Full adaptation to smoothness using randomly truncated series priors with Gaussian coefficients and inverse gamma scaling
我们研究了随机序列先验估计函数参数（f \in L^2[0，1]）。我们表明，与一系列的随机截断，高斯系数和反伽玛乘法缩放之前，它是可能的，以实现后验收缩在最佳速率和适应任意程度的平滑。我们提出了一般的结果，可以结合现有的收缩率的结果，各种非参数估计问题。我们给出了具体的例子信号估值在白噪声和漂移估计的一个一维的噪声。
2016-12-05 math.ST stat.TH
A diffusion-based spatio-temporal extension of Gaussian Matérn fields
本研究提出Gaussian Matérn场的时空扩展模型，通过随机偏微分方程构建，支持平稳与非平稳场，并基于有限元近似实现稀疏表示，适用于R-INLA软件中的统计推断。
2023-04-05 stat.ME
Smoothness of Gaussian conditional independence models
多元正态（或高斯）分布中的条件独立性的特征在于分布的协方差阵的子行列式的消失。因此，高斯条件独立模型对应于正定矩阵锥的代数子集。对于此类模型的统计推断，了解模型是否包含奇点是很重要的。我们研究这个问题的模型，涉及多达四个随机变量。特别是，我们给出了条件独立关系的例子，尽管概率表示，产生的模型，非平凡分解成一个有限的工会的几个光滑的子模型。
2009-10-28 math.ST stat.TH
Estimating the smoothness of a Gaussian random field from irregularly spaced data via higher-order quadratic variations
本文介绍了一种从不规则间隔数据估计平稳各向同性高斯随机场光滑性的方法。这涉及到新的高阶二次变分的结构和建立相应的固定域渐近理论。我们尤其认为：（i）使用非等间距线样带数据的高阶二次变化，（ii）来自沿${\mathbb{R}}^2$中的平滑曲线取得的高斯随机场观测的样本的二阶二次变化，（iii）基于${\mathbb{R}}^2$上的变形点阵数据的二阶二次变化。光滑估计，提出了强一致的温和的假设下。模拟结果表明，这些估计执行中等样本量。
2015-10-29 math.ST stat.TH
Global smoothness estimation of a Gaussian process from regular sequence designs
考虑具有全局未知光滑性$(r_{\scriptscriptstyle 0},β_{\scriptscriptstyle 0})$，$r_{\scriptscriptstyle 0}\in \mathds{N}_0$和$β_{\scriptscriptstyle 0} \in]0,1[$的实高斯过程$X$，其中假定$X^{(r_{\scriptscriptstyle 0})}$（若$r_{\scriptscriptstyle 0}\ge 1$为$X$的均方导数）是局部平稳的，其指数为$β_{\scriptscriptstyle 0}$ .从行为的二次变化建立在均差的$X$，我们得到一个估计的$(r_{\scriptscriptstyle 0},β_{\scriptscriptstyle 0})$的基础上-不一定是等距-观察$X$。这些估计的各种数值研究展示了它们的有限样本量和不同类型的过程的属性，并完成了两个应用到实际数据的例子。
2014-01-09 math.ST stat.TH
Scale estimation and rate-unbiasedness for Gaussian processes under smoothness misspecification
针对高斯过程回归中平滑度参数误设定的问题，提出速率无偏性概念，证明尺度估计足以实现该性质，从而无需优化即可获得正确数量级的不确定性量化。
2025-10-27 math.ST stat.TH
Smoothness Estimation for Whittle-Matérn Processes on Closed Riemannian Manifolds
本文在闭黎曼流形上证明，无论底层过程是否为高斯过程，均可通过高斯似然最大值点一致估计Whittle-Matérn过程的光滑度参数，并将测度等价现象推广至非高斯情形。
2025-06-05 math.ST stat.TH
Estimation of fractal dimension for a class of Non-Gaussian stationary processes and fields
给出了g{X（t）}型随机场分形维数的一类增量估计的渐近分布理论，其中g：R \to R是一个未知光滑函数，X（t）是R^d上的一个实值平稳高斯场，d=1或2，其协方差函数在原点服从幂律.这里相关的理论框架是“固定域”（或“填充”）渐近性。令人惊讶的是，极限理论在这种非高斯的情况下是有点丰富的比在高斯的情况下（后者是恢复时，g是仿射），部分原因是估计的类型考虑可能有一个渐近方差是随机的限制。广义地说，当g是光滑且非仿射的时，可以出现三种类型的极限分布，比如（i）、（ii）和（iii）。每种类型都可以表示为一个随机积分。更具体地说，类型（i）可以表示为某个随机函数关于勒贝格测度的积分;类型（ii）可以表示为第二个随机函数的积分
2004-06-25 math.ST stat.TH
Single-graph inference for fractal Gaussian networks
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院（珠海））
该研究针对顶点位置未观测的几何图，分析分形高斯网络的高斯乘性混沌强度推断问题，推导了相关统计量的极限性质、风险界与总变差率，通过数值研究验证了参数细化等特性。
2026-10-09 math.PR math.ST stat.TH
Posterior Concentration for Gaussian Process Priors under Rescaled and Hierarchical Matérn and Confluent Hypergeometric Covariance Functions
本文证明在Matérn和合流超几何协方差函数中适当重标度参数，可使非参数回归的后验收缩达到最小最大最优速度，且分层贝叶斯方法对未知平滑度完全自适应。
2025-07-10 math.ST stat.TH
Asymptotic Bounds for Smoothness Parameter Estimates in Gaussian Process Interpolation
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究了带有 Matérn 核的高斯过程插值中平滑参数的估计问题，证明了极大似然估计在固定有界域上不会渐近平滑不足且下界紧致，而交叉验证的渐近下界为 $ν_0 - d/2$。
2023-11-27 cs.LG math.ST stat.ML
Convergence Guarantees for Gaussian Process Means With Misspecified Likelihoods and Smoothness
Imperial College London（帝国理工学院）；University College London（伦敦大学学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
高斯过程在机器学习、统计学和应用数学中无处不在。他们提供了一个灵活的建模框架逼近函数，同时量化的不确定性。然而，只有当模型被很好地指定时，这才是正确的，而实际情况往往不是这样。本文研究了当模型的光滑性和似然函数被错误指定时，高斯过程均值的性质。在这种情况下，一个与实际相关的重要理论问题是，考虑到问题的难度、我们的模型和错误指定的程度，高斯过程近似的准确性如何。这个问题的答案是特别有用的，因为它可以告知我们的模型和试验设计的选择。特别是，我们描述了如何的试验设计和选择的内核和内核超参数可以适应，以减轻模型的误指定。
2021-05-18 cs.LG cs.NA math.NA
Robust Prediction Variance Estimation for Gaussian Process Regression Under Covariance Smoothness Misspecification
University of Mayagüez（马亚圭斯大学）
针对协方差平滑性误指定导致预测方差低估的问题，提出一种新的均方预测误差估计方法，该方法在非等价工作模型与真实模型下表现更优。
2026-06-03 math.ST stat.ME stat.TH
Regularization Effects of Time Integration on Gaussian Process Functionals
本文在Malliavin微积分意义下研究时间积分对高斯过程泛函的正则化效应，重点分析协方差函数类是否满足正则化充分条件，并导出水平穿越泛函平滑性的弱蕴含关系。
2025-08-11 math.PR math.ST stat.TH
Detecting changes in the fluctuations of a Gaussian process and an application to heartbeat time series
本文的目的是首先检测多个突然变化的长程相关性（分别自相似性，局部分形）参数从一个样本的高斯平稳时间序列（分别为时间序列，连续时间过程具有固定增量）。证明了$m$变化时刻的估计量（假设个数$m$已知）满足极限定理，并具有显式的收敛速度.此外，一个中心极限定理建立的每个长期相关（分别自相似，局部分形）参数的估计。最后，拟合优度测试也建立在每个时域不变，并证明渐近遵循一个Khi平方分布。这些统计数据应用于马拉松运动员的心率数据，并得出有趣的结论。
2007-12-07 math.ST stat.TH
Fractals with point impact in functional linear regression
本文提出了一个点冲击线性回归模型，其中一个连续的随机过程的轨迹，当评估在一个敏感的时间点，与标量响应。所提出的模型是补充，更解释比功能线性回归的方法，近年来已成为流行。的轨迹被假定为具有分形（自相似）的属性与分数布朗运动与未知的赫斯特指数。Bootstrap置信区间的敏感时间点的最小二乘估计的基础上开发。本文还研究了函数型线性模型对点碰撞模型的误定问题。由Hurst指数决定的非高斯极限分布和收敛速度起着重要的作用。
2010-10-21 math.ST stat.TH
A Fourier Analytical Approach to Estimation of Smooth Functions in Gaussian Shift Model
设$\mathbf{x}_j = \mathbfθ + \mathbfε_j$、$j=1,\dots,n$为i.i.d.。具有未知均值$\mathbfθ \in \mathbb{R}^d$和未知协方差矩阵$\mathbfΣ\in \mathbb{R}^{d\times d}$的高斯随机向量$\mathbf{x}\sim\mathcal{N}(\mathbfθ,\mathbfΣ)$的副本。本文的目的是研究$f(\mathbfθ)$的估计，其中$f$是一个给定的光滑函数，其光滑性由Besov型范数表征。感兴趣的问题存在于高维区域，其中固有维度可以随着样本大小$n$而增长。灵感来自A. N. Kolmogorov的无偏估计和Littlewood-Paley理论，我们开发了一个新的估计的基础上的傅立叶分析方法，实现有效的偏差减少。证明了当$f$的光滑性指数大于Koltchinskii等人最近发现的阈值时，该算法的渐近正态性和有效性。al.（2018）用于Hölder类型类。数值模拟验证了我们的分析。实现的简单性和它的优越性，插件的方法表明，新的估计器可以应用到广泛的现实世界中的应用。
2020-12-22 cs.IT math.IT math.ST
