Algorithms and Data Structures for Multi-Adaptive Time-Stepping
School of Computer Science and Communication, Royal Institute of Technology（皇家理工学院计算机科学与通信学院）；Center for Biomedical Computing, Simula Research Laboratory（Simula研究实验室生物医学计算中心）
针对常微分方程或偏微分方程初值问题，提出多自适应伽辽金方法的高效时间步进算法与数据结构，包括时间片递归构造、自适应步长选择及解的高效存储与插值，并通过基准问题验证效率。
2012-05-14 cs.NA math.NA
Adaptive Time Stepping for Vesicle Suspensions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种自适应的高阶时间步长数值方案，用于Stokes流体中囊泡的流动，通过半隐式线性化低阶时间步长方法和不变性质减少计算成本，实现自动步长选择和高阶精度。
2014-05-26 cs.NA math.NA
High-order adaptive time stepping for vesicle suspensions with viscosity contrast
Institute for Computational Engineering and Sciences, University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文提出了一种高阶自适应时间步长方案，用于处理具有粘性对比的囊泡悬浮体，通过谱延迟校正方法实现高阶精度，并利用物理常数的数值误差估计自适应性，数值实验显示该方法能有效处理翻滚、坦克 tread 或两者兼有的囊泡悬浮体。
2014-08-31 cs.NA math.NA
An adaptive time-stepping fully discrete scheme for stochastic NLS equation: Strong convergence and numerical asymptotics
本文针对带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程，提出并分析了一种具有最优强收敛阶的自适应时步全离散格式.基于分裂技巧和自适应策略，得到了该问题数值解的$H^1$ -指数可积性，这是导出强收敛阶的关键.我们表明，该计划的强收敛顺序$\frac12$在时间和$2$在空间。为了研究数值解的渐近性态，我们建立了数值解的大偏差原理。这是关于漂移超线性增长的随机偏微分方程数值格式的大偏差原理研究的第一个结果。作为副产品，最终得到了数值解和精确解之间的质量误差。
2022-12-05 cs.NA math.NA math.PR
An adaptive BDF2 implicit time-stepping method for the phase field crystal model
针对相场晶体模型，分析了自适应BDF 2隐式时间步进方法。当变步长BDF 2格式的时间步长比$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<3.561$满足零稳定性约束时，该方法在离散层上保持了一个修正的能量耗散律.利用离散正交卷积核和相应的卷积不等式，在保证能量稳定性的弱步长比限制$0<r_k<3.561$下，建立了最优$L^2$范数误差估计.这是第一次从理论上证明了非线性抛物型方程的这种误差估计。在对随机时间网格进行大量实验的基础上，提出了一种有效的自适应时间推进策略，以有效地捕捉多尺度行为，加快数值模拟的速度。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Adaptive second-order Crank-Nicolson time-stepping schemes for time fractional molecular beam epitaxial growth models
本文针对含Caputo导数的时间分数分子束外延模型，发展了基于标量辅助变量（SAV）方法的自适应二阶Crank-Nicolson时间步方法。基于分段线性插值，用一个新的二阶公式逼近Caputo分数阶导数，该公式自然适用于一般的非均匀网格，并基本保持积分核的半正定性质.由此产生的Crank-Nicolson SAV时间步进计划是无条件的能量稳定的非均匀时间网格，并在多尺度时间模拟计算效率高时，结合自适应时间步长，如适合于准确地解决固有的初始奇异性的解决方案，并有效地捕捉快速动态远离初始时间。数值算例表明了方法的有效性。
2019-06-27 cs.NA math.NA
$hp$-Adaptive Galerkin Time Stepping Methods for Nonlinear Initial Value Problems
University of Dundee（邓迪大学）；Universität Bern（伯尔尼大学）
本文提出基于后验误差估计器的$hp$-自适应算法，用于估计非线性初始值问题的爆破时间，通过数值实验验证了算法收敛性。
2016-12-20 cs.NA math.NA
Adaptive multiresolution schemes with local time stepping for two-dimensional degenerate reaction-diffusion systems
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对二维退化反应扩散系统，提出一种基于有限体积离散和分级树结构的全自适应多分辨率方案，通过最优阈值压缩和局部时间步进加速计算并控制误差。
2008-07-09 cs.NA math.NA
Strong convergence of an adaptive time-stepping Milstein method for SDEs with monotone coefficients
对不满足交换性条件的随机微分方程提出了一种显式自适应Milstein方法.漂移和扩散分别是局部Lipschitz的，并且一起满足单调条件。这种方法依赖于一类路径有界的时间步进策略，其工作原理是当解决方案接近球体的边界时减小步长，在时间步长变得太小的情况下调用backstop方法。我们证明了这类格式是一阶强$L_2$收敛的。在加性噪声的情况下，该顺序由显式自适应Euler-Maruyama方案继承。此外，我们表明，在任何步骤中使用的backstop方法的概率可以任意小。我们比较我们的方法与其他固定步骤的Milstein变种的一系列测试问题。
2022-11-19 cs.NA math.NA
Strong convergence of adaptive time-stepping schemes for the stochastic Allen--Cahn equation
针对随机Allen--Cahn方程标准显式Euler格式可能发散的问题，提出自适应时间步进格式，通过调整步长控制稳定性，证明了时间阶β/2、空间阶β/d的强收敛性，且计算成本更低。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Continuation Newton methods with the residual trust-region time-stepping scheme for nonlinear equations
对于非线性方程组，同伦方法（延拓方法）因其收敛域大、求解可靠而在工程领域中得到广泛应用。经典同伦方法的缺点是在中间延拓过程中需要求解许多辅助非线性系统，计算量大。为了克服这一缺点，我们考虑了带剩余置信域时间步格式的显式连续牛顿法。数值实验表明，该方法比传统的最优化方法（MATLAB环境中内置的子程序fsolve.m）和同伦延拓方法（HOMPACK90和NAClab）具有更强的鲁棒性，能更快地找到实际问题的所需解.进一步分析了新方法的整体收敛和局部超线性收敛性。
2021-03-26 cs.NA math.DS math.NA
Adaptive time-stepping and maximum-principle preserving Lagrangian schemes for gradient flows
本文针对梯度流提出自适应时间步长方法，对保守与非保守动力学分别处理，提出修正公式保证行列式正性，证明自适应BDF2格式在特定约束下的稳定性与保最大值原理，通过数值模拟验证其效率与准确性。
2025-04-18 cs.NA math.NA
Conditional a posteriori error bounds for high order DG time stepping approximations of semilinear heat models with blow-up
这项工作是关注的发展的自适应数值方法的半线性热流模型具有一般（可能）的非线性反应项，可能会导致解决方案在有限时间内爆破。全离散格式由高阶间断Galerkin（dG）时间步方法和空间协调有限元离散（cG）组成。建议的自适应过程是基于严格设计的条件后验误差界的$L^{\infty}(L^{\infty})$规范。数值实验结果补充了理论结果。
2021-05-07 cs.NA math.NA
Adaptive Third Order Adams-Bashforth Time Stepping for Extended Boussinesq Equations
我们建立了三阶自适应Adams-Bashforth时间步长和二阶变时间步长有限差分方程。我们将这些计划中的AdmisAdvent软件离散和解决二维扩展Boussinesq方程。该软件使用混合有限体积-有限差分方案，并利用GPU以比实时更快的速度求解方程，同时可视化它们。我们模拟了几个基准使用的自适应时间步进计划的Adjuis Advent和演示的能力，该软件在建模破波，波浪爬高，不规则波，和裂流。自适应方案显着提高了模型的鲁棒性，同时提供更快的计算性能。
2020-11-10 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive Time-Stepping Euler--Maruyama Scheme for SDEs with Non-Globally Lipschitz Coefficients: Uniform Convergence, Stability and Ergodicity
Tiangong University（天津工业大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对非全局利普希茨系数SDE提出自适应时间步长欧拉-玛丽乌玛格式，证明其1/2阶强收敛性、矩指数稳定性与多项式遍历性，数值实验验证其精度与计算性能优于现有方法。
2026-08-12 cs.NA math.NA
Adaptive asynchronous time-stepping, stopping criteria, and a posteriori error estimates for fixed-stress iterative schemes for coupled poromechanics problems
本文针对耦合多孔力学Biot系统开发了固定应力迭代时空格式，基于协调重构推导了区分空间、时间和迭代误差的后验误差估计，并据此设计了自适应异步时间步进和停止准则，数值实验验证了其高效性。
2019-01-04 cs.NA math.NA
Adaptive time-stepping for aggregation-shattering kinetics
本研究针对聚集-破碎动力学建模计算量大的问题，实验研究三种显式Runge-Kutta积分的自适应时间步长方法，在平衡解和周期解两类问题中均实现了精度无损下的计算加速。
2024-07-23 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Lax-Wendroff Flux Reconstruction on adaptive curvilinear meshes with error based time stepping for hyperbolic conservation laws
本研究将单阶段高阶的LWFR方法扩展至自适应曲线网格，采用子单元混合限制器实现激波捕捉与容许性保持，并提出基于嵌入误差的时间步长计算方法以减少CFL数微调，在可压缩Euler方程上验证了有效性。
2024-09-25 cs.NA math.NA
An Adaptive Time Stepping Scheme for Rate-Independent Systems with Non-Convex Energy
本文研究了速率无关系统数值解的局部增量平稳格式。这类系统的特征在于（可能）非凸能量和耗散势，这是正齐次的一次。由于能量的非凸性，该系统一般不允许时间连续解。为了解决这些潜在的不连续性，该算法产生一系列的状态变量和物理时间点作为曲线参数的函数。与现有方法相比，我们的方法的主要新颖之处是根据能量耗散平衡和关于所谓的局部稳定性条件的互补关系中的规定公差的曲线参数的更新的步长的自适应选择。它被证明，公差趋于零，分段仿射近似算法产生的收敛（弱）到所谓的$\mathbb{V}$参数化平衡黏性解。数值实验说明了理论的研究结果，并表明，自适应选择的步长确实是值得的，因为它们会导致显着增加的步长在粘附和粘性跳跃。
2022-04-12 cs.NA math.NA
Local time-stepping for adaptive multiresolution using natural extension of Runge--Kutta methods
National Institute for Space Research (INPE)（巴西国家空间研究所）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文提出了一种空间-时间完全自适应多分辨率方法，用于求解演化非线性偏微分方程，引入了改进的局部时间步长方法。空间离散化基于经典有限体积法，结合单元平均多分辨率分析以触发动态网格自适应。显式时间方案采用Runge-Kutta方法的自然扩展，允许局部时间步长同时保证精度。使用紧凑的Runge-Kutta公式进一步减少内存使用。对一维、二维和三维空间问题的精度和计算效率（CPU时间和内存压缩）进行了评估。应用示例包括Burgers方程、反应扩散方程和可压缩欧拉方程。数值结果展示了所提局部时间步长方法相对于参考计算的效率和优越性。
2019-05-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Bound-Preserving Adaptive Time-Stepping Method with Energy Stability for Simulating Compressible Gas Flow in Poroelastic Media
Xiamen University（厦门大学）；Shaoxing University（绍兴大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种具有能量稳定性的自适应时间步长方法，用于模拟多孔弹性介质中可压缩气体流动，通过稳定化方法保持能量耗散并提高计算效率。
2026-02-13 cs.NA math.NA
The Efficient Variable Time-stepping DLN Algorithms for the Allen-Cahn Model
本文针对Allen-Cahn方程提出一族无条件非线性稳定且二阶精确的变时间步长DLN格式，结合部分隐式修正与标量辅助变量算法，证明能量长期稳定性并给出误差分析，同时提出时间自适应算法并通过数值实验验证。
2024-09-28 cs.NA math.NA
Explicit adaptive time stepping for the Cahn-Hilliard equation by exponential Krylov subspace and Chebyshev polynomial methods
针对 Cahn-Hilliard 方程，本文提出基于 Krylov 子空间的显式指数时间积分方法，并与 Chebyshev 多项式 LIM 格式在固定及自适应步长下比较。
2025-02-20 cs.CE cs.NA math.NA
When Is Local Time Stepping Worthwhile? A Cost Analysis for Nested Adaptive Mesh Refinement
Tulane University（杜兰大学）
该研究分析嵌套自适应网格细化中局部时间步长的成本，给出开销预算公式，通过AMReX代码实验验证其开销低于阈值，表明局部时间步长在多数配置下划算。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Are implicit schemes needed in adaptive time stepping for PDEs?
Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）
本文针对自适应时间步长求解偏微分方程的场景，通过数值测试探究是否需用隐式格式，以及切换至稳定显式格式的时间步长损失，为大规模并行计算的格式选择提供依据。
2026-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
A stochastic Galerkin method with adaptive time-stepping for the Navier-Stokes equations
Department of Mathematics and Statistics, University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校数学与统计系）；The Center for Mathematics and Artificial Intelligence and the Center for Computational Fluid Dynamics, George Mason University（乔治梅森大学数学与人工智能中心及计算流体力学中心）
本文提出了一种适用于纳维-斯托克斯方程的随机伽辽金方法，结合自适应时间步长和预条件Krylov子空间方法，通过数值实验验证了其有效性。
2022-07-10 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive FEM with explicit time integration for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出了一种自适应有限元方法，结合显式时间积分和局部时间步进，以提高波动方程求解的效率和精度。
2025-12-18 cs.NA math.NA
The Variable Time-stepping DLN-Ensemble Algorithms for Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一族变时间步长DLN-Ensemble算法用于一次性求解多个不可压缩Navier-Stokes方程，通过在backward Euler ensemble算法上添加时间滤波器实现二阶精度与稳定性，并引入基于局部截断误差的自适应机制以平衡精度与计算成本。
2024-07-26 cs.NA math.NA
A second-order and nonuniform time-stepping maximum-principle preserving scheme for time-fractional Allen-Cahn equations
本文对时间分数阶Allen-Cahn方程提出了一个二阶非均匀时间步长格式。我们证明了该方案保持了离散最大值原理，并利用一致性误差的卷积结构，给出了反映时间规律性的最大模误差估计.由于我们的分析是建立在非均匀时间步长上的，我们可以用梯度网格来解决固有的初始奇异性。此外，我们提出了一个自适应的时间步长策略，大的时间模拟。数值实验表明了该方法的有效性。这似乎是时间分数阶Allen-Cahn方程的第一个二阶最大值原理保持格式。
2019-09-23 cs.NA math.NA
Simple maximum-principle preserving time-stepping methods for time-fractional Allen-Cahn equation
针对含Caputo导数的时间分数阶Allen-Cahn方程，提出了两种快速L1时间推进方法，包括向后Euler格式和稳定化半隐格式.在初始时刻附近对时间网格进行细化以解决解的固有初始奇异性，并在算法中引入不等时间步长，使得自适应时间步长策略可以用于长时间仿真。结果表明，所提出的方案使用快速L1公式保持离散最大值原理。利用离散分数阶Grönwall不等式和全局一致性分析，得到了反映解的时间规律性的精确误差估计.数值实验表明，我们的方法的有效性，并确认我们的分析。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Strong convergence of the adaptive Milstein method for nonlinear stochastic differential equations with piecewise continuous arguments
针对非线性分段连续参数随机微分方程，提出自适应Milstein方法，解决超线性增长下显式方法发散问题，证明其强收敛且收敛阶最优，并用数值实验验证。
2025-02-24 cs.NA math.NA
Well-posedness and time stepping adaptivity for a class of collocation discretisations of time-fractional subdiffusion equations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了时间分数亚扩散方程一类摄动离散化的well-posed性及时间步长自适应性，提出存在性和唯一性条件，并探讨其在误差估计与自适应算法中的应用。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Adaptive Time-stepping Schemes for the Solution of the Poisson-Nernst-Planck Equations
带有广义Frumkin-Butler-Volmer边界条件的Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-FBV）描述了带有法拉第反应的离子输运，并且在许多领域中具有应用。在这篇文章中，我们开发了一个自适应的时间步长方案的PNP-FBV方程的解决方案的基础上两个时间步长方法：一个全隐式（BDF 2）方法，和隐式显式（SBDF 2）方法。我们目前的电流和电压的边界条件下的模拟，并证明能够模拟大范围的参数，包括任何值的奇异扰动参数$ε$。当潜在的动态是一个将有解决方案收敛到一个稳态的解决方案，我们观察到的自适应时间步进的基础上SBDF 2方法产生的解决方案，"接近“收敛到稳态，同时，时间步长稳定到一个限制大小$dt_\infty$。在\cite{YPD_Part2}中，我们对SBDF 2格式的定常解进行了线性化，并证明了线性化后的格式是条件稳定的。这种条件稳定性是自适应时间步进器行为的原因。虽然基于全隐式（BDF 2）方法的自适应时间步进器不受这样的时间步长约束，但是所需的非线性求解产生显著更长的运行时间。
2020-06-22 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Explicit Time-Stepping for Stiff ODEs
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
提出一种通过自适应地采用少量稳定化小显式时间步长来求解刚性常微分方程的新策略，使得时间步长可以远大于经典稳定性分析所指示的步长，并在多个经典刚性测试问题上展示了有效性。
2012-05-12 cs.NA math.NA
Higher-order adaptive methods for exit times of Itô diffusions
构造了伊藤随机微分方程（SDE）退出时间强逼近的高阶自适应方法。该方法采用一种强Ito-Taylor格式来模拟非线性路径，并在解接近区域边界时自适应地减小数值积分的步长。这些技术可以很好地相互补充：自适应时间步进通过减少退出域时数值解的过冲幅度来提高退出时间的精度，高阶格式提高了扩散过程状态的近似。我们提出了两个版本的高阶自适应方法。第一种方法采用Milstein格式作为数值积分器，采用两种步长进行自适应时间推进：远离边界时采用$h$，靠近边界时采用$h^2$。第二种方法是第一种方法的推广，使用1.5阶的强Ito-Taylor格式作为数值积分器，并使用三种步长进行自适应时间推进。对于任何$ξ>0$，我们证明了强错误是有界的$\mathcal{O}(h^{1-ξ})$和$\mathcal{O}(h^{3/2-ξ})$的第一和第二种方法，分别为，和预期的计算成本为两种方法是$\mathcal{O}(h^{-1} \log(h^{-1}))$。理论结果支持数值例子，我们讨论了潜在的扩展，提高强收敛速度，甚至进一步。
2022-11-16 cs.NA math.NA
Improving the Adaptive Moment Estimation (ADAM) stochastic optimizer through an Implicit-Explicit (IMEX) time-stepping approach
Computational Science Laboratory（计算科学实验室）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）
本研究发现经典Adam优化器对应极小学习率下的ODE一阶IMEX欧拉离散，通过高阶IMEX方法扩展Adam格式，提出的新优化算法在回归和分类任务上性能优于经典Adam。
2024-09-14 cs.CE cs.LG cs.NA
Robust Implicit Adaptive Low Rank Time-Stepping Methods for Matrix Differential Equations
本文针对矩阵微分方程提出鲁棒隐式自适应低秩时间步进方法，通过合并显式截断空间与BUG空间并采用自适应策略，解决DLRA的切向投影误差问题，并在各向异性扩散等测试中验证了鲁棒收敛性。
2025-01-23 cs.NA math.NA
Exponential Integrators for Resistive Magnetohydrodynamics: Matrix-free Leja Interpolation and Efficient Adaptive Time Stepping
提出了一种新的电阻磁流体动力学（MHD）方程的时间积分算法。该方法是基于指数Rosenbrock计划与Leja插值相结合。它自然地保留了高斯定律的磁性，是不受限制的稳定性观察明确的方法。在设计指数积分器和有效计算所需矩阵函数方面取得了显著进展。然而，采用它们在现实的物理场景的MHD模拟需要一个矩阵的自由实现。我们展示了如何一个有效的算法的基础上Leja插值，只使用右手边的微分方程（即矩阵自由），可以构建。我们进一步证明，它优于Krylov为基础的指数积分，以及显式和隐式方法使用测试模型的磁重联和开尔文-亥姆霍兹不稳定性。此外，自适应步长策略，提供了优异的和可预测的性能，特别是在宽松的中间容忍制度，往往是在实际应用中的重要性，被采用。
2022-03-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
ISALT: Inference-based schemes adaptive to large time-stepping for locally Lipschitz ergodic systems
在许多应用中，特别是对于需要同时对短时动态和大时统计进行有效仿真的遍历系统，有效仿真SDES是必不可少的。然而，局部Lipschitz SDES往往需要特殊的处理，如隐格式与小的时间步长，以准确地模拟遍历措施。我们引入了一个框架来构建基于推理的计划适应大的时间步长（ISALT）从数据，实现了几个数量级的时间减少。关键是对无限维离散时间流图的近似的统计学习。我们探讨使用数值方案（如欧拉-丸山，混合RK 4，和隐格式），以获得知情的基础函数，导致参数推断问题。我们引入了一个可扩展的算法来估计参数的最小二乘，我们证明了收敛的估计数据大小的增加。我们测试ISALT上的三个非全局Lipschitz SDES：一维双阱势，二维多尺度梯度系统，和3D随机洛伦兹方程退化噪声。数值结果表明，ISALT可以容忍的时间步长幅度大于普通数值格式。当时间步长为中-大时，该算法在再现不变测度时达到最优精度。
2021-02-25 cs.NA math.NA stat.ML
An adaptive time-stepping strategy for the modified phase field crystal model with a strong nonlinear vacancy potential
Xiangtan University（湘潭大学）
本文为强非线性空位势修正相场晶体模型开发了三种线性能量稳定格式，并提出EV-MA自适应时间步长策略，通过能量变化移动平均和最大变化因子约束有效抑制了数值振荡，显著提升了算法的鲁棒性。
2025-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Adaptive Exponential Integrators for MCTDHF
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文比较了用于多配置时间依赖Hartree-Fock方法中运动方程数值时间传播的指数型积分器，发现指数Lawson多步方法在稳定性、精度和计算成本方面最优，且非局部势项的评估是计算最耗时的部分，预测步骤可无额外成本估计时间步长误差，从而可靠控制计算精度。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Adaptive Weak Approximation of Diffusions with Jumps
针对带跳跃的随机微分方程的弱逼近问题，提出基于随机流和对偶后验误差展开的蒙特卡洛欧拉自适应时间步长方法，并验证其有效性。
2006-09-06 cs.NA math.NA math.PR
Pointwise-in-time a posteriori error control for higher-order discretizations of time-fractional parabolic equations
研究了具有Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这样的方程，我们探索并进一步发展了[7]中提出的后验误差估计和自适应时间步长的新方法。我们改进了早期的时间步进算法的基础上，这一理论，并具体解决其稳定和高效的实现在高阶方法的上下文中。所考虑的方法包括一个L1-2方法和连续的任意阶的配置法，自适应时间网格显示，以产生最佳的收敛速度的解决方案的奇异性的存在。
2023-01-26 cs.NA math.NA
On the pathwise approximation of stochastic differential equations
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了一阶方法在随机微分方程中的应用，基于粗路径理论证明了路径收敛性，提出了一种基于截断误差的自适应时间步长欧拉-马尔可夫方法，并进行了数值实验。
2015-02-23 cs.NA math.NA
A priori error analysis of multirate time-stepping schemes for two-phase flow problems
该研究针对两相流等表面耦合多物理问题，提出基于时间域Galerkin方法的多速率时间步进格式，通过界面耦合处理保证强制性，证明了速度最优、压力次优的先验误差估计，验证了方法的精确解耦特性，为自适应方法奠定基础。
2023-10-04 cs.NA math.NA
AdHImEx: Adaptively High-Order Implicit-Explicit Transport for Large Time Steps
本文提出AdHImEx，一种新的自适应隐式-显式输运时间步进方案，在大Courant数下实现二阶精度且每步仅需一次矩阵求解，并引入阶段依赖散度处理消除虚假散度，显著提升大气输运的精度与效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic Behaviour of Time Stepping Methods for Phase Field Models
在空间连续、半离散的情况下，研究了Allen Cahn和Cahn Hilliard方程亚稳态动力学的自适应时间步方法.我们分析了一些一阶和二阶方法的性能，正式预测的步长，以满足指定的局部截断误差$σ$在小序参数$ε\rightarrow 0$的限制，在亚稳态动态。正式的预测下的稳定性假设，包括保存的渐近结构的扩散接口，一个概念，我们称之为轮廓保真度。在这种情况下，可以对时间步进方法的相对行为做出明确的陈述。一些方法，包括所有所谓的能量稳定方法，但也有一些全隐式方法，需要渐近更多的时间步长比别人。我们观察到，在文献中流行的一些可证明的能量稳定的方法执行比一些更标准的计划。我们进一步表明，当向后欧拉应用于亚稳态Allen Cahn动力学，这些离散化的能量衰减和轮廓保真度的属性被保存为更大的时间步长比以前的分析将建议。对于一般的界面，结果是渐近的，对于径向界面，结果是严格的。分析和计算表明，对于大多数反应项，由于轮廓保真度的损失，Eyre型时间步进执行渐近差。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Adaptively Implicit Advection for Atmospheric Flows
本文提出局部应用于高 Courant 数区域的自适应隐式平流方法，仅需一次线性求解器迭代，即可在多种大气网格和可压缩模型中实现长时步、稳健且守恒的平流积分。
2024-06-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Explicit Monotone Stable Super-Time-Stepping Methods for Finite Time Singularities
本文提出用显式RKL和RKG超时间步进方法解析非线性抛物型偏微分方程有限时间奇点的标度行为，证明其数值单调性，并在保持精度同时显著缩短运行时间。
2025-09-23 cs.NA math.NA
Fully implicit time-stepping schemes and non-linear solvers for systems of reaction-diffusion equations
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出高效的完全隐式时间步进方案及非线性求解器，用于求解反应扩散方程组，通过牛顿法和皮卡迭代法提升求解精度与效率，尤其在复杂动态领域中表现突出。
2015-01-23 cs.NA math.NA
Implicit-explicit and split-explicit super-time-stepping methods
University of Maryland Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）；Southern Methodist University（南卫理公会大学）
本文提出结合超时间步与龙格-库塔技术的ExtSTS方法，解决多物理场初值问题的时间积分效率问题，其性能优于ARK、Strang分裂等方法。
2026-08-05 cs.NA math.NA
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Enhancing accuracy for solving American CEV model with high-order compact scheme and adaptive time stepping
本研究提出一种高阶时间自适应紧致有限差分格式，结合局部网格细化与自适应策略，在粗糙网格上高效且高精度地求解强非线性美式CEV期权定价模型，大幅降低了计算时间。
2023-09-11 cs.NA math.NA q-fin.CP
The variable-step L1 scheme preserving a compatible energy law for time-fractional Allen-Cahn equation
在这项工作中，我们重新审视的自适应L1时间步进计划解决时间分数Allen-Cahn方程的Caputo的形式。利用最近的离散分析工具，即，L1隐格式被证明在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散律，离散正交卷积核和离散互补卷积核。然后利用离散嵌入技术和分数阶Grönwall不等式，建立了非均匀时间网格上的$L^2$范数误差估计.根据系统的动力学特性，提出了一种自适应的时间步长策略，以捕捉系统的多尺度行为，提高计算性能。
2021-02-15 cs.NA math.NA
