AI 中文总结
研究任意维度下光滑高斯随机场临界点的期望数密度，通过给出德布鲁因定理变体及相关卷积公式，得到用至多一维积分表示的期望数密度公式。
AI 中文摘要
我们得到了关于\(\mathbb{R}^d\)上光滑各向同性高斯随机场临界点的期望数量和高度分布的显式公式。期望数密度公式用至多一维积分表示，与维度\(d\)无关。为得到这些公式，我们给出了德布鲁因定理的一个变体以及带有高斯随机变量的魏尔斯特拉斯卷积公式及其反演。
英文摘要
We obtain explicit formulas for the expected number and height distribution of critical points of smooth isotropic Gaussian random fields on $\mathbb{R}^d$. The expected number density formula is expressed in terms of at most one-dimensional integrals, regardless of the dimension $d$. To obtain the formulas, we provide a variant of de Bruijn's theorem, as well as Weierstrass' convolution formula with a Gaussian random variable and its inversion.
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