Some Comparisons for Gaussian Processes
Richard A. Vitale
扩展和变种给出了著名的高斯过程的比较原则的基础上按两两距离排序。
Extensions and variants are given for the well-known comparison principle for Gaussian processes based on ordering by pairwise distance.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comparison of f-vectors of Random Polytopes to the Gaussian Distribution
根据固定分布，在R^d中随机选择n个独立的点。这些点的凸包是一个随机多面体。在某些情况下，中心极限定理已被证明为f-向量的组成部分的随机多面体构造在这种和类似的方式。在本文中，我们提供了数值证据表明，根据五种不同的分布所产生的随机多面体的f-向量的组件是近似联合高斯大n。
Comparison Inequalities for Order Statistics of Gaussian Arrays
正态比较引理和Slepian不等式是研究高斯过程的重要工具。本文推广了正态比较引理，导出了两个高斯序列的顺序统计量的各种相关的比较不等式，包括Slepian不等式，所得结果可应用于高斯过程的顺序统计量的上确界的研究中.为了说明可能的应用范围，我们分析了自相似高斯过程的顺序统计量的下尾行为，并导出了混合Gumbel极限定理。
Toolbox: Gaussian comparison on Eucledian balls
在工作中，多元高斯测度的差异的一个特征被发现的家庭中心Eucledian球。特别是，它有助于限制相应的Kolmogorov距离。
A multidimensional analogue of the Rademacher-Gaussian tail comparison
我们证明了一个无量纲的尾部比较的独立随机向量均匀分布在中心欧氏球和适当重新标度的标准高斯随机向量的欧几里德范数的总和。
Comparison theorems for the small ball probabilities of Gaussian processes in weighted $L_2$-norms
本文证明了加权$L_2$ -范数下Green Gauss过程小球概率的比较定理。在相当一般的权假设下，我们发现了许多经典过程的尖锐小球渐近性。
Convex comparison of Gaussian mixtures
受随机微分方程相关凸性研究启发，该文研究高斯分布与高斯混合分布的凸序比较，给出并讨论凸序的内在充要条件，且示例显示两条件紧密相关。
Rademacher-Gaussian tail comparison for complex coefficients and related problems
我们提供了一个概括的Pinelis'Rademacher-高斯尾比较复系数。我们还建立了统一的概率界的独立随机向量的加权和的幅度超过其二阶矩的矩阵系数的欧氏球均匀。
Expected signature of Gaussian processes with strictly regular kernels
我们计算的期望签名的一类高斯过程，这是一个子类的高斯过程与正常的内核，在这个意义上的Alos，Mazet和Nualart。
Exact confidence intervals of the extended Orey index for Gaussian processes
本文利用高斯二次型的浓度不等式和过程的离散观测值，得到了高斯过程Orey指标的精确置信区间.所得结果适用于高斯过程的Orey指标，不一定有平稳增量。
Large deviations for conditionally Gaussian processes: estimates of level crossing probability
研究了条件连续高斯过程的（路径）大偏差问题。将高斯过程的大偏差理论推广到更广泛的一类随机过程--条件高斯过程。作为应用，给出了这类过程的水平交叉概率的估计。
Expansions for Gaussian processes and Parseval frames
本文导出了巴拿赫空间中高斯随机向量的级数展开式与其再生核希尔伯特空间中Parseval标架之间的精确联系。将所得结果应用于路径连续高斯过程，得到了分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的一个新的最优展开式。最后将这一结果推广到具有凸协方差函数的高斯平稳过程。
Representation of self-similar Gaussian processes
我们开发的典型Volterra表示的自相似高斯过程，通过使用相应的平稳高斯过程的Lamperti变换，其中后者承认一个典型的整表示下的假设，纯非决定性。我们应用自相似高斯过程的表示，推导出一个高斯过程的表达式，在法律上是等价的自相似高斯过程的问题。
Asymptotic behavior for an additive functional of two independent self-similar Gaussian processes
利用矩量法，得到了两个独立的自相似高斯过程的可加泛函在相交局部时存在时的渐近性质。
Integration-by-Parts Characterizations of Gaussian Processes
Malliavin分部积分法公式是发展Wiener空间上随机分析的一个重要组成部分。在这篇文章中，我们证明了一个合适的分部积分法公式也刻画了一类广泛的高斯过程，即所谓的高斯Fredholm过程。
Weak approximation for Gaussian processes from renewal processes
本文研究了从再生成过程构建高斯过程近似的方法，证明了某些进程可用于近似分数布朗运动等，并提供了确保收敛的充分条件。
$L_2$-small ball asymptotics for some demeaned Gaussian processes
该研究探讨Green高斯过程的中心化操作，推导了若干去均值高斯过程的$L_2$-小球渐近性质，丰富了相关过程的渐近理论结果。
Prediction of Gaussian Volterra Processes with Compound Poisson Jumps
该研究针对带复合泊松跳的高斯Volterra过程，推导得到了其预测规律。
Large Deviation Principle for Enhanced Gaussian Processes
研究提升到N步自由幂零群群的高斯过程的大偏差原理。我们将其应用于一大类高斯过程解除几何粗糙路径。在Hoelder-或模拓扑中，增强（分数阶）布朗运动的大偏差原理作为特例出现.
Differentiating sigma-fields for Gaussian and shifted Gaussian processes
我们在（可能漂移的）高斯过程的一般框架下研究了可微分和不可微分σ-场的概念，并刻画了它们在概率测度等价变化下的不变性.作为应用，我们研究了一类与移位分数布朗运动相关的随机导数。最后，我们建立了一个共同可测版本的微分过程的存在条件，我们概述了随机嵌入方程的一般框架。
Partially Gaussian Stationary Stochastic Processes in Discrete Time
本文给出了一个初等例子，对于离散时间中严格平稳非高斯随机过程的每一个固定正整数$k,$，其所有$k$ -边缘都是高斯的.
On estimation of the Orey index for a class of Gaussian processes
Orey提出了平稳增量高斯过程的指数定义，它决定了该过程样本路径的各种性质。本文推广了不具有平稳增量的二阶随机过程的Orey指标的定义，并从样本路径的离散观测值估计了高斯过程的Orey指标。
On a covariance structure of some subset of self-similar Gaussian processes
引入了一类自相似高斯过程，给出了该类过程在Skorokhod空间中存在唯一小尺度极限的充分和必要条件.该类包括几个众所周知的过程。一个例子的应用问题的估计。
Some superconcentration inequalities for extrema of stationary Gaussian Processes
本文研究平稳高斯过程极值的浓度不等式。它提供了非渐近尾部不等式，充分反映了波动率，并因此提高了标准高斯浓度。的参数依赖于超压缩的方法开发的查特吉的超集中方差界。一些统计图表使这一论述更为完整。
Large deviations for perturbed Gaussian processes and logarithmic asymptotic estimates for some exit probabilities
本文研究由满足大偏差原理的高斯过程经扰动得到的非高斯过程族的大偏差，并据此推导出半空间和象限退出概率的对数渐近估计。
A canonical form for Gaussian periodic processes
本文给出了一组高斯过程的一个表示定理，该定理允许构造具有任意正则性的高斯过程，并将其表示为随机三角级数的极限.我们通过Karhunen-Love定理证明了这个集合等距等价于l2。然后，我们证明，任何这样的过程的轨迹路径的规律性，可以检测到只是通过寻找与他通过等距l2序列的减少率。
Modulus of continuity for superlacunar trigonometric series and continuity of Gaussian stationary random processes
本文推导了缺项三角级数的傅里叶系数与其连续模之间的双边关系。作为应用，我们还得到了高斯周期平稳随机中心过程连续和不连续的一些条件。
Extremes of $α(t)$-Locally stationary Gaussian processes with non-constant variances
从K的动机。Danderbicki和P. Kisowski（2007），本文给出了具有非常数方差函数的$α(t)$ -局部平稳高斯过程的精确尾渐近性.我们表明，一些特定的方差函数导致定性的新结果。
Necessary and Sufficient Conditions for Hölder Continuity of Gaussian Processes
高斯过程的连续性是广泛研究的课题，它最终在Talagrand的优化措施，给出了复杂的充要条件的概念。本文研究了高斯过程的Hölder连续性。事实证明，充要条件可以用一种简单的形式来表述，这种形式是著名的柯尔莫哥洛夫-琴佐夫条件的变体。
Weak convergence towards two independent Gaussian processes from a unique Poisson process
我们考虑两个独立的高斯过程，承认一个代表性的确定性内核的随机积分方面的标准维纳过程。本文从一个唯一的泊松过程出发，构造了两类过程，它们的有限维分布按规律收敛于两个独立的高斯过程的有限维分布.作为这一结果的应用，我们得到的过程族，收敛于法律的分数布朗运动和亚分数布朗运动。
Gaussian limit for Pfaffian point processes
本文证明了一类Pfaffian点过程线性统计量的中心极限定理，并应用于Sine_4和Sine_1过程，得到阶梯函数缩放线性统计量的高斯极限。
Strong Gaussian approximation for cumulative processes
本文建立了多元累积过程在Smith意义下的强不变原理下的最优对数收敛速度。得到了Komlós-Major-Tusnády型指数概率不等式.所提供的例子包括停止和出生和死亡过程的应用。
Filtering of Gaussian processes in Hilbert spaces
研究了无限维高斯过程的线性滤波问题，其中观测过程是有限维的。推导了滤波器和误差协方差的积分方程。一般的结果被应用到线性SPDE驱动的Gauss-Volterra过程中观察到的域的许多点。
Parisian Ruin of Self-similar Gaussian Risk Processes
本文给出了自相似高斯风险过程的巴黎破产概率的精确渐近性。此外，我们得到了巴黎破产时间的正态近似，并得到了巴黎破产时间与经典破产时间之间的渐近关系。
Limit properties of exceedances point processes of scaled stationary Gaussian sequences
在较弱的渐近条件下，我们得到了随机尺度弱相依平稳高斯序列的重态点过程的极限分布。在文献中，类似的结果只适用于压缩平稳高斯序列。在本文中，我们包括另外的情况下，随机膨胀平稳高斯序列的威布尔型随机缩放。证明了压缩和膨胀弱相依平稳高斯序列的最大值和最小值是渐近独立的。
A note on ergodic transformations of self-similar Volterra Gaussian processes
本文导出了一类Volterra型自相似高斯过程的遍历变换，即X_t = int^t_0 z_X（t，s）dW_s，t>0，其中z_X是确定核，W是标准布朗运动.
Gaussian limit for determinantal point processes with $J$-Hermitian kernels
证明了在相当一般的条件下，具有$J$ -Hermitian核的行列式点过程上线性统计量的中心极限定理成立。特别地，当相关核是$J$ -Hermitian不变量时，我们建立了两个$\mathbb{R}^d$拷贝并上的决定点过程的线性统计量的Gaussian极限.
On the maxima of continuous and discrete time Gaussian order statistics processes
本文研究由平稳高斯过程构成的连续顺序统计量过程的最大值与该过程在离散时间点采样的最大值之间的渐近关系。结果表明，当高斯过程弱相依且离散点足够稀疏时，这两个极大值是渐近独立的，而当高斯过程弱相依且离散点足够稀疏时，这两个极大值是渐近相依的.
Functional Limit Theorems for Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous time Gaussian Stationary Processes
\noindent本文建立了连续时间高斯平稳过程的Toeplitz型二次泛函所产生的归一化随机过程的$C[0,1]$的弱收敛性。得到了中心和非中心泛函的极限定理。
Quasihelix properties of selected Volterra Gaussian processes
本文研究了几种具有温控、幂加权和对数核的高斯Volterra过程的局部准螺旋和广义准螺旋性质，包括温控分数布朗运动和广义分数布朗运动型过程，探讨了参数值对性质的影响。
Local Times of Gaussian Processes
这项工作的目的是定义和执行的本地时间的所有高斯过程，有一个整表示在一个真正的时间间隔（可能是无限的）的研究。非常丰富，这类高斯过程，包含Volterra过程（因此分数布朗运动），多重分数布朗运动以及过程，其规律性随时间变化。利用[Leb17]中发展的基于白噪声的高斯过程的预期随机分析，我们首先建立了一个Tanaka公式。这使我们能够定义加权和非加权本地时间，并最终提供这些本地时间的占用时间公式。本文给出的Tanaka公式以及关于高斯局部时的结果与文献[MV 05，LN 12，SV 14]中提出的结果作了全面的比较。
Ito's Formula for Gaussian Processes with Stochastic Discontinuities
我们引入了一个Skorokhod型积分，并证明了一个伊藤公式的一类广泛的高斯过程，可能表现出随机不连续性。我们的伊藤公式统一和扩展了经典的一般（即，可能不连续的）高斯鞅和随机连续高斯非鞅的Skorokhod意义下，首先在Alos等人（Ann.Probab. 29，2001）。
Moderate deviations for log-like functions of stationary Gaussian processes
建立了高斯过程非线性函数的中偏差原理。非线性函数不必是局部有界的。特别是，允许对数。(Thus，过程的小偏差是相关的。）离散时间和连续时间都被处理。假设相关函数具有可积幂型衰减。
Gaussian estimates for symmetric simple exclusion processes
我们证明高斯尾估计的$n$粒子演变为对称排斥过程$\bb Z^d$，改进\cite{l}中得到的结果。从这一结果出发，我们导出了一维对称简单排它过程的一个非平衡Boltzmann-Gibbs原理，该原理从一个慢变参数的积测度出发.
Local times for multifractional square Gaussian processes
本文考虑由二重Ito-Wiener积分给出的多重分数次过程，它推广了多重分数次Rosenblatt过程.我们证明了这个过程是连续的，并且有一个平方可积〔的〕。
Dirichlet heat kernel estimates for isotropic Levy processes with Gaussian components in Lipschitz open sets
针对含高斯分量的不连续各向同性Levy过程，研究其在Lipschitz开集中的Dirichlet热核估计，给出双侧界及Varopoulos型估计成立的充要条件。
On collision of multiple eigenvalues for matrix-valued Gaussian processes
对于实对称的复Hermitian Gauss过程，其值为$d\times d$矩阵，我们刻画了至少$k$特征值碰撞的概率对$2\le k\le d$为正的条件，并得到了碰撞时刻集的豪斯多夫维数.
On Small deviations of Gaussian processes using majorizing measures
我们给出了两个周期高斯过程的例子，具有完全相同的顺序，但从根本上不同的小偏差的熵数。我们的构造是基于经典Knopp关于连续无处可微函数存在性的结果，更确切地说是基于Loud函数。我们还得到了一般的小偏差的下界使用优测度方法。我们的例子表明，我们的界限是尖锐的。我们也将其应用到高斯独立序列和超度量高斯过程的一般类。60 F15、60 G50;次级：60 F05
The local structure of $q$-Gaussian processes
对所有$q\in(-1,1)$，研究了$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程和$q$ -布朗运动的局部结构.这些是对应于非交换$q$ -高斯过程的经典马尔可夫过程。这些过程具有不连续的样本路径，并且局部小跳跃具有切过程的特征。证明了对所有的$q\in(-1,1)$，内区域的切过程是可能带漂移的标度Cauchy过程，而区域边界的切过程通过Biane的构造与自由$1/2$稳定律有关.
Excursions away from a regular point for one-dimensional symmetric Levy processes without Gaussian part
研究了一类不含高斯部分的对称Lévy过程偏离正则点的特征测度.证明了killed过程的调和变换具有Feller性质。应用所得结果证明了漂移测度的极值性，并证明了漂移过程和$ h $ -路过程的几个样本路行为。
Survival exponents for some Gaussian processes
该问题是自相似过程在长时间内不超过一个固定水平的概率的幂律渐近性。对某些高斯过程，包括（-T_1，T），T> T_1>>1中的分数布朗运动（FBM）和（0，T），T>>1中的积分FBM，估计了这种渐近性的指数.
Limit theorems for functionals of two independent Gaussian processes
在适当的条件下，得到了两个独立高斯过程泛函的若干极限定理。所得结果适用于一般高斯过程，包括分数阶布朗运动、亚分数阶布朗运动和双分数阶布朗运动.一个新的有趣的现象是，与分数布朗运动的结果相比，具有非平稳增量的高斯过程，如亚分数布朗运动和双分数布朗运动的极限分布中出现了额外的随机性.结果是基于矩量法得到的，其中采用了傅里叶分析、\cite{nx1}中引入的链式参数和配对技术。
Large Deviations of continuous Gaussian processes: from small noise to small time
研究了连续高斯过程在小时间内的大偏差行为。我们介绍了一个一般的程序，允许推导出大偏差原则，在小的时间开始，从一个小参数的大偏差原则，超越自相似的情况下，以及理解的上下文。几个激励的例子也被处理。
Gaussian martingale inequality applies to random functions and maxima of empirical processes
得到了鞅的一个Bernstein型高斯浓度不等式.我们的不等式改进了中等偏差下的Azuma-Hoeffding不等式$x$ .继McDiarmid（1989），Talagrand（1996）和Boucheron，Lugosi and Massart（2000，2003）的工作之后，我们证明了我们的结果可以应用于随机函数的集中度，Erdös-Rényi随机图，以及经验过程的极大值.得到了几个有趣的高斯浓度不等式。
Conjunction probability of smooth centered Gaussian processes
本文给出了独立高斯光滑过程的合取概率的一个上界，并证明了这个上界是一个很好的逼近，且误差指数较小。我们的结果证实了Worsley和Friston的欧拉示性数方法的启发式逼近，并在特殊情况下给出了广义Pickands常数的精确值.文中还讨论了相关过程的合取概率的一些结果。
Uniform convergence of compactly supported wavelet expansions of Gaussian random processes
给出了高斯随机过程紧支集小波展开式依概率一致收敛性的新结果。主要结果是有效的一般类的非平稳过程。所得到的结果平稳过程的应用。结果表明，展开式的收敛速度是指数的。
Convergence rate of wavelet expansions of Gaussian random processes
本文刻画了平稳高斯随机过程小波展开的一般类的一致收敛性速度。考虑了依概率收敛。
Characterization of positively correlated squared Gaussian processes
我们解决了埃文斯在1991年提出的一个猜想的特征的正相关平方高斯向量。我们将这种特征从平方高斯向量扩展到永久向量。作为副结果，我们得到了平方高斯过程无穷整除性的几个等价公式。
Multipoint Schur algorithm, II: generalized moment problems, Gaussian processes and prediction
本文利用Krein-Nudelman [1977]关于广义矩问题的经典理论，定义了一类特殊的随机高斯过程。当然，这个类包含平稳高斯过程。我们得到了这个类的过程的谱表示，我们解决了相应的预测问题。单位圆上的正交有理函数导出了一类高斯过程，为上述构造提供了一个例子。
Sharp asymptotics of the functional quantization problem for Gaussian processes
本文给出了希尔伯特空间上高斯测度的L^2-量化误差，特别是高斯过程的L^2-量化误差的尖锐渐近性质。所施加的条件是特征值的规则变化。
Eigenvalue processes of symmetric tridiagonal matrix-valued processes associated with Gaussian beta ensemble
本文研究与高斯β系综相关的对称三对角矩阵值过程，推导其特征值过程满足的随机微分方程，并利用柯西交错论证给出特征值几乎必然不碰撞的充分条件。
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