Universality of deterministic KPZ
考虑任意维的确定性增长曲面，其中某点的增长是该点及其相邻点高度的任意非线性函数。假设这个非线性函数是单调的，不变的对称性下的晶格，等变下的恒定移位，和两次连续可微，它表明，任何这样的增长表面接近一个解决方案的确定性KPZ方程在一个合适的时空尺度限制。
2021-09-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Pathwise Global-in-Time Existence for the generalised KPZ Equation in the Full Subcritical Regime
Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文通过路径wise方法证明全次临界区域广义KPZ方程的全局时间适定性，处理$L^\infty$初值初始层，并先以标准KPZ演示技术。
2026-09-09 math.AP math.PR
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
On the almost sure growth of Hölder norms for the 1d periodic fractional BBM equation
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
利用Tzvetkov的拟不变性策略和Bourgain的整体化论证，将L²确定性控制几乎必然扩展到L∞框架，得到解的Hölder范数的几乎必然多项式界。
2026-06-11 math.AP
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
Singularity Formation in the Deterministic and Stochastic Fractional Burgers Equation
本研究的动机是如何奇异性的形成和其他形式的极端行为的非线性耗散偏微分方程的随机激励的影响的问题。为了解决这个问题，我们考虑一维分数Burgers方程加性色噪声作为一个模型问题。这个系统是有趣的，因为在确定性的设置，它表现出有限时间爆破或全球良好的行为取决于分数耗散指数的值。通过一系列精确的数值计算，结合频谱精确的空间离散与蒙特卡罗方法的问题进行了研究。首先，我们仔细的文件中的确定性系统在超临界状态的爆破时间是一个减函数的分数耗散指数的奇异性形成。我们的随机问题的主要结果是，没有证据表明噪音规范的演变，通过抑制爆破在超临界状态，或噪音触发爆破在亚临界状态。然而，随着噪声幅度变大，在超临界状态下的爆破时间显示出越来越多的非高斯行为。类似的意见也作出了最大的拟能值和最大值发生在亚临界制度的时间。
2021-04-16 cs.NA math-ph math.AP
Well-posedness of the Deterministic Transport Equation with Singular Velocity Field Perturbed along Fractional Brownian Paths
在这篇文章中，我们证明了路径的唯一性意义下的Davie \cite{Davie07}和Shaubnikov \cite{Shaposhnikov16}的分数布朗运动驱动的Hurst参数$H\in(0,\frac{1}{2})$，一致的初始条件下，漂移向量场被允许只是有界和可测的。利用这个结果，我们构造了具有沿分数布朗路径扰动的奇异速度场的经典迁移方程和连续方程在$W_{loc}^{k,p}\left([0,1]\times\mathbb{R}^d\right)$，$p>d$中的弱唯一正则解.后者的结果提供了一个系统的方法来产生奇异速度场的例子，这不能被DiPerna-Lyons \cite{DiPernaLions89}，Ambrosio \cite{Ambrosio04}或Crippa-De Lellis \cite{CrippaDeLellis08}的正则性理论所处理。\par我们的方法是基于一个先验估计的水平上产生的一系列的软化矢量场，收敛到原来的矢量场，这是均匀的软化参数。此外，我们使用的紧性准则的基础上Malliavin演算\cite{DMN92}以及上确界浓度不等式。\emph{keywords}：输运方程，紧性准则，奇异向量场，噪声正则化。
2021-06-13 math.AP math.CA math.DS
Non-Local Tug-of-War and the Infinity Fractional Laplacian
受[12]中研究的“拔河”游戏的启发，我们考虑了游戏的“非局部”版本，如下所示：在每一步，两个玩家分别选择一个方向，然后，而不是抛硬币，以决定选择哪个方向，然后移动固定量$ε>0$（如在经典情况下所做的），它是一个$s$稳定的Levy过程，它同时选择行进的方向和距离。从这个博弈出发，我们推导出一个确定性的非局部积分微分方程，我们称之为“无穷分数拉普拉斯”。我们研究的存在性，唯一性和规律性，无论是狄利克雷问题和双障碍问题，这两个问题有一个自然的解释为“拔河”游戏。
2011-05-03 math.AP
Fractional diffusion limit for a stochastic kinetic equation
研究了一类带光滑随机项扰动的含小参数动力学方程的随机分数扩散极限。推广扰动检验函数的方法，在适当的小参数尺度下，利用确定性情形下的矩量法，我们证明了涉及分数Laplacian的随机流体极限的收敛律.
2013-11-19 math.AP math.PR
Long-Time Asymptotics for Subordinated Fractional Diffusion Equations
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究次化子驱动的分数阶扩散方程的长时渐近行为，结合概率论、渐近分析与PDE技术，刻画次化解动力学，扩展经典分数阶动力学并连接随机过程与确定性PDE。
2025-10-25 math.AP math.PR
Quasi-Linear (Stochastic) Partial Differential Equations with Time-Fractional Derivatives
在本文中，我们发展了一种方法来解决发展方程的Gelfand三元组的时间分数阶导数的基础上单调技术。应用包括确定性和随机拟线性偏微分方程与时间分数导数，包括时间分数（随机）多孔介质方程（包括拉普拉斯算子也是分数的情况）和$p$ -拉普拉斯方程作为特殊情况。
2018-05-30 math.AP math.FA math.PR
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
Stochastic 3D Leray-$α$ Model with Fractional Dissipation
本文建立了乘性噪声驱动下具有一般分数耗散的随机三维Leray- $α$模型的整体适定性。该模型是通过非线性项中的$θ_1$阶光滑核和$θ_2$ -分数拉普拉斯算子正则化的随机三维斯托克斯方程。在$θ_1 \ge 0, θ_2 > 0$和$θ_1+θ_2 \geq\frac{5}{4}$的情形下，我们证明了整体强解的存在唯一性.主要结果涵盖了确定性情形下已有的许多工作，也推广了随机模型的一些已知结果作为我们的特例，如随机高粘性斯托克斯方程和经典随机三维Leray- $α$模型.
2018-06-07 math.AP math.PR
Navier-Stokes Equations with Fractional Dissipation and Associated Doubly Stochastic Yule Cascades
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Brigham Young University-Hawaii（杨百翰大学夏威夷分校）
本文研究了与分数耗散纳维-斯托克斯方程关联的自相似双重随机尤尔级数，探讨了其在不同参数下的爆炸行为，并利用随机解过程建立了偏微分方程的非唯一性和有限时间爆破结果。
2026-09-02 math.AP math.PR
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Multidimensional fractional material derivative: measure-valued solutions and probabilistic properties
Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究多维分数阶物质导数，推导其逐点表示及逆算子，分析相关线性偏微分方程，证明测度解的存在唯一性，并给出质量守恒条件及非负性和弱收敛条件。
2026-10-20 math.AP math.PR
Positive effects of multiplicative noise on the explosion of nonlinear fractional stochastic differential equations
对于由\[D_t^βu = \left[ { - {{\left( { - Δ} \right)}^s}u + ζ\left( u \right)} \right]dt + A\sum\limits_{m \in Z_0^d} {\sum\limits_{j = 1}^{d - 1} {{θ_m}{σ_{m,j}}\left( x \right)} } \circ dW_t^{m,j},\;\; s \ge 1,\;\;\frac{1}{2} < β< 1,\]形式的乘性噪声驱动的非线性随机偏微分方程，其中$D_{t}^β$表示Caputo导数，$A>0$是依赖于噪声强度的常数，$\circ$表示Stratonovich型随机微分，我们考虑其解的爆破时间.我们发现当上述方程中的$ζ$满足一定的假设时，噪声的引入可以有效地延迟确定性微分方程解的爆破时间.我们构造的一个关键要素是利用Galerkin逼近和先验估计方法证明了上述随机方程解的存在唯一性，这可以看作是\cite{flandoli2021delayed}中结论的分数阶推广.我们还验证了时间分数阶Keller-Segel方程和时间分数阶Fisher-KPP方程在三维情况下假设的有效性。
2022-11-17 math.AP math.PR
Analytical studies of a time-fractional porous medium equation. Derivation, approximation and applications
Institute of Mathematics and Computer Science, Wroclaw University of Technology（弗罗茨瓦夫理工大学数学与计算机科学研究所）
本文研究了具有分数时间导数的渗流方程，通过确定性推导证明了该方程在考虑介质中等待时间现象时出现，并提供了适用于常流量边界条件的近似方法，验证了分数渗流方程在某些多孔介质中的亚扩散异常。
2014-09-03 cs.NA math.AP math.NA
Quasi-invariance of Gaussian measures of negative regularity for fractional nonlinear Schrödinger equations
考虑一维环面上分数阶非线性薛定谔方程（FNLS）的Cauchy问题，初值为负Sobolev正则性的高斯随机变量$α> 1$，方程为$s \le \frac 12$ .我们证明了对于所有的$s_{*}(α) <s\leq \frac{1}{2}$，方程几乎必然是全局适定的。此外，在$H^{s}(\mathbb T)$上支持的相关高斯测度在方程的流动下是准不变的。对于$α< \frac{1}{20}(17 + 3\sqrt{21}) \approx 1.537$，初始数据的规则性低于由确定性适定性理论提供的规则性。我们通过遵循DiPerna-Lions（1989）的方法得到了这个结果;首先给出了高斯测度输运的无限维Liouville方程解的全局时间界，然后通过将Bourgain的不变测度参数调整到准不变设置，将这些界转移到方程的解上。这使我们能够引导几乎必然全球范围内的解决方案（FNLS）从其概率局部适定性理论。
2022-05-23 math.AP math.PR
Traveling wave solutions of some important Wick-type fractional stochastic nonlinear partial differential equations
本文用改进的计算方法得到了Wick型随机非线性薛定谔方程和Wick型随机分数阶正则长波Burgers（RLW-Burgers）方程的精确行波解.具体地说，利用Hermite变换将Wick型随机非线性偏微分方程变换为确定性的整数阶和分数阶非线性偏微分方程.进一步，利用Hermite逆变换，得到了白噪声空间中所需的随机解集。基于导出的解，所考虑的方程的动力学与一些特定的物理参数值进行。结果表明，所提出的改进计算方法可以应用于求解各种Wick型随机分数阶偏微分方程。
2019-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Space-time fluctuation of the Kardar-Parisi-Zhang equation in $d\geq 3$ and the Gaussian free field
研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的解$h_\varepsilon$：$$ \frac{\partial}{\partial t} h_{\varepsilon} = \frac12 Δh_{\varepsilon} + \bigg[\frac12 |\nabla h_\varepsilon |^2 - C_\varepsilon\bigg]+ β\varepsilon^{\frac{d-2}2} ξ_{\varepsilon} $$ with $h_\varepsilon(0,x)=0$ .这里，$ξ_\varepsilon=ξ\star ϕ_\varepsilon$是空间平滑的（尺度为$\varepsilon$）高斯时空白噪声，$C_\varepsilon$是作为$\varepsilon\to 0$的发散常数。当无序$β$足够小并且$\varepsilon\to 0$，$h_\varepsilon(t,x)- \mathfrak h^{\mathrm{st}}_{\varepsilon}(t,x)\to 0$概率为其中$\mathfrak h^{\mathrm{st}}_{\varepsilon}(t,x)$是KPZ方程的{ \emph静止解}时，更精确地，$\mathfrak h^{\mathrm{st}}_{\varepsilon}$用随机初始条件（…
2021-04-08 math-ph math.AP math.MP
Fractional diffusion as the limit of a short range potential Rayleigh gas
University of Bath（巴斯大学）
本文从确定性短程势 Rayleigh 气体出发，通过 Boltzmann-Grad 极限和流体动力学极限，严格导出了分数阶扩散方程，并利用半群方法证明了粒子动力学的收敛性。
2025-11-03 math-ph math.AP math.MP
