Freeness over the diagonal and outliers detection in deformed random matrices with a variance profile
我们研究的特征值分布的GUE矩阵的方差配置文件，是由一个加性随机矩阵，可能具有尖峰扰动。我们的方法是指导Voiculescu的概念与合并的对角线上的自由度和确定性等价的概念。这允许导出不动点方程来近似具有方差分布的某些变形GUE矩阵的谱分布，并在非渐近设置中表征这种模型中的潜在离群值的位置。我们还考虑了在类似的附加扰动设置的方差分布的矩形高斯随机矩阵的奇异值分布。我们讨论了这种方法的应用，在异方差噪声的存在下，低秩矩阵去噪模型的研究，也就是说，当观察到的数据矩阵的方差量可能会改变从条目到条目。数值实验用来说明我们的结果。
2020-05-18 math.PR math.ST stat.TH
Spectral properties of polynomials in independent Wigner and deterministic matrices
一方面，我们证明了几乎必然地，对于大的维度，有没有一个埃尔米特多项式的特征值在独立的Wigner和确定性矩阵，在任何间隔躺在一定距离的支持下的一个序列的确定性概率测度，这是计算与自由概率的工具。另一方面，我们建立了独立Wigner矩阵和任何具有强极限分布的确定性矩阵族的强渐近自由性。
2017-09-19 math.PR
Non universality of fluctuations of outliers for Hermitian polynomials in a complex Wigner matrix and a spiked diagonal matrix
我们研究与a.s.相关的波动。收敛，建立了Belinida-Bercovici-Capitaine，在一个复杂的维格纳矩阵和一个尖峰确定性实对角矩阵的厄米多项式的离群值。因此，我们延长非普遍性现象先前建立的附加变形的复杂维格纳矩阵，任何厄米多项式。结果用自由概率论的算子值从属函数描述。
2019-06-05 math.PR
Fluctuations of the Stieltjes transform of the empirical spectral distribution of selfadjoint polynomials in Wigner and deterministic diagonal matrices
研究了Wigner矩阵和确定性对角矩阵中任意自伴非交换多项式的经验谱分布的斯蒂尔切斯变换均值附近的涨落.我们得到的依分布收敛的中心复高斯过程的协方差表示的算子值从属函数。
2021-07-21 math.PR
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
2020-11-09 math.PR
The limiting distributions of large heavy Wigner and arbitrary random matrices
重Wigner矩阵的模型推广了经典的Wigner矩阵系综：次对角元素是独立的，沿对角线和对角线外同分布，其元素的矩是1/N阶，其中N是矩阵的大小。Erdös-Renyi稀疏图的邻接矩阵和具有适当截断重尾元素的矩阵都是重Wigner矩阵的例子。本文考虑一类独立重Wigner矩阵族X_N和一类独立于X_N的随机矩阵族Y_N，在一定的条件下（例如Y_N的矩阵是确定的且一致有界的，或者是确定的对角矩阵）.在自由概率意义下刻画了（X_N，Y_N）的可能极限联合 *-分布.我们发现它们不仅仅依赖于Y_N的 *-分布。我们利用业务量分布及其自由积的概念来量化Y_N上所需的信息，并推导出（X_N，Y_N）的极限分布。给出了重Wigner矩阵和独立随机矩阵的联合矩的一个显式组合公式。当Y_N的矩阵是对角矩阵时，我们给出了这些矩的递推公式。我们推导出一个新的表征的限制本征值分布的一个单一的重维格纳。
2012-09-11 math.CO math.OA math.PR
Fluctuations Of Linear Spectral Statistics Of Deformed Wigner Matrices
我们调查的波动的线性谱统计的维格纳矩阵$W\_N$变形的确定性对角扰动$D\_N$，周围的确定性等价，可以表示在一个半圆形分布和经验谱测度$D\_N$之间的自由卷积。我们得到高斯波动的检验函数在$\mathcal{C}\_c^7(\mathbb{R})$（$\mathcal{C}\_c^2(\mathbb{R})$的波动周围的平均值）。此外，我们提供了一个工具，从Shcherbina和Johansson启发的一般方法来扩展的偏差的收敛性，如果有一个约束的随机矩阵的预解式的迹的偏差。最后，我们陈述并证明了独立GUE矩阵和一族确定性矩阵的渐近无穷小自由性结果，推广了[Shl 18]的主要结果。
2020-03-16 math.PR
Wigner type laws for structured random matrices
对于足够好的二维形状，我们将其近似矩阵（或模式矩阵）定义为具有根据给定模式排列的iid条目的随机矩阵。对于大的近似矩阵，我们观察到特征值大致遵循一个基本分布。这一现象类似于Wigner矩阵的经典观察。我们证明了这些矩阵的矩渐近收敛的大小的增加，等于一个组合定义的功能，计数有限网格上的某些路径的积分。我们还考虑了几个独立的模式化矩阵的情况。在一组特定的条件下，这些矩阵承认关于充满独立平方随机矩阵的渐近自由性。在我们的结论中，我们提出了几个开放的问题。
2022-01-01 math.FA math.PR
Matricial circular systems and random matrices
我们介绍和研究“矩阵循环系统”的运营商发挥的作用，矩阵对应的循环运营商。它们描述了独立块同分布高斯随机矩阵块关于部分迹的渐近联合 *-分布。利用这些算子，我们引入了“循环自由Meixner分布”作为自由Meixner分布的非Hermitian对应物，并为它们构造了一个随机矩阵模型。我们的方法是基于应用到希尔伯特空间上的算子的矩阵自由度的概念。它与应用于Hilbert A-双模上的算子的r × r对角矩阵代数A上的合并自由性密切相关。
2016-01-05 math.OA math.PR
On Finite Rank Deformations of Wigner Matrices
在非对角矩阵元具有一致有界的五阶矩，对角矩阵元具有一致有界的三阶矩的假设下，研究了Wigner随机矩阵有限秩变形谱中野值的分布.利用我们最近关于预解式项的波动的结果[31]，[28]，以及[9]中的思想，我们扩展了M.Capitaine，C.Donati-Martin和D.Féral [12]，[13]的结果。
2011-10-17 math.PR
Rectangular random matrices, related free entropy and free Fisher's information
我们证明了独立的矩形随机矩阵，当嵌入到一个空间的较大的方阵，是渐近自由的合并在一个可交换的有限维子代数$D$（在酉不变的假设下）。然后考虑包含$D$的有限vonNeumann代数的元素，这些元素在$D$中具有核和范围投影。我们将它们与自由熵的微观状态的方法，和一个自由的Fisher的信息与共轭变量的方法。这两种方法都产生了最优化问题，其解决方案涉及$D$上的自由度和合并。这可能是用自由概率工具研究不同希尔伯特空间之间的算子的第一个命题。作为应用，我们证明了$R$的极式分解的两个部分--具有非平凡核的对角元--之间的自由性和融合性。
2005-12-04 math.OA math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of deformed Wigner matrices
我们考虑大规模的埃尔米特或对称随机矩阵的形式$W=M+\vartheta V$其中$M$是一个维格纳矩阵和$V$是一个真正的对角矩阵的条目是独立的$M$。对于一类对角矩阵$V$，证明了$W$对$C^{2}_{c}$检验函数的线性谱统计量的涨落可以分解为$M$和$V$的线性谱统计量的涨落，并且每一个都弱收敛于高斯分布.我们还计算了极限分布的均值和方差的公式。
2019-04-19 math.PR
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
2014-11-01 math.PR
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
2024-10-03 math.CO math.PR
Bulk universality for deformed Wigner matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H=W+V$其中$W$是一个真正的对称或复杂的厄米特维格纳矩阵和$V$是一个随机或确定性的，真正的，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一大类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，局部统计量在大部分谱中是普适的。
2016-06-07 math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices
研究了Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵元在矩阵大小趋于无穷大时的涨落。在高斯系综（GOE和GUE）的情况下，这个问题由A.Lytova和L.Pastur在J. Stat.物理、134，147-159（2009）。当非对角矩阵的四阶矩有限，对角矩阵的二阶矩有限，且检验函数在Wigner周期律的支撑邻域内具有四阶连续导数时，我们的结果是有效的.
2011-11-14 math-ph math.MP math.PR
On Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices with Non-Identically Distributed Entries
本文将arXiv：1103.3731 [math.PR]中关于Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵项的涨落的结果推广到非独立同分布的Wigner矩阵。项提供了非对角项的四阶矩和对角项的二阶矩的某些Lindeberg型条件。此外，我们放宽了对检验函数的条件，并要求对某些$s>3 \ \int (1+|k|)^{2s}\*|\hat{f}(k)|^2 \* dk <\infty.$
2011-11-12 math-ph math.MP math.PR
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Limit distributions of random matrices
本文研究了独立随机矩阵的极限分布及其块的极限联合分布在由经典期望构成的规范化部分迹下的分布。特别是，我们关注的是独立的厄米特随机矩阵的对称块的合奏是渐近自由，渐近自由的对角确定性矩阵，其规范是一致有界的。这个类包含酉不变的厄米特随机矩阵的对称块，其渐近分布是紧支撑的概率测度在实数线上。我们的方法是基于矩阵自由度的概念，这是一个推广的自由度在自由概率。我们表明，相关的matratially自由高斯算子提供了一个统一的框架，研究的极限分布的和产品的独立矩形随机矩阵，包括非Hermitian高斯矩阵和矩阵的Wishart型。这个框架还导致随机矩阵模型的布尔，单调和s-自由的独立性。
2014-06-05 math.OA math.PR
Spectral Density for Random Matrices with Independent Skew-Diagonals
本文研究了具有随机无关斜对角的随机实对称矩阵的经验特征值分布，并研究了当矩阵趋于无穷大时其极限。我们允许条目之间的相关性相同的斜对角，我们区分两种类型的这种相关性，一个相当弱，一个相当强。对于弱相关性，极限分布是维格纳半圆分布;对于强相关性，它是半圆分布和随机汉克尔矩阵的极限分布的自由卷积。
2015-10-21 math.PR
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
2019-12-11 math.PR
Spherical Sherrington-Kirkpatrick model for deformed Wigner matrix with fast decaying edges
本文考虑了$2$ -自旋球Sherrington-Kirkpatrick模型，其无序度由变形Wigner矩阵给出，形式为$W+λV$，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是具有i.i.d.的随机对角矩阵.条目假设$V$的密度函数在其谱的边缘处衰减速度大于某一速率，我们证明了极限自由能及其涨落的急剧相变。在高温状态下，$F_N$的波动在分布上收敛于高斯分布，而在低温状态下，其收敛于韦布尔分布。我们还证明了变形Wigner矩阵的几个结果，包括预解式项的局部律，线性谱统计量的中心极限定理和特征值的刚性定理.
2022-10-12 math.PR
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
2020-09-18 math.PR
Tridiagonal random matrices, an analytic approach
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学学院）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文提出了一种解析方法，用于研究三对角随机矩阵的特征值极限分布，并证明了在二阶矩假设下谱分布的收敛性。
2026-07-28 math.OA math.PR math.SP
Precise Delocalisation and Gumbel Laws for Eigenvectors of Wigner Matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究所）
本文证明了Wigner矩阵特征向量最大条目与概率衰减指数的精确关系，并证明单个及全体特征向量的最大条目均服从Gumbel分布，方法基于容斥原理、小概率比较与部分对角化。
2026-09-11 math-ph math.MP math.PR
Tensorial free convolution, semicircular, free Poisson and R-transform in high order
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文为紧支撑测度建立张量自由卷积，定义高阶半圆律与自由泊松律，证明Wishart型张量收敛，并引入R变换及首批例子。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
Functional Central Limit Theorems for Wigner Matrices
本文研究 Wigner 矩阵函数 f(W) 作为整体矩阵的涨落，证明其迹量渐近正态并分解出三种独立模式，同时确定 ETH 本征函数重叠的高斯涨落。
2023-04-27 math-ph math.MP math.PR
Local law for eigenvalues of random Hermitian matrices with external source
本文证明了具有外部源$W_n=\frac{1}{n}X_n+A_n$的随机埃尔米特矩阵特征值的一个局部律，其中$X_n$是Wigner矩阵，$A_n$是对角矩阵，其对角线上只有两个值$a, -a$.局部律是证明该随机矩阵模型普适性猜想的重要步骤。
2013-10-19 math.PR
Linear Spectral Statistics for Entrywise-Transformed Spiked Wigner Matrices under Shifted $L^4$ Profile Admissibility
Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对逐元素变换的加尖Wigner矩阵，证明无导数的线性谱统计定理，明确其均值、协方差结构及相关准则，揭示单纯L^4(ν)不满足要求。
2026-08-11 math.PR
Large permutation invariant random matrices are asymptotically free over the diagonal
证明了在算子范数的一致有界性假设下，独立的置换不变随机矩阵族在对角线上是渐近自由的，无论是在概率上还是在期望上.我们可以将算子范数假设放宽到与矩阵图相关的和的估计，进一步扩展应用范围（例如，具有爆炸矩的维格纳矩阵以及Erdens-Rényi模型的稀疏区域）。即使矩阵逐项乘以有界随机变量（例如，具有方差分布和渗流模型的矩阵），结果仍然成立。
2018-05-18 math.PR
Universality for general Wigner-type matrices
研究了具有中心独立元素的大型自伴$N\times N$随机矩阵$\mathbf{H}=\mathbf{H}^*$的局部特征值分布。与以前的作品相比，方差矩阵$s_{ij} = \mathbb{E}\, |h_{ij}|^2 $不被假定为随机的。因此态密度不是维格纳周期定律。其可能的形状在配套文件[1]中描述。我们证明了随着$N$的增长，预解式$\mathbf{G}(z)=(\mathbf{H}-z)^{-1}$收敛到对角矩阵$ \mathrm{diag}(\mathbf{m}(z)) $，其中$\mathbf{m}(z)=(m_1(z),\dots,m_N(z))$求解了[1]中分析的向量方程$ -1/m_i(z) = z + \sum_j s_{ij} m_j(z) $。我们证明了一个当地的法律下降到最小的谱分解规模，和批量的普遍性，为真正的对称和复杂的厄米对称类。
2017-08-08 math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
Universality of Approximate Message Passing algorithms and tensor networks
本文研究AMP算法状态演化的普适性，证明其在广义Wigner、白噪声及离域符号置换不变等系综上成立，并借助张量网络矩量法揭示相应的渐近自由性。
2024-09-08 cs.IT math.IT math.PR
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Extremal Eigenvalues and Eigenvectors of Deformed Wigner Matrices
我们考虑$H = W + λV$，$λ\in\mathbb{R}^+$形式的随机矩阵，其中$W$是大小为$N$的实对称或复Hermitian Wigner矩阵，$V$是大小为$N$的实有界对角随机矩阵，i.i.d.独立于$W$的条目。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的特征值通常具有相同的阶数。此外，我们假设$V$的条目的密度是支持在一个单一的间隔，是凸的边缘附近的支持。本文证明了存在$λ_+\in\mathbb{R}^+$使得$H$的最大特征值在由$λ>λ_+$的$V$的顺序统计量所确定的大$N$的极限内.特别地，如果$λ>λ_+$，则$H$的最大特征值在极限$N\to\infty$中具有威布尔分布。此外，对于足够大的$N$，我们表明，与最大特征值相关的特征向量是部分本地化的$λ>λ_+$，而它们是完全离域的$λ<λ_+$。对于最低的特征值也有类似的结果。
2014-01-14 math.PR
Eigenvectors distribution and quantum unique ergodicity for deformed Wigner matrices
我们分析了介观，平均场扰动的对角矩阵在大部分的频谱特征向量的分布。我们的结果适用于一个广义的$N\times N$ Rosenzweig-Porter模型。我们证明了特征向量项是渐近高斯与特定的方差，将它们定位到一个小的，明确的频谱的一部分。对于良好扩展的初始频谱，该方差分布普遍遵循重尾柯西分布。在光滑项的情况下，我们还得到了量子唯一遍历性的一个强形式，作为本征向量概率质量上的压倒性概率界。证明依赖于该模型的先验局部定律和特征向量矩流。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
The largest eigenvalues of finite rank deformation of large Wigner matrices: convergence and nonuniversality of the fluctuations
本文研究了由$M_N=W_N/\sqrt{N}+A_N$定义的复或实变形Wigner矩阵$(M_N)_N$的渐近谱，其中$W_N$是一个$N\times N$ Hermitian矩阵（分别为对称）维格纳矩阵，其元素具有满足庞加莱不等式的对称律。矩阵$A_N$是厄米特矩阵（分别为，对称的）和确定性的，除了1000个特征值之外，所有特征值都等于零。我们首先表明，只要$A_N$的第一个最大或最后一个最小的特征值是足够远离零，相应的特征值$M_N$几乎肯定退出有限的紧支撑的大小$N$变大。相应的极限是通用的，因为它们只涉及$W_N$的项的方差。另一方面，当$A_N$是对角的，且唯一的简单非零特征值足够大时，我们证明了最大特征值的涨落不是普适的，而是随着$W_N$的元素的特定分布而变化。
2011-02-23 math.PR
Extremal Laws for Laplacian Random Matrices
本文证明了具有高斯项的$n\times n$拉普拉斯随机矩阵$L/\sqrt{n-1}$的最大特征值和最大对角项的涨落是Gumbel的。我们首先建立合适的非渐近估计和界的最大特征值的$L$的最大对角元素的$L$。对拉普拉斯随机矩阵的渐近谱的现有结果进行了简要的回顾，并指出了与Wigner随机矩阵的相应经典结果的不同之处。拉普拉斯块随机矩阵的扩展。
2021-01-20 math.PR
Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
在这篇文章中，我们建立了一个接近最佳的收敛速度的线性特征值统计的Wigner矩阵的CLT，Kolmogorov-Smirnov距离。对于所有的检验函数$f\in C^5(\mathbb R)$，我们表明，收敛速度是$N^{-1/2+\varepsilon}$或$N^{-1+\varepsilon}$，取决于第一切比雪夫系数的$f$和第三时刻的对角矩阵条目。区分这两个速率的条件是必要和充分的。对于一般的检验函数类，我们进一步确定匹配的收敛速度的下界。此外，我们确定了一个明确的，非普遍的贡献，在线性特征值统计，这是负责慢速率$N^{-1/2+\varepsilon}$的非高斯合奏。通过去掉这个非普适部分，我们证明了移位线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速度$N^{-1+\varepsilon}$。
2021-03-19 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
在这篇文章中，我们考虑随机Wigner矩阵，即对称矩阵，使得Xn的次对角元素是独立的，中心的，方差为1，除了对角线上的元素方差为2。我们证明了，在一些适当的假设下的法律的条目，法律的最大特征值满足一个大偏差原则与相同的速率函数在高斯的情况下。关键的假设是，条目的拉普拉斯变换必须由具有相同方差的中心高斯变量的拉普拉斯变换上界。这是由Rademacher定律和关于[sqrt{3}，sqrt{3}]的统一定律所满足的。我们将结果推广到复数项的Wigner矩阵和Wishart矩阵。
2018-10-02 math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
2023-04-26 math-ph math.CO math.MP
Large deviations of the empirical spectral measure of supercritical sparse Wigner matrices
本文研究超临界稀疏 Wigner 矩阵的经验谱测度，在 $p\ll1$、$np\gg\log n$ 时证明速度为 $n^2p$ 的大偏差原理，并刻画其变分率函数。
2024-01-22 math-ph math.CO math.MP
