也导致全内部$ε$ -正则性和光滑估计的弱Dirac-harmonic映射在所有维度。
2015-11-19 math.AP math.DG
The Cauchy problem for Lorentzian Dirac operators under non-local boundary conditions
黎曼流形上Dirac算子的非局部边界条件，如Atiyah-Patodi-Singer（APS）条件，已经得到了很好的理解，但对于具有类时边界的时空上的Dirac算子的非局部边界条件却知之甚少。我们定义了一类Lorentzian边界条件，是当地的时间和非当地的空间方向，并表明，他们导致一个适定的Dirac算子的Cauchy问题。这特别适用于施加在给定柯西时间函数的每个水平集上的APS条件。
2022-10-26 math.AP math.DG
Comment on "Removable singularities for solutions of coupled Yang-Mills-Dirac equations" [J. Math. Phys. 47, 103502 (2006)]
利用椭圆理论中的一个引理改进了Li最近关于耦合Yang-Mills-Dirac方程解中孤立点奇点的可移除性的结果。
2007-05-28 math-ph math.AP math.MP
Initial boundary value problem for nonlinear Dirac equation of Gross-Neveu type in $1+1$ dimensions
研究了一类带三次项的非线性Dirac方程的初边值问题。对于具有有界$L^2$范数的初值和适当的边界条件，证明了该方程的整体强解的存在唯一性.
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
First-Kind Boundary Integral Equations for the Dirac Operator in 3D Lipschitz Domains
我们发展了三维Lipschitz域中欧氏Dirac算子的第一类边界积分方程，该域包含平方可积势且只涉及弱奇异核.导出了广义戈尔丁不等式，并证明了所得到的边界积分算子是指标为零的Fredholm算子.他们的有限维内核的特点，我们表明，他们的尺寸等于域的边界的拓扑不变量的数量，换句话说，它的贝蒂数的总和。这是解释的基本发现，相关的双线性型同意的二维表面狄拉克运营商诱导的H-1/2表面德拉姆希尔伯特复合体，其基础的内积是通过经典的单层边界积分算子的拉普拉斯定义的非局部内积。给出了Dirac系统在无界外区域自然能量空间中适定性的衰减条件。
2021-10-13 math.AP math.DG
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
The Aharonov-Bohm effect for massless Dirac fermions and the spectral flow of Dirac type operators with classical boundary conditions
本文在紧致有界黎曼流形上，用拓扑方法计算了任意一族具有经典（局部）边界条件的自伴Dirac型算子的谱流，并假设该算子族的初算子和终算子是由丛自同构共轭的.利用这一结果研究了具有非平凡拓扑的二维区域中一族具有局部边界条件的自伴Dirac型算子的非零谱流存在的条件.讨论了非零谱流的可能物理实现。
2012-05-24 cond-mat.mes-hall hep-th math.AP
Guide to Boundary Value Problems for Dirac-Type Operators
本文系统介绍完备黎曼流形上Dirac型算子的边值问题，提出涵盖局部椭圆与Atiyah-Patodi-Singer条件的一般边界条件框架，并讨论边界正则性、谱与指标理论。
2024-10-01 math.AP math.DG math.SP
Self-Adjointness of the Dirac Hamiltonian for a Class of Non-Uniformly Elliptic Boundary Value Problems
本文考虑光滑、渐近平坦的洛伦兹流形上的Dirac方程的边值问题，其中Killing场在边界附近且切向于边界。构造了Dirac哈密顿量的自伴扩张。我们的结果也适用于时空包含视界的情形，这里的哈密顿量不是椭圆的。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.AP
A Calderón Problem for the Dirac operator with chiral boundary conditions
本文研究了带有手性边界条件的Dirac算子的Calderón问题，证明了边界共轭映射能唯一确定流形和联络的结构。
2025-11-25 math.AP math.DG
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
Møller operators and Hadamard states for Dirac fields with MIT boundary conditions
本文通过引入几何Møller算子，证明了在具类时边界的全局双曲流形上带MIT边界条件的Dirac场的Hadamard态的存在性，并展示了其两点分布奇性结构的保持。
2021-11-22 math-ph math.AP math.DG
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of local boundary conditions
在具有光滑紧边界的光滑完备黎曼自旋流形上，证明了$\mathrm{L}^{2}$中的Atiyah-Singer Dirac算子$\mathrm{D}_{\mathcal B}$连续依赖于局部边界条件${\mathcal B}$的$\mathrm{L}^{\infty}$扰动.映射${\mathcal B} \to {\mathrm{D}}_{\mathcal B}(1 + {\mathrm{D}}_{\mathcal B}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于${\mathcal B}$的Lipschitz光滑性和椭圆率、里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界.更一般地，我们证明扰动估计的功能演算的椭圆算子流形上的局部边界条件。
2019-07-03 math.AP math.DG math.FA
Dirac-Coulomb Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
研究了具有无穷质量边界条件和库仑型势的二维Dirac算子在无穷扇形上的自伴性.在一般情况下，我们证明了适当的Dirac-Hardy不等式，并利用Kato-Rellich理论。在明确的情况下，库仑势，我们描述的自伴扩展依赖于径向分解的分波子空间适应的无限质量边界条件的潜力的所有强度。最后，我们整合我们的结果给出了这些运营商的频谱的描述。
2022-02-26 math-ph math.AP math.MP
Dirac operators and shell interactions: a survey
在这篇综述中，我们收集了狄拉克算子与$δ$壳层相互作用的最新结果。我们首先讨论这些运营商的自伴性问题的最新进展。之后，我们切换到一个近似的问题：这些运营商可以恢复为狄拉克运营商的限制与压缩潜力？我们还讨论了这些模型的谱特征。也就是说，我们回顾了一个预解公式的主要频谱后果，并通过评论一个结果的渐近性质的狄拉克算子耦合的洛伦兹标量相互作用的间隙中的本征值的调查。
2019-02-11 math-ph math.AP math.MP
Subelliptic Spin_C Dirac operators, I
我们考虑修改的经典dbar-Neumann条件，定义Fredholm问题的Spin_C狄拉克算子。在第二部分中，我们使用边界层方法得到这些边值问题的次椭圆估计。利用这些结果，我们得到了严格伪凸流形的全纯欧拉示性数的有限部分作为具有次椭圆边界条件的Spin_C-Dirac算子的指数的表达式.我们还证明了一个类似的Agranovich Dynin公式表示在边界上的相对指数的指数的变化。若X是一个被严格伪凸超曲面剖分的复流形，则我们得到X的全纯欧拉示性数的公式，作为Spin_C-Dirac算子在其分支上的指数之和.这是一个次椭圆模拟Bojarski公式在椭圆的情况下。
2007-05-11 math.AP math.CV
Convergence of generalized MIT bag models to Dirac operators with zigzag boundary conditions
本文研究广义MIT袋算子向锯齿型边界条件Dirac算子的预解式收敛，证明强收敛成立而范数收敛不成立，并指出唯一障碍是极限算子存在无限重特征值，投影到其正交补后可得范数收敛。
2024-03-25 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint extensions of the two-valley Dirac operator with discontinuous infinite mass boundary conditions
考虑了$\mathbb{R}^2$中楔上的四分量两谷Dirac算子，其边界条件为无穷大，且在顶点处具有翻转.我们表明，它有不足的指标$(1,1)$和我们参数化的所有自伴扩展，依赖于这样一个事实，即基本的两个组件狄拉克运营商是对称的不足指标$(0,1)$。明确地计算相应的缺陷元素。我们观察到，不存在自伴扩张，它可以分解成两个两个分量算子的正交和。在物理学中，这种效应被称为混合谷。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
The Pauli-Villars-regularised Dirac field coupled to electromagnetic fields at thermal equilibrium
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文通过泡利-维尔萨尔正则化技术研究正温度下电磁场中狄拉克真空的自由能及极化效应。
2026-09-01 math-ph math.AP math.MP
Boundary triples for the Dirac operator with Coulomb-type spherically symmetric perturbations
我们在$\mathbb R^3$中明确地确定了Dirac算子$H:=-iα\cdot \nabla + mβ+ \mathbb V(x)$的一个边界三元组，对于$m\in\mathbb R$和$\mathbb V(x)= |x|^{-1} ( ν\mathbb{I}_4 +μβ-i λα\cdot{x}/|x|\,β)$，用$ν,μ,λ\in \mathbb R$ .因此，我们确定所有的自伴实现的$H$的行为方面的功能域的起源。当$\sup_{x} |x||\mathbb V(x)| \leq 1$时，我们讨论了要求其定义域包含在适当的二次型的定义域中的特殊扩张的选择问题。
2019-04-05 math-ph math.AP math.MP
Cobordism, Relative Indices and Stein Fillings
本文在“Spin_C Dirac算子的次椭圆边值问题，I，II，III”的基础上，对具有次椭圆边界条件的SpinC-Dirac算子的边值问题的指数胶合性质有了更全面的理解.我们扩展我们的分析结果的次椭圆边值问题的SpinC-Dirac算子，这些边界问题的指标和胶合结果的SpinC-流形与几个伪凸（伪凹）的边界组件。这些结果适用于研究Stein填充紧凑，3维，接触流形。
2007-05-11 math.AP math.CV
A note on the three dimensional Dirac operator with zigzag type boundary conditions
本文研究了三维Dirac算子$A_m$的边界条件，该边界条件类似于二维Z形边界条件。证明了对于任意开集$Ω\subset \mathbb{R}^3$，$A_m$在$L^2(Ω;\mathbb{C}^4)$中是自伴的，并且它的谱用$Ω$中Dirichlet Laplacian的谱来描述.特别地，每当Dirichlet Laplacian的谱是纯离散的，那么$A_m$的谱也由在$\pm \infty$处累积的离散本征值和一个无限重数的附加本征值组成。
2021-01-29 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem of the Lorentzian Dirac operator with APS boundary conditions
本文研究了带有APS边界条件的洛伦兹Dirac算子的柯西问题，通过能量估计和光滑算子分析，证明了初边值问题的适定性及解的光滑性。
2026-02-24 math-ph math.AP math.DG
Self-Adjointness of Dirac Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
本文研究了具有无限质量边界条件的二维Dirac算子在扇形区域内的解。我们调查的问题ofself-adjointness取决于孔径的部门：当部门是convexit是自共轭的一个通常的Sobolev空间，而当部门是非convexit有一个家庭的自共轭扩展参数化的一个复数的单位圆.作为这种分析的副产品，我们能够给出多边形上的自伴结果。我们还讨论了区分自伴扩张的问题，并研究了该扇区中算子的基本谱性质。
2018-07-11 math-ph math.AP math.MP
A conformal lower bound of weighted Dirac eigenvalues on manifolds with boundary
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗莱堡大学数学研究所）
本文研究了带有边界的流形上加权狄拉克本征值的共形下界，并证明了在特定条件下等号成立的条件。
2026-03-11 math-ph math.AP math.DG
Spectral boundary conditions for generalizations of Laplace and Dirac operators
拉普拉斯型算子的谱边界条件，在弦和膜理论中很有意义，部分是狄利克雷型，部分是诺依曼型条件，被伪微分投影分割。给出了伴随热迹展开式存在的充分条件。第一个对数系数是一个非交换残数，当涂抹函数为1时为零。对于具有一般适定谱边界条件的Dirac算子，zeta函数在0处正则。在自伴情形下，eta函数在零点处有一个单极点，zeta的值以及eta在零点处的留数在至多负维数阶的边界投影扰动下是稳定的.
2003-04-04 hep-ph hep-th math-ph
The spectral flow for Dirac operators on compact planar domains with local boundary conditions
设$D_t$，$t \in [0,1]$是二维带$m-1$洞圆盘上任意单参数Dirac型算子族.假设所有算符$D_t$具有相同的符号，并且$D_1$通过标量规范变换与$D_0$共轭。假设所有算子$D_t$都具有相同的局部椭圆边界条件，由边界上的向量丛给出。我们的主要结果是这样一个家庭的运营商的谱流的计算。答案是获得乘一个整数常数只取决于在磁盘上的孔的数量。对于瓣环（$m=2$），明确计算该常数。
2012-05-12 math-ph math.AP math.MP
Spectral Properties of the Dirac Operator coupled with $δ$-Shell Interactions
设$Ω\subset\mathbb{R}^3$为开集，研究了与奇异势$V_κ=(εI_4 +μβ+η(α\cdot N))δ_{\partialΩ}$耦合的自由Dirac算子$\mathcal{H}$的谱性质.开集$Ω$可以是$\mathcal{C}^2$ -有界域或局部变形半空间。在这两种情况下，自伴性被证明，并给出了几个谱性质。特别是，我们给出了一个完整的描述的必要频谱的$\mathcal{H}+V_κ$耦合常数的所谓的临界组合，当$Ω$是一个局部变形的半空间。最后，我们引入了一个新的具有$δ$ -相互作用的Dirac算子模型，并讨论了它的谱性质。更准确地说，我们研究耦合$\mathcal{H}_{\upsilon}=\mathcal{H}+i\upsilonβ(α\cdot N)δ_{\partialΩ}$。特别是，我们表明，$\mathcal{H}_{\pm2}$基本上是自伴的，并产生限制。
2021-09-13 math-ph math.AP math.MP
Dirac operators with infinite mass boundary conditions on unbounded domains with infinite corners
本文研究带无限质量边界条件的二维Dirac算子在含无限角点的无界区域上的自伴性，证明无凹角点时算子自伴，有凹角点时构造并刻画了特选自伴扩张，并分析了其谱。
2024-08-05 math-ph math.AP math.MP
Dirac operators on hypersurfaces as large mass limits
我们证明了在适当选择零阶质量项的情况下，在欧氏区域边界上的固有Dirac算子的本征值可以作为欧氏Dirac算子的本征值的极限而得到，无论是在具有MIT-bag型边界条件的区域内还是在整个空间内.
2018-11-08 math-ph math.AP math.DG
