Local laws for polynomials of Wigner matrices
本文研究了具有相同方差的中心独立随机矩阵的一般自伴多项式。我们表明，在某些条件下，当地法律举行了最佳规模，即，刚好在本征值间距之上的尺度上的本征值密度遵循由自由概率论确定的全局状态密度。我们证明了这些条件对一般的二次齐次多项式和独立同分布矩阵的对称化积都成立。条目，从而建立这些类的合奏的最佳批量本地法律。特别地，我们推广了Anderson关于反换位子的一个类似结果。对于更一般的多项式，我们的条件是有效的数值检验。
2019-11-12 math-ph math.FA math.MP
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
Isotropic Local Laws for Sample Covariance and Generalized Wigner Matrices
我们考虑样本协方差矩阵的形式$X^*X$，其中$X$是一个$M \times N$矩阵与独立的随机条目。我们证明了各向同性局部Marchenko-Pastur定律，即我们证明了预解式$(X^* X - z)^{-1}$在二次型意义下收敛于单位元的倍数.更准确地说，我们建立了数量$\langle v, (X^* X - z)^{-1} w \rangle - \langle v,w\rangle m(z)$，其中$m$是马尔琴科-帕斯托尔定律和$v, w \in \mathbb C^N$的斯蒂尔捷斯变换尖锐的高概率界。我们要求尺寸$M$和$N$的图具有可比性。我们的结果适用于尺度$Im z \geq N^{-1+ε}$和整个光谱远离0。我们也证明了类似的结果广义Wigner矩阵。
2015-07-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenstate Thermalization Hypothesis for Wigner-type Matrices
本文针对一般Wigner型矩阵，在自洽谱主体内证明ETH，并通过建立一个及两个预解式的秩一致最优局部律，实现任意秩可观测量涨落的最优控制。
2024-04-04 math.PR
New moments criteria for convergence towards normal product/tetilla laws
在经典概率的框架下，考虑正态乘积分布$F_\infty \sim N_1 \times N_2$，其中$N_1, N_2$是两个独立的标准正态随机变量，在自由概率的设置下，考虑$F_\infty \sim \left( S_1 S_2 + S_2 S_1 \right)/\sqrt{2}$，称为{\it Tetilla定律} \cite{d-n}，其中$S_1, S_2$是自由独立的归一化半圆随机变量.我们提供了新的表征$F_\infty$内的第二个维纳（维格纳）混沌。更精确地说，我们证明了对于方差为1的第二类Wiener（Wigner）混沌中的任何一般元素$F$，$F$和$F_\infty$的定律匹配的充要条件是$μ_4 (F)= 9 \, (\mbox{resp. }φ(F^4)=2.5)$，而对于某些$r \ge 3$，则满足$μ_{2r}(F)= ((2r-1)!!)^2 \, (\mbox{resp. }φ(F^{2r})=φ(F^{2r}_\infty ))$，其中$μ_r (F)$代表随机变量$F$的$r$阶矩，$φ$是相应的跟踪状态.利用我们的矩刻画研究了第二类Wiener（Wigner）混沌和目标随机变量$F_\infty$的非中心极限定理。我们的结果推广了Nourdin\& Poly \cite{n-p-2w}，Azmoodeh，et. al \cite{a-p…
2019-01-17 math.PR
Normal fluctuation in quantum ergodicity for Wigner matrices
考虑一般确定性矩阵关于$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的二次型，证明了在大$N$极限下，它对每个本体特征向量都有高斯涨落.该证明是受[Marcinek，Yau 2020]启发的戴森布朗运动的能量方法和我们最近的多预解式局部定律[Cipolloni，Erdos，Schröder 2020]的组合。
2022-03-03 math-ph math.MP math.PR
Universality of the fluctuations of the free energy in generalized Sherrington-Kirkpatrick models and the log likelihood ratio in spiked Wigner models
KAIST（韩国科学技术院）
研究高温/次临界区域下广义Sherrington-Kirkpatrick模型自由能涨落和尖峰Wigner模型对数似然比的极限分布，证明在适当条件下其极限为高斯分布且具有普适性。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
2019-12-11 math.PR
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
2020-09-18 math.PR
Rank-uniform local law for Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵处理任意秩可观测量的秩一致局部律，统一了平均与各向同性局部律，并证明了体特征向量二次型的近似高斯涨落。
2023-09-06 math.PR
Extremal Laws for Laplacian Random Matrices
本文证明了具有高斯项的$n\times n$拉普拉斯随机矩阵$L/\sqrt{n-1}$的最大特征值和最大对角项的涨落是Gumbel的。我们首先建立合适的非渐近估计和界的最大特征值的$L$的最大对角元素的$L$。对拉普拉斯随机矩阵的渐近谱的现有结果进行了简要的回顾，并指出了与Wigner随机矩阵的相应经典结果的不同之处。拉普拉斯块随机矩阵的扩展。
2021-01-20 math.PR
Spectral Phase Transition and Optimal PCA in Block-Structured Spiked models
École Fédérale Polytechnique de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究非齐次块结构尖峰 Wigner 模型，通过严格分析变换矩阵的离群特征值与特征向量重叠，将 BBP 相变准则推广并证明该谱方法在迭代方法中最优。
2024-03-06 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics for correlated random matrices
研究相关厄米特随机矩阵线性特征值统计的介观中心极限定理，通过结合多元累积量展开、多预解式局部定律及对方差核的分析来证明，涵盖多种相关矩阵模型。
2026-10-01 math.PR
Anisotropic local laws for random matrices
我们发展了一种新的方法，推导出一大类随机矩阵的局部律。它适用于许多由确定性或独立随机矩阵的和与积构建的矩阵模型。特别是，它可以用来获得本地法律的矩阵合奏是\emph{anisotropic}的意义上，他们的解决方案是很好地近似确定性矩阵，不是单位的倍数。为了确定性，我们提出了$Q := T X X^* T^*$形式的样本协方差阵的方法，其中$T$是确定性的，$X$是随机的，具有独立的条目。我们证明了$Q$的预解式以很高的概率接近于确定性矩阵，具有最佳的误差界和最佳的频谱尺度。作为应用，通过建立$Q$在软边附近的特征值的Tracy-Widom-Airy统计量，证明了$Q$的边普适性.这一结果适用于单切口和多切口的情况。进一步的应用包括本征向量的分布和分析有限秩变形中的异常值和BBP型相变;它们将出现在其他地方。我们也将我们的方法应用到Wigner矩阵，其条目具有任意期望，即我们考虑$W+A$，其中$W$是Wigner矩阵和$A$厄米特确定性矩阵。我们证明了$W+A$的各向异性局部定律，并使用它来建立边缘的普遍性。
2016-08-04 math-ph math.MP math.PR
Rotated semicircle laws for permanental roots of Gaussian random matrices
University of Sydney（悉尼大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本研究针对标准GOE与GUE矩阵，证明其积和式特征多项式的归一化零点计数测度几乎必然收敛于旋转π/2后的Wigner半圆律，验证了Fyodorov提出的相关猜想。
2026-08-27 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors distribution and quantum unique ergodicity for deformed Wigner matrices
我们分析了介观，平均场扰动的对角矩阵在大部分的频谱特征向量的分布。我们的结果适用于一个广义的$N\times N$ Rosenzweig-Porter模型。我们证明了特征向量项是渐近高斯与特定的方差，将它们定位到一个小的，明确的频谱的一部分。对于良好扩展的初始频谱，该方差分布普遍遵循重尾柯西分布。在光滑项的情况下，我们还得到了量子唯一遍历性的一个强形式，作为本征向量概率质量上的压倒性概率界。证明依赖于该模型的先验局部定律和特征向量矩流。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
The log-Characteristic Polynomial of Generalized Wigner Matrices is Log-Correlated
本研究证明大维广义Wigner矩阵特征多项式的对数收敛于对数相关场，通过扩展已有三步论证方法，结合多类已有结果，还建立了谱边缘的Wegner估计与微观局部律。
2024-01-30 math.PR
Loschmidt Echo for Deformed Wigner Matrices
本文研究了不共享共同特征基的形变 Wigner 矩阵哈密顿量在不完全时间反演下的 Loschmidt 回波时间衰减问题，并利用二预解律作为主要分析工具得出结果。
2024-10-10 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
在这篇文章中，我们考虑随机Wigner矩阵，即对称矩阵，使得Xn的次对角元素是独立的，中心的，方差为1，除了对角线上的元素方差为2。我们证明了，在一些适当的假设下的法律的条目，法律的最大特征值满足一个大偏差原则与相同的速率函数在高斯的情况下。关键的假设是，条目的拉普拉斯变换必须由具有相同方差的中心高斯变量的拉普拉斯变换上界。这是由Rademacher定律和关于[sqrt{3}，sqrt{3}]的统一定律所满足的。我们将结果推广到复数项的Wigner矩阵和Wishart矩阵。
2018-10-02 math.PR
On non-monotonicity of logarithmic energy for random matrices
研究随机矩阵对数能量非单调性，构造有限能量维格纳反例及高斯正则化伯努利项定律族，为相关猜想维数单调性提供反例。
2026-09-15 math-ph math.MP math.PR
Finite Rank Perturbations of Heavy-Tailed Wigner Matrices
研究了Wigner矩阵的一秩扰动：设$P=\frac{1}{\sqrt{n}}A+θvv^T$具有$A=(a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$对称性，$(a_{ij})_{1 \leq i \leq j \leq n}$ i.i.d.众所周知，当$θ\leq 1,$ $θ>0, v \in \mathbb{S}^{n-1}.$时，$λ_1(P),$的最大特征值在$θ_0=1:$处具有相变，而对于$θ> 1,$ $λ_1(P) \xrightarrow[]{a.s.} θ+θ^{-1}.$，在更一般的条件下，还建立了适当归一化的$λ_1(P),$的极限行为：如果$||v||_{\infty}=o(1),$或$a_{11}$定律与高斯分布的卷积（如果$v$集中在一个条目上），则这是正常的。这些收敛需要一个有限的四阶矩，本文认为违反这一条件的情况。对于对称分布$a_{11},$重尾指数$α\in (0,4),$的波动被证明是普遍的，并依赖于$θ$，但不$v,$，而边缘情况$α=4$显示功能的轻尾和重尾制度：两个限制法律出现，并取决于是否$v$是本地化的，每个呈现连续相变分别在$θ_0=1, θ_0 \in [1,\frac{128}{89}],$。这些结果建立在我们以前的分析的渐近行为的$λ_1(\frac{1}…
2022-08-04 math.PR
More Limiting Distributions for Eigenvalues of Wigner Matrices
特雷西-威多姆分布是概率论中最著名的定律之一，部分原因是它们与维格纳矩阵的联系。特别地，对于$A=\frac{1}{\sqrt{n}}(a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ i.i.d.标准正态分布，其最大本征值$λ_1(A)$的波动由实值Tracy-Widom分布渐进描述$TW_1:$ $n^{2/3}(λ_1(A)-2) \Rightarrow TW_1.$正如经常发生的那样，高斯性可以放松，并且当$\mathbb{E}[a_{11}]=0, \mathbb{E}[a^2_{11}]=1,$和$a_{11}$的尾部衰减得足够快时，该结果成立：$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=0,$，而当$a_{11}$的规律随指数$α\in (0,4),$有规律地变化时，对于缓慢变化的$c_a:(0,\infty) \to (0,\infty)$，$c_a(n)n^{1/2-2/α}λ_1(A)$收敛于Fréchet分布本文考虑一类边情形$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=c \in (0,\infty),$，并揭示了$λ_1(A):$的一种新的极限行为，$λ_1(A):$是Fréchet分布的连续…
2022-10-21 math.PR
Central limit theorems for linear statistics of heavy tailed random matrices
我们显示中心极限定理（CLT）的斯蒂尔切斯变换或更一般的解析函数的对称矩阵的独立重尾条目，包括条目的吸引区域中的$α$ -稳定的法律和条目的时刻爆炸的尺寸，如在邻接矩阵的Erdös-Rényi图。对于第二个模型，我们还证明了其经验特征值分布的矩的一个中心极限定理。极限定律是高斯的，但与标准Wigner矩阵的情况不同，归一化是独立随机变量的经典CLT之一。
2013-12-26 math.PR
Structured Random Matrices
随机矩阵理论是概率论的一个发展良好的领域，它与数学的其他领域及其应用有许多联系。这一领域的许多文献都涉及具有许多精确或近似对称性的矩阵，例如具有独立同分布的矩阵。条目，精确的分析结果和极限定理。更不容易理解的是被赋予任意结构的矩阵，例如稀疏维格纳矩阵或其元素具有给定方差模式的矩阵。在调查这种结构化的随机矩阵的挑战是要了解如何给定的矩阵的结构是反映在其频谱特性。本章回顾了一些最近的结果，方法，并在这个方向上的公开问题，特别强调高斯随机矩阵的尖锐谱范数不等式。
2016-10-17 math.PR
Out-of-time-ordered correlators for Wigner matrices
本文研究以随机 Wigner 矩阵为哈密顿量的平均场混沌系统中两个可观测量的 OTOC 时间演化，通过带 Schatten 范数的多重预解式局部律严格刻画误差对秩的依赖，并发现低秩显著重叠可观测量在置乱时间处存在局部极大值。
2024-02-27 math-ph math.MP math.PR
Functional Central Limit Theorems for Wigner Matrices
本文研究 Wigner 矩阵函数 f(W) 作为整体矩阵的涨落，证明其迹量渐近正态并分解出三种独立模式，同时确定 ETH 本征函数重叠的高斯涨落。
2023-04-27 math-ph math.MP math.PR
Universality for Random Matrices
本文研究了实值Wigner矩阵高次幂的元素与迹的渐近正态性，揭示了其与特征向量普适性的联系，并求得了Wishart矩阵迹的一阶项，建立了两类矩阵集合间的关联。
2024-12-22 math.PR
Wigner formula of rotation matrices and quantum walks
随机行走模型的量子化是通过在现场给行走者一个qudit（多分量波函数）和引入一个量子硬币来实现的，量子硬币是酉变换的矩阵表示。在量子行走中，当步行者跳到其他站点时，步行者的qudit根据每个时间步的量子币混合。作为Brun，Carteret和Ambainis通常研究的高维量子硬币驱动的量子行走的特殊情况，我们研究了通过选择旋转作为幺正变换获得的模型，其矩阵表示决定量子硬币。我们证明了Wigner的旋转的$(2j+1)$维酉表示与半整数$j$的是有用的量子行走的概率律分析。对任意半整数$j$，证明了Walker伪速度的所有矩在长时间极限下的收敛性.对于本模型，如果$(2j+1)$是偶数，则极限分布的概率测度由标度Konno密度函数的$(2j+1)/2$项的叠加给出;如果$(2j+1)$是奇数，则极限分布的概率测度由标度Konno密度函数的$j$项和原点处的Dirac δ函数的叠加给出.对于二分量、三分量和四分量模型，我们明确地计算了极限分布的概率密度，并完全确定了它们对量子币参数和walker初始qudit的依赖关系.并与计算机模拟结果进行了比较。
2007-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Isotropic self-consistent equations for mean-field random matrices
本文给出了一种简单而通用的方法，用于导出由独立随机变量构成的一般随机矩阵的各向同性局部律。我们的方法适用于平均场随机矩阵，其中所有的自变量具有可比的方差。它对矩阵的期望值完全不敏感。在本文中，我们着重于证明的概率部分--自洽相容方程的推导。作为一个具体的应用，我们完全一般地解决了具有任意期望的Wigner矩阵的局部律。
2017-04-12 math-ph math.MP math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
On the Spectral Form Factor for Random Matrices
该研究针对谱形状因子此前数学结果仅局限于两类可解模型的问题，用多预解式局部定律严格证明了一大类随机矩阵SFF的中间时间尺度普适性，还拓展了Wigner-Dyson普适性的适用谱尺度，数值验证了公式在全斜率-凹陷-斜坡区域的有效性。
2023-03-07 math-ph math.MP math.PR
Wigner- and Marchenko-Pastur-type limits for Jacobi processes
本文研究 BC 型根系驱动的 Jacobi 过程，利用随机微分方程推导出当粒子数趋于无穷时经验分布的 Wigner 半圆律和 Marchenko-Pastur 律的几乎必然极限，并推广了 Jacobi 系综及多项式零点的相关平稳极限结果。
2022-03-15 math-ph math.CA math.MP
Beyond universality in random matrix theory
为了更好地理解有限个非高斯元随机矩阵，本文研究了随机矩阵局部特征值统计量在谱块和谱硬边的$1/N$展开.这给出了关于在普适性定律中看不到的最小奇异值的有价值的信息。特别是，我们显示的依赖项的四阶矩（或峰度）。这项工作利用了所谓的复高斯可分集成的维格纳和样本协方差阵。
2016-06-27 math.PR
Convergence of joint moments for independent random patterned matrices
已知独立Wigner矩阵的联合极限分布满足一个非常特殊的渐近独立性，称为自由度。我们研究了其他几个模式化矩阵的联合收敛性，提供了一个框架，以适应其他联合法律。特别地，对称循环图和逆循环图的矩阵极限分别满足经典独立性和半独立性。Toeplitz和Hankel矩阵的矩阵极限似乎不服从任何简单或明确的独立/依赖概念。它们的界限不是独立的、自由的或半独立的。
2012-11-16 math.PR
On a Rosenzweig-Porter-type model
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）
研究一般Rosenzweig-Porter型模型的本征向量局域化性质和本征态热化假说，统一处理任意厄米矩阵H0与耦合常数λ，证明迁移率边和重入局域化现象。
2026-07-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Random Band and Block Matrices with Correlated Entries
本文导出了具有相关元素的随机带阵和块阵的经验谱分布的极限律。本文第一部分研究了元素近似不相关的带状矩阵。我们加强以前获得的结果，同时需要较弱的假设，这是可能的精细应用的矩量法。在本文的第二部分，我们介绍了一个新的双层相关结构，我们称之为SSB-HKW相关，这使得研究具有相关元素的结构化随机矩阵。我们的结果包括概率和几乎必然的周期律，但我们也得到其他限制谱分布取决于条件。给出了极限定律为圆的简单的充要条件。我们的发现加强和扩展了许多已知的结果。
2022-02-09 math.PR
