arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 2002.02201math.AP
收藏

关于Hardy势梯度增长的分数阶KPZ方程

Fractional KPZ equations with critical growth in the gradient respect to Hardy potential

Boumediene Abdellaoui, Ireneo Peral, Ana Primo, Fernando Soria

阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

本文研究了分数阶拟线性问题$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=&λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}+ |\nabla u|^{p}+ μf &\inn Ω,\\ u&>&0 & \innΩ,\\ u&=&0 & \inn(\mathbb{R}^N\setminusΩ), \end{array}\right. $$正解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N> 2s, μ>0$，$\frac{1}{2}<s<1$中的$C^{1,1}$有界区域，$0<λ<Λ_{N,s}$定义在（3）中.我们假设$f$是一个非负的功能，额外的假设。正如我们将看到的，关于$λ=0$案例存在深刻的差异。更准确地说，如果$λ>0$，存在一个临界指数$p_{+}(λ, s)$，使得对于$p> p_{+}(λ,s)$没有正解。此外，$p_{+}(λ,s)$是最佳的意义上说，如果$p<p_{+}(λ,s)$存在一个正的解决方案，适当的数据和$μ$足够小。

英文摘要：

In this work we study the existence of positive solution to the fractional quasilinear problem, $$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=&λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}+ |\nabla u|^{p}+ μf &\inn Ω,\\ u&>&0 & \innΩ,\\ u&=&0 & \inn(\mathbb{R}^N\setminusΩ), \end{array}\right. $$ where $Ω$ is a $C^{1,1}$ bounded domain in $\mathbb{R}^N$, $N> 2s, μ>0$, $\frac{1}{2}<s<1$, and $0<λ<Λ_{N,s}$ is defined in (3) . We assume that $f$ is a non-negative function with additional hypotheses. As we will see, there are deep differences with respect to the case $λ=0$. More precisely, If $λ>0$, there exists a critical exponent $p_{+}(λ, s)$ such that for $p> p_{+}(λ,s)$ there is no positive solution. Moreover, $p_{+}(λ,s)$ is optimal in the sense that, if $p<p_{+}(λ,s)$ there exists a positive solution for suitable data and $μ$ sufficiently small.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑