Weak convergence of the intersection point process of Poisson hyperplanes
本文研究了强度为$t>0$的$\mathbb{R}^d$中平稳各向同性Poisson超平面过程的交点点过程，其中只考虑与半径为$R>0$的中心球相交的超平面.以$R=t^{-\frac{d}{d+1}}$，它表明，这个点过程收敛分布，$t\to\infty$，泊松点过程上的$\mathbb{R}^d\setminus\{0\}$的强度措施具有幂律密度成正比的$\|x\|^{-(d+1)}$关于勒贝格措施。的收敛速度的Kantorovich-Rubinstein距离的约束，以及提供。在背景是一个一般的功能泊松逼近定理抽象泊松空间。本文还讨论了交点过程凸包的弱收敛性及其$f$-向量的收敛性，从而反驳和纠正了Devroye和Toussaint的一个猜想Algorithms 14.3（1993），381 - 394] in computational geometry.
2020-08-13 math.PR
Poisson convergence for the largest eigenvalues of Heavy Tailed Random Matrices
本文研究了重尾实对称和样本协方差阵的最大特征值的统计特性。推广Soshnikov在\cite{Sos1}中得到的结果，证明了在不存在四阶矩的情况下，在极限情况下，上特征值表现为矩阵的最大元素.
2008-05-07 math.PR
Convergence to infinite-dimensional compound Poisson distributions on convex polyhedra
本工作的目的是为作者的论文（2018）提供补充。它表明，我们的结果的近似分布的总和独立的和所伴随的复合泊松定律和估计的接近多维分布的序列卷积凸多面体上几乎可以自动转移到无限维的情况下。
2021-11-17 math.PR
Four-moment criteria for Poisson convergence on Poisson and Rademacher chaoses
Department of Mathematics and Statistics, Boston University（波士顿大学数学与统计系）
本文针对泊松与拉德马赫混沌建立泊松收敛的四矩准则，结合Chen--Stein方法等证明相关极限定理，揭示单位跳变刚性现象，明确最大影响条件的必要性，构造了对应反例与序列。
2026-08-14 math.PR
Non-central moderate deviations for compound fractional Poisson processes
在文献中，术语“中等偏差”通常用于表示一类大偏差原理，在某种意义上，它填补了依概率收敛到零（由大偏差原理控制）和弱收敛到中心正态分布之间的差距。当弱收敛方向为非高斯分布时，我们称之为“非中心中等偏差”。本文研究了带轻尾跳的复合分数Poisson过程的非中心中偏差。
2022-01-31 math.PR
A subgeometric convergence formula for finite-level M/G/1-type Markov chains: via a block-decomposition-friendly solution for the Poisson equation of deviation matrix
本文研究有限水平M/G/1型马尔可夫链取无限水平极限，即上边界水平趋于无穷时平稳分布的次几何收敛性。这项研究是通过基本偏差矩阵，这是一个块分解友好的解决方案的偏差矩阵的泊松方程。基本偏差矩阵产生有限级链和相应的无限级链的各自的平稳分布的差分公式。差分公式起着至关重要的作用，在推导本文的主要结果：一个子几何收敛公式的无限水平极限的平稳分布的有限水平链。
2022-09-03 math.PR
On rate of convergence to the Poisson law of the number of cycles in the generalized random graphs
本文证明了带幂律分布随机顶点权重的广义随机图中固定大小环数量分布与泊松分布在全变差距离下具有$O(1/\sqrt{n})$的收敛阶，基于Chen--Stein方法及随机变量平方和与和之比的性质，该性质可推广至其他渐近问题。
2021-01-16 math.PR
Normal Convergence Using Malliavin Calculus With Applications and Examples
我们证明了链式法则在更一般的框架的Wiener-Poisson空间，使我们能够获得所谓的Nourdin-Peccati界。从这个界限，我们得到一个二阶庞加莱型不等式，是有用的计算。为了完整性，我们调查这些结果的维纳空间，泊松空间，和维纳-泊松空间。我们还给出了中心极限定理的几个应用，并给出了相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一类Poisson混沌中限制于无穷多个\small“跳的Poisson泛函（特别是分数Levy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间中，另一个在Poisson空间中）的乘积。我们还得到了他们的收敛速率正常的界限。
2017-12-12 math.PR
Poisson point process convergence and extreme values in stochastic geometry
设$η_t$是Borel空间$\mathbb{X}$上具有强度测度$tμ$，$t>0$的Poisson点过程，其中$μ$是固定测度.通过对$η_t$的不同点的每个$k$元组应用对称函数$f$来构造实直线上的另一个点过程$ξ_t$。结果表明，$ξ_t$的行为后，适当的重新缩放像一个泊松点过程，作为$t\to\infty$，在适当的条件下，$η_t$和$f$。这也意味着威布尔极限定理相关的极值。然后将结果应用于随机几何中出现的问题，包括Voronoi镶嵌中的小单元格，由非平稳超平面过程产生的随机单形，具有角度约束的三角形计数和非相交PDMATHAMT-平坦。如果用二项式点过程代替泊松点过程，则得到类似的结果。
2015-10-01 math.PR
Point process convergence of large inradii of Poisson-Laguerre tessellations
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Charles University（查理大学）
本文研究 Poisson-Laguerre 剖分中随观测窗口增大而缩放的大内切半径点过程，证明其依分布收敛于 Poisson 过程，并给出最大内切半径的渐近行为，覆盖多种维度与权重分布。
2026-09-18 math.PR
The Poisson-Dirichlet law is the unique invariant distribution for uniform split-merge transformations
我们考虑一个马尔可夫链的空间上的（可数）分区的间隔[0，1]，获得第一次的大小偏置采样两次（允许重复），然后合并的部分（如果采样的部分是不同的）或分裂的部分均匀（如果同一部分被采样两次）。我们证明了Vershik的一个猜想，即参数θ =1的Poisson-Dirichlet定律是这个马尔可夫链的唯一不变分布。我们的证明使用概率，组合，和代表性理论的参数的组合。
2003-08-15 math.PR
Refined convergence for the Boolean model
在以前的工作中，两个作者提出了一个新的证明一个众所周知的收敛结果的缩放的基本连接的空组件在高强度布尔模型对克罗夫顿细胞的泊松超平面过程。在本文中，我们考虑的特殊情况下的二维布尔模型的颗粒是随机半径的光盘。当布尔模型和Poisson线过程耦合在同一概率空间上时，我们研究了这种收敛中的二阶项。首先建立了布尔模型与Poisson线过程之间的精确耦合，并导出了两个集合之差按分布方向依分布收敛的一个结果。
2009-05-29 math.PR
A convergence criterion for systems of point processes from the convergence of their stochastic intensities
我们研究系统的单点过程，承认随机强度。我们表示这些点过程的稀疏泊松措施，并有兴趣在这样的系统的收敛结果。这一结果表明，如果极限点过程的随机强度独立于潜在的Poisson测度，则随机强度在Skorohod拓扑中的分布依分布收敛意味着点过程的分布收敛.
2020-09-15 math.PR
Strong convergence rate of the truncated Euler-Maruyama method for stochastic differential delay equations with Poisson jumps
本文研究了一类带Poisson跳的超线性随机时滞微分方程（SDDEwPJs）.在广义Khasminskii型条件下，研究了SDDEwPJ的截断Euler-Maruyama数值解的收敛性和收敛速度.
2020-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Poisson convergence on the free Poisson algebra
基于Bourguin和Peccati的最新研究结果，给出了任意阶自由Poisson混沌的一个元素收敛于自由（中心）泊松分布的一个四阶矩型条件.我们还证明了严格大于1阶的自由Poisson混沌不包含任何非零的自由Poisson随机变量。我们还能够给出第一个自由泊松混沌的元素具有自由泊松分布的充分必要条件。最后，根据所考虑的自由泊松混沌的奇偶性，我们提供了一个一般的反例的天真普遍性的半圆维格纳混沌建立的Deya和Nourdin以及之间的转移原则的维格纳和自由泊松混沌。
2015-09-18 math.OA math.PR
Occupation time fluctuations of Poisson and equilibrium branching systems in critical and large dimensions
本文给出了$\mathbb{R}^{d}$中临界有限方差分支粒子系统重标占据时间涨落过程的极限定理，该系统具有对称的$α$ -稳定运动，从标准Poisson随机场或临界$d=2α$和大$d>2α$维数的平衡分布出发.极限过程是广义Wiener过程。所得到的收敛性是在时空、有限维分布意义下的。在分支律的附加假设下，得到了泛函收敛性.
2007-07-02 math.PR
A four moments theorem for Gamma limits on a Poisson chaos
本文研究了波兰空间上由Poisson随机测度生成的$q$阶固定混沌中的随机变量序列。这个问题的研究是否收敛的第三和第四时刻，这样一个适当的规范化序列的第三和第四时刻的中心伽玛法意味着依分布收敛所涉及的随机变量。获得了$q=2$和$q=4$的肯定答案。这个四阶矩定理的证明是基于对压缩范数的一些新的估计。应用关注齐次和和$U$ -统计的泊松空间。
2015-02-05 math.PR
Mod-Poisson convergence in probability and number theory
建立在早期的工作介绍的概念“模高斯”收敛的随机变量序列，这自然出现在随机矩阵理论和数论，我们讨论了类似的概念“模泊松”收敛。我们特别显示它如何自然发生在解析数论中的经典Erdens-Kác定理。事实上，这种情况揭示了与属于模高斯框架的关于临界线上L-函数分布的图解的深刻联系和类比，以及与有限域上的类比的深刻联系和类比，在那里它可以被视为大导体极限中的卡茨-萨纳克哲学的零维版本。
2009-12-26 math.NT math.PR
Multifractional Poisson process, multistable subordinator and related limit theorems
我们引入了一个多稳定从属子，它将稳定从属子推广到时变稳定性指标的情况。这使我们能够定义一个多分式泊松过程。我们研究了这些过程的性质，并建立了连续时间随机游动到多分式泊松过程的收敛性。
2014-09-04 math.PR
Diffusive limits of Lipschitz functionals of Poisson measures
Telecom Paris, I.P. Paris（巴黎电信学院，巴黎理工学院）；Institut Mathématique de Toulouse, Université P. Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文研究了Poisson测度的Lipschitz函数序列在时间连续马尔可夫链和Hawkes过程中的扩散极限，利用Stein方法证明了其在Wasserstein-1距离下的收敛性。
2021-07-12 math.PR
Random cover times using the Poisson cylinder process
本文研究了随机覆盖时间的经典问题。我们调查的时间分布的泊松过程的圆柱体覆盖一组$A \subset \mathbb{R}^d.$这泊松过程的圆柱体是不变的旋转，反射和平移，此外，我们添加了一个时间分量，使圆柱体是“下雨从天空”在单位速率。我们的主要结果涉及的渐近覆盖时间的集合$A$增长。如果集合$A$是离散的和良好的分离，我们表明收敛的覆盖时间的Gumbel分布。相反，如果$A$具有正的盒维数（并且满足弱的附加假设），则我们找到正确的收敛速率。
2018-10-16 math.PR
Splitting phenomenon in the Sathe-Selberg theorem, mod-Poisson convergence with auxiliary randomisation and universality of the Gamma factor
本文用辅助随机化揭示的独立性结构，解释多类 mod-Poisson 收敛模型中 Gamma 因子的普适来源，并为 Sathe–Selberg 情形引入 delta-Zeta 分布。
2025-07-22 math.PR
Normal approximation of Poisson functionals in Kolmogorov distance
Peccati，Sole，Taqqu和Utzet最近结合Stein的方法和Malliavin演算获得了一个泊松函数和高斯随机变量的Wasserstein距离的界。Wasserstein距离的收敛总是意味着Kolmogorov距离以可能较弱的速度收敛。但是有很多例子表明中心极限定理对两个距离都有相同的速率。本文的目的是显示这种行为的一大类泊松泛函，即所谓的U-统计的泊松点过程。Peccati等人所使用的技术进行修改，以建立一个类似的泊松功能和高斯随机变量的Kolmogorov距离的界限。这个界限是评估的U-统计量，它表明，所得到的表达式是一个常数，因为它是为Wasserstein距离。
2014-09-08 math.PR
Convergence to scale-invariant Poisson processes and applications in Dickman approximation
研究了点过程序列到标度不变单点过程的弱收敛。对于正实数递增到无穷大的确定性序列$(z_n)_{n\in\mathbb{N}}$（$n \to \infty$）和独立非负整数值随机变量序列$(X_k)_{k\in\mathbb{N}}$，我们考虑点过程序列\begin{equation*} ν_n=\sum_{k=1}^\infty X_k δ_{z_k/z_n}, \quad n\in \mathbb{N}, \end{equation*}，并证明了在一般条件下，它在$(0,\infty)$上模糊地依分布收敛到密度为$ct^{-1}$的标度不变Poisson过程$η_c$，$t\in(0,\infty)$。概率数论中一个重要的激励性例子依赖于选择$X_k \sim {\rm Geom}(1-1/p_k)$和$z_k=\log p_k$，$k\in \mathbb{N}$，其中$(p_k)_{k \in \mathbb{N}}$是按递增顺序枚举的素数。我们得到了积分$\int_0^1 t ν_n(dt)$收敛于积分$\int_0^1 t η_c(dt)$的一般结果，后者具有广义Dickman分布，从而提供了一种新的证明Dickman收敛结果的方法.我们将我们的结果扩展到多变量设置，并提供充分条件模糊收敛分布的广泛的一类序列的点过程通过映射点从$(0,\infty)$ $\mathbb…
2020-06-15 math.PR
A note on mixed Poisson distributions
本文讨论混合泊松分布的额外性质，指出尺度参数趋于无穷时其收敛于混合分布，并通过混合随机变量中心化得到中心极限定理及矩收敛结果。
2025-02-12 math.CO math.PR
Vector-valued semicircular limits on the free Poisson chaos
在本文中，我们证明了Bourguin和Peccati（2014）最近证明的关于自由Poisson混沌的中心极限定理的多维对应定理。作为极限定理的一部分，得到了自由Poisson混沌向半圆分布收敛的一个显著性质：多重积分向量序列关于自由Poisson随机测度向半圆分布的分量收敛蕴含联合收敛.这一结果补充了Peccati和Tudor（2005）的Wiener混沌，Peccati和Zheng（2010）的经典Poisson混沌以及Nourdin，Peccati和Speicher（2013）的Wigner混沌的类似发现。
2015-12-01 math.OA math.PR
Poisson approximation for cycles in the generalised random graph
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
研究一般随机图中循环数量的泊松过程收敛性，提出在不同假设下循环长度分布的极限结果及收敛速率。
2024-05-14 math.PR
Mod-Poisson approximation schemes and higher-order Chen-Stein inequalities
本文从两个方面推广了独立Bernoulli随机变量和的Poisson逼近的Chen-Stein不等式.我们证明，我们可以提高收敛速度（因此，质量的近似），通过使用显式构造的签署或积极的概率测度，我们可以扩展设置可能依赖的随机变量。允许这一点的框架是，模泊松收敛，更确切地说，这些模泊松收敛序列的残留功能可以表示为一个特殊化的生成系列的基本对称函数。这种组合的重新制定使我们有一个一般的和统一的框架，我们可以适合经典的设置的总和独立伯努利随机变量以及其他例子，例如来自概率数论和随机排列。
2022-10-25 math.PR
A $d$-dimensional Brownian motion as a weak limit from a one-dimensional Poisson process
我们展示了如何从一个独特的标准泊松过程，我们可以建立一个家庭的过程，收敛于法律的$d$ -维标准布朗运动的任何$d \ge 1$。
2009-12-12 math.PR
Reflected BSDE of Wiener-Poisson type in Time-dependent Domains
本文研究了由Wiener-Poisson型过程驱动的多维反射倒向随机微分方程。在一定的不定常域上，证明了在空间法线方向向内反射时解的存在唯一性。
2015-03-11 math.PR
Poisson approximation to the binomial distribution: extensions to the convergence of positive operators
二项分布的泊松近似背后的思想被用于[J. de la Cal，F. Luquin，J. Approx. Theory，68（3），1992，322-329]和随后的论文，以便建立正线性算子的合适序列的收敛性。在这些文件中的证明使用概率的方法。我们使用类似的方法，但在分析方面。用这种方法，我们恢复了一些已知的结果，并建立了几个新的结果。特别地，我们扩大了极限算子的列表，并给出了它们的特征。
2022-08-17 cs.NA math.NA math.PR
The complex Brownian motion as a strong limit of processes constructed from a Poisson process
我们构造了一个过程族，从一个单一的泊松过程，在法律上收敛到一个复杂的布朗运动。此外，我们发现这些过程的实现，几乎肯定收敛到复杂的布朗运动，一致的单位时间间隔。最后导出了收敛的收敛速率。
2015-09-23 math.PR
On the principal eigenvalue for compound Poisson processes
本文研究复合泊松过程在有界开集上主特征值的显式表达，证明当跳跃密度径向对称且严格递减时球体是唯一极小化子，并指出非严格递减时唯一性失效。
2024-08-11 math.PR
Quantitative Limit Theorems for Cox-Poisson and Cox-Binomial Point Processes
本文采用Stein方法，分别建立了二维平面上Cox-Poisson过程和单位球面上Cox-二项过程向Poisson点过程收敛的显式速率界，为相关逼近误差提供精确控制，可应用于随机几何与空间统计领域。
2025-10-06 math.PR
Two-parameter Poisson-Dirichlet measures and reversible exchangeable fragmentation-coalescence processes
我们证明了对于$0<α<1$和$θ>-α$，参数为$(α, θ)$的Poisson-Dirichlet分布是一个相当自然的破碎-合并过程的唯一可逆分布.这完成了文献中某些分裂和合并变换以及参数$α=0$的早期结果。
2007-04-24 math.PR
The volume of simplices in high-dimensional Poisson-Delaunay tessellations
考虑了$\mathbb{R}^n$中Poisson-Delaunay镶嵌中的典型加权随机单形$Z_μ$、$μ\in(-2,\infty)$，其中权值由体积的$(μ+1)$ st次幂给出.作为特殊情况，这包括典型的（$μ=-1$）和通常的体积加权（$μ=0$）泊松-德劳内单纯形。通过证明累积量的有界性，证明了$Z_μ$的对数体积在高维情形下满足中心极限定理，即作为$n\to\infty$ .此外，提供了收敛速度。同时，浓度不等式以及适度的偏差进行了研究。该设置允许权重$μ=μ(n)$也取决于尺寸$n$。一些特殊情况将单独讨论。对于固定的$μ$也mod-$ϕ$收敛性和大偏差行为的对数体积的$Z_μ$进行了研究。
2019-09-12 math.PR
Poisson Approximation of Processes with Locally Independent Increments with Markov Switching
本文证明了具有局部独立增量和马尔可夫切换过程的可加泛函在Poisson逼近格式下的弱收敛性。对于相对紧性，R. Liptser的半鞅是用修改，其中我们申请的解决方案的奇异扰动问题，而不是一个遍历定理。
2009-10-19 math.PR
Joint Poisson Convergence of Monochromatic Hyperedges in Multiplex Hypergraphs
本文研究多重超图中单色超边的联合分布，证明其联合泊松逼近仅由前两阶矩收敛决定，将相关结果从图着色推广到超图着色，从边缘收敛推广到联合收敛，并给出多方面应用。
2024-11-30 math.CO math.PR
Poisson convergence in the restricted $k$-partioning problem
随机$k$ -数划分问题的任务是分配$N$ i.i.d.将随机变量分成$k$组，使得每组中变量的和尽可能相似。受限$k$划分问题是指每个组中的元素数量固定为$N/k$的情况。在$k=2$的情况下，它已被证明，在接近最佳分区的两个总和的适当重新缩放的差异收敛到泊松点过程，好像他们是独立的随机变量。我们将这个结果推广到$k>2$的情况下的限制问题，并表明$k$和之间的差异向量收敛到一个$k-1$维泊松点过程。
2004-09-21 cond-mat.dis-nn cs.CC math.PR
Convergence and inference for mixed Poisson random sums
本文给出了一类混合泊松分布下随机数项部分和的极限分布。得到的弱极限是一个正态分布和一个指数族的混合，我们称之为正态指数族（NEF）定律。引入新的稳定性概念，建立了α-稳定分布与NEF律之间的关系.我们提出了估计的NEF模型的参数，通过矩的方法，也通过最大似然法，这是通过一个期望最大化算法进行。蒙特卡洛模拟研究，以检查所提出的估计和金融市场的实证说明的性能。
2020-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of Poisson point processes and of optimal transport regularization with application in variational analysis of PET reconstruction
本文针对PET等反问题，在信噪比趋于无穷大时，对使用最优传输正则化的动态贝叶斯重建泛函进行变分分析，研究其重建收敛性及与探测器尺寸等参数的相互作用。
2024-07-24 math.CA math.PR math.ST
Convergence and almost sure exponential stability of compensated split-step theta scheme for stochastic pantograph models with Poisson random measure
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
研究具有泊松随机测度的随机比例延迟模型，采用补偿分步θ技术，证明其数值格式收敛且具有几乎必然指数稳定性，并通过数值例子验证理论结果。
2026-07-22 cs.NA math.NA math.PR
Compound Poisson statistics in conventional and nonconventional setups
给定具有可数字母表的$ψ$ -混合移位中的周期点$ω$，考虑随机变量序列$\{S_{n}\}$计数多重返回到$ω$的收缩圆柱邻域的次数.得到了$\{S_{n}\}$依分布收敛的充要条件，并证明了其极限是Polya-Aeppli分布.给出了移位系统的一个全局条件，该条件保证了$\{S_{n}\}$对每个周期点依分布收敛.此条件用于推导$f$ -展开式和Gibbs测度的结果。还得到了关于子序列$\{S_{n_{k}}\}$可能的极限分布的结果。一个家庭的例子中，没有收敛。我们还展示了一个例子，其中的极限分布是纯泊松。
2014-04-17 math.DS math.PR
A Note on the Modes of the Poisson Distribution of Order k
证明了对任意正整数k和小于2/k（k+1）的正参数λ，k阶含参数λ的泊松分布有唯一的模0.此外，如果lambda小于-1加上3的平方根，则2阶泊松分布具有唯一的模式0。如果lambda等于-1加上3的平方根，它有两个模式，0和2;如果lambda大于-1加上3的平方根且小于1，它有一个唯一的模式，2。
2013-12-26 math.PR math.ST stat.TH
Convergence rates for Poisson learning to a Poisson equation with measure data
Center for Artificial Intelligence and Data Science (CAIDAS), University of Würzburg（维尔茨堡大学人工智能与数据科学中心）；School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）；Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）
本文针对带测度数据的泊松方程对应的图半监督算法Poisson Learning，通过误差估计、变分技术与热核正则化结合的方法，证明了其离散到连续的$L^1$收敛速率及高概率成立条件。
2024-07-09 cs.LG cs.NA math.AP
Generalized Ait-Sahalia-type interest rate model with Poisson jumps and convergence of the numerical approximation
School of Science, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学理学院）；School of Mathematics and Physics, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理学院）；Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University（东华大学旭日工商管理学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文研究了具有泊松跳跃的广义Ait-Sahalia型利率模型的分析性质，并证明了欧拉-马尔可夫（EM）数值解在概率意义下收敛于真实解，同时应用EM解计算金融量。
2018-09-01 cs.NA math.NA math.PR
The Accumulation of Beneficial Mutations and Convergence to a Poisson Process
本文研究固定规模种群在有利突变下的演化模型，证明了在特定参数条件下，有利突变的固定时间经尺度变换后收敛于泊松过程，即使存在多起源突变相互竞争。
2024-12-26 math.PR q-bio.PE
Propagation of chaos for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system in 1D
我们考虑一个一维的粒子系统，通过排斥或吸引库仑力相互作用。我们证明了分子混沌向与Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程相关联的非线性混沌的标量传播。我们得到了期望收敛的一个定量估计，最佳收敛速度为$N^{-1/2}$阶。我们还证明了相关的经验测度的指数集中不等式。一个关键的论点是（非线性）VPFP方程的弱-强稳定性估计，我们能够适应粒子系统在某种意义上。
2015-11-13 math.AP math.PR
The level of self-organized criticality in oscillating Brownian motion: $n$-consistency and stable Poisson-type convergence of the MLE
University of Freiburg（弗赖堡大学）
研究振荡布朗运动中自组织临界性水平的MLE收敛性，证明其n-一致性及稳定泊松型极限分布。
2026-09-23 math.PR math.ST stat.TH
Large sample asymptotics for the two-parameter Poisson--Dirichlet process
本文在两种情形下研究了双参数$(α,θ)$ Poisson-Dirichlet过程的大样本性质。在贝叶斯估计未知概率测度的背景下，将此过程看作Dirichlet过程的自然扩张，研究了两参数Poisson-Dirichlet后验过程的相合性和弱收敛性.我们还建立了适当中心的两参数Poisson-Dirichlet过程的大$θ+nα.$的弱收敛。后者的结果补充了大$θ$结果的Dirichlet过程和Poisson-Dirichlet序列，并补充了最近的结果大偏差原则的两参数Poisson-Dirichlet过程。我们的研究结果的一个重要组成部分是使用分布的身份，在其他情况下可能是有用的。
2008-05-21 math.PR math.ST stat.TH
Poisson Midpoint Method for Log Concave Sampling: Beyond the Strong Error Lower Bounds
Google DeepMind（谷歌DeepMind）
本研究提出用于强对数凹分布采样的Poisson中点离散化方法，证明其在2-Wasserstein距离下收敛，精度依赖上较Euler-Maruyama法实现三次方加速，且欠阻尼场景下W₂收敛复杂度低于已知L²强误差下界。
2025-10-01 cs.LG math.PR math.ST
Compound Poisson approximation for triangular arrays with application to threshold estimation
利用Tikhomirov方法证明了三角形阵列弱收敛于复合Poisson极限。将所得结果应用于自回归模型中门限参数的统计估计。
2012-07-17 math.PR math.ST stat.TH
The generalized weighted probability measure on the symmetric group and the asymptotic behavior of the cycles
本文的目的是分析加权随机置换和广义加权随机置换的循环过程的渐近性态和循环总数，这两种置换是物理学中的相关模型，推广了Ewens测度。我们结合组合学和复分析的工具（如奇异性分析的生成函数）证明，在某些分析条件下（相关的生成函数）的周期过程收敛到一个向量的独立泊松变量，并建立一个中心极限定理的总数量的周期。我们的方法使我们能够获得一个渐近估计的特征函数的不同的随机向量的兴趣连同一个误差估计，从而具有控制的收敛速度。事实上，我们能够证明一个更好的收敛的总数量的周期，即\textit{mod-Poisson convergence}。从那里，我们适用于以前的结果，模泊松收敛，以获得泊松近似的总循环数以及大偏差估计。
2011-05-11 math.CO math.CV math.PR
Convergence of Numerical Time-Averaging and Stationary Measures via Poisson Equations
Duke University（杜克大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Leicester（莱斯特大学）
本文利用关联的泊松方程，对随机微分方程（SDE）的数值时间平均估计器进行误差分析，证明数值方法的稳态行为收敛于SDE的稳态行为，该方法简单且通用。
2010-02-28 cs.NA math.NA math.PR
