A Bayesian Proof and Interpretation of Talagrand's Majorizing Measure Theorem
Yale University（耶鲁大学）
本文通过贝叶斯方法，利用高斯加性模型的两个面积恒等式，比较最大似然估计与贝叶斯最优估计，给出了 Talagrand 优势测度定理下界的简洁证明。
2026-06-26 math.PR math.ST stat.TH
Cover times, blanket times, and majorizing measures
我们表现出很强的连接覆盖时间的图，高斯过程，和Talagrand的理论优化措施。特别是，我们证明了任何图$G$的覆盖时间是等价的，直到通用常数，高斯自由场的期望最大值的平方$G$，缩放的边缘数在$G$。这使我们能够解决一些悬而未决的问题。我们给出了一个确定性的多项式时间算法，计算覆盖时间内的O（1）因子的任何图，回答了一个问题的Aldous和Fill（1994）。我们还积极解决了Winkler和Zuckerman（1996）的毯子时间图，表明对于任何图，毯子和覆盖时间都在O（1）因子内。这两个问题的最佳近似因子是$O((\log \log n)^2)$（对于$n$ -顶点图），这是由Kahn、Kim、Lovasz和Vu（2000）提出的。
2011-10-07 cs.DS math.MG math.PR
Necessary and Sufficient Conditions for Hölder Continuity of Gaussian Processes
高斯过程的连续性是广泛研究的课题，它最终在Talagrand的优化措施，给出了复杂的充要条件的概念。本文研究了高斯过程的Hölder连续性。事实证明，充要条件可以用一种简单的形式来表述，这种形式是著名的柯尔莫哥洛夫-琴佐夫条件的变体。
2014-03-10 math.PR
Geometric Approach For Majorizing Measures
高斯过程可以被认为是一个标准希尔伯特空间的子集，但几何的理解，将一个集的大小与其凸包的大小仍然缺乏。在这项工作中，我们采用了一种几何方法的优化措施的问题，通过确定一个给定的空间$T$和它的凸包，由$T_h$表示的覆盖数之间的关系。如果$T$空间是$\mathbb{R}^n$中的一个闭有界多面体，我们可以计算空间$T$与它的凸包之间的体积比，该凸包由Quickhull算法得到。若空间$T$是$\mathbb{R}^n$中的一般紧对象，且内部非空，则首先建立了非凸空间的一个更一般的逆Brunn-Minkowski不等式，如果$T$关于Minkowski和的有限平均可以得到$T_h$，则该不等式将有助于我们用$T$的体积来限制$T_h$的体积.如果得到了空间$T$与空间$T_h$之间的体积比，就可以得到空间$T$与空间$T_h$之间的覆盖数比，并利用覆盖数比建立优化测度不等式.对于无穷维空间，证明了优化测度不等式的常数$L$不一定存在，其存在条件依赖于$T$的几何性质.
2022-08-05 math.DG math.PR
Majorizing Measures for the Optimizer
由Fernique、Talagrand和许多其他人广泛发展的优化测度理论，为控制随机过程的行为提供了最一般的框架之一。特别是，它可以被应用到推导出的期望上确界和样本路径的连续度的定量界为许多过程。该理论的最高成就之一是Talagrand的严格的替代表征的上确界的高斯过程中的majorizing措施。这个定理的证明是困难的，因此相当大的努力投入到开发更短，更容易理解的证明任务。造成这一困难的一个主要原因被认为是优化措施理论本身，它以不透明和神秘而闻名。因此，最近对该理论的处理（包括Talagrand本人）避免了使用优化措施，而倾向于使用纯组合方法（通用链），其中基于分区序列的对象提供了期望上确界的大致匹配的上界和下界。在本文中，我们回到优化措施作为一个主要的研究对象，并给出了一个观点，我们认为是自然的，从优化的角度来澄清。作为我们的主要贡献，我们基于两个部分给出了优化测度定理的算法证明：（1）我们做出了简单的（但显然是新的）观察，即找到最佳优化测度可以转换为凸规划。这还允许使用来自凸优化的现成方法来有效地计算度量。(2)我们获得基于树的上限和下界证书四舍五入，在一系列的步骤，原始和对偶解，这个凸计划。[...]
2020-12-24 cs.DS math.OC math.PR
A remark on the majorizing measures theorem for general processes
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计学系）；School of Oper. Res. & Inf. Engineering (ORIE), Cornell University（康奈尔大学运筹学与信息工程学院）
本文证明了对一大类随机向量，主测度定理的下界成立，其中关键依赖于率失真积分。
2026-06-03 cs.IT math.IT math.PR
Upper and Lower Bounds on Expected Soft Maxima of Gaussian Processes
University of Illinois（伊利诺伊大学）
针对有限或可数指标集上的中心高斯过程，通过统计物理和信息论方法，结合张量化技术，推导了软最大值的上下界，并恢复了大偏差原理和Paris公式。
2026-06-23 math.PR
Large Deviations of continuous Gaussian processes: from small noise to small time
研究了连续高斯过程在小时间内的大偏差行为。我们介绍了一个一般的程序，允许推导出大偏差原则，在小的时间开始，从一个小参数的大偏差原则，超越自相似的情况下，以及理解的上下文。几个激励的例子也被处理。
2023-01-10 math.PR
Large Deviation Principle for Enhanced Gaussian Processes
研究提升到N步自由幂零群群的高斯过程的大偏差原理。我们将其应用于一大类高斯过程解除几何粗糙路径。在Hoelder-或模拓扑中，增强（分数阶）布朗运动的大偏差原理作为特例出现.
2006-11-23 math.PR
Small deviations of determinants of random matrices with Gaussian entries
估计矩阵$AA^T$行列式的小偏差的概率，其中$A$是具有联合高斯分布的中心元素的$n\times\infty$随机矩阵。所得不等式在某种意义上是尖锐的。
2013-03-18 math.PR
Moderate deviations for log-like functions of stationary Gaussian processes
建立了高斯过程非线性函数的中偏差原理。非线性函数不必是局部有界的。特别是，允许对数。(Thus，过程的小偏差是相关的。）离散时间和连续时间都被处理。假设相关函数具有可积幂型衰减。
2007-03-10 math.PR
Quenched large deviations for diffusions in a random Gaussian shear flow drift
本文证明了具有随机漂移V的扩散过程在大时间内的完全大偏差原理，V是中心高斯剪切流随机场。大偏差原理是在“淬火”条件下建立的，即在V的随机性中几乎肯定是有效的。
2002-02-27 math.PR
Large deviations for perturbed Gaussian processes and logarithmic asymptotic estimates for some exit probabilities
本文研究由满足大偏差原理的高斯过程经扰动得到的非高斯过程族的大偏差，并据此推导出半空间和象限退出概率的对数渐近估计。
2023-07-05 math.PR
Large deviations for conditionally Gaussian processes: estimates of level crossing probability
研究了条件连续高斯过程的（路径）大偏差问题。将高斯过程的大偏差理论推广到更广泛的一类随机过程--条件高斯过程。作为应用，给出了这类过程的水平交叉概率的估计。
2019-02-04 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of sub-Gaussian matrices
我们建立了次高斯元Wigner矩阵最大特征值的大偏差估计。在技术假设下，我们证明了最大特征值的大偏差行为对于小偏差是普遍的，在这个意义上，速度和速率函数与GOE的情况相同。与此相反，在非常大偏差的制度，我们得到一个非普遍的速率函数，我们证明了相关的特征向量是本地化的大偏差事件，从而建立两个不同的大偏差机制之间的过渡的存在。
2023-02-27 math.PR
Path regularity of Gaussian processes via small deviations
我们研究了A. S。高斯过程的样本路径正则性为此，我们将路径正则性直接与小偏差理论联系起来。特别是，我们表明，如果该过程是$n$ -倍可微的，那么它的小偏差的指数衰减率是最多$\varepsilon^{-1/n}$。当$n$不是整数时，我们也得到了类似的结果.
2009-05-20 math.PR
Sharp large deviation estimates for Gaussian extrema
本文研究了高斯分布极值的大偏差估计，通过精确渐进行为提供了比经典Gumbel极限更准确的尾部近似方法。
2025-12-20 math.PR
An application of the Gaussian correlation inequality to the small deviations for a Kolmogorov diffusion
我们考虑一个迭代Kolmogorov扩散$X_{t}$的步骤$n$。利用高斯相关不等式解决了$X_{t}$的小球问题。我们还证明了钟的法律重对数$X_{t}$在时间零和无穷大。
2021-12-09 math.PR
Tridiagonal random matrix: Gaussian fluctuations and deviations
本文研究了三对角随机矩阵迹的高斯涨落和高斯偏差。在相当一般的假设下，我们证明了迹是近似正态分布的。本文还得到了多维中心极限定理。这些结果对各种物理模型和随机矩阵模型，如Anderson模型、随机生灭Markov核、随机生灭$Q$矩阵和$β$ -Hermite系综等都有一定的应用.在独立同分布的条件下，证明了迹线的大偏差原理和中偏差原理。
2015-06-15 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails
证明了无高斯尾Wigner矩阵最大特征值的大偏差原理，即对于某些$a,b\in (0,+\infty)$和$α\in (0,2)$，分布尾$\mathbb{P}( |X_{1,1}|>t)$和$\mathbb{P}(|X_{1,2}|>t)$分别具有$e^{-bt^α}$和$e^{-at^α}$的性质.大偏差原理具有速度$N^{α/2}$和仅依赖于条目尾部分布的良好速率函数。
2016-10-10 math.PR
Quasi-sure Existence of Gaussian Rough Paths and Large Deviation Principles for Capacities
我们构建了一个准肯定的版本（在Malliavin的意义上）的几何粗糙路径与高斯过程的长时间记忆。作为应用，我们建立了一个大偏差原则（LDP）的能力，这样的高斯粗糙路径。结合Lyons的万有极限定理，我们的结果直接给出了在粗糙路径意义下由这种高斯过程驱动的随机微分方程的路径解的相应结果.此外，我们的LDP结果暗示了Yoshida关于与这种高斯过程相关联的抽象Wiener空间上的容量的LDP结果。
2014-10-26 math.PR
Large Deviations for High Minima of Gaussian Processes with Nonnegatively Correlated Increments
针对具有非负相关增量的高斯过程，研究其高极小值及特定区间上增量的大偏差原理，并以H≥1/2的分数布朗运动和分数高斯噪声为例。
2024-04-04 math.PR
Asymptotic Freeness for Rectangular Random Matrices and Large Deviations for Sample Covariance Matrices With Sub-Gaussian Tails
本文建立了具有亚高斯元素的样本协方差阵的经验谱测度的大偏差原理，推广了Bordenave和Caputo关于具有相同类型元素的Wigner矩阵的结果[7].为此，我们需要建立矩形自由卷积的渐进自由度结果，更准确地说，我们给出了信息加噪声矩阵从属公式的界。
2015-05-21 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of the Gaussian beta-ensemble at high temperature
我们考虑高斯β-系综时，$β$与$n$的粒子数，使$\displaystyle{{n}^{-1}\ll β\ll 1}$。在一定的条件下，我们证明了在速度为$nβ$和速率函数为显式的$\mathbb{R}$中，最大粒子满足大偏差原理.因此，最大的粒子以概率收敛到$2$，即循环定律的最右端点。
2019-04-14 math.PR
Large deviations for functionals of some self-similar Gaussian processes
我们证明了$\int_0^t γ(X_s)ds$的大偏差原理，其中$X$是$d$维自相似高斯过程，$γ(x)$采用Dirac δ函数$δ(x)$，$|x|^{-β}$与$β\in (0,d)$，或$\prod_{i=1}^d |x_i|^{-β_i}$与$β_i\in(0,1)$的形式。特别地，得到了$d$维分数布朗运动、亚分数布朗运动和双分数布朗运动的泛函的大偏差.作为应用，讨论了泛函的临界指数可积性。
2020-01-20 math.PR
Small Deviations of Smooth Stationary Gaussian Processes
研究了一类在贝叶斯统计推断中起重要作用的平稳高斯过程的小偏差概率。我们的计算是基于适当的修改的熵方法由于Kuelbs，李，林德以及经典的结果熵类的解析函数。他们还涉及Tsirelson的上界的小偏差，并揭示了一些关于该估计的锐度的限制。
2008-03-29 math.PR
Donsker theorems for diffusions: Necessary and sufficient conditions
考虑一维有限速度测度扩散的经验过程G_t，其指标为函数F的集合。利用扩散的中心极限定理，证明了G_t的有限维分布弱收敛于零均值高斯随机过程G的有限维分布.证明了弱收敛G_PDMATHABMM G发生在\ell^{\infty}（F）中当且仅当极限G是紧的Borel可测映射.证明依赖于连续鞅的优化测度技术。应用包括局部时间密度估计和经验分布函数在全状态空间上的弱收敛性。
2005-07-21 math.PR
Large deviations of regression parameter estimator in continuous-time models with sub-Gaussian noise
本文考虑了一个带联合严格次高斯随机噪声的连续时间回归模型。得到了回归参数最小二乘估计的大偏差概率的指数上界。
2018-06-11 math.PR
Large deviation principle for certain spatially lifted Gaussian rough path
在Hairer型粗糙随机偏微分方程理论中，两参数连续高斯过程关于空间变量的粗糙路径提升起主要作用。这种过程的一个突出例子是在周期条件下的随机热方程的解。本文的主要目的是证明该过程的空间提升规律在几何粗糙道路空间上的连续道路空间上满足Schilder型大偏差原理。
2014-02-06 math.PR
Gaussian fluctuations and moderate deviations of eigenvalues in unitary invariant ensembles
研究了具有Freud型和一致凸势的酉不变系综的$k$阶本征值$x_k$的极限行为。由于$k$和$n-k$都趋于无穷大，我们分别在体边缘和软边缘情况下得到了$x_k$的高斯涨落。多维中心极限定理，以及适度的偏差，也被证明。这项工作推广了早期的结果，在GUE和酉不变的合奏与单项潜力，甚至程度。特别地，我们还得到了相应的Christoffel-Darboux核的精确渐近性。
2019-09-03 math.PR
Large deviations for level sets of branching Brownian motion and Gaussian free fields
我们研究了分支布朗运动中高位粒子数的偏差概率，证实了Derrida和Shi（2016）的一个猜想。我们还解决了二维离散高斯自由场的相应问题。我们的方法依赖于非齐次Galton-Watson过程的一个初等不等式。
2019-08-21 math.PR
Lindeberg's method for moderate deviations and random summation
我们应用Lindeberg的方法，发明证明一个中心极限定理，分析这样的中心极限定理周围的适度偏差。特别是，我们将显示中度偏差原则的鞅以及随机和，在后一种情况下，在这种情况下，当极限分布是高斯或非高斯。此外，在高斯的情况下，我们显示中等偏差的随机和使用的累积量上的界限，或者。最后，我们还证明了某些随机和的一个大偏差原理。
2018-10-02 math.PR
A large deviation principle for the Gaussian beta ensemble in the high temperature regime
本文证明了高温区域高斯β系综加权谱测度的大偏差原理，其速率函数仅对离散测度有限，且在极高温时额外惩罚多余支撑点。
2026-09-22 math.PR
Moderate deviations of suprema of Gaussian processes A cyclic approximation criterion
IRMA, UMR 7501（IRMA）
本文研究Gaussian过程suprema的中等偏差，提出了一种可调节的丢番图逼近方法，并利用格点局部化的Kronecker定理分析了非消失系数序列的行为。
2026-01-20 math.PR
Full large deviation principles for the largest eigenvalue of sub-Gaussian Wigner matrices
Duke University（杜克大学）；CNRS, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校）
研究子高斯威格纳矩阵右端最大特征值的大偏差原理，通过受限退火自由能优化问题推导出精确上尾渐进行为，改进了传统方法的假设条件。
2026-04-14 math.PR
Large and moderate deviations for Gaussian neural networks
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所）
研究高斯全连接神经网络输出的大偏差和中等偏差，针对深度网络和一般网络提出不同方法和贡献。
2024-12-11 math.PR
Matrix Deviation Inequality for $\ell_{p}$-Norm
受独立同分布系综高斯矩阵的一般矩阵偏差不等式的启发，研究了它的普适性。作为这个问题的一个出发点，我们证明了这个属性适用于$\ell_{p}$ -范数与$1\leq p< \infty$和i.i.d系综次高斯随机矩阵，这是一个随机矩阵i.i.d均值为零，单位方差，次高斯条目。
2023-02-24 math.PR
Admissible Sequences for Talagrand's $γ_2$-functional
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究Talagrand的$γ_2$泛函，通过构造接近最优的可容许序列将其作为目标量的代理，为理解高斯随机过程上确界的期望提供新途径。
2025-11-02 math.PR
Small deviations of sums of correlated stationary Gaussian sequences
研究了平稳高斯序列和的小偏差概率。对于常边界和边界趋于零的情形，我们得到了相当一般的结果。对于边界趋于无穷大的情形，我们把注意力集中在分数布朗运动（FBM）的离散模拟上。事实证明，SDP的下界可以转移到离散时间设置下，通常的假设，意味着弱收敛，而相应的上界的转移必然需要更深入的知识的频谱结构的基础平稳序列。
2016-06-03 math.PR
Large deviation estimates of the crossing probability for pinned Gaussian processes
本文讨论了在$n$固定的过去时刻，以停留在$n$不动点为条件的高斯过程的桥的渐近性态。特别是，功能性大偏差结果是在短时间内得出的。几个例子被认为是：集成或不分数布朗运动，$m$倍集成布朗运动。作为应用，研究了退出概率的渐近行为，并用于通过蒙特卡罗方法进行直到给定时间的命中概率的数值计算的实际目的。
2007-02-20 math.PR
Small Deviations of Gaussian Random Fields in $L_q$--Spaces
研究了空间$L_q(\R^N,μ)$中高斯随机场的小偏差性质，其中$μ$是任意有限紧支撑Borel测度.在此特别感兴趣的是“薄”度量$μ$，即，关于$N$的奇异测度--维勒贝格测度，所谓的自相似测度提供了一类典型的例子。对于一个大类的随机场（包括，除其他外，分数布朗运动），我们描述的行为小偏差概率通过数值特性的$μ$，称为混合熵，表征大小和规律性的$μ$。对于特别有趣的情况下，自相似措施$μ$，混合熵的渐近行为明确评估。由此得到了$N$ -参数分数布朗运动关于$L_q(\R^N,μ)$-范数的小偏差的渐近性.小偏差概率的上界估计是用纯概率方法证明的，而下界则是用与Kolmogorov数和Hölder算子熵数有关的分析工具建立的.
2006-05-16 math.PR
Extremes of Gaussian non-stationary processes and maximal deviation of projection density estimates
本文研究了非平稳高斯过程上确界的分布，给出了关于该分布渐近性态的一个新的理论结果。与以前已知的事实在这个领域中，我们的主要定理产生的渐近表示相应的分布函数与指数衰减的剩余项。该结果可以有效地用于研究投影密度估计，例如，基于勒让德多项式。更精确地说，我们构造了伴随律序列，它以多项式速率逼近所考虑的估计的最大偏差的分布。此外，我们还构造了密度的置信带，这些置信带对广泛的一类密度以多项式速度是诚实的。
2020-05-22 math.PR
On Gaussian Limits and Large Deviations for Queues Fed by High Intensity Randomly Scattered Traffic
我们研究了一个提供一般服务的单服务台FIFO队列。n个客户中的每一个都在独立且同分布的随机时间段进入队列。我们称之为随机散射业务模型和排队模型RS/G/1。我们研究的工作量与队列在两个不同的设置过程。首先，我们提出了高斯过程近似在一个高强度的渐近尺度和表征的瞬态分布的近似。其次，我们研究了工作量的稀有事件路径，证明了在相同的高强度制度的大偏差原则。我们还获得了精确的渐近高斯近似开发前。该分析显著地扩展和简化了文献[1]中关于RS/G/1队列中队列长度和工作负载的均匀种群加速渐近性的最近工作。
2017-08-18 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of generalized sample covariance matrices
我们建立了广义样本协方差矩阵的最大特征值的大偏差原理，广义样本协方差矩阵是指与$Z^T ΓZ$成比例的矩阵，其中$Z$具有i.i.d.实数或复数项，并且$Γ$不一定是恒等式。当$Z$是高斯和$Γ$是正定的经典情况下，我们治疗，但我们也涵盖了两个正交扩展：要么条目的$Z$，而不是尖锐的亚高斯，一类包括Rademacher和均匀分布，我们发现相同的速率函数的高斯模型;或$Γ$可以有负的特征值，如果$Z$仍然是高斯。后一种情况证实了物理学文献中的Maillard公式。我们还将我们的技术应用于变形的维格纳矩阵的最大特征值，实数或复数，在那里我们将以前的大偏差估计升级为完整的大偏差原则。最后，我们删除了一些技术假设，目前在以前的相关工作。
2023-02-06 math.PR
On multiple peaks and moderate deviations for supremum of Gaussian field
本文证明了关于一般高斯域的极值的两个定理。我们的第一个定理涉及多峰的概念。查特吉的一个定理指出，当一个中心高斯场具有所谓的超集中特性时，它通常会在多个近似正交的位置上达到接近其最大值的值，称为多峰。我们在两个方面改进了他的定理：（i）我们的界限达到的峰值的数量是$\exp(c / σ^2)$的顺序（而不是Chatterjee的多项式约束在$1/σ$），其中$σ$是高斯场的上确界的标准差，这是假设有方差最多$1$和（ii）我们的界限不需要假设相关性是非负的。我们也证明了类似的结果的基础上的超集中的自由能。作为主要的应用，我们推断，对于$n$超立方体上的S-K自旋玻璃模型和$\mathbb{Z}_n^2$上的定向聚合物，多项式（在$n$中）有许多接近正交的位点，其值接近各自的最大值。我们的第二个定理给出了一般高斯场上确界的中等偏差的一个上界。虽然高斯等周不等式意味着一个次高斯浓度界的上确界，我们表明，在该界的指数可以得到改善的假设下，期望的上确界是相同的顺序作为独立的情况下。
2013-11-25 math.PR
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
On small deviations of Gaussian multiplicative chaos with a strictly logarithmic covariance on Euclidean ball
本文证明了在严格对数协方差核的正定性区域内，GMC的小偏差始终为对数正态型，并探讨了其在Laplace变换语境下的显式常数界限与新表示。
2024-06-01 math.PR
Small Deviations in $L_2$-norm for Gaussian Dependent Sequences
设$U=(U_k)_{k\in\mathbb{Z}}$是一个中心高斯平稳序列，满足一些次要的正则性条件。我们研究了它的加权$\ell_2$ -范数小偏差概率的渐近行为。证明了当\[ \ln \mathbb{P}\left( \sum_{k\in\mathbb{Z}} d_k^2 U_k^2 \leq \varepsilon^2\right) \sim - M \varepsilon^{-\frac{2}{2p-1}}, \qquad \textrm{ as } \varepsilon\to 0, \]使用M. Birman和M.索罗米亚克常数$M$以非平凡的方式反映了$U$的依赖结构，并标志着与充分研究的i.i.d.情况的差异。序列的
2016-05-06 math.PR
Large deviations for the empirical measure of random polynomials: revisit of the Zeitouni-Zelditch theorem
本文回顾了Ofer Zeitouni和Steve Zelditch关于带独立同分布的随机正交多项式的经验测度的大偏差的工作。高斯复系数，并将这一结果推广到实高斯系数。这篇文章不需要任何几何知识。为了清楚起见，我们集中在两个经典的情况下：Kac多项式和椭圆多项式。
2015-09-30 math.PR
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
2019-12-11 math.PR
High Dimensional Probability
大约40年前，几位研究人员意识到，如果在不强加与手头问题无关的结构的情况下考虑某些概率论对象的基本特征，特别是高斯过程和极限定理，可能会更好地理解它们。例如，在高斯过程的样本连续和有界性的情况下，本质特征是由过程的协方差结构在索引集上诱导的度量或伪度量结构，而不管索引集可能是什么。这一观点最终导致了Fernique-Talagrand优化测度刻画样本有界性和高斯过程的连续性，从而解决了Kolmogorov提出的一个重要问题。同样，可分的巴拿赫空间为大数定律、中心极限定理和重对数定律提供了一个最小的设置，这导致了对空间的最小（必要和/或充分）几何性质的阐明，在这些几何性质下，这些定理的不同形式都成立。然而，鉴于对经验过程的重新兴趣，这一主题对现代统计学产生了相当大的影响，人们不得不处理不可分的巴拿赫空间，即$\mathcal{L}_{\infty}$。随着可分性的抛弃，为高斯过程和可分巴拿赫空间中的极限定理和不等式而发展的技术，连同组合技术，导致了一般指标集上的独立有界过程的和的强大的不等式和极限定理，或者换句话说，为一般经验过程。
2006-12-27 math.PR
Sample-path large deviations for tandem and priority queues with Gaussian inputs
本文研究了高斯流在排队网络中的复用问题。单个节点是一个有用但通常不完整的设置，我们将研究更高级的模型。我们专注于（两个节点）串联排队，由大量的高斯输入。当服务速率和两个节点的缓冲区大小适当缩放时，Schilder的样本路径大偏差定理可以用来计算第二队列的溢出概率的渐近性.更具体地说，我们推导出这个溢出概率的指数衰减率的下界，并提出了一个明确的条件，下界，以匹配确切的衰减率。实例表明，这个条件适用于广泛的常用高斯输入。本文的最后一部分集中在一个模型的一个单一的节点，配备了优先级调度策略。我们表明，分析的串联排队直接结转到这个优先级排队系统。
2005-05-11 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of rank one deformations of Gaussian ensembles
本文建立了矩阵秩一变形的最大特征值的大偏差原理。作为推论，我们得到了学习理论和金融学中众所周知的现象的另一个证明，即如果扰动足够大，则最大特征值与主体分离。很大一部分的文件是专门的辅助结果的连续性的球面积分，在这种情况下，当一个矩阵的秩1，研究在以前的工作。
2019-08-03 math.PR
Gaussian Approximation and Moderate Deviations of Poisson Shot Noises with Application to Compound Generalized Hawkes Processes
Imperial College London（帝国理工学院）；Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR)（意大利国家研究委员会）
本文研究了泊松脉冲噪声的高斯近似与中等偏差，推导了相关不等式，并应用于广义复合Hawkes过程。
2024-09-10 math.PR
