Strong convergence of multiscale truncated Euler-Maruyama method for super-linear slow-fast stochastic differential equations
针对超线性快慢随机微分方程，提出一种结合截断技术的显式多尺度 Euler-Maruyama 格式，并借助平均原理证明其 p 阶矩强收敛性与误差估计。
2025-03-15 cs.NA math.NA
Strong convergence rate of positivity-preserving truncated Euler--Maruyama method for multi-dimensional stochastic differential equations with positive solutions
针对多维正解随机微分方程，提出结合新型截断映射与截断Euler--Maruyama离散化的保正方法，在合理条件下实现最优强收敛阶1/2，解决变换技术导致的全局单调性条件不满足问题。
2025-08-23 cs.NA math.NA
First order strong convergence and extinction of positivity preserving logarithmic truncated Euler-Maruyama method for the stochastic SIS epidemic model
流行病学中著名的随机SIS模型具有高度非线性的特点，在一个有界区域内存在唯一的正解，并具有一系列的动力学行为。然而，近似方法，以保持积极性和长期行为的随机SIS模型，虽然非常重要，也缺乏。基于对数变换，对一类系数违反全局单调性条件的随机SIS传染病模型提出了一种新的显式数值方法，该方法能保持原随机SIS模型的正性.证明了数值方法的强收敛性，并证明了其收敛速率为一阶。此外，再现了随机SIS模型的精确解的灭绝性.最后通过数值实验验证了算法的有效性。
2021-11-01 cs.NA math.NA
A modified Euler-Maruyama method to simulate a one-dimensional sticky diffusion
Northwestern University（西北大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
针对一维粘性扩散过程，提出一种改进的Euler-Maruyama方法，通过概率选择反射更新或跳至粘性点，并证明该方案以1阶弱收敛。
2026-06-26 cs.NA math.NA math.PR
Convergence rates of truncated EM scheme for NSDDEs
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；Swansea University（斯旺西大学）
本文研究了由布朗运动和纯跳跃驱动的中性随机微分延迟方程的截断EM方案强收敛性，在局部Lipschitz条件下给出了截断EM方案的收敛速率。
2018-01-18 cs.NA math.NA
Existence, uniqueness, and approximation of solutions of jump-diffusion SDEs with discontinuous drift
本文研究了具有间断漂移系数和可能退化扩散系数的跳扩散随机微分方程。这样的随机微分方程出现在应用中，如能源市场中的最优控制问题。我们证明了强解的存在唯一性。此外，我们还研究了Euler-Maruyama格式的强收敛阶，并恢复了最优速率$1/2$。
2021-01-14 cs.NA math.NA math.PR
The truncated milstein method for stochastic differential equations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文提出截断米尔斯坦方法，证明其对高非线性随机微分方程具有接近1的强收敛性，并通过数值例子验证理论结果。
2017-07-06 cs.NA math.NA
Strong convergence rate of the positivity-preserving logarithmic truncated EM method for multi-dimensional stochastic differential equations with positive solutions
Xiangtan University（湘潭大学）；Yunnan University（云南大学）
本文提出一种多维随机微分方程正解的正保持对数截断EM方法，证明其强收敛性并验证其有效性。
2025-11-25 cs.NA math.NA
Convergence and exponential stability of modified truncated Milstein method for stochastic differential equations
在本文中，我们开发了一种新的显式格式，称为修改的截断Milstein方法，其灵感来自Guo（2018）提出的截断Milstein方法和Lan（2018）介绍的修改的截断Euler-Maruyama方法。在局部有界性和Khasminskii型条件下，我们得到了该格式的强收敛性，这比已有的结果要弱，并且在给定的条件下，我们证明了该格式的收敛速度可以任意接近于1.此外，还考虑了该方案的指数稳定性，而Guo（2018）中引入的截断Milstein方法是不可能的。三个数值实验来支持我们的结论。
2022-09-25 cs.NA math.NA
Positivity-preserving truncated Euler and Milstein methods for financial SDEs with super-linear coefficients
针对带超线性系数、具有正解的金融随机微分方程，提出保正的截断EM法与截断Milstein格式，推导其最优强收敛速率，通过多类模型验证灵活性并辅以数值实验佐证理论结果。
2024-10-08 cs.NA math.NA
Compensated projected Euler method for stochastic differential equations with jumps under global monotonicity condition
本文提出并分析了在全局单调性条件下，用于带有跳跃的随机微分方程的补偿投影欧拉-马尔可夫方法，该方法允许跳跃扩散系数呈超线性增长，并证明了在离散时间水平上具有强收敛阶1/2，最后通过数值实验验证了理论结果。
2018-12-10 cs.NA math.NA
Generalized Ait-Sahalia-type interest rate model with Poisson jumps and convergence of the numerical approximation
School of Science, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学理学院）；School of Mathematics and Physics, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理学院）；Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University（东华大学旭日工商管理学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文研究了具有泊松跳跃的广义Ait-Sahalia型利率模型的分析性质，并证明了欧拉-马尔可夫（EM）数值解在概率意义下收敛于真实解，同时应用EM解计算金融量。
2018-09-01 cs.NA math.NA math.PR
Rate of convergence for numerical solutions to SFDEs with jumps
Central South University（中南大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究带跳随机泛函微分方程在全局和局部Lipschitz条件下Euler-Maruyama数值解的p阶矩收敛速度，发现全局条件下收敛阶为1/p，局部条件下均方收敛阶接近1/2。
2009-06-18 cs.NA math.NA math.PR
Strong solution and approximation of time-dependent radial Dunkl processes with multiplicative noise
本文研究了一类由乘性噪声驱动的时变粒子系统在Weyl室内的强解存在性与唯一性，提出证明解存在负矩的方法，并据此分析了两种逼近解的数值方案。
2024-10-14 cs.NA math.NA math.PR
Parameter-related strong convergence rates of Euler-type methods for time-changed stochastic differential equations
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文研究了时间变化随机微分方程中欧拉型方法的强收敛性，证明了在放松条件下截断方法的收敛阶接近α/2，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-07-27 cs.NA math.NA math.PR
Strong Error Analysis of the $Θ$-Method for Stochastic Hybrid Systems
Institute for Stochastic, Johannes Kepler University Linz（约瑟夫·开普勒大学林茨分校随机研究所）
本文分析了随机时间变换方程的数值近似方法，探讨了半隐式马尔可夫型方法的强收敛性，详细研究了Θ-马尔可夫方法的局部误差，并通过数值实验验证理论结果。
2013-10-02 cs.NA math.NA math.PR
The truncated EM method for stochastic differential equations with Poisson jumps
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
本文研究了具有泊松跳跃的随机微分方程在Khasminskii型条件下的有限时间强收敛性，通过截断EM方法得出在超线性条件和线性增长条件下的收敛速率，展示了最优收敛速率与超线性增长常数γ的关系，并证明了截断EM方法在均方指数稳定性方面的保持性。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Equivalence of pth moment stability between stochastic differential delay equations and their numerical methods
在数值方法强收敛和有限时间内具有有界$p$阶矩的条件下，证明了随机延迟微分方程及其数值方法p阶矩稳定性等价的一般定理.截断Euler-Maruyama（EM）方法作为一个例子来研究，以说明该定理确实涵盖了大范围的SDDE。在研究截断EM方法的同时，对截断EM方法的步长的要求与最初提出截断EM方法的工作相比有了显著的放宽。
2019-07-28 cs.NA math.NA math.PR
Mean square exponential stability of numerical methods for stochastic differential delay equations
本文研究随机延迟微分方程的θ-EM和MTEM数值方法的均方指数稳定性，提出新判据，并用两个例子验证。
2023-06-21 cs.NA math.NA math.PR
Numerical Approximations and Convergence Analysis of Piecewise Diffusion Markov Processes, with Application to Glioma Cell Migration
本文提出基于thin方法与Euler-Maruyama格式的PDifMP数值逼近方案，证明其均方与弱收敛性，并应用于神经胶质瘤细胞迁移模拟。
2024-08-22 cs.NA math.NA math.PR
Strong Convergence Rates for Euler Schemes of Levy-Driven SDE using Dynamic Cutting
该研究针对Levy驱动随机微分方程的Euler-Maruyama格式，提出带时间依赖跳阈值的动态截断（DC）方法并推导强Lp收敛速率，数值模拟显示其精度优于Asmussen-Rosinski（AR）方法。
2025-04-16 cs.NA math.NA math.PR
The truncated EM scheme for multiple-delay SDEs with irregular coefficients and application to stochastic volatility model
本文提出截断Euler-Maruyama格式求解具有不规则系数的多延迟随机微分方程，证明了在$\mathcal{L}^{1}$和$\mathcal{L}^{2}$意义下的收敛速率，并通过随机波动率模型数值实验验证了理论结果。
2024-03-17 cs.NA math.NA
The truncated EM method for stochastic differential delay equations with variable delay
本文主要研究了系数可以超线性增长的变时滞随机微分方程截断Euler-Maruyama（EM）方法的强收敛性和稳定性。通过构造适当的截断函数来控制原始系数的超线性增长，我们提出了一种求解变时滞SDDE的截断EM方法，该方法用时滞变元左边最近的网格点的值来近似.在局部Lipschitz+广义Khasminskii型条件下，建立了该方法的强收敛性（无阶），并在此基础上加上U函数的全局单调性和多项式增长条件，得到了最优强收敛阶$1/2$.此外，还证明了部分截断EM方法保持了真解的均方稳定性和H_ \infty稳定性.与已知的截断EM方法的SDDEs的结果相比，一个更好的阶的强收敛性得到更宽松的条件下的系数，和更精细的技术估计，以克服所带来的挑战，由于可变延迟。最后，通过数值算例验证了理论结果的有效性.
2021-08-09 cs.NA math.NA
The Strong Convergence and Stability of Explicit Approximations for Nonlinear Stochastic Delay Differential Equations
本文主要研究非线性随机时滞微分方程的显式逼近。在弱局部Lipschitz条件下，在适当的条件下，构造了一类广义截断Euler-Maruyama（TEM）格式，当q>0时，该格式的数值解有界且收敛于q阶矩的精确解.并给出了1/2阶收敛速度。在Khasminskii型条件下，给出了一个更精确的TEM格式，其数值解在均方和P-1上是指数稳定的。最后，通过数值实验验证了我们的结论.
2020-08-19 cs.NA math.NA math.PR
An explicit approximation for super-linear stochastic functional differential equations
由于在无限维空间上实现隐格式比较困难，我们的目标是发展超线性随机微分方程（SFDEs）的显式数值方法.利用截断思想和线性插值，我们提出了一个求解超线性SFDE的显式截断Euler-Maruyama格式，得到了该格式在L^p上的有界性和收敛性，并得到了1/2阶的收敛速度.与以往的一些工作不同的是，我们解除了对扩散系数的全局Lipschitz限制。此外，我们揭示了数值解保持潜在的指数稳定性。此外，我们给出了几个例子来支持我们的理论。
2022-08-22 cs.NA math.NA
Strong convergence in the infinite horizon of numerical methods for stochastic delay differential equations
针对随机延迟微分方程数值方法的无限时域强收敛性问题，提出通用分析技术，可扩展用于相关分段过程分析以辅助不变测度近似，还对两类Euler-Maruyama方法展开研究并通过数值实验验证理论。
2025-05-20 cs.NA math.NA
Explicit numerical approximation for logistic models with regime switching in finite and infinite horizons
具有状态转换的随机Logistic模型是生态系统中的一个重要模型。虽然该模型的分析解是正的，但现有的数值方法在近似中无法保持这种边界。因此，提出合适的数值方法来求解该模型，保持模型解的正性和动力学行为是非常重要的。在本文中，我们提出了一个保持正性截断Euler-Maruyama格式，它具有显式和易于实现的优点。在没有附加约束条件的情况下，研究了数值算法的强收敛性，得到了1/2阶收敛速度。在不切换的特殊情况下，得到了该模型的一阶强收敛速度。进一步，实现了系统长时间动力学性质的近似，包括系统的随机持久性、连续性和分布稳定性。仿真和算例验证了理论分析的正确性和方法的有效性。
2021-06-07 cs.NA math.DS math.NA
On Convergence of General Truncation-Augmentation Schemes for Approximating Stationary Distributions of Markov Chains
在分析马尔可夫链和过程时，有时用"截断的"有界状态空间代替无界状态空间是方便的。当进行这样的替换时，人们常常想知道截断链或过程的平衡行为是否接近于未截断系统的平衡行为。例如，当考虑用于计算无界状态空间上的平稳分布的数值方法时，自然会出现这样的问题。本文研究了一般的截断-增广格式，其中转移阵或核的次随机截断"西北角"被任意随机化（或增广）。在涉及强制函数的李雅普诺夫条件的存在下，我们表明，这样的计划一般是收敛的可数状态空间，截断被选为一个子水平集的李雅普诺夫函数。对于$\mathbb Z_+$上的随机单调马氏链，我们证明了我们总是可以选择$\{0,1,...,n\}$形式的截断集.然后，我们提供了弱连续马尔可夫链的充分条件下，一般截断增广计划弱收敛在连续状态空间。最后，我们简要地讨论了该理论的扩展到连续时间马尔可夫跳过程。
2022-03-29 cs.NA math.NA math.PR
An explicit adaptive time-stepping scheme for superlinear stochastic diffusion systems
Tiangong University（天津工业大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文提出了一种自适应时间步长方法，用于求解具有局部Lipschitz系数的随机扩散系统，实现了强收敛性，并通过实验验证了其计算效率的提升。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Efficient approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process and Poisson random measure
本文研究了无穷维Wiener过程驱动的随机微分方程解的逐点逼近问题，其中附加跳由Poisson随机测度产生.进一步的研究包含建议的截断维随机欧拉格式的误差界。我们还建立匹配（常数）的上限和下界$\varepsilon$ -复杂性，并表明所定义的算法是最佳的基于信息的复杂性（IBC）的意义。最后，使用GPU架构进行数值实验的结果也报告。
2021-08-05 cs.NA math.NA math.PR
A Numerical Truncation Approximation with A Posteriori Error Bounds for the Solution of Poisson's Equation
针对无限或极大状态空间下泊松方程求解难的问题，提出首个带可证明可计算后验误差界的截断近似方法，适用于离散/连续时间马尔可夫过程，实验验证其解精度高、误差界紧致。
2024-01-29 cs.NA math.NA math.PR
Discretization, Uniform-in-Time Estimations and Approximation of Invariant Measures for Nonlinear Stochastic Differential Equations with Non-Uniform Dissipativity
Northeast Normal University（东北师范大学）；Tiangong University（天津工业大学）
提出显式截断Euler-Maruyama（TEM）格式，证明其在L^p-Wasserstein距离下的数值遍历性，建立一致时间1/2阶矩收敛率，并导出不变测度在L^1-Wasserstein距离下的1/2阶收敛率。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Approximation of invariant measures for stochastic functional differential equations with infinite delay via an explicit finite-memory scheme
Northeast Normal University（东北师范大学）；Tiangong University（天津工业大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
针对无限延迟随机泛函微分方程，提出一种仅需有限历史存储、系数可超线性增长的显式保遍历截断欧拉-丸山方案，证明数值不变测度收敛并给出显式收敛速率。
2026-11-03 cs.NA math.NA
Density Tracking by Quadrature for Stochastic Differential Equations
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出DTQ方法，通过时间离散化和四阶求积求解马尔可夫链的 Chapman-Kolmogorov 方程，证明其在 $L^1 $ 范数下具有指数收敛性和一阶收敛性，并通过数值实验验证其效率。
2018-03-03 cs.NA math.NA math.PR
High order algorithms for the fractional substantial diffusion equation with truncated Lévy flights
Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学应用数学与复杂系统甘肃省重点实验室）
本文研究了具有截断莱维飞行的分数实质扩散方程的高阶算法，重点在于时间分数实质导数和空间 tempered 分数导数的数值稳定性分析、误差估计及多网格方法的应用。
2014-08-11 cs.NA math.NA
Approximation schemes for McKean-Vlasov and Boltzmann type equations (error analyses in total variation distance)
本文针对 McKean-Vlasov 与 Boltzmann 型跳跃方程，在更严格假设下证明 Euler 格式及其截断版本在全变差距离下收敛，并给出基于粒子系统的密度逼近算法及完整误差估计。
2023-10-16 cs.NA math.NA math.PR
Sampling on Metric Graphs
Institute for Computational and Mathematical Engineering (ICME)（计算与数学工程研究所）
本文提出了一种在度量图上模拟布朗运动和采样的新算法，通过时间步分裂欧拉-马尔可夫方案实现，并在真实血管网络上验证了其高效性和稳定性。
2025-12-01 cs.DC cs.LG cs.NA
