Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of Wigner beta ensembles
随机矩阵理论是数学物理和统计学中的一个重要课题，在现代物理学和多元分析中有着广泛的应用。研究了Wigner β系综线性谱统计量的高斯涨落。首先建立了Wigner四元数矩阵LSS的中心极限定理，然后给出了Wigner $β$系综的一般中心极限定理.
2018-01-10 math.PR
Average-tempered stable subordinators with applications
本文考虑服从缓和稳定分布的子项的移动平均。我们调查了一个家庭以前未探索的无限活动从属诱导的运行平均过程的概率分布，并确定其跳跃强度的措施。特殊情况下，包括伽玛过程和逆高斯过程进行了讨论。然后，我们推导出易于实现的公式的分布函数，累积量和时刻，以及提供明确的估计，其渐近行为。数值实验表明了所提公式的适用性和有效性。两个重要的扩展的运行平均过程和它的等分布从属检查与具体的应用程序，结构退化建模和金融衍生品定价，在那里他们的优势相对于现有的几个模型一起突出提到欧拉离散化和复合泊松近似技术。
2020-09-05 math.PR
Gaussian fluctuations of the determinant of Wigner Matrices
证明了Wigner矩阵行列式的对数在大维数极限下满足一个中心极限定理。以前的结果波动的决定因素要求的前四个时刻的矩阵项匹配的高斯。我们的工作对待对称和埃尔米特矩阵具有相同的方差和亚高斯尾部的中心项目。特别是，它适用于对称伯努利矩阵，并回答了陶和武提出的一个公开问题。
2019-03-15 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails
证明了无高斯尾Wigner矩阵最大特征值的大偏差原理，即对于某些$a,b\in (0,+\infty)$和$α\in (0,2)$，分布尾$\mathbb{P}( |X_{1,1}|>t)$和$\mathbb{P}(|X_{1,2}|>t)$分别具有$e^{-bt^α}$和$e^{-at^α}$的性质.大偏差原理具有速度$N^{α/2}$和仅依赖于条目尾部分布的良好速率函数。
2016-10-10 math.PR
Optimal Scale Invariant Wigner Spectrum Estimation of Gaussian Locally Self-Similar Processes Using Hermite Functions
本文研究了高斯局部自相似过程尺度不变Wigner谱的均方误差最优估计问题。在该方法中，谱被估计为尺度不变加窗谱图的加权和。此外，它表明，最佳多锥近似的Hermite函数的拟Lamperti变换，这是计算效率更高。最后，通过仿真研究了估计的性能和精度。
2017-12-07 math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of deformed Wigner matrices
我们考虑大规模的埃尔米特或对称随机矩阵的形式$W=M+\vartheta V$其中$M$是一个维格纳矩阵和$V$是一个真正的对角矩阵的条目是独立的$M$。对于一类对角矩阵$V$，证明了$W$对$C^{2}_{c}$检验函数的线性谱统计量的涨落可以分解为$M$和$V$的线性谱统计量的涨落，并且每一个都弱收敛于高斯分布.我们还计算了极限分布的均值和方差的公式。
2019-04-19 math.PR
On multivariate fractional random fields: tempering and operator-stable laws
本文定义了一类新的广义向量值随机场，称之为调和算子分式算子稳定的随机场（简称TRF）。TRF是典型的非高斯和广义回火分数稳定随机过程。TRF包括移动平均和调和型子类，这些子类是通过调和（矩阵）齐次，矩阵值内核的时间和傅立叶域随机积分相对于向量值，严格运营商稳定的随机措施。我们建立了TRF的存在性和基本性质。假设高斯性和各向同性，我们证明了某些移动平均和和谐的TRF子类之间的等价性。此外，我们建立样本路径属性的标量值的情况下，几个高斯实例。
2020-02-22 math.PR
Mean exit time and escape probability for the anomalous processes with the tempered power-law waiting times
平均首次离开（通过）时间表征了一个随机过程在状态空间中从未离开一个固定区域的平均时间，而逃逸概率描述了一个由不连续（带跳跃）Lévy运动驱动的随机系统从一个区域过渡到另一个区域的可能性。本文讨论了具有回火Lévy稳定等待时间的反常过程的两个确定性量，即平均首次退出时间和逃逸概率，回火指标为$λ>0$，稳定指标为$0<α\le 1$，对于跳跃长度的分布或驱动系统的噪声类型，考虑了两种情况，即：高斯白噪声和非高斯（回火）$β$ -稳定（$0<β<2$）Lévy噪声。首先，我们导出了控制平均首次出射时间和逃逸概率的非局部椭圆型偏微分方程。基于导出的偏微分方程，它是观察到的平均首次退出时间强烈依赖于域的大小和$α$，$β$和$λ$的值，当$λ$接近于零，平均首次退出时间趋于$\infty$。特别地，我们还发现了一个有趣的结果：对于本文所考虑的模型，跳跃长度分布服从（回火）幂律的粒子的逃逸概率与等待时间的分布无关.对于所导出的偏微分方程的解，观察到边界层现象，这激发了发展非局部偏微分方程边界层理论的动机。
2016-12-12 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
2023-12-20 math-ph math.MP math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Normal Tempered Stable Processes and the Pricing of Energy Derivatives
在这项研究中，我们考虑能源衍生品的定价时，现货价格的演变是一个正常的回火稳定驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。这些过程是在能源金融应用中广泛使用的正常逆高斯过程的推广。我们首先指定它们的统计性质，计算它们的特征函数的封闭形式。这一结果有助于推导无套利条件，使现货动态与远期曲线一致，而不依赖于数值近似或数值积分。此外，我们设想了一个有效的算法，精确生成的轨迹，使实现蒙特卡罗模拟没有近似或偏见的可能性。我们举例说明的理论研究结果和仿真算法的适用性的背景下，不同的合同，即带的每日看涨期权，亚式期权与欧式风格和摆动期权的定价。最后，我们提出了对未来市场的扩展。
2021-05-07 math.PR q-fin.CP
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
2019-12-11 math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
On the large deviations of traces of random matrices
我们在三种情况下给出了Wigner矩阵的经验谱测度和$β$ -系综的经验测度的矩的大偏差原理：没有高斯尾的维格纳矩阵的情况，即对于某些常数$c>0$和具有$α\in (0,2)$的维格纳矩阵，其项具有随着$e^{-ct^α}$减小的尾分布的维格纳矩阵，高斯维格纳矩阵的情况，以及与多项式增长的凸势相关的$β$ -系综的情况。
2016-05-12 math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Some estimates for generalized Wigner matrix linear spectral statistics
研究广义Wigner矩阵线性谱统计的特征函数，给出误差为O(N^-1)的高斯极限展开，并识别O(N^-1/2)的次领先非高斯修正，推广了先前仅适用于Wigner矩阵的结果。
2024-12-18 math.PR
Full large deviation principles for the largest eigenvalue of sub-Gaussian Wigner matrices
Duke University（杜克大学）；CNRS, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校）
研究子高斯威格纳矩阵右端最大特征值的大偏差原理，通过受限退火自由能优化问题推导出精确上尾渐进行为，改进了传统方法的假设条件。
2026-04-14 math.PR
Asymptotic Cramér type decomposition for Wiener and Wigner integrals
我们调查的Cramér定理的推广。这个定理断言一个高斯随机变量可以被分解为独立随机变量的和当且仅当它们是高斯的。我们证明了这样的分解结果的多个维纳积分的渐近对应物，并证明了类似的结果是真实的（渐近）分解成自由的多个Wigner积分的半圆形分布。
2012-09-13 math.OA math.PR
A large deviation principle for Wigner matrices without Gaussian tails
本文考虑具有独立同分布的$n\times n$ Hermite矩阵。对于某些$a>0$和$α\in(0,2)$，其尾概率$\mathbb {P}(|X_{ij}|\geq t)$表现得像$e^{-at^α}$的条目$X_{ij}$。本文建立了具有速度$n^{1+α/2}$的$X/\sqrt{n}$的经验谱测度的大偏差原理，其中$n^{1+α/2}$具有一个好的率函数$J(μ)$，它是有限的，仅当$μ$是$μ=μ_{\mathrm{sc}}\boxplusν$的形式，对于$\mathbb {R}$上的某个概率测度$ν$，其中$\boxplus$表示自由卷积，$μ_{\mathrm{sc}}$是Wigner的周期律.我们得到了$J(μ_{\mathrm{sc}}\boxplusν)$在$ν$的$α$阶矩的显式表达式。证明是基于非常稀疏的随机根网络的经验分布的大偏差的分析。
2014-10-28 math.PR
Limit Theorems for Multifractal Products of Geometric Stationary Processes
研究了具有长程相关性的几何高斯过程和由Lévy运动驱动的几何Ornstein-Uhlenbeck过程的多重分形积及其有限和无限叠加的性质.给出了累积过程$L_q$收敛于极限过程的一般条件，并研究了累积过程的$q$阶矩和Rényi函数，它们是非线性的，从而显示了所构造过程的多重分形性.我们还建立了相应的情况下的极限过程，如对数正态，对数伽玛，对数回火稳定或对数正态回火稳定的情况。
2015-05-11 math.PR
Limit Theorems for Tempered Linear Processes with Innovations in the Domain of Attraction of a Stable Law
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）
该研究针对新息属于稳定律吸引域的回火线性过程，推导了其部分和过程的极限定理，明确了不同回火强度下的归一化关系与极限性质，推广了未回火的对数边界定理。
2026-08-04 math.PR
Probabilistic representations of solutions to the heat equation
在本文中，我们提供了一个新的（概率）证明偏微分方程中的经典结果，即，如果$ϕ$是一个缓和分布，那么解的热方程的拉普拉斯算子，初始条件$ϕ$，是由卷积$ϕ$与热核（高斯密度）。我们的结果还扩展了热方程的概率表示的解决方案的初始条件是任意回火分布。
2003-10-17 math.AP math.PR
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
Wigner and Wishart Ensembles for graphical models
Vinberg锥和环境向量空间在稀疏模型和图模型的现代统计中很重要。本文的目的是研究Gauss矩阵、Wigner矩阵和协方差阵的特征值分布，这些特征值分布与生长的Vinberg矩阵（对应于生长的菊花图）有关。对于高斯或维格纳系综，我们给出了一个明确的公式的极限分布。对于自然定义在Vinberg锥上的Wishart系综，利用Tsallis $q$ -指数函数定义的Lambert-Tsallis函数，明确地描述了它们的极限斯蒂尔切斯变换、支集和0原子.
2020-09-01 math.PR math.ST stat.TH
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the Stieltjes transform of the empirical spectral distribution of selfadjoint polynomials in Wigner and deterministic diagonal matrices
研究了Wigner矩阵和确定性对角矩阵中任意自伴非交换多项式的经验谱分布的斯蒂尔切斯变换均值附近的涨落.我们得到的依分布收敛的中心复高斯过程的协方差表示的算子值从属函数。
2021-07-21 math.PR
Limiting spectral distribution for Wigner matrices with dependent entries
本文证明了一个对称随机矩阵的极限谱分布的存在性，该矩阵的元素来自平稳高斯过程，其协方差满足可和性条件。我们提供了一个明确的描述的时刻的限制措施。我们还表明，在某些特殊情况下，高斯假设可以放松。极限测度的描述也可以通过其斯蒂尔切斯变换来进行，该变换被表征为函数方程的解。在两种特殊情况下，我们得到了极限测度的描述--一种是两个分布的自由积卷积，另一种是维格纳半圆律的扩张。
2013-05-13 math.PR
First-Exit Times of an Inverse Gaussian Process
研究了逆Gaussian Lévy过程的首出时间过程。得到了该过程的一维分布函数。它们不是无限可分的，尾概率呈指数衰减。这些分布函数也可以看作是具有漂移的布朗运动的上确界的分布函数。证明了密度函数求解分数阶偏微分方程的结果，并将其推广到回火稳定从属算子。考虑了该过程对布朗运动的从属性，得到了从属过程的潜在偏微分方程。讨论了$β$ -稳定从属子的首次出城时间的无穷整除性。
2016-09-06 math.PR
Existence of density for the stochastic wave equation with space-time homogeneous Gaussian noise
本文考虑$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}$上的随机波动方程，由线性乘性时空齐次高斯噪声驱动，其时空协方差结构由局部可积函数$γ$（时间）和$f$（空间）给出，它们分别是$\mathbb{R}$上的调和测度$ν$和$\mathbb{R}$上的调和测度$μ$的傅里叶变换.我们的主要结果表明，该方程的解$u(t,x)$关于勒贝格测度是绝对连续的.
2019-01-01 math.PR
Eigenvector Distribution of Wigner Matrices
我们考虑具有独立元素的$N\times N$ Hermite或对称随机矩阵。第$(i,j)$个矩阵元素的分布由概率测度$ν_{ij}$给出，该概率测度的前两个矩与相应的高斯系综的前两个矩一致。我们证明了本征值靠近谱边缘的本征向量分量的联合概率分布与相应的高斯系综的联合概率分布一致。对于与体本征值相关的本征向量，只要分布$ν_{ij}$的前四阶矩与相应的高斯系综的前四阶矩一致，则相同的结论也成立。更一般地说，我们证明了联合特征向量特征值分布附近的两个广义Wigner系综的频谱边缘同意，提供的第一个两个时刻的条目匹配，并且其中一个系综满足水平排斥估计。如果另外前四个时刻匹配，则该结果在整体中也成立。
2011-11-15 math-ph math.MP math.PR
Outlier eigenvalues and eigenvectors of generalized Wigner matrices with finite-rank perturbations
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Leiden University（莱顿大学）
研究广义Wigner矩阵在有限秩扰动下的异常本征值及其本征向量的波动行为，证明其高斯分布和渐近对齐特性。
2026-01-15 math.PR
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
2011-02-17 math.PR
Almost-optimal bulk regularity conditions in the CLT for Wigner matrices
我们考虑线性谱统计量的形式$\mathrm{tr} ( φ(H))$的检验函数$φ$的低正则性和维格纳矩阵$H$光滑的入口分布。我们表明，在索伯列夫空间$H^{1/2+\varepsilon}$或空间$C^{1/2+\varepsilon}$，这是支持内的频谱散装的周期分布的函数$φ$，这些线性谱统计具有渐近高斯波动与相同的方差在CLT的功能，更高的规则性，任何$\varepsilon >0$。
2022-04-07 math.PR
Order statistics for edge eigenvectors of Wigner matrices
The University of Hong Kong（香港大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
针对广义Wigner矩阵，建立边特征向量次序统计量的一般比较定理，导出最大分量的Gumbel分布，证明中间区域次序统计量高斯涨落的普适性，并给出中等小次序统计量的一阶定量估计。
2026-06-17 math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
2023-04-26 math-ph math.CO math.MP
Fluctuations in local quantum unique ergodicity for generalized Wigner matrices
本文证明广义Wigner矩阵在任意能级上特征向量质量分布收敛于高斯分布，并利用四点去相关估计和bootstrap论证建立了量子唯一遍历性与量子弱混合界。
2023-05-14 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Normality of Log Likelihood Ratio and Fundamental Limit of the Weak Detection for Spiked Wigner Matrices
本文证明在秩一尖峰Wigner模型中，低于最优阈值时对数似然比收敛于高斯分布，并据此计算似然比检验误差极限，同时推广至尖峰IID模型。
2024-12-18 math.PR math.ST stat.ML
Freeness over the diagonal and global fluctuations of complex Wigner matrices
我们的特点是有限的二阶分布的某些独立的复杂的维格纳和确定性矩阵使用Voiculescu的概念的自由度的对角线。如果维格纳矩阵是高斯的，那么Mingo和Speicher的二阶自由度的概念给出了一个通用规则，即边际一阶和二阶分布。我们适应和重新制定这一概念的算子值随机变量在二阶概率空间。假设Wigner矩阵是置换不变的，伪方差为零，而确定性矩阵满足一个限制性质
2021-04-13 math.OA math.PR
How universal is the Wigner distribution?
我们考虑m N × N复矩阵的高斯系综。我们确定了一个增强的对称性的系统和由此产生的封闭的子部门，这是自然与径向部门的理论。在大N极限下得到了径向特征值的密度。它只在m=1时具有维格纳形式。对于m \ge 2，得到了密度的新形式.
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math.PR
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Invariant $β$-ensembles and the Gauss-Wigner crossover
我们定义了一个新的扩散矩阵模型收敛到$β$ -Dyson布朗运动的所有$β\in [0,2]$，提供了一个明确的建设$β$ -系综的随机矩阵是不变的正交/酉群。对于小值的$β$，我们的过程允许一个高斯分布和维格纳半圆之间的插值平滑。插值极限分布形成了一个可以显式计算的单参数族。这也允许我们计算半圆的有限尺寸修正。
2012-07-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Independence of linear spectral statistics and the point process at the edge of Wigner matrices
在目前的文件中，我们考虑一个维格纳矩阵，并考虑一个解析函数的多项式增长的集合包含支持的半圆律在其内部。我们证明了当Wigner矩阵的元素是亚高斯时，对应于该函数的线性谱统计量与Wigner矩阵边缘的点过程是渐近独立的。证明的主要成分是基于Banerjee最近的一篇论文[6]。本文的结果可以看作是寻找体和边缘特征值的联合分布的第一步。
2022-10-14 math-ph math.CO math.MP
