A covariance formula for topological events of smooth Gaussian fields
本文推导了流形上光滑高斯场拓扑事件的协方差公式，应用该公式得到拓扑事件的强混合界、加法拓扑泛函的低侧集中不等式，并为Harris准则提供新证明，工作受Rivera等人及Piterbarg成果启发。
2025-11-18 math.PR
On small deviations of Gaussian multiplicative chaos with a strictly logarithmic covariance on Euclidean ball
本文证明了在严格对数协方差核的正定性区域内，GMC的小偏差始终为对数正态型，并探讨了其在Laplace变换语境下的显式常数界限与新表示。
2024-06-01 math.PR
A covariance formula for the number of excursion set components of Gaussian fields and applications
本文推导了光滑平稳高斯场游程集分量数的协方差公式，并应用于两种相关衰减情形，分别给出方差阶数及最优上界。
2025-10-08 math.PR
A CLT for regularized sample covariance matrices
我们考虑一类正则化估计的谱性质（大）经验协方差阵对应于平稳（但不一定是高斯）序列，得到的带状。我们证明了一个大数定律（类似于Bickel和Levina在高斯情况下证明的），这意味着带状经验协方差阵的谱是一个有效的估计。我们的主要结果是一个中心极限定理在同一制度，据我们所知，这是新的，即使在高斯设置。
2009-01-20 math.PR
Rough paths and symmetric-Stratonovich integrals driven by singular covariance gaussian processes
本文研究了随机粗糙路径积分与对称-Stratonovich积分的关系，在Malliavin calculus温和条件下证明了两者等价，并得到了一阶Stratonovich方案的几乎必然收敛速率。
2023-09-15 math.PR
A covariance representation and an elementary proof of the Gaussian concentration inequality
本研究提出基于特征函数的协方差表示，给出高斯集中不等式的已知初等证明，并简要介绍该方法的其他应用场景。
2024-10-09 math.PR stat.ML
On well-posedness of Bayesian data assimilation and inverse problems in Hilbert space
当先验状态分布为高斯概率测度，数据误差协方差为圆柱形高斯测度且协方差有正的下界时，证明了无穷维可分希尔伯特空间上的贝叶斯逆问题的适定性.如果状态分布和数据分布是等价的高斯概率测度，则贝叶斯后验度量没有很好地定义。如果状态协方差和数据误差协方差是交换的，则当且仅当数据误差协方差具有正的下界时，所有数据向量的贝叶斯后验测度是良好定义的，并且如果数据误差协方差不具有正的下界，则贝叶斯后验测度未良好定义的数据向量集是稠密的。
2017-01-28 math.PR
Infinite Dimensional Pathwise Volterra Processes Driven by Gaussian Noise -- Probabilistic Properties and Applications
我们调查的概率和分析性质的Volterra过程构造为路径积分的确定性内核相对于Hölder连续轨迹的希尔伯特值高斯过程。为此，我们将Volterra缝合引理从\cite{HarangTindel}推广到二维情形，构造了二维Young型算子值Volterra积分.我们证明了无穷维Volterra过程的协方差算子可以用这样一个二维积分来表示，这扩展了目前这种协方差算子的表示概念。然后，我们讨论了一系列的应用这些结果，包括建设一个粗糙的路径相关的Volterra过程驱动的高斯噪声与可能不规则的协方差结构，以及描述的不规则协方差结构所产生的高斯过程沿不规则的轨迹时移。进一步，我们考虑了高斯噪声驱动下的无穷维分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，它可以看作是Rosenbaum等人在\cite{ElEuchRosenbaum}中提出的波动率模型的推广.
2020-05-29 math.PR
Regularized divergences between covariance operators and Gaussian measures on Hilbert spaces
本文给出了欧几里得空间上高斯测度之间的Kullback-Leibler和Rényi发散与对称正定矩阵之间的Alpha对数行列式发散之间的对应关系的无限维推广。具体地说，我们给出了无穷维希尔伯特空间上协方差算子与高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散，这些发散是利用正定迹族算子之间的无穷维Alpha对数行列式发散定义的.证明了当正则化参数趋于零时，希尔伯特空间上两个等价高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散收敛于相应的真发散.在最一般的高斯设置所涉及的分歧的显式公式。
2019-04-10 math.FA math.PR
The Gaussian product inequality conjecture for multinomial covariances
本研究针对具有多项协方差矩阵的中心化高斯随机向量，找到了一个仅含有限和的等价组合条件，用于判定其是否满足高斯乘积不等式（GPI）猜想，覆盖了GPI猜想中最难处理的非对角元为负的协方差矩阵情形。
2023-08-23 math.PR math.ST stat.TH
A note on the smallest eigenvalue of the empirical covariance of causal Gaussian processes
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文通过因果分解和基本高斯分布事实，给出了因果高斯过程经验协方差最小特征值的简单证明，并展示了其在向量自回归最小二乘辨识中的性能保证。
2023-10-27 cs.LG cs.SY eess.SY
On the peak height distribution of non-stationary Gaussian random fields: 1D general covariance and scale space
本文推导一维一般协方差非平稳高斯过程的显式峰值高度分布，并推广至多维尺度空间场，提出两种高效数值算法。
2025-02-18 math.PR stat.ME
The Wigner distribution of Gaussian tempered generalized stochastic processes
该研究定义了复值对称高斯型缓增广义随机过程的维格纳分布，得到相空间时频广义随机过程，推导了协方差算子外尔符号公式，公式由原过程协方差算子外尔符号表示。
2025-08-20 math.FA math.PR
On Kernels and Covariance Structures in Hilbert Space Gaussian Processes
提出了算子值正定核的全面框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造与随机过程，开发了新的Hilbert空间值高斯过程并研究其协方差结构。
2025-10-31 math.FA math.PR math.ST
Gaussian Fluctuations for Sample Covariance Matrices with Dependent Data
已知（Hofmann-Cremannand Stolz（2008）），如果Y_n的行和列表现出某种依赖性，则样本协方差阵W_n = 1/n Y_n Y_n^t的平均经验谱分布收敛于马琴科-帕斯托尔定律不受影响，其中仅需要控制依赖项数量的增长，而不需要控制依赖项的联合分布。本文证明了著名的关于W_n的幂迹的CLT也推广到相关情形。
2012-03-20 math.PR math.ST stat.TH
Detecting independence of random vectors: generalized distance covariance and Gaussian covariance
距离协方差是度量两个随机向量之间相关性的一个量。我们表明，最初的概念介绍和发展的Székely，Rizzo和Bakirov可以嵌入到一个更一般的框架的基础上对称Lévy措施和相应的实值连续负定函数。Lévy测度取代了距离协方差原始定义中使用的权函数。距离协方差的所有基本属性都保留在这个新的框架。从实际的角度来看，这允许对基础随机变量的限制性较小的矩条件，并且可以使用除了欧几里得距离之外的其他距离函数，例如Minkowski距离。最重要的是，它作为距离多变量的基本构建块，距离多变量是测量和估计多个随机向量的相关性的量，这在后续论文[距离多变量：随机向量的新相关性测量（提交）]中介绍。arXiv的修订版本：1711.07775v1]。
2018-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Bayesian Learning from Sequential Data using Gaussian Processes with Signature Covariances
University of Oxford（牛津大学）
我们开发了一种贝叶斯方法，通过使用高斯过程（GP）与所谓的签名内核作为协方差函数从序列数据中学习。这允许使不同长度的序列具有可比性，并依赖于来自随机分析的强有力的理论结果。签名捕获序列结构与张量，可以缩放不利的序列长度和状态空间维度。为了解决这个问题，我们引入了一个稀疏变分方法与诱导张量。然后，我们将得到的GP与LSTM和GRU相结合，以构建更大的模型，这些模型利用了每种方法的优势，并将得到的GP在多变量时间序列（TS）分类数据集上进行基准测试。代码可在https://github.com/tgcsaba/GPSig获得。
2020-07-06 cs.LG math.PR stat.ML
Gaussian Covariance faithful Markov Trees
协方差图是与给定随机向量的多变量概率分布相关联的无向图，其中每个顶点表示随机向量的每个不同分量，并且其中任何一对变量之间的边缘的缺失意味着这两个变量之间的边际独立性。协方差图模型最近在文献中得到了广泛的关注，并构成了一个子族的图形模型。虽然它们在概念上很容易理解，但分析起来要困难得多。在对概率分布进行适当假设的情况下，协方差图模型还可以用来表示变量子集之间更复杂的条件独立关系。当协方差图捕捉或反映了概率分布中存在的所有条件独立性陈述时，后者被称为忠实于其协方差图-尽管不存在这样的先验保证。尽管这两种类型的图形模型的使用越来越广泛，但迄今为止，在忠实性假设方面，还没有对这类模型进行深入的概率分析。这样的分析对于理解图（离散对象）完全捕捉其旨在描述的概率分布的显著特征的能力至关重要。在本文中，我们证明了多元高斯分布，有树作为协方差图必然是忠实的。证明的方法是原始的，因为它使用了一种全新的方法，并在这个过程中产生了一种技术，这是新的图形模型领域。
2009-12-14 math.PR math.ST stat.TH
Concentration Inequalities for Sample Cross-Covariances
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了样本交叉协方差矩阵偏离其均值的集中不等式和期望界，针对子高斯随机向量，证明了由两个边缘协方差矩阵有效秩决定的高概率算子范数界，在高斯情况下证明了匹配的期望下界，允许两个随机向量之间任意的相关性。
2026-05-16 math.PR math.ST stat.TH
Edgeworth corrections for the spiked eigenvalues of non-Gaussian sample covariance matrices with applications
KLASMOE and School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
本文为非高斯数据下的单尖刺和多尖刺场景建立了尖刺特征值的一阶 Edgeworth 展开，借此构建更准确的置信区间并估计尖刺数量，在稳健性和准确性上优于现有方法。
2026-09-24 math.PR math.ST stat.ME
Finite range decomposition for families of gradient Gaussian measures
设$ \mathbb{Z}^d $上的一类梯度高斯向量场。我们证明了相应的协方差算子存在一个统一的有限范围分解，也就是说，协方差算子可以写成协方差算子的总和，其核支持直径$ \sim L^k $的立方体内。此外，我们证明自然规律的subconventional运营商，我们得到的规律性的界限，因为我们在给定的家庭梯度高斯措施。
2012-02-06 math-ph math.AP math.MP
Optimal low-rank approximations for linear Gaussian inverse problems on Hilbert spaces, Part I: posterior covariance approximation
本文利用Feldman-Hajek定理分析了无限维Hilbert空间上线性高斯反问题的后验协方差低秩近似，刻画了保证分布等价性的协方差近似条件，并在多种散度度量下同时求得最优低秩近似，为离散化问题提供了理论基础。
2025-04-04 math.PR math.ST stat.TH
Parameter-Space Heat Flow, Gaussian Density Ratios, and Sharp Hermite Truncation Rates
Korea Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；University of Science and Technology（科学技术大学）
该研究将埃尔米特生成函数重释为高斯密度比，通过热半群得到温度变化及抛物控制原理，分析了埃尔米特块能量等与热方程关系，还得出高斯密度比相关性质及渐近性，解释了对近高斯分布估计。
2026-07-10 math-ph math.MP math.PR
Improved covariance estimation: optimal robustness and sub-Gaussian guarantees under heavy tails
提出一种在重尾分布下仅依赖有界 $L^p-L^2$ 矩假设的协方差矩阵估计量，实现了与高斯数据相同的误差率及最优对抗鲁棒性。
2024-03-25 math.PR math.ST stat.TH
Invariances of random fields paths, with applications in Gaussian Process Regression
本文研究了中心随机场的路径不变性，它可以通过协方差来控制。一个结果，涉及复合算子在二阶设置，我们表明，各种路径属性，包括加性归结为协方差核的不变性。这些结果被扩展到更广泛的一类运营商在高斯的情况下，通过Loève等距。几个协方差驱动的路径不变性的说明，包括对称路径，中心路径，谐波路径，或稀疏路径的字段。所提出的方法提供了一些有前途的结果和前景的高斯过程回归。
2013-08-06 math.PR math.ST stat.ME
Multilevel approximation of Gaussian random fields: Covariance compression, estimation and spatial prediction
中心高斯随机场（GRF）是由协方差算子确定的，如光滑、有界的欧几里得整环或光滑、紧致、可定向流形.我们考虑中心GRF作为变分解着色算子方程驱动的空间白噪声，椭圆自伴伪微分着色算子从Hörmander类。这包括GRF的Matérn类作为特例。使用双正交多分辨分析的流形上，我们证明了精度和协方差算子，分别可以确定与双无限矩阵和有限的部分可以对角预处理渲染的条件数独立的维度$p$的这一部分。我们证明了一个锥形的策略，通过阈值施加在有限部分的双无限精度和协方差阵的结果在最佳的数值稀疏近似。也就是说，渐进地仅线性地许多非零矩阵条目足以使用该锥形策略将双无限协方差或精度矩阵的原始部分近似到任意精度。这些非零矩阵项的位置是先验已知的。锥形协方差或精度矩阵也可以被最佳对角预处理。锥形协方差阵的条目的相对大小的分析激励用于协方差估计的新颖的多级Monte Carlo（MLMC）预言机，在相对于参数的数目$p$对数线性缩放的样本复杂性中。此外，我们提出并分析了一种新的压缩算法的模拟和克里金的GRF。这三种算法的复杂性（工作和存储器与精度）在Sobolev尺度中GRF的逐样本近似的参数$p$的数量方面接近最优。
2021-03-07 cs.NA math.NA math.PR
Sample Path Regularity of Gaussian Processes from the Covariance Kernel
Tübingen AI Center, University of Tübingen（图宾根人工智能中心、图宾根大学）；Verses AI Research Lab & ELLIS Institute（Verses AI研究实验室及ELLIS研究所）；University of Tübingen（图宾根大学）
本文研究了高斯过程样本路径的正则性，通过协方差核提出必要且充分条件，以Hölder正则性为核心，为机器学习中常用GPs的正则性提供精确刻画。
2026-01-04 cs.LG math.PR math.ST
Riemannian statistics meets random matrix theory: towards learning from high-dimensional covariance matrices
黎曼高斯分布最初被引入作为学习模型的基本构建块，其目的是捕获正定矩阵（这里称为协方差阵）的统计总体的内在结构。虽然这种模型的潜在应用已经引起了极大的关注，一个主要的障碍仍然站在这些应用的方式：似乎不存在计算与黎曼高斯分布的高维空间的协方差阵的归一化因子的实用方法。本文表明，这种失踪的方法来自一个意想不到的新的连接与随机矩阵理论。其主要贡献是证明了实、复或四元数协方差阵的黎曼高斯分布等价于正交、酉或辛对数正规矩阵系综。这种等价性产生了一个非常有效的近似的归一化因子，在一个相当简单的解析表达式。由于这种近似的误差减少类似于尺寸的平方反比。数值实验表明，这种新的近似可以解锁的困难，阻碍了应用程序的高维协方差阵的真实世界的数据集。然后，本文转向黎曼高斯分布的块Toeplitz协方差阵。这些等价于另一种随机矩阵集合，这里称为“acosh-normal”集合。正交和酉“acosh-normal”系综分别对应于块Toeplitz与Toeplitz块的情况，以及块Toeplitz（与一般块）协方差阵的情况。
2022-12-26 math.PR math.ST stat.CO
