Large deviations for conditionally Gaussian processes: estimates of level crossing probability
研究了条件连续高斯过程的（路径）大偏差问题。将高斯过程的大偏差理论推广到更广泛的一类随机过程--条件高斯过程。作为应用，给出了这类过程的水平交叉概率的估计。
2019-02-04 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of sub-Gaussian matrices
我们建立了次高斯元Wigner矩阵最大特征值的大偏差估计。在技术假设下，我们证明了最大特征值的大偏差行为对于小偏差是普遍的，在这个意义上，速度和速率函数与GOE的情况相同。与此相反，在非常大偏差的制度，我们得到一个非普遍的速率函数，我们证明了相关的特征向量是本地化的大偏差事件，从而建立两个不同的大偏差机制之间的过渡的存在。
2023-02-27 math.PR
Path regularity of Gaussian processes via small deviations
我们研究了A. S。高斯过程的样本路径正则性为此，我们将路径正则性直接与小偏差理论联系起来。特别是，我们表明，如果该过程是$n$ -倍可微的，那么它的小偏差的指数衰减率是最多$\varepsilon^{-1/n}$。当$n$不是整数时，我们也得到了类似的结果.
2009-05-20 math.PR
On Small deviations of Gaussian processes using majorizing measures
我们给出了两个周期高斯过程的例子，具有完全相同的顺序，但从根本上不同的小偏差的熵数。我们的构造是基于经典Knopp关于连续无处可微函数存在性的结果，更确切地说是基于Loud函数。我们还得到了一般的小偏差的下界使用优测度方法。我们的例子表明，我们的界限是尖锐的。我们也将其应用到高斯独立序列和超度量高斯过程的一般类。60 F15、60 G50;次级：60 F05
2010-12-16 math.PR
Sharp large deviation estimates for Gaussian extrema
本文研究了高斯分布极值的大偏差估计，通过精确渐进行为提供了比经典Gumbel极限更准确的尾部近似方法。
2025-12-20 math.PR
An application of the Gaussian correlation inequality to the small deviations for a Kolmogorov diffusion
我们考虑一个迭代Kolmogorov扩散$X_{t}$的步骤$n$。利用高斯相关不等式解决了$X_{t}$的小球问题。我们还证明了钟的法律重对数$X_{t}$在时间零和无穷大。
2021-12-09 math.PR
Tridiagonal random matrix: Gaussian fluctuations and deviations
本文研究了三对角随机矩阵迹的高斯涨落和高斯偏差。在相当一般的假设下，我们证明了迹是近似正态分布的。本文还得到了多维中心极限定理。这些结果对各种物理模型和随机矩阵模型，如Anderson模型、随机生灭Markov核、随机生灭$Q$矩阵和$β$ -Hermite系综等都有一定的应用.在独立同分布的条件下，证明了迹线的大偏差原理和中偏差原理。
2015-06-15 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails
证明了无高斯尾Wigner矩阵最大特征值的大偏差原理，即对于某些$a,b\in (0,+\infty)$和$α\in (0,2)$，分布尾$\mathbb{P}( |X_{1,1}|>t)$和$\mathbb{P}(|X_{1,2}|>t)$分别具有$e^{-bt^α}$和$e^{-at^α}$的性质.大偏差原理具有速度$N^{α/2}$和仅依赖于条目尾部分布的良好速率函数。
2016-10-10 math.PR
Quasi-sure Existence of Gaussian Rough Paths and Large Deviation Principles for Capacities
我们构建了一个准肯定的版本（在Malliavin的意义上）的几何粗糙路径与高斯过程的长时间记忆。作为应用，我们建立了一个大偏差原则（LDP）的能力，这样的高斯粗糙路径。结合Lyons的万有极限定理，我们的结果直接给出了在粗糙路径意义下由这种高斯过程驱动的随机微分方程的路径解的相应结果.此外，我们的LDP结果暗示了Yoshida关于与这种高斯过程相关联的抽象Wiener空间上的容量的LDP结果。
2014-10-26 math.PR
Large Deviations for High Minima of Gaussian Processes with Nonnegatively Correlated Increments
针对具有非负相关增量的高斯过程，研究其高极小值及特定区间上增量的大偏差原理，并以H≥1/2的分数布朗运动和分数高斯噪声为例。
2024-04-04 math.PR
Asymptotic Freeness for Rectangular Random Matrices and Large Deviations for Sample Covariance Matrices With Sub-Gaussian Tails
本文建立了具有亚高斯元素的样本协方差阵的经验谱测度的大偏差原理，推广了Bordenave和Caputo关于具有相同类型元素的Wigner矩阵的结果[7].为此，我们需要建立矩形自由卷积的渐进自由度结果，更准确地说，我们给出了信息加噪声矩阵从属公式的界。
2015-05-21 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of the Gaussian beta-ensemble at high temperature
我们考虑高斯β-系综时，$β$与$n$的粒子数，使$\displaystyle{{n}^{-1}\ll β\ll 1}$。在一定的条件下，我们证明了在速度为$nβ$和速率函数为显式的$\mathbb{R}$中，最大粒子满足大偏差原理.因此，最大的粒子以概率收敛到$2$，即循环定律的最右端点。
2019-04-14 math.PR
Large deviations for functionals of some self-similar Gaussian processes
我们证明了$\int_0^t γ(X_s)ds$的大偏差原理，其中$X$是$d$维自相似高斯过程，$γ(x)$采用Dirac δ函数$δ(x)$，$|x|^{-β}$与$β\in (0,d)$，或$\prod_{i=1}^d |x_i|^{-β_i}$与$β_i\in(0,1)$的形式。特别地，得到了$d$维分数布朗运动、亚分数布朗运动和双分数布朗运动的泛函的大偏差.作为应用，讨论了泛函的临界指数可积性。
2020-01-20 math.PR
Small Deviations of Smooth Stationary Gaussian Processes
研究了一类在贝叶斯统计推断中起重要作用的平稳高斯过程的小偏差概率。我们的计算是基于适当的修改的熵方法由于Kuelbs，李，林德以及经典的结果熵类的解析函数。他们还涉及Tsirelson的上界的小偏差，并揭示了一些关于该估计的锐度的限制。
2008-03-29 math.PR
Large deviations of regression parameter estimator in continuous-time models with sub-Gaussian noise
本文考虑了一个带联合严格次高斯随机噪声的连续时间回归模型。得到了回归参数最小二乘估计的大偏差概率的指数上界。
2018-06-11 math.PR
Large deviation principle for certain spatially lifted Gaussian rough path
在Hairer型粗糙随机偏微分方程理论中，两参数连续高斯过程关于空间变量的粗糙路径提升起主要作用。这种过程的一个突出例子是在周期条件下的随机热方程的解。本文的主要目的是证明该过程的空间提升规律在几何粗糙道路空间上的连续道路空间上满足Schilder型大偏差原理。
2014-02-06 math.PR
Gaussian fluctuations and moderate deviations of eigenvalues in unitary invariant ensembles
研究了具有Freud型和一致凸势的酉不变系综的$k$阶本征值$x_k$的极限行为。由于$k$和$n-k$都趋于无穷大，我们分别在体边缘和软边缘情况下得到了$x_k$的高斯涨落。多维中心极限定理，以及适度的偏差，也被证明。这项工作推广了早期的结果，在GUE和酉不变的合奏与单项潜力，甚至程度。特别地，我们还得到了相应的Christoffel-Darboux核的精确渐近性。
2019-09-03 math.PR
Large deviations for level sets of branching Brownian motion and Gaussian free fields
我们研究了分支布朗运动中高位粒子数的偏差概率，证实了Derrida和Shi（2016）的一个猜想。我们还解决了二维离散高斯自由场的相应问题。我们的方法依赖于非齐次Galton-Watson过程的一个初等不等式。
2019-08-21 math.PR
Lindeberg's method for moderate deviations and random summation
我们应用Lindeberg的方法，发明证明一个中心极限定理，分析这样的中心极限定理周围的适度偏差。特别是，我们将显示中度偏差原则的鞅以及随机和，在后一种情况下，在这种情况下，当极限分布是高斯或非高斯。此外，在高斯的情况下，我们显示中等偏差的随机和使用的累积量上的界限，或者。最后，我们还证明了某些随机和的一个大偏差原理。
2018-10-02 math.PR
A large deviation principle for the Gaussian beta ensemble in the high temperature regime
本文证明了高温区域高斯β系综加权谱测度的大偏差原理，其速率函数仅对离散测度有限，且在极高温时额外惩罚多余支撑点。
2026-09-22 math.PR
Moderate deviations of suprema of Gaussian processes A cyclic approximation criterion
IRMA, UMR 7501（IRMA）
本文研究Gaussian过程suprema的中等偏差，提出了一种可调节的丢番图逼近方法，并利用格点局部化的Kronecker定理分析了非消失系数序列的行为。
2026-01-20 math.PR
Full large deviation principles for the largest eigenvalue of sub-Gaussian Wigner matrices
Duke University（杜克大学）；CNRS, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校）
研究子高斯威格纳矩阵右端最大特征值的大偏差原理，通过受限退火自由能优化问题推导出精确上尾渐进行为，改进了传统方法的假设条件。
2026-04-14 math.PR
Large and moderate deviations for Gaussian neural networks
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所）
研究高斯全连接神经网络输出的大偏差和中等偏差，针对深度网络和一般网络提出不同方法和贡献。
2024-12-11 math.PR
Matrix Deviation Inequality for $\ell_{p}$-Norm
受独立同分布系综高斯矩阵的一般矩阵偏差不等式的启发，研究了它的普适性。作为这个问题的一个出发点，我们证明了这个属性适用于$\ell_{p}$ -范数与$1\leq p< \infty$和i.i.d系综次高斯随机矩阵，这是一个随机矩阵i.i.d均值为零，单位方差，次高斯条目。
2023-02-24 math.PR
Moderate deviations for random fields and random complex zeroes
从随机场中偏差的一个新定理出发，导出了随机复零点的中偏差。
2008-01-07 math.PR
Small deviations of sums of correlated stationary Gaussian sequences
研究了平稳高斯序列和的小偏差概率。对于常边界和边界趋于零的情形，我们得到了相当一般的结果。对于边界趋于无穷大的情形，我们把注意力集中在分数布朗运动（FBM）的离散模拟上。事实证明，SDP的下界可以转移到离散时间设置下，通常的假设，意味着弱收敛，而相应的上界的转移必然需要更深入的知识的频谱结构的基础平稳序列。
2016-06-03 math.PR
Large deviation estimates of the crossing probability for pinned Gaussian processes
本文讨论了在$n$固定的过去时刻，以停留在$n$不动点为条件的高斯过程的桥的渐近性态。特别是，功能性大偏差结果是在短时间内得出的。几个例子被认为是：集成或不分数布朗运动，$m$倍集成布朗运动。作为应用，研究了退出概率的渐近行为，并用于通过蒙特卡罗方法进行直到给定时间的命中概率的数值计算的实际目的。
2007-02-20 math.PR
Extremes of Gaussian non-stationary processes and maximal deviation of projection density estimates
本文研究了非平稳高斯过程上确界的分布，给出了关于该分布渐近性态的一个新的理论结果。与以前已知的事实在这个领域中，我们的主要定理产生的渐近表示相应的分布函数与指数衰减的剩余项。该结果可以有效地用于研究投影密度估计，例如，基于勒让德多项式。更精确地说，我们构造了伴随律序列，它以多项式速率逼近所考虑的估计的最大偏差的分布。此外，我们还构造了密度的置信带，这些置信带对广泛的一类密度以多项式速度是诚实的。
2020-05-22 math.PR
On Gaussian Limits and Large Deviations for Queues Fed by High Intensity Randomly Scattered Traffic
我们研究了一个提供一般服务的单服务台FIFO队列。n个客户中的每一个都在独立且同分布的随机时间段进入队列。我们称之为随机散射业务模型和排队模型RS/G/1。我们研究的工作量与队列在两个不同的设置过程。首先，我们提出了高斯过程近似在一个高强度的渐近尺度和表征的瞬态分布的近似。其次，我们研究了工作量的稀有事件路径，证明了在相同的高强度制度的大偏差原则。我们还获得了精确的渐近高斯近似开发前。该分析显著地扩展和简化了文献[1]中关于RS/G/1队列中队列长度和工作负载的均匀种群加速渐近性的最近工作。
2017-08-18 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of generalized sample covariance matrices
我们建立了广义样本协方差矩阵的最大特征值的大偏差原理，广义样本协方差矩阵是指与$Z^T ΓZ$成比例的矩阵，其中$Z$具有i.i.d.实数或复数项，并且$Γ$不一定是恒等式。当$Z$是高斯和$Γ$是正定的经典情况下，我们治疗，但我们也涵盖了两个正交扩展：要么条目的$Z$，而不是尖锐的亚高斯，一类包括Rademacher和均匀分布，我们发现相同的速率函数的高斯模型;或$Γ$可以有负的特征值，如果$Z$仍然是高斯。后一种情况证实了物理学文献中的Maillard公式。我们还将我们的技术应用于变形的维格纳矩阵的最大特征值，实数或复数，在那里我们将以前的大偏差估计升级为完整的大偏差原则。最后，我们删除了一些技术假设，目前在以前的相关工作。
2023-02-06 math.PR
On multiple peaks and moderate deviations for supremum of Gaussian field
本文证明了关于一般高斯域的极值的两个定理。我们的第一个定理涉及多峰的概念。查特吉的一个定理指出，当一个中心高斯场具有所谓的超集中特性时，它通常会在多个近似正交的位置上达到接近其最大值的值，称为多峰。我们在两个方面改进了他的定理：（i）我们的界限达到的峰值的数量是$\exp(c / σ^2)$的顺序（而不是Chatterjee的多项式约束在$1/σ$），其中$σ$是高斯场的上确界的标准差，这是假设有方差最多$1$和（ii）我们的界限不需要假设相关性是非负的。我们也证明了类似的结果的基础上的超集中的自由能。作为主要的应用，我们推断，对于$n$超立方体上的S-K自旋玻璃模型和$\mathbb{Z}_n^2$上的定向聚合物，多项式（在$n$中）有许多接近正交的位点，其值接近各自的最大值。我们的第二个定理给出了一般高斯场上确界的中等偏差的一个上界。虽然高斯等周不等式意味着一个次高斯浓度界的上确界，我们表明，在该界的指数可以得到改善的假设下，期望的上确界是相同的顺序作为独立的情况下。
2013-11-25 math.PR
Large Deviations and Phase Transition for Random Walks in Random Nonnegative Potentials
我们建立了大偏差原则和相变的结果淬火和退火设置的最近邻随机游动恒定漂移的随机非负电位$\mathbb Z^d$。我们补充分析的\cite{Zer}，其中的形状定理的李雅普诺夫函数和大偏差原则，在没有漂移实现淬火设置。
2006-09-27 math.PR
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
Large Deviations Principle for Self-Intersection Local Times for random walk in dimension d>4
得到了d>4维对称随机游动自相交局部时的大偏差原理。作为应用，我们得到了随机场景中随机游动在某些参数区域的中等偏差。
2008-12-28 math.PR
On small deviations of Gaussian multiplicative chaos with a strictly logarithmic covariance on Euclidean ball
本文证明了在严格对数协方差核的正定性区域内，GMC的小偏差始终为对数正态型，并探讨了其在Laplace变换语境下的显式常数界限与新表示。
2024-06-01 math.PR
Small Deviations in $L_2$-norm for Gaussian Dependent Sequences
设$U=(U_k)_{k\in\mathbb{Z}}$是一个中心高斯平稳序列，满足一些次要的正则性条件。我们研究了它的加权$\ell_2$ -范数小偏差概率的渐近行为。证明了当\[ \ln \mathbb{P}\left( \sum_{k\in\mathbb{Z}} d_k^2 U_k^2 \leq \varepsilon^2\right) \sim - M \varepsilon^{-\frac{2}{2p-1}}, \qquad \textrm{ as } \varepsilon\to 0, \]使用M. Birman和M.索罗米亚克常数$M$以非平凡的方式反映了$U$的依赖结构，并标志着与充分研究的i.i.d.情况的差异。序列的
2016-05-06 math.PR
Conditional Distribution of Heavy Tailed Random Variables on Large Deviations of their Sum
已知次指数随机变量和的大偏差最可能由单个随机变量的偏差实现。在这篇文章中，我们给出了一个详细的图片如何亚指数随机变量分布时，其和的大偏差被观察到。
2011-01-22 math.PR
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
Large deviations for the empirical measure of random polynomials: revisit of the Zeitouni-Zelditch theorem
本文回顾了Ofer Zeitouni和Steve Zelditch关于带独立同分布的随机正交多项式的经验测度的大偏差的工作。高斯复系数，并将这一结果推广到实高斯系数。这篇文章不需要任何几何知识。为了清楚起见，我们集中在两个经典的情况下：Kac多项式和椭圆多项式。
2015-09-30 math.PR
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
2019-12-11 math.PR
Quenched small deviation for the trajectory of a random walk with time-inhomogeneous random environment
研究了非时齐随机环境下随机游动的小偏差概率。与Mogul'ski \u Schmidt（1974）关于i.i.d.在随机游动中，速率较小（由于随机环境），其根据淬火和退火方差来指定。
2021-10-30 math.PR
Small-Deviation Inequalities for Sums of Random Matrices
随机矩阵在机器学习、量子信息论和优化等领域中发挥着重要作用。随机矩阵特征值的偏差不等式是当前研究的热点之一。虽然关于随机矩阵的大偏差不等式的研究已经比较深入，但是关于随机矩阵的小偏差性质的研究却很少。本文给出了随机矩阵和的最大特征值的小偏差不等式。由于所得的不等式与矩阵维数无关，因此它们适用于高维甚至无限维的情形。
2018-10-17 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk
我们考虑实值分支随机游动，并证明了一个大偏差结果的最右边的粒子的位置。最右边的粒子的位置是一个随机数的相关随机游动的集合的最大值。我们将速率函数转化为一个变分问题的解。研究了相同随机数的独立随机游动，证明了分支随机游动的最大值受控于独立随机游动的最大值。对于独立随机游动的最大值，我们也导出了一个大偏差原理。结果表明，上大偏差的速率函数一致，但一般来说，下大偏差的速率函数不一致。
2019-06-26 math.PR
Large deviations for Brownian motion in a random scenery
本文证明了随机环境中布朗运动的占据时间在大时间内的大偏差原理。随机景物在单位立方体上是常数，由独立同分布组成。有界变量，独立于布朗运动。该模型是Kesten和Spitzer在随机场景中的随机游动的时间连续版本。我们证明了大偏差原则在"淬火“和"退火”设置。
2002-09-13 math.PR
Large deviations for random evolutions with independent increments in the scheme of Lévy approximation
本文对Lévy近似回路中具有独立增量的随机演化的大偏差问题进行了渐近分析。用独立增量跳变独立增量过程的指数发生器确定Levy近似电路中随机演化的大偏差。
2011-12-29 math.PR
Anomalous scaling of dynamical large deviations of stationary Gaussian processes
利用最优涨落方法研究了中心平稳高斯过程长时间平均值$(1/T)\int_{-T/2}^{T/2} x^n(t) dt$、$n=1,2, \dots$的大偏差函数。这些过程是相关的，一般来说，非马尔可夫。我们表明，反常标度与时间的大偏差函数，最近观察到的$n>2$的特殊情况下的Ornstein-Uhlenbeck过程，持有一类平稳高斯过程。
2019-10-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Some large deviation results for near intermediate random geometric graphs
对于n个顶点在[0，1]^d中均匀分布的近中间随机几何图模型，当d在N中时，我们发现了度分布和孤立点比例的大偏差原理.在证明这些大偏差结果的过程中，我们发现了着色随机几何图的经验局部性测度的联合大偏差原理（Canning & Penman，2003）。
2014-06-12 math.PR
Degenerate self-similar measures, spectral asymptotics and small deviations of Gaussian processes
本文证明了一类高斯过程的$L_2$ -范数关于退化自相似测度的对数小球渐近性，这类高斯过程包括布朗运动，Ornstein-Uhlenbeck过程及其积分过程.
2010-09-07 math.PR math.SP
Sample-path large deviations for tandem and priority queues with Gaussian inputs
本文研究了高斯流在排队网络中的复用问题。单个节点是一个有用但通常不完整的设置，我们将研究更高级的模型。我们专注于（两个节点）串联排队，由大量的高斯输入。当服务速率和两个节点的缓冲区大小适当缩放时，Schilder的样本路径大偏差定理可以用来计算第二队列的溢出概率的渐近性.更具体地说，我们推导出这个溢出概率的指数衰减率的下界，并提出了一个明确的条件，下界，以匹配确切的衰减率。实例表明，这个条件适用于广泛的常用高斯输入。本文的最后一部分集中在一个模型的一个单一的节点，配备了优先级调度策略。我们表明，分析的串联排队直接结转到这个优先级排队系统。
2005-05-11 math.PR
Large deviation estimates for branching random walks
我们考虑分支随机游动漂移到$-\infty$，我们调查大偏差型估计的第一个通过时间。证明了相应的大数定律和中心极限定理。
2017-09-12 math.PR
Large and moderate deviations of weak record numbers in random walks
记录数是随机游动中的基本统计量，其偏离原理至今还不十分清楚。本文证明了右连续或左连续随机游动弱记录数的大偏差和中偏差的渐近概率。
2023-01-09 math.PR
Process-level quenched large deviations for random walk in random environment
本文考虑任意维整数格上具有一定椭圆度的遍历随机环境中的有界步长随机游动。我们证明了一个水平3大偏差原理，几乎在每一个环境下，与相对熵相关的速率函数。
2010-06-28 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of rank one deformations of Gaussian ensembles
本文建立了矩阵秩一变形的最大特征值的大偏差原理。作为推论，我们得到了学习理论和金融学中众所周知的现象的另一个证明，即如果扰动足够大，则最大特征值与主体分离。很大一部分的文件是专门的辅助结果的连续性的球面积分，在这种情况下，当一个矩阵的秩1，研究在以前的工作。
2019-08-03 math.PR
Moderate Deviations of Hitting Times for Trajectories of Sums of Independent and Identically Distributed Random Variables
本文研究独立同分布随机变量和的轨迹首达时的中偏差问题，通过区间转单点的思路结合已有大、中偏差结果，建立了对应的中偏差原理并证明转化不改变速率函数。
2023-11-09 math.PR
