$G$-循环分解的随机矩阵部分转置的自由性
Freeness for the $G$-circulant Decomposition of the Partial Transpose of Random Matrices
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文提出任意有限群上的左$G$-循环分解，证明随机矩阵部分转置的分量自由性，并刻画其分布，揭示同阶群结构对自由分解的影响。
中文摘要 AI 辅助
我们引入了由任意有限群$G$索引的矩阵的左$G$-循环分解，推广了与循环群相关的对角分解。我们证明，当$A\in M_{|G|}(\mathcal A)$与$M_{|G|}(\mathbb C)$自由时，由$A^t$的左$G$-循环分解产生的分量构成一个自由族，其中与逆对相关的分量形成$R$-对角对。我们还用$A$的分布描述了这些分量的分布。我们的结果恢复了循环情形，并表明同阶的不同群结构可能导致同一矩阵的不同自由分解。
英文摘要
We introduce a left $G$-circulant decomposition for matrices indexed by an arbitrary finite group $G$, extending the diagonal decomposition associated with cyclic groups. We show that, when $A\in M_{|G|}(\mathcal A)$ is free from $M_{|G|}(\mathbb C)$, the components arising from the left $G$-circulant decomposition of $A^t$ form a free family, with the components associated with inverse pairs forming $R$-diagonal pairs. We also describe the distributions of these components in terms of the distribution of $A$. Our results recover the cyclic case and show that different group structures of the same order may lead to different free decompositions of the same matrix.
发表机构
- Centro de Investigación en Matemáticas A.C.（墨西哥数学研究中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
