Some nonlocal operators and effects due to nonlocality
在这篇博士论文中，我们处理与非局部算子相关的问题，特别是分数拉普拉斯算子和其他类型的分数导数（Caputo和Marchaud导数）。本文对分数拉普拉斯算子作了广泛的介绍，介绍了一些相关的当代研究成果，并补充了一些原始资料。实际上，我们研究了这个算子的位势论，引入了一个新的Schauder估计的位势论方法，我们研究了$\mathbb{R}^n$中具有凸非线性和临界增长的分数椭圆问题，并且我们提出了一个粘性性质的非局部极小曲面的分数参数的小值。此外，我们指出，（非局部）字符的分数拉普拉斯算子引起了一些令人惊讶的非局部效应。我们证明了其它分数阶算子也具有类似的性质：特别是Caputo-平稳函数在光滑函数空间中是稠密的，此外，我们还引入了Marchaud-平稳函数的扩张算子.
2017-05-02 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Minimisers of a fractional seminorm and nonlocal minimal surfaces
最近的文献集中研究了两类非局部变分问题，即与能量泛函的最小化有关的能量泛函作用于合适的Sobolev-Gagliardo空间中的函数，以及与分数周长的最小化有关的分数周长作用于欧几里得空间的可测集。在这篇文章中，我们将这两种类型的变分问题。特别地，我们研究了非局部极小曲面和极小化的$W^{s,1}$ -代数之间的联系。特别地，我们证明了一个函数是分数阶微分方程的极小元当且仅当它的水平集是分数阶周长的极小元，并且非局部极小曲面的特征函数是分数阶微分方程的极小元;我们还提供了一个存在性的结果，极小的分数阶曲面，一个明确的非唯一性的例子，非局部极小曲面，以及一个描述非局部极小曲面的满空模式的阴阳结果。
2020-09-14 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
University Mohammed First（穆罕默德一世大学）
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory
本文给出了作者关于非局部变分问题解的正则性的一些结果。特别地，我们回顾了分数De Giorgi类的概念，解释了它在非局部正则性理论中的作用，并提出了一些悬而未决的问题。
2018-02-05 math.AP
Parabolic problem with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
证明了一类具有非局部和Mittag-Leffler非奇异核的分数阶时间导数的非线性抛物问题的Hölder正则性结果.通过逼近解证明了弱解的存在性。此外，还得到了黏性解的Hölder连续性.我们得到了与Allen（见{ \url{https://arxiv.org/abs/1610.10073} }）相似的结果。
2017-01-05 math.AP
The Polya-Szego principle in the fractional setting: a glimpse on nonlocal functional inequalities
本文综述分数阶波利亚-塞格原理及其在非局部泛函不等式中的应用，展示对称化方法在分数阶情形的有效性及等周型不等式等精确结果，并讨论稳定性问题与各向异性、高斯情形下的推广。
2025-11-11 math.AP
Fractional Perimeter and Nonlocal Minimal Surfaces
这篇硕士论文研究了s-分数周长的基本性质和相应的s-极小集的正则性理论。特别地，我们对Caffarelli，Roquejoffre和Savin的文章“Nonlocal极小曲面“中所包含的所有定理给出了充分详细的证明，其中这些s-极小集是第一次被引入和研究的。
2015-08-25 math.AP
Nonlocal critical elliptic equations in homogeneous fractional Sobolev spaces
本文基于 ${\mathbb Z}_2$-上同调指标的抽象临界点定理、分数阶 $p$-Laplacian 方程的正则性结果与紧嵌入，证明了齐次分数阶 Sobolev 空间中非局部临界增长椭圆方程的多重性结果。
2025-07-14 math.AP
Nonlocal problem with conjugation conditions for a degenerate higher order equations with the Caputo fractional derivative
本文研究了在Caputo意义下含分数阶导数的退化高阶方程在矩形区域上的一个带共轭条件的非局部问题。该解决方案是构造在一个傅里叶级数的一维问题的本征函数的形式。给出了一个判定解唯一性的准则。
2021-06-28 math.AP
On doubly nonlocal fractional elliptic equations
本文主要研究了含分数阶拉普拉斯算子的非局部方程解的存在性。这些方程有一个变分结构，我们找到了一个非平凡的解决方案，他们使用山路定理。为了使非线性方法工作，对所涉及的分数空间进行一些仔细的分析是必要的。此外，我们需要对局部算子作相当一般的假设。据我们所知，这个结果是新的，代表了一个经典定理的分数版本与拉普拉斯方程。
2016-08-27 math.AP
Existence results for nonlocal problems governed by the regional fractional Laplacian
本文研究了有界区域上临界分数Sobolev常数极小解的存在性结果。在分数参数的某些值下，我们证明了最佳常数的实现。此外，如果底层域是一个球，我们得到积极的径向极小值的分数参数在高维中的所有可能的值，而我们施加一个积极的质量条件在低维。
2022-02-21 math.AP
A nonlocal fractional Helmholtz equation
本文研究了矩形区域上分数阶近似的二阶椭圆型方程的某些边值问题，其中对合摄动为零。利用谱方法证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。
2016-08-06 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Existence and uniqueness of a positive solution to generalized nonlocal thermistor problems with fractional-order derivatives
本文研究了一类具有分数阶Riemann-Liouville导数的广义非局部热敏电阻问题。利用不动点理论，得到了正解的存在唯一性。
2011-10-21 math.AP
Inverse problem for recovery of temporal component of source term for multi-term time fractional parabolic equation with nonlocal boundary datum
研究了二维空间中含有m + 1个Caputo分数阶导数的多项分数阶抛物型方程的反问题.非局部边界条件的存在导致一个非自伴谱问题。利用双正交系构造了包含双无穷级数的解。利用多项式Mittag-Leffler函数和本征函数的性质证明了在给定的数据上，在一定的正则性条件下，解的经典性质。
2022-02-07 math.AP
Strauss and Lions type theorems for the fractional Sobolev spaces with variable exponent and applications to nonlocal Kirchhoff-Choquard problem
本文在变指数$p$和$\tilde{p}$满足一定条件的情况下，讨论了变指数分数索伯列夫空间的Strauss和Lions型定理.作为应用，我们研究了一类Kirchhoff-Choquard问题在$\mathbb{R}^N$中解的存在性.
2020-05-01 math.AP
On a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity and fractional dissipation
本文研究具有非局部速度和分数阶耗散的多维输运方程，依据非线性与耗散平衡分为次临界、临界和超临界三种情形，并分别证明了局部适定性、全局光滑性、最终正则性及有限时间爆破等结果。
2024-05-25 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Langevin equation with nonlocal boundary conditions involving a $ψ$--Caputo fractional operator
研究了具有非局部边界条件的Langevin方程，其中包含一个$ψ$ --Caputo分数阶导数算子.借助于Krasnoselskii和Banach的不动点技巧，我们得到了问题存在唯一性的新结果.利用$ψ$ -分数阶格朗沃尔不等式和$ψ$ -分数阶分部积分法证明了解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.并举例说明了主要结果的优越性。这里提出的结果比文献中现有的结果更一般，并获得它们作为特殊情况。
2020-05-31 math.AP
Optimal control of diffusion equation with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
在希尔伯特空间中，考虑一类具有非奇异Mittag-Leffler核的分数阶时间导数的扩散方程.通过谱论证证明了解的存在唯一性。对于分数阶参数$α\in (0,1)$的所有值，得到了解的存在性.此外，通过将控制理论应用于分数阶扩散问题，我们得到了一个最优性系统，该系统也有唯一解。
2017-11-24 math.AP
An asymptotic expansion for the fractional $p$-Laplacian and for gradient dependent nonlocal operators
均值公式在偏微分方程理论中具有重要的意义：例如，从著名的调和函数与均值性质之间的等价性中得出了许多非常有用的结果。在分数阶调和函数的非局部情形下，这样的等价性仍然成立，并且现在有许多应用。非线性的情况下，相应的$p$ -拉普拉斯算子，最近也进行了研究，而一个非本地的，非线性的，对应的有效性仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一个关于\emph{nonlocal, nonlinear mean value kernel}的公式，并利用它得到了调和函数关于分数阶（变分）$p$ -Laplacian（对于$p\geq 2$）和其它梯度相关非局部算子在粘性意义下的渐近表示公式.
2021-05-27 math.AP
A restricted nonlocal operator bridging together the Laplacian and the Fractional Laplacian
在这项工作中，我们引入体积约束问题，涉及非本地操作$(-Δ)_δ^{s}$，密切相关的分数拉普拉斯$(-Δ)^{s}$，并取决于一个参数$δ>0$称为地平线。我们研究了相关的线性和谱问题以及当$δ\to0^+$和$δ\to+\infty$时这些体积约束问题的行为。通过这些$(-Δ)_δ^{s}$上的极限过程，我们得到了谱收敛到局部拉普拉斯算子和分数拉普拉斯算子分别为$δ\to 0^+$和$δ\to +\infty$，以及我们证明了这些问题的解决方案的解决方案的局部狄利克雷问题的解决方案，涉及$(-Δ)$作为$δ\to0^+$或解决方案的非局部分数狄利克雷问题，涉及$(-Δ)^s$作为$δ\to+\infty$。
2020-04-25 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal type problem in fractional Orlicz Sobolev spaces
本文研究了在分数阶Orlicz-索伯列夫空间中由椭圆型非局部算子驱动的分数阶型问题的弱解的存在性.首先将分数索伯列夫空间$W^{s,p}$推广到一般情形$W^sL_A$，其中$A$是N-函数，而$s\in (0,1)$ .我们关心的是空间$W^sL_A$的一些定性性质（完备性，自反性和可分性）。此外，我们证明了这些空间到Lebesgue空间的连续紧嵌入定理。
2019-08-24 math.AP
On parameterized nonlocal-fractional transmission problems and associated function spaces
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；The University of Tennessee（田纳西大学）；Auburn University（奥本大学）
针对跨界面耦合的非局部与分数阶模型，论文由参数化能量变分建立严格数学框架，证明适定性并分析多种极限行为。
2025-09-26 math.AP
$H$-compactness for nonlocal linear operators in fractional divergence form
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了分数阶散度形式非局部线性算子的 $H$-收敛，通过规避失效的经典局部化技术提出紧性论证，并在对称假设下推广了算子 $H$-收敛与能量 $Γ$-收敛的等价性。
2025-07-03 math.AP
Global Existence of Solutions for a Fractional Caputo Nonlocal Thermistor Problem
首先证明了分数Caputo非局部热敏电阻问题的局部存在性结果。然后，获得了额外的存在性和连续性定理，确保整体存在的解决方案。
2017-10-31 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
Riesz fractional gradient functionals defined on partitions: nonlocal-to-local variational limits
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究分段常数函数上带Riesz s-分数阶梯度的线性增长泛函的渐近性，针对一类可变能量密度，刻画了s→1时其在Γ-收敛意义下的局部极限泛函。
2025-10-06 math.AP
Periodic solutions for nonlocal fractional equations
研究了一类具有周期边界条件的非局部分数阶方程的（弱）周期解的存在性。这些方程有一个变分的结构，并通过应用临界点的结果来自一个经典的Pucci-Serrin定理除了局部极小值的可微泛函由于Ricceri的结果，我们能够证明存在至少两个周期解的处理问题。据我们所知，所有这些结果都是新的。
2016-08-13 math.AP
On a one-dimensional α-patch model with nonlocal drift and fractional dissipation
我们考虑一维非局部非线性方程的形式：$\partial_t u = (Λ^{-α} u)\partial_x u - νΛ^βu$其中$Λ=(-\partial_{xx})^{\frac 12}$是分数拉普拉斯算子和$ν\ge 0$是粘性系数。我们主要考虑的制度$0<α<1$和$0\le β\le 2$的模型具有非局部漂移，分数耗散，并捕捉到的二维$α$补丁模型的基本特征。在临界和亚临界范围$1-α\le β\le 2$，我们证明了在索伯列夫空间中对任意大初值的整体适定性.在全超临界范围$0 \le β<1-α$，我们证明了一类光滑初值在有限时间内奇点的形成。我们的证明是基于一个新的非局部加权不等式，可以独立的利益。
2012-07-04 math.AP
Anisotropic fractional Sobolev spaces with variable exponent and application to nonlocal problems
本文引入具有变指数的分数阶各向异性Sobolev空间，建立其完备性、可分性、自反性及嵌入性质，证明各向异性分数阶$\vec{p}(.,.)$-Laplace算子的泛函性质，并利用山路定理和Ekeland变分原理证明非局部各向异性问题弱解的存在性。
2024-10-03 math.AP
Asymptotics and geometric flows for a class of nonlocal curvatures
本文研究了一类由对称径向核确定的非局部曲率在极限过程下的渐近行为，恢复了分数阶曲率等已知结果，并证明了相应水平集抛物型Cauchy问题粘性解的存在性、唯一性与稳定性。
2024-12-23 math.AP
Existence and uniqueness results for a fractional Riemann-Liouville nonlocal thermistor problem on arbitrary time scales
利用适当的巴拿赫空间中的不动点定理，证明了分数Riemann-Liouville非局部热敏电阻问题在实数的任意非空闭子集上正解的存在性和唯一性结果。
2017-03-16 math.AP
$Γ$-convergence involving nonlocal gradients with varying horizon: Recovery of local and fractional models
本文研究非局部超弹性模型的渐近分析，通过对核函数进行各向同性缩放，证明了在范围消失与发散两种极限状态下，非局部梯度分别收敛于经典梯度与Riesz分数阶梯度，并推导出拟凸积分泛函向局部与分数阶模型的$Γ$-收敛。
2024-04-29 math.AP
Inverse coefficient problem for a fully fractional diffusion equation with nonlinear and source nonlocal initial condition
本文研究了完全分数扩散方程中非线性及源非局部初始条件的反系数问题，通过傅里叶方法和固定点论证证明了解的适定性。
2025-12-08 math.AP
On the well posedness of a mathematical model for a singular nonlinear fractional pseudo-hyperbolic system with nonlocal boundary conditions and frictional damping
研究了一类奇异非线性分数阶拟双曲方程组的适定性。分数阶导数在Caputo意义下描述。该方程由经典和非局部边界条件补充。利用一些先验估计和密度论证，在Sobolev分式空间中建立了相关线性分式系统强广义解的存在唯一性.在线性分数阶系统的结果的基础上，我们应用迭代过程，以建立非线性分数阶系统的适定性。这个伪双曲系统的数学模型主要产生于弹性杆（梁）的纵向和横向振动理论，在某些特殊情况下，它是在两无限长同轴圆柱之间的非定常螺旋流中，在某些特定的边界条件下提出的。
2022-11-22 math.AP
Asymptotic of the Discrete Volume-Preserving Fractional Mean Curvature Flow via a Nonlocal Quantitative Alexandrov Theorem
我们的特点的体积保持分数中曲率流的离散时间近似的长时间行为。特别地，我们证明了从有限分数周长的任何有界集开始的离散流指数快速收敛到单个球。作为一个中间结果，我们建立了一个定量的亚历山德罗夫型估计的分数设置正常变形的球。最后，当时间离散化参数趋于零时，我们证明了作为离散流极限点的平坦流的存在性。
2022-04-25 math.AP
Stability results for nonlocal geometric evolutions and limit cases for fractional mean curvature flows
我们引入了局部和非局部曲率的一致收敛性的概念。然后，我们提出了一个抽象的方法来证明相应的几何流的收敛性，在水平集公式。我们应用这样一个一般的理论来刻画$s$ -分数中曲率流的极限为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$ .类似于$s$ -分数中曲率流，我们引入了$s$ -Riesz曲率流的概念，并刻画了它的极限为$s\to 0^-$ .最后，我们讨论的极限行为作为$r\to 0^+$的流所产生的正则化的$r$ -Minkowski内容。
2020-03-04 math.AP
Existence and stability results for a sequential $ψ$-Hilfer fractional integro-differential equations with nonlocal boundary conditions
研究一类具有非局部边界条件的序列$ψ$分数阶积分微分方程非线性边值问题解的存在唯一性.利用Banach压缩原理、Sadovski的不动点定理和Burton和Kirk的Krasnoselskiii-Schaefer不动点定理，证明了该问题解的存在唯一性.此外，还讨论了解的Ulam-Hyers稳定性.最后通过实例说明了所得结果。
2023-02-27 math.AP
Nonlocal Dissipation Measure and L 1 Kinetic Theory For Fractional Conservation Laws
我们引入了一个动力学的标量守恒律与非局部和非线性扩散项。我们只处理L1初值，一般的自伴纯跳跃L{é}vy算子和可能强退化的多孔介质类的局部Lipschitz非线性问题.的基石制定和唯一性证明是一个足够的明确表示的非局部耗散措施。这种方法是从二阶理论的启发，不像以前介绍的有界熵的解决方案的切割技术。后一种技术似乎不再适合我们的设置。此外，这是第一次，更标准和更尖锐的工具，二阶理论忠实地适应分数守恒律。
2019-10-21 math.AP
Fundamental Properties and Embedding Results in a Novel $(Φ_x, ψ)$-Fractional Musielak Space with an Application to Nonlocal BVP
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）；ENS of Fez, Department of Mathematics and Computer Science（非兹高等师范学院数学与计算机科学系）
本文提出了一种新型$(Φ_x, ψ)$-分数Musielak空间，研究其基本性质和嵌入结果，并应用该框架证明了非局部边值问题存在非平凡解。
2025-12-17 math.AP
Existence and non-existence results for a fractional Lane-Emden equation with nonlocal Neumann conditions
Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文对半空间中具非局部Neumann条件的分数阶Lane-Emden方程展开研究，证明任意维数临界问题存在非常数解，一维次临界问题仅存平凡解，所得结果源于新的Pohozaev型恒等式。
2026-08-13 math.AP
Regularity results and Harnack inequalities for minimizers and solutions of nonlocal problems: a unified approach via fractional De Giorgi classes
我们研究的能量泛函，通过添加一个可能不连续的潜在的相互作用项建模Gagliardo型分数阶导数。我们证明了这样的不可微泛函的极小是局部有界的，Hölder连续的，并且它们满足一个合适的Harnack不等式。因此，我们推广了M. Giaquinta和E. Giusti到非本地设置。为了做到这一点，我们引入了一类特殊的分数Sobolev函数，让人想起E。德乔治在他1957年的开创性论文中写道。这些类的灵活性使我们也可以建立相当一般的非线性积分方程的解的正则性。
2018-11-21 math.AP
Unique positive solution for nonlinear Caputo-type fractional $q$-difference equations with nonlocal and Stieltjes integral boundary conditions
本文对一类广义非线性Caputo分数阶$q$ -差分方程的$m$ -点边值问题和黎曼-斯蒂尔切斯积分$\tildeα[x]:=\int_{0}^{1}~x(t)dΛ(t).$进行了新的讨论.利用锥上的不动点定理，研究了依赖于$λ>0.$的唯一正解的存在性，给出了$m-$-点边值问题与Green函数有关的一些有用的性质.
2019-09-23 math.AP
Sharp Logarithmic Ultra-analyticity for Fractional and Nonlocal Elliptic Equations
Brown University（布朗大学）；Central South University（中南大学）
本文通过傅里叶分析框架研究分数阶和非局部纯势方程，证明了解的对数超解析估计，并展示了指数和常数的尖锐性，同时建立了加权超解析尺度的传递原理。
2026-06-28 math.AP
Minimization problems involving nonlocal functionals: nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem
这篇博士论文致力于分析一些涉及非局部泛函的极小化问题。我们主要研究了$s$ -分数周长及其极小化子，即$s$ -极小集.研究了具有（局部）有限分数周长的集合的行为，建立了（局部）$s$ -极小集的存在性和紧性结果。我们研究的$s$ -最小集高度非局部制度，对应于小值的分数参数$s$。我们介绍了一个功能框架，研究这些$s$ -最小集，可以在全球范围内写为子图。特别是，我们证明了存在性和唯一性的结果极小的分数版本的经典面积泛函，我们显示之间的等价性极小和各种概念的解决方案的分数中曲率方程。我们还证明了一个平坦性的结果，整个非局部极小图有一些偏导数有界的上方或下方。此外，我们考虑一个自由边界问题，它包括在一个功能定义为一个非局部能量的总和，加上经典的周长的最小化。关于这个问题，我们证明了能量的一致估计，并研究了极小元的爆破序列，特别是建立了Weiss型单调性公式。
2018-11-24 math.AP
Asymptotics for the fractional Allen-Cahn equation and stationary nonlocal minimal surfaces
本文主要研究有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的分数阶（椭圆）Allen-Cahn方程，在方程的右端有或无源项（通常称为化学势）时的渐近分析.与通常的Allen-Cahn方程相比，Laplace算子在这里被具有$s\in(0,1/2)$的分数Laplacian $(-Δ)^s$代替，如在傅立叶空间中定义的。在奇异极限$\varepsilon\to 0$中，我们证明了当化学势在合适的索伯列夫空间中保持有界时，具有一致有界能量的任意解在能量和几何意义上都收敛于$Ω$中具有规定的非局部中曲率的曲面.在没有化学势的情况下，具有指定非局部中曲率的曲面的概念退化为L.A. Caffarelli，J.M. Roquejoffre和O.萨文根据相同的Sobolev正则性假设的化学势，我们还证明了规定的非局部中曲率的表面有一个Minkowski余维等于一，并相关联的集有一个局部有限的分数$2s^\prime$ -周长$Ω$的每$s^\prime\in(0,1/2)$。
2016-10-27 math.AP
General fractional Sobolev Space with variable exponent and applications to nonlocal problems
本文将变指数分数Sobolev空间$W^{s,p(x,y)}$推广到一般分数情形$W^{K,p(x,y)}$，其中$p$是变指数，$s\in (0,1)$和$K$是合适的核.我们关心的是空间$W^{K,p(x,y)}$的一些定性性质（完备性、自反性、可分性和稠密性）。此外，我们证明了这些空间到变指数Lebesgue空间的连续紧嵌入定理。作为应用，我们讨论了一类非局部$p(x,.)$ -Kirchhoff型问题的非平凡解的存在性.进一步，我们建立了一个椭圆型积分微分算子变分问题解的存在唯一性定理，该变分问题是由$\mathcal{L}^{p(x,.)}_K$构成的。
2019-11-27 math.AP
Sturm-Picone theorem for fractional nonlocal equations
本文对一类分数阶非局部方程\begin{eqnarray*} \begin{gathered} (-div. (A_1(x)\nabla))^{s} u = C_{1}(x) u \,\,\,\mbox{in}\,\,Ω, u = 0 \,\,\,\,\mbox{on}\,\,\,\,\,\,\,\partial Ω, \end{gathered} \end{eqnarray*}和\begin{eqnarray*} \begin{gathered} (-div. (A_2(x)\nabla))^{s} v = C_{2}(x) v \,\,\,\mbox{in}\,\,Ω, v = 0 \,\,\,\,\mbox{on}\,\,\,\,\,\,\,\partial Ω, \end{gathered} \end{eqnarray*}建立了Sturm-Picone比较定理的推广，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是具有光滑边界的开有界子集，$0<s<1,\,\,A_1,\,A_2$是$Ω$上的实对称正定矩阵，且$\overlineΩ$和$C_{1}, C_{2}\in C(\overlineΩ).$上的元素是连续的
2018-11-06 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal Kirchhoff type problem in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了分数阶Orlicz-Sobolev空间中具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型非局部算子驱动的Kirchhoff型问题{ \small $$ (D_{K,A}) \hspace*{0.5cm} \left\{ \begin{array}{clclc} M\left( \displaystyle \int_{\R^{2N}}A\left( [u(x)-u(y)] K(x,y)\right) dxdy\right) \mathcal{L}^K_A u & = & f(x,u) & \text{ in }& Ω, \hspace*{7cm} u & = & 0 \hspace*{0.2cm} \hspace*{0.2cm} & \text{ in } & \R^N\setminus Ω. \label{eq1} \end{array} \right. $$ }弱解的存在性，其中$\mathcal{L}^K_A$是具有奇异核的非局部算子，$A$是$N$ -函数，$Ω$是具有Lipschitz边界$\partial Ω$的$\R^N$中的开有界子集.
2019-01-16 math.AP
A direct blowing-up and rescaling argument on the fractional Laplacian equation
本文研究了一类含分数阶Laplacian算子的非线性方程的{ \em blow-up and resscaling}变元.而不是使用传统的扩展方法介绍了Caffarelli和西尔维斯特，我们的工作直接对非本地运营商。利用定义非局部椭圆算子的积分，通过初等方法，直接对非局部方程进行{ \em爆破和重新标度}论证，从而获得涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程正解的先验估计。我们相信，这里介绍的想法可以适用于涉及更一般的非本地运营商的问题。
2015-06-03 math.AP
On nonlocal variational and quasi-variational inequalities with fractional gradient
本文将经典的关于梯度约束凸集的变分不等式的结果推广到一类新的有界区域上的分数阶偏微分方程，该方程具有分布Riesz分数阶梯度，即$σ$ -梯度（$0<σ<1$）.我们建立连续的依赖性结果的数据，包括阈值的分数$σ$梯度。利用这些性质，通过紧性和压缩变元给出了一类具有分数阶梯度约束的拟变分变分不等式解的存在性的新结果.利用一族拟线性罚问题的解的近似，我们证明了$σ$ -梯度约束问题广义Lagrange乘子的存在性，推广了经典梯度情形的已有结果，即，和$σ=1$一起。
2021-02-18 math.AP
