Some superconcentration inequalities for extrema of stationary Gaussian Processes
本文研究平稳高斯过程极值的浓度不等式。它提供了非渐近尾部不等式，充分反映了波动率，并因此提高了标准高斯浓度。的参数依赖于超压缩的方法开发的查特吉的超集中方差界。一些统计图表使这一论述更为完整。
2015-03-23 math.PR
Limit properties of exceedances point processes of scaled stationary Gaussian sequences
在较弱的渐近条件下，我们得到了随机尺度弱相依平稳高斯序列的重态点过程的极限分布。在文献中，类似的结果只适用于压缩平稳高斯序列。在本文中，我们包括另外的情况下，随机膨胀平稳高斯序列的威布尔型随机缩放。证明了压缩和膨胀弱相依平稳高斯序列的最大值和最小值是渐近独立的。
2013-10-19 math.PR
An optimality result about sample path properties of Operator Scaling Gaussian Random Fields
研究了算子标度高斯随机场的样本轨道性质。这类场是各向异性自相似随机场的各向异性推广，如各向异性分数布朗运动。各向异性的一些特征性质揭示了样品路径的规律性。测量平滑度的最精确方法与这些各向异性有关，因此也与这些场的几何形状有关。
2013-02-04 math.PR
$L_2$-small ball asymptotics for some demeaned Gaussian processes
该研究探讨Green高斯过程的中心化操作，推导了若干去均值高斯过程的$L_2$-小球渐近性质，丰富了相关过程的渐近理论结果。
2023-08-19 math.PR
Ito formula for mild solutions of SPDEs with Gaussian and non-Gaussian noise and applications to stability properties
利用Yosida近似，得到了具有高斯和非高斯色噪声的随机偏微分方程的温和解$\left\{X^x(t), t\geq 0\right\}$的伊藤公式，其中非高斯噪声是通过与Lévy过程相关联的补偿泊松随机测度定义的.我们应用这种伊藤公式的函数在$C^{1,2}([0,T]\times H)$中，就像在[9]中考虑的SDES的情况一样。利用这一伊藤公式，我们证明了指数稳定性和指数最终有界性的温和的解决方案在均方意义。我们还比较了这样的Itô公式与Ichikawa在[8]中引入的温和解的Itô公式，以及我们之前推广到非高斯情况的用漂移算子半群写成的Itô公式[11]。
2016-12-30 math.PR
Large deviations for perturbed Gaussian processes and logarithmic asymptotic estimates for some exit probabilities
本文研究由满足大偏差原理的高斯过程经扰动得到的非高斯过程族的大偏差，并据此推导出半空间和象限退出概率的对数渐近估计。
2023-07-05 math.PR
Survival exponents for some Gaussian processes
该问题是自相似过程在长时间内不超过一个固定水平的概率的幂律渐近性。对某些高斯过程，包括（-T_1，T），T> T_1>>1中的分数布朗运动（FBM）和（0，T），T>>1中的积分FBM，估计了这种渐近性的指数.
2012-03-12 math.PR
Derivatives of local times for some Gaussian fields II
给定一个$(2,d)$ -高斯场\[ Z=\big\{ Z(t,s)= X^{H_1}_t -\tilde{X}^{H_2}_s, s,t \ge 0\big\}, \]，其中$X^{H_1}$和$\tilde{X}^{H_2}$是满足一定性质的独立的$d$维中心高斯过程，我们将给出$Z$局部时导数存在的必要条件.
2020-10-22 math.PR
Two properties of vectors of quadratic forms in Gaussian random variables
研究了高斯随机变量中分量为二阶多项式的随机向量的分布。假设这样一个向量的定律关于勒贝格测度不是绝对连续的，我们得到了一些有趣的结果。我们的第二个结果给出了这样的向量序列的法律限制的一个特征。
2013-05-26 math.PR
On a covariance structure of some subset of self-similar Gaussian processes
引入了一类自相似高斯过程，给出了该类过程在Skorokhod空间中存在唯一小尺度极限的充分和必要条件.该类包括几个众所周知的过程。一个例子的应用问题的估计。
2017-07-12 math.PR
Borel summation of the small time expansion of some SDE's driven by Gaussian white noise
在$\R^d$上考虑高斯白噪声驱动的随机微分方程.我们为金融市场的模型提供应用程序。特别注意的核心$p_t,\,t\geq 0$的过渡半群与解决方案的过程。在对系数的某些假设下，我们证明了$p_t$的小时间渐近展开式是Borel可和的.
2018-12-25 math.PR
On properties and applications of Gaussian subordinated Lévy fields
本文考虑高斯从属Lévy场（GSLF），它是由高斯随机场的正变换在空间域$\mathcal{D}\subset \mathbb{R}^d$，$d\geq 1$上从属Lévy过程而产生的.由此产生的随机场是分布灵活的，并在一般不连续的采样路径。随机场的理论研究包括逐点分布、可能的近似及其协方差函数。作为应用，考虑了一个随机椭圆型偏微分方程，其中所构造的随机场发生在扩散系数中。此外，我们提出了各种数值例子来说明我们的理论研究结果。
2022-08-02 math.PR
Investigation of sample paths properties of sub-Gaussian type random fields, with application to stochasic heat equations
本文研究各向异性度量空间下次高斯型随机场的上确界分布界，并将其用于含分数噪声随机热方程相关随机场，给出尾分布界与增长率估计。
2024-05-07 math.PR
Gaussian fields and Gaussian sheets with generalized Cauchy covariance structure
考虑了两类高斯过程，即广义柯西协方差高斯场（GFGCC）和广义柯西协方差高斯单（GSGCC）。研究了这类随机场谱密度的基本性质和渐近性质。研究了对GFGCC和GSGCC应用Lamperti变换得到的相伴自相似随机场。
2008-06-30 math.PR
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
2018-07-13 math.PR
Gaussian self-similar random fields with distinct stationary properties of their rectangular increments
本文描述了两类高斯自相似随机场：具有严格平稳矩形增量和具有温和平稳矩形增量。我们找到了严格平稳矩形增量场的显式谱表示和滑动平均表示，并利用Lamperti变换的协方差函数的性质以及谱密度刻画了轻度平稳矩形增量场.我们建立，这两个类不仅包含分数布朗单，我们提供了相应的例子。作为副产品，我们得到了一个新的谱表示的分数布朗运动。
2019-04-01 math.PR
Ergodic and mixing properties of the 2D Navier-Stokes equations with a degenerate multiplicative Gaussian noise
本文通过Malliavin微积分建立渐近强Feller性质，证明了由高度退化乘性高斯噪声驱动的二维Navier-Stokes方程的遍历性与混合性质，克服了Malliavin矩阵可逆性证明的困难。
2025-02-26 math.PR
Limit theorems for additive functionals of some self-similar Gaussian processes
本文研究了某些$d$维自相似Gaussian过程可加泛函的极限定理，适用于多种Brownian motions，通过矩方法和增强链式论证完成证明，并给出了强局部非确定性及分布函数由矩确定的充分条件。
2023-05-22 math.PR
Some New Gaussian Product Inequalities
高斯乘积不等式是一个长期存在的猜想。本文研究了任意中心高斯随机向量$(X_1,X_2,X_3)$和$m_2,m_3\in\mathbb{N}$的三维不等式$E[X_1^{2}X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]\ge E[X_1^{2}]E[X_2^{2m_2}]E[X_3^{2m_3}]$.首先，我们证明了这个不等式是由一个组合不等式所隐含的。对于小的$m_2$值和任意的$m_3$，该不等式可直接得到验证.从而证明了三维不等式的相应情形。其次，我们证明了三维不等式等价于一个改进的柯西-施瓦茨不等式。这一观察使我们得到一些新的矩不等式的二元高斯随机变量。
2022-05-10 math.PR
$L^p$ properties for Gaussian random series
我们研究了高斯随机序列的L^p性质，特别注意径向函数的情况。
2006-10-04 math.CA math.PR
Expected Number of Local Maxima of Some Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机代数多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量序列。此外，假设增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，即$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们研究了在$u=O(n^k)$以下的$Q_n(x)$的局部极大值的期望数的渐近行为，对于某些$k>0$。
2006-05-04 math.PR
Some remarks about the positivity of random variables on a Gaussian probability space
设$(W,H,μ)$是一个抽象Wiener空间，$L$是LlogL类的概率密度.利用Monge-Kantorovitch的测度迁移，证明了L在第二类Wiener混沌上的投影核定义了一个（Hilbert-Schmidt）算子，该算子是另一个Hilbert-Schmidt算子的下界.
2004-09-16 math.PR
Derivatives of local times for some Gaussian fields
本文考虑$(2,d)$ -Gaussian场\[ Z=\big\{ Z(t,s)= X^{H_1}_t -\widetilde{X}^{H_2}_s, s,t \ge 0\big\}, \]的局部时导数，其中$X^{H_1}$和$\widetilde{X}^{H_2}$是来自一类满足局部非确定性的$d$维中心Gaussian过程的两个独立过程.首先给出了局部时导数存在的一个条件。然后，在此条件下，我们证明了当地时间的导数是Hölder连续的时间和空间变量。此外，在一些额外的假设下，我们证明了这个条件也是必要的存在的导数的本地时间在原点。
2019-05-23 math.PR
Infinite Dimensional Pathwise Volterra Processes Driven by Gaussian Noise -- Probabilistic Properties and Applications
我们调查的概率和分析性质的Volterra过程构造为路径积分的确定性内核相对于Hölder连续轨迹的希尔伯特值高斯过程。为此，我们将Volterra缝合引理从\cite{HarangTindel}推广到二维情形，构造了二维Young型算子值Volterra积分.我们证明了无穷维Volterra过程的协方差算子可以用这样一个二维积分来表示，这扩展了目前这种协方差算子的表示概念。然后，我们讨论了一系列的应用这些结果，包括建设一个粗糙的路径相关的Volterra过程驱动的高斯噪声与可能不规则的协方差结构，以及描述的不规则协方差结构所产生的高斯过程沿不规则的轨迹时移。进一步，我们考虑了高斯噪声驱动下的无穷维分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，它可以看作是Rosenbaum等人在\cite{ElEuchRosenbaum}中提出的波动率模型的推广.
2020-05-29 math.PR
Large deviations for functionals of some self-similar Gaussian processes
我们证明了$\int_0^t γ(X_s)ds$的大偏差原理，其中$X$是$d$维自相似高斯过程，$γ(x)$采用Dirac δ函数$δ(x)$，$|x|^{-β}$与$β\in (0,d)$，或$\prod_{i=1}^d |x_i|^{-β_i}$与$β_i\in(0,1)$的形式。特别地，得到了$d$维分数布朗运动、亚分数布朗运动和双分数布朗运动的泛函的大偏差.作为应用，讨论了泛函的临界指数可积性。
2020-01-20 math.PR
Characterizations of the generalized inverse Gaussian, asymmetric Laplace, and shifted (truncated) exponential laws via independence properties
本文证明了Croydon和Sasada在\cite{CS1}中提出的广义逆高斯分布（GIG）、非对称拉普拉斯分布（AL）、移位指数分布（sExp）和移位截尾指数分布（stExp）在非平凡独立保持变换下的三个新特征.我们这样做的假设下的绝对连续性和温和的正则性条件的密度。Croydon和Sasada \cite{CS2}使用这些独立保持变换来分析显示KPZ行为的统计力学模型。我们的刻画表明，这些模型的可积性只适用于这四个特定的分布在绝对连续的设置。
2021-07-13 math.PR
Fractional derivatives of local times for some Gaussian processes
本文研究了满足强局部非确定性性质的高斯过程的局部时间分数导数，证明了其在时间和空间变量上的Hölder连续性及导数阶数的连续性。
2026-04-24 math.PR
Exact convergence rates to derivatives of local time for some self-similar Gaussian processes
本文研究分量独立同分布且具有 Hurst 指数 H∈(0,1) 的 d 维自相似高斯过程，建立高斯过程泛函极限定理的导数版本，并由此给出局部时 k 阶导数逼近的精确渐近收敛速率。
2024-07-07 math.PR
Some New Results on Gaussian Product Inequalities
针对经典高斯乘积不等式猜想仅涉及正幂次的局限，本文研究了幂次同时含正负值时$\n\bbr^n$值中心高斯随机向量的相关不等式，拓展了高斯乘积不等式的研究范围。
2023-08-26 math.PR
Sample path properties of reflected Gaussian processes
本文考虑一个平稳的排队过程$Q_X$，它由一个中心高斯过程$X$供给，具有平稳的增量和满足经典正则性条件的方差函数.提供了对于给定函数$f$，当$\mathbb P (Q_{X}(t) > f(t)\, \text{ i.o.})$等于0或1时的准则。进一步证明了最后通过时间为$ξ(t) = \sup\{s:0\le s\le t, Q_{X}(s)\ge f(s)\}$的Erdös-Révész型重对数律.这两个发现都扩展了以前已知的结果，这些结果只适用于$X$是分数布朗运动的情况。
2018-02-26 math.PR
Example of a Gaussian self-similar field with stationary rectangular increments that is not a fractional Brownian sheet
本文研究各向异性自相似随机场，特别是分数布朗单。这个高斯场是分数布朗运动的推广。本文证明了矩形增量自相似场的协方差函数的一些性质。利用Lamperti变换，我们得到了相应平稳场的协方差函数的性质。我们提出了一个例子，高斯自相似场与固定的矩形增量，这是不是一个分数布朗单。
2014-03-05 math.PR
Random right eigenvalues of Gaussian quaternionic matrices
我们考虑一个随机矩阵，其元素是独立的高斯变量，其值在四元数域中，方差为$1/n$。利用对数位势论，证明了当维数$n$趋于无穷大时，四元数场右本征值的经验分布对单位球上的某个测度的几乎必然收敛性.对更一般的高斯四元数随机矩阵模型也作了一些评论。
2011-09-02 math.PR
Calculation of Some Expected Values for Parameterized Mean Model with Gaussian Noise
本文推导了高斯噪声参数化均值模型的几个期望值及其简化形式。
2012-09-07 math.PR stat.OT
On some Non Asymptotic Bounds for the Euler Scheme
我们得到了一些扩散过程的欧拉离散化的Monte Carlo算法的非渐近界。关键工具是离散格式的密度所满足的高斯浓度。这个高斯浓度是来自高斯上界的密度的计划和修改所谓的“赫布斯特参数”用于证明对数Sobolev不等式。我们最终建立了一个高斯下界的密度的计划，强调浓度是尖锐的。
2010-01-08 math.PR
On the Brownian directed polymer in a Gaussian random environment
本文引入了连续随机环境中的布朗聚合物模型。与此聚合物措施的分拆函数的渐近行为进行了研究，我们能够分离弱和强的无序制度下的一些合理的假设的空间协方差的环境。进一步发展了弱无序区中关于分拆函数的浓度不等式。
2004-09-08 math.PR
Hausdorff dimensions and Hitting probabilities for some general Gaussian processes
设$B$是$\mathbb{R}$上的一个$d$维高斯过程，其中的分量是$\mathbb{R}_+$上的一个标量高斯过程$B_0$的独立副本，具有给定的一般方差函数$γ^2(r)=\operatorname{Var}\left(B_0(r)\right)$和与$γ(t-s)$相称的规范度量$δ(t,s):=(\mathbb{E}\left(B_0(t)-B_0(s)\right)^2)^{1/2}$.我们给出了关于$γ$的一般条件，使得对于任何Borel集$E\subset [0,1]$，图像$B(E)$的Hausdorff维数是常数a.s.，我们明确这个常数。在对$γ\,$的一些温和假设下，我们根据$E\times F$的Hausdorff测度和容量，得到了$\mathbb{P}\left\{B(E)\cap F\neq \emptyset \right\}$的上下界.给出了$B(E)\cap F$和$E\cap B^{-1}(F)$的Hausdorff维数的本质上确界范数的一些上下界，它们是由$d$和相应的$E\times F$，$E$和$F$的豪斯多夫维数表示的.
2021-12-07 math.PR
Some Comparisons for Gaussian Processes
扩展和变种给出了著名的高斯过程的比较原则的基础上按两两距离排序。
2000-11-15 math.MG math.PR
Explict Formulas for the Divergence Operator in Isonormal Gaussian Space
本文首先给出了一维情形下Malliavin积分中n阶发散算子的计算公式。然后，我们将这些结果推广到isonormal高斯空间的情况。我们的结果推广了散度算子的一些已知结果。我们推导公式的方法是新的和简单的。
2020-05-25 math.PR
Inverse of the Gaussian multiplicative chaos: Moments
本文系统研究了高斯乘性混沌逆过程的一般性质与单点矩，为该领域提供了理论基础。
2024-05-29 math.PR
Convergence of densities of some functionals of Gaussian processes
本文的目的是建立一个随机变量序列的密度的一致收敛性，这是一个潜在的高斯过程的泛函，正常的密度。精确估计的均匀距离来自使用Malliavin演算的技术，结合Stein的方法正常的近似。我们需要假设一些非简并条件。首先研究了固定Wiener混沌中的随机变量，然后将所得结果推广到密度导数的一致收敛性和固定混沌中的随机向量的情形，它们在Malliavin积分意义下是一致非退化的.得到了第二类Wiener混沌中随机变量的一致范数的显式上界，并讨论了其在Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数最小二乘估计密度收敛性中的应用.
2013-08-29 math.PR
Universal Gaussian fluctuations on the discrete Poisson chaos
我们证明了一个固定的离散泊松混沌内的齐次和是关于正常的逼近的普遍。这一结果与Nourdin、Peccati和Reinert（2010）最近在高斯背景下的一些发现相似。作为我们分析的副产品，我们提供了泊松空间上随机变量的CLT的一些改进，这些改进由Peccati，Solé，Taqqu和Utzet（2010）以及Peccati和Zheng（2010）证明。
2011-10-26 math.PR
Moments estimates for local times of one class of Gaussian processes
本文证明了高斯积分算子局部时的存在性，并给出了局部时的矩估计。在白噪声表示的平方可积〔的〕空间中，每个高斯积分器都与一个连续线性算子相联系。因此，这类过程的所有性质完全由相应算子的性质来刻画。给出了连续线性非可逆算子允许积分器的局部时存在于任意实点的充分条件。得到了当地时间的矩估计。建立了高斯积分算子的局部时对生成算子的连续依赖性。所得结果改进了文献[1]中的结果.
2016-06-06 math.PR
Quasi-invariant theorem on the Gaussian path space
本文引入一类高斯过程并证明关于高斯维纳测度的拟不变定理，涵盖分数布朗运动，进而建立分部积分公式、Bismut-Elworthy-Li公式及对数Sobolev不等式，并应用于金融数学。
2024-01-01 math.PR
An Extension to Gaussian Semigroup and Some Applications
我们研究由热方程组生成的半群。正态性检验和期权定价的应用。
2006-11-21 math.PR q-fin.CP
Markov loops, determinants and Gaussian fields
本文的目的是探讨圈测度、行列式和高斯马尔可夫场之间的一些简单关系。
2007-09-04 math.PR
Approximation of Some Multivariate Risk Measures for Gaussian Risks
高斯随机向量表现出维数损失现象，这与它们的联合生存尾行为有关。此外，这些向量的分量是轻尾的事实使各种多变量风险度量的近似显着复杂化。在这方面的贡献，我们得到精确的近似边际平均超额，边际预期损失和多元条件尾期望的高斯随机向量和突出的联系与条件极限定理。我们的研究表明，类似的结果适用于椭圆和高斯样多变量风险。
2018-10-07 math.PR q-fin.RM
Spectral analysis for some multifractional Gaussian processes
研究了变Hurst参数的分数阶布朗运动的两种推广的$L_2$中的小球渐近问题.为此，我们仔细分析了相关的积分算子的奇异值渐近性。
2020-09-25 math.PR math.SP
Regularity properties and simulations of Gaussian random fields on the Sphere cross Time
研究了定义在球面上的高斯场的正则性。特别是，我们考虑两种替代的谱分解的高斯场$\mathbb{S}^d \times \mathbb{R}$。对于每一个分解，我们通过Sobolev和插值空间建立正则性。然后，我们提出了一种模拟方法，并研究其在$L^2$意义上的准确性水平。该方法既快速又有效。
2018-01-24 math.PR math.ST stat.TH
The Stochastic Properties of $\ell^1$-Regularized Spherical Gaussian Fields
凸正则化技术现在是在各种不同框架中求解反问题的广泛工具。在某些情况下，要重建的函数自然被视为从随机过程的实现;因此，一个重要的问题是，这种正则化技术是否保持基本的概率测度的属性。在这里，我们专注于一个情况下，产生了一个非常活跃的辩论在宇宙学文献中，即高斯和各向同性的球形随机场，我们证明了高斯性和各向同性一般不保守下凸正则化的傅立叶字典，如规范正交系的球谐函数。
2013-09-13 astro-ph.CO math.PR
Closed Form for Some Gaussian Convolutions
函数与各向同性高斯函数的卷积出现在许多背景中，例如微分方程、计算机视觉、信号处理和数值优化。虽然这个卷积并不总是有一个封闭的形式表达，但有一些重要的函数族存在封闭形式。本文调查了其中的一些案例。
2016-03-07 math.CA math.OC math.PR
Fractal and Smoothness Properties of Space-Time Gaussian Models
时空模型在统计推断和许多应用领域中有着广泛的应用。在这种情况下，利益往往是在样本表面的分形性质和在给定的位置在给定的方向上的空间表面的变化率。本文应用Yaglom（1957）的理论，构造了一大类具有平稳增量的时空高斯模型，建立了预测误差的界，并确定了这类高斯模型的光滑性和分形性。我们的结果可以直接应用于分析Cressie和Huang（1999），Gneiting（2002）和Stein（2005）分别提出的平稳时空模型。
2009-12-01 math.PR math.ST stat.TH
Sampling properties of the zeroes of the Gaussian entire function
本文研究Fock空间上高斯整函数零点的采样性质，通过放宽密度与分离条件并估计邻近零点数量，证明了使用d+o(d)个点的随机采样不等式及采样常数的次多项式增长，并恢复了零点几乎必然为唯一性集的结果。
2025-08-28 math.FA math.PR
Boundedness properties of the maximal operator in a nonsymmetric inverse Gaussian setting
本文引入广义逆高斯设定，研究非对称Ornstein--Uhlenbeck半群相关极大算子，证明其在 $L^p$（$p\in(1,\infty]$）有界且弱型 $(1,1)$，并针对不同时间参数采用不同证明方法。
2025-01-29 math.FA math.PR
Some Asymptotic Results of Gaussian Random Fields with Varying Mean Functions and the Associated Processes
本文给出了具有变均值函数的高斯随机场指数函数积分的尾逼近和相应的点过程的逼近。本研究的动机自然是多种应用，如空间模型的假设检验，贝叶斯边际似然分布和贝叶斯因子的研究，以及金融应用。
2011-12-02 math.PR math.ST stat.TH
