矩形随机矩阵、相关自由熵和自由Fisher信息

矩形随机矩阵。相关卷积

Rectangular random matrices. Related convolution

我们刻画了矩形随机矩阵的渐近集体行为，其大小以不同的速率趋于无穷大：当嵌入较大的方阵空间时，独立的矩形随机矩阵在一个子代数上的合并是渐近自由的。因此，我们可以定义一个“矩形自由卷积”，线性化的累积量和分析积分变换，称为“矩形R变换”。

矩形自由卷积的无穷可分分布：分类和矩阵解释

Infinitely divisible distributions for rectangular free convolution: classification and matricial interpretation

在以前的论文（称为“矩形随机矩阵。相关卷积”），我们定义，为$λ\in [0,1]$，矩形自由卷积与比率$λ$。在这里，我们调查的相关概念的无限可分性，这恰好是密切相关的经典的无限可分性：有一个双射之间的一组经典对称无穷可分分布和一组分布的无限可分关于这个卷积，它保持极限定理。我们给出一个解释这种对应关系的随机矩阵：我们构建分布的复杂的矩形矩阵，从而产生随机矩阵的奇异法律（即均匀分布在其奇异值）从对称的经典无穷可分分布到他们的图像由前面提到的双射时，尺寸从1到无穷大的比率$λ$。

随机矩阵的算子值自由Fisher信息

Operator-valued free Fisher information of random matrices

研究了算子值非交换概率空间中随机矩阵的算子值自由Fisher信息。我们得到了$Φ^\ast_{M_2(\mb)}(A,A^\ast,M_2(\mb),η)$的一个公式，其中$A\in M_2(\mb)$是$\mb$上的一个$2\times 2$算子矩阵，$η$是$M_2(\mb)$上的线性算子.然后我们考虑一个特殊的设置：$A$是一个具有条件期望协方差的算子值半圆矩阵，并发现$Φ_\mb^\ast(c,c^\ast:\mb,id)=2Index(E)$，其中$E$是$\mb$到$\md$上的条件期望，$c$是一个具有协方差$E$的循环变量.

Böttcher-Wenzel不等式对三个矩形矩阵的推广

A Generalization of the Böttcher-Wenzel inequality for three rectangular matrices

本文针对三个矩形矩阵定义广义换位子ABC-CBA，估计其Frobenius范数并得到推广Böttcher-Wenzel不等式的结果，且在一维情形给出更紧上界。

Nonsurjective maps between rectangular matrix spaces preserving disjointness, triple products, or norms

Let $M_{m,n}$ be the space of $m\times n$ real or complex rectangular matrices. Two matrices $A, B \in M_{m,n}$ are disjoint if $A^*B = 0_n$ and $AB^* = 0_m$. In this paper, a characterization is given for linear maps $Φ: M_{m,n} \rightarrow M_{r,s}$ sending disjoint matrix pairs to disjoint matrix pairs, i.e., $A, B \in M_{m,n}$ are disjoint ensures that $Φ(A), Φ(B) \in M_{r,s}$ are disjoint. More precisely, it is shown that $Φ$ preserves disjointness if and only if $Φ$ is of the form $$Φ(A) = U\begin{pmatrix} A \otimes Q_1 & 0 & 0 \cr 0 & A^t \otimes Q_2 & 0 \cr 0 & 0 & 0 \cr\end{pmatrix}V$$…

自由确定等价、矩形随机矩阵模型和算子值自由概率论

Free Deterministic Equivalents, Rectangular Random Matrix Models, and Operator-Valued Free Probability Theory

随机和确定性矩阵的渐近集体行为的启发，我们提出了一个近似（称为“自由确定性等价”）相当一般的随机矩阵模型，通过替换矩阵与运营商满足一定的自由度关系。我们评论我们的自由确定性等价物和确定性等价物在工程文献中考虑之间的关系。我们不仅考虑了方阵的情况，而且还展示了如何处理矩形矩阵。此外，我们强调如何运营商值的自由概率技术可以用来解决我们的自由确定性等价物。作为我们的方法的一个例子，我们考虑一个随机矩阵模型研究首先由R。Couillet，J. Hoydis，and M.黛比我们展示了如何处理其自由确定性等价物，从而以概念性的方式恢复了他们的结果。在技术层面上，我们推广的结果从标量值的自由概率，通过显示随机旋转的确定性矩阵的不同大小是渐近自由的确定性矩形矩阵，合并在一定的代数投影。在附录中，我们展示了如何将柯西变换之间的差的估计从无穷大的邻域扩展到接近实轴的区域。这是一些相关的，如果一个人想比较原始的随机矩阵问题与其自由确定性等价。