Calculation of Some Expected Values for Parameterized Mean Model with Gaussian Noise
Umut Orguner
本文推导了高斯噪声参数化均值模型的几个期望值及其简化形式。
This document derives several expected values related to the parameterized mean model with Gaussian noise and their simplified forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Expected signature of Gaussian processes with strictly regular kernels
我们计算的期望签名的一类高斯过程，这是一个子类的高斯过程与正常的内核，在这个意义上的Alos，Mazet和Nualart。
On the Explicit Height Distribution and Expected Number of Local Maxima of Isotropic Gaussian Random Fields
在低维欧几里得空间或低维球面上，得到了各向同性高斯随机场的高度分布和期望极大值个数的显式表达式.
Smooth Matérn Gaussian Random Fields: Euler Characteristic, Expected Number and Height Distribution of Critical Points
本文研究了光滑参数ν>2的Matérn高斯随机场，推导了欧几里得空间与N维球面上游程集期望Euler特征及临界点期望数量与高度分布的显式公式，为族错误率控制中的游程概率近似和峰值推断中的p值计算提供了重要价值。
Expected Number and Height Distribution of Critical Points of Smooth Isotropic Gaussian Random Fields
本文给出了参数化在任意维数的欧几里得空间或球面上的光滑各向同性高斯随机场随机场的临界点的期望个数和高度分布公式。这些结果在一般意义上是成立的，即除了光滑性和各向同性外，对场的协方差函数没有任何限制。结果是基于高斯场的Hessian分布的高斯正交不变（GOI）矩阵的家庭，其中高斯正交系综（GOE）是一个特殊的情况下，通过的表征。所得到的公式仅通过一个参数（欧几里得空间）或两个参数（球面）依赖于协方差函数，并包括随机Laplacian特征函数的特殊边界情况.
Expected Number of Local Maxima of Some Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机代数多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量序列。此外，假设增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，即$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们研究了在$u=O(n^k)$以下的$Q_n(x)$的局部极大值的期望数的渐近行为，对于某些$k>0$。
The expected Euler characteristic approximation to excursion probabilities of Gaussian vector fields
设$\{(X(t), Y(s)): t\in T, s\in S\}$是一个$\mathbb{R}^2$值的中心单位方差光滑高斯向量场，其中$T$和$S$是$\mathbb{R}^N$中的紧矩形.结果表明，作为$u\to \infty$，联合偏移概率$\mathbb{P} \{\sup_{t\in T} X(t) \geq u, \sup_{s\in S} Y(s) \geq u \}$可以近似为$\mathbb{E}\{χ(A_u)\}$，期望欧拉示性数的偏移集$A_u=\{(t,s)\in T\times S: X(t) \ge u, Y(s) \ge u\}$，使得误差是超指数小。这验证了预期的欧拉示性数启发式（参见Taylor，Takemura and Alder（2005），Alder and Taylor（2007））对一大类光滑高斯向量场进行了改进。
Expected nodal volume for non-Gaussian random band-limited functions
在一般情况下，确定了随机非高斯单色带限函数期望节体积的渐近律。我们的方法结合了微观局部分析技术和现代概率论。需要克服的一个特别具有挑战性的障碍是节点体积可能集中在一小部分歧管上，这需要两个学科的解决方案。对于节块体积分布的一些细微方面，如方差等，非高斯单色函数与高斯单色函数相比，其性质可能有所不同，并提出了相应的解释。
On critical points of Gaussian random fields under diffeomorphic transformations
设$\{X(t), t\in M\}$和$\{Z(t'), t'\in M'\}$是分别在黎曼流形$M$和$M'$上参数化的光滑高斯随机场，使得$X(t) = Z(f(t))$，其中$f: M \to M'$是一个同构变换.我们研究了$X$的临界点的期望数目和高度分布，并与$Z$的期望数目和高度分布相联系。作为一个重要的情况下，当$X$是一个各向异性的高斯随机场，那么我们表明，它的预期数量的临界点成为各向同性场$Z$的比例，而高度分布保持相同的$Z$。
On the expected number of critical points of locally isotropic Gaussian random fields
该研究利用高斯正交不变矩阵，建立非各向同性高斯随机场临界点期望数的Kac–Rice表示，并证明无穷维极限下该表示可由GOE矩阵给出，验证了相关猜想。
Bounds for expected maxima of Gaussian processes and their discrete approximations
研究了连续高斯过程$X = (X_t)_{t\ge 0}$的期望最大值，该过程在$L_2$ -范数下是Hölder连续的，并且/或者其增量的$L_2$ -范数满足相反的不等式.这样的过程的例子包括分数布朗运动和它的一些“亲戚”（其中几个例子中给出的文件）。我们建立了$E \max_{0\le t\le 1}X_t$的上界和下界，并研究了其离散逼近$E \max_{0\le i\le n}X_{i/n}$的收敛速率。在分数布朗运动的特殊情况下，进一步建立了这两个极大值的性质。
Talagrand Meets Talagrand: Upper and Lower Bounds on Expected Soft Maxima of Gaussian Processes with Finite Index Sets
本文研究了高斯过程在有限索引集上软极大值的期望值，并通过结合统计物理和概率论的方法，得到了上界和下界，同时展示了在随机能模型中的应用。
Expected number of zeros of random power series with finitely dependent Gaussian coefficients
研究系数为平稳中心复高斯过程的随机幂级数的零点。我们证明了在收敛圆盘中的每个光滑区域中的零点的期望数目小于具有独立同分布的双曲GAF的零点的期望数目。系数当系数依赖于时间时，即，谱密度是一个三角多项式，当$r$趋向于收敛半径时，我们导出了以原点为中心的半径为$r$的圆盘内零点的期望数目的精确渐近性，在证明中，我们阐明了对零点数目的负贡献源于谱密度的零点。
Upper and Lower Bounds on Expected Soft Maxima of Gaussian Processes
针对有限或可数指标集上的中心高斯过程，通过统计物理和信息论方法，结合张量化技术，推导了软最大值的上下界，并恢复了大偏差原理和Paris公式。
Expected number density of critical points of smooth Gaussian random fields in arbitrary dimensions
研究任意维度下光滑高斯随机场临界点的期望数密度，通过给出德布鲁因定理变体及相关卷积公式，得到用至多一维积分表示的期望数密度公式。
Convex hulls of several multidimensional Gaussian random walks
本文给出了多维高斯随机游动凸包的期望体积和期望面数的显式表达式。特殊情况包括已知的关于单高斯随机游动凸包和$d$维高斯多面体的结果。
Monotonicity of expected $f$-vectors for projections of regular polytopes
令$P_n$是来自三个无穷级数（正则单形、正则交叉多面体和立方体）之一的$n$维正则多面体。将$P_n$投影到维度为$d\geq 2$的随机、均匀分布的线性子空间上。我们证明了所得到的随机多面体的$k$维面的期望数目是$n$的增函数。作为一个推论，我们表明，预期数量的$k$面的高斯多面体是一个增函数的点的数量用于生成多面体。对对称高斯多面体和高斯带形也得到了类似的结果。
Expected volumes of Gaussian polytopes, external angles, and multiple order statistics
令$X_1,\ldots,X_n$为$\mathbb R^d$中的标准正态样本。我们精确地计算高斯多面体$\mathrm{conv}[X_1,\ldots,X_n]$，对称高斯多面体$\mathrm{conv}[\pm X_1,\ldots,\pm X_n]$和高斯带形$[0,X_1]+\ldots+[0,X_n]$的期望体积，通过利用它们与正则单纯形，正则交叉多面体和立方体的联系，借助Tsirelson公式。这些随机多面体的期望体积由与规则多面体的内禀体积和外角基本相同的表达式给出。对于所有这些量，我们得到的渐近公式比以前已知的结果更精确。更一般地，我们确定的期望体积的一些异方差随机多面体，包括$ \mathrm{conv}[l_1X_1,\ldots,l_nX_n] $和$ \mathrm{conv}[\pm l_1 X_1,\ldots, \pm l_n X_n], $，其中$l_1,\ldots,l_n\geq 0$是参数，和相应的确定性多面体的固有体积。最后，我们将正则单纯形$S^{n-1}$的$k$ -th内禀体积与独立标准高斯随机变量$ξ_1,\ldots,ξ_n$的期望最大值联系起来，给定最大值具有重数$k$。也就是说，我们证明了$$ V_k(S^{n-1}) = \frac {(2π)^{\frac k2}} {k!} \cdot \lim_{\varepsilo…
The expected Euler characteristic approximation to excursion probabilities of smooth Gaussian random fields with general variance functions
本文研究了具有一般方差函数的平滑高斯随场的游程概率，证明其可由期望欧拉示性数精确逼近且误差超指数衰减，并利用 Laplace 方法导出显式逼近公式，验证了期望欧拉示性数启发式的适用性。
Expected Number of Slope Crossings of Certain Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量的序列。此外，假定增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，假定为$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们研究了这样一个随机多项式穿过一条不一定平行于x轴的线的次数。更精确地，我们分别得到了方程$Q_n(x)=Kx$的期望实根数的渐近性态，对于$K$是任意非零实常数$K=o(n^{1/4})$和$K=o(n^{1/2})$的情形.
Fast Computation of the Expected Loss of a Loan Portfolio Tranche in the Gaussian Factor Model: Using Hermite Expansions for Higher Accuracy
针对高斯因子模型，提出一种基于Hermite展开的快速算法，用于计算贷款组合分券的预期损失，在小规模组合上比现有方法更准确。
Hadwiger Integration of Random Fields
Hadwiger积分使用内禀体积作为实值函数积分的度量。给出了高斯相关随机场Hadwiger积分的期望值公式。随机场的Hadwiger积分不仅在理论上很有趣，而且在传感器网络、图像处理和细胞动力学等应用中也很有用。此外，结合期望积分的Hadwiger定理的功能版本，我们得到了更一般的评估高斯相关的随机场的期望值。
Estranged facets and $k$-facets of Gaussian random point sets
本文研究维数趋于无穷且点数与维数成正比时的高斯随机多胞体，证明了面与 $k$-面期望数量的渐近公式，并确定了 $n=2d$ 时疏离面对期望数量的常数 $C$。
Examples of inconsistency in optimization by expected improvement
我们考虑基于高斯过程的一维期望改进优化，其谱密度收敛到零的速度比指数快。我们给出了优化轨迹在设计空间中不密集的问题的例子。特别是，我们证明了高斯核存在光滑的目标函数的优化不收敛于最佳。
Real Gaussian exponential sums via a real moment map
本文通过实矩映射研究高斯指数和系统的期望解数，将其化为牛顿多胞体上的积分，并证明添加支撑点可导致解数减少，否定局部猜想，同时给出Aronszajn乘法新下界。
Grassmann angles and absorption probabilities of Gaussian convex hulls
令$M$是$\mathbb R^n$中具有圆锥（或正）壳$C$的任意子集。考虑其高斯图像$AM$，其中$A$是$k\times n$ -矩阵，其条目是独立的标准高斯随机变量。我们证明了$AM$的凸包在其内部包含原点的概率与$C$的$k$次格拉斯曼角一致。此外，我们证明了预期的格拉斯曼角的$AC$与相应的格拉斯曼角的$C$。使用后者的结果，我们表明，预期的总和$j$ -th格拉斯曼角在$\ell$维面的高斯单形等于类似的角度和相同尺寸的正规单形。
Local maxima of white noise spectrograms and Gaussian Entire Functions
我们确认Flandrin的预测的期望平均值的局部最大值的频谱图的复杂的白噪声与高斯窗口（高斯频谱图或，等效地，加权高斯整函数的模），一个后果的网络的零和局部最大值的双蜂窝平均模型，其中局部最大值为中心的六边形的面积是三倍大于零为中心的六边形的面积。更准确地说，我们表明，高斯频谱，归一化，使其预期的零密度为1，有一个预期的密度为5/3临界点，其中1/3是局部最大值，和4/3鞍点，并计算频谱局部极值的纵坐标值（高度）的分布。这是通过首先根据高斯整函数（GEF）编写频谱图来完成的。极值被认为是在Fock空间的平移不变导数下（在这种情况下，它与复微分几何中的Chern连接一致）。我们还观察到，临界点的GEF正是一个高斯随机函数在第一个较高的朗道水平的零点。我们讨论这些高斯随机函数的自然扩张：高斯Weyl-Heisenberg函数和高斯双整函数。该文件还包含了一个书目审查的理论和应用的白噪声频谱图，几个发展之间的连接，最近的结果，并部分打算作为一个行人介绍的主题。
Expected Survival-Time Bounds for Robust Optimization Over Time under Isotropic Gaussian Dynamics
该研究针对各向同性高斯环境动态下的ROOT问题，推导了固定部署解期望生存时间的严格下界与多步上界，经蒙特卡洛验证了理论预测，为部署决策提供分析支撑。
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