Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
在这篇文章中，我们考虑随机Wigner矩阵，即对称矩阵，使得Xn的次对角元素是独立的，中心的，方差为1，除了对角线上的元素方差为2。我们证明了，在一些适当的假设下的法律的条目，法律的最大特征值满足一个大偏差原则与相同的速率函数在高斯的情况下。关键的假设是，条目的拉普拉斯变换必须由具有相同方差的中心高斯变量的拉普拉斯变换上界。这是由Rademacher定律和关于[sqrt{3}，sqrt{3}]的统一定律所满足的。我们将结果推广到复数项的Wigner矩阵和Wishart矩阵。
2018-10-02 math.PR
Toward the best constant factor for the Rademacher-Gaussian tail comparison
设S_n：=a_1 \vp_1 +.+ a_n \vp_n，其中\vp_1，.，\vp_n是独立的Rademacher随机变量（r. v. s）和a_1，...，a_n是任何实数，使得a_1^2+.+ a_n^2=1。设Z是标准正规相对论，证明了不等式（Z>x）中的最佳常数因子c对\leq中的所有x都是在两个显式定义的绝对常数c_1和c_2之间，使得c_1<c_2 \approx 1.01 c_1.
2006-05-12 math.PR math.ST stat.TH
On a multidimensional spherically invariant extension of the Rademacher--Gaussian comparison
本文证明了对所有实$u$，有\begin{equation*} \mathsf{P}(\|a_1U_1+\dots+a_nU_n\|>u)\le c\,\mathsf{P}(a\|Z_d\|>u) \end{equation*}，其中$U_1,\dots,U_n$是$\mathbb{R}^d$中单位球面上均匀分布的独立随机向量，$a_1,\dots,a_n$是任意实数，$a:=\sqrt{(a_1^2+\dots+a_n^2)/d}$，$Z_d$是$\mathbb{R}^d$中的标准正态随机向量，$c=2e^3/9=4.46\dots$ .这个常数因子大约是Nayar和Tkocz最近结果的$89$倍，他们用不同的方法证明了Oleszkiewicz的相应猜想。作为直接应用，给出了任意独立球不变随机向量和范数的尾概率的一个相应上界。
2016-03-22 math.PR
A vector-contraction inequality for Rademacher complexities using $p$-stable variables
Kent State University（肯特州立大学）
Andreas Maurer在论文“A vector-contraction inequality for Rademacher complexities”中将Rademacher average的压缩不等式推广到向量值域的Lipschitz函数;他用任意idd对称和次高斯变量替换了边界表达式中的Rademacher变量。当我们用$p$-$1<p<2$的稳定变量替换亚高斯变量时，我们将看到如何扩展这项工作。
2021-07-26 cs.LG math.PR stat.ML
Moment estimates for chaoses with regular moment growth
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文针对具有正则矩增长的独立对称随机变量生成的任意阶解耦混沌，给出仅依赖系数张量和一维尾部的双边矩估计，证明基于划分范数、高斯平滑与乘积比较，并补充尾部界及显式公式。
2026-10-06 math.PR
A simplified second-order Gaussian Poincaré inequality in discrete setting with applications
本文导出了无穷多Rademacher随机变量上泛函正规逼近的一个简化的二阶Gaussian Poincaré不等式.它是基于一般Rademacher泛函和高斯随机变量之间的Kolmogorov距离的一个新的界，这是通过离散Malliavin-Stein方法建立的，是独立的兴趣。作为应用，讨论了Erdös-Rényi随机图中具有规定度的顶点数和子图的计数统计量.研究了Hamming超立方体上渗流的固定度顶点数。此外，还讨论了Linial-Meshulam-Wallach随机$κ$ -复形和无限加权2-游程中孤立面的个数.
2021-08-11 math.CO math.PR
On Generalized Sub-Gaussian Canonical Processes and Their Applications
该研究推导了广义次高斯典范过程的尾概率与更紧的集中不等式界，扩展得到一般函数的集中不等式，并给出其在主成分分析、Rademacher复杂度方法中的收敛性应用结果。
2024-02-01 math.PR
Uniform Estimation Beyond the Mean
有限样本界的估计误差的平均值的经验平均值，均匀的一类功能，往往可以方便地获得的Rademacher或高斯平均的类。如果n个变量的函数具有适当有界的偏导数，则它可以代替经验平均值，并且再次由高斯平均值控制均匀估计。一个常数的结果恢复标准结果的经验平均值和最近的U-统计量，并扩展到一般类的估计问题。
2015-03-07 math.PR
Random Series of Trace Class Operators
在这一讲中，我们给出了关于迹族算子的高斯（或Rademacher）随机级数的一些结果，主要是与F. Lust-Piquard。我们将强调这些结果的概率重新表述，以及他们提出的开放问题。我们首先简要地回顾一下关于a.s.的特征化问题的已知情况。Banach空间中随机向量的收敛（高斯或Rademacher）级数。本文的主要结果是：对于包含希尔伯特空间（和具有解析UMD性质的2型空间）的某些巴拿赫空间$E,F$，我们有$$ R(E\hat\otimes F) =R(E)\hat\otimes F + E\hat\otimes R(F) $$，其中$R(E)$表示系数在$E$中的收敛Rademacher级数的空间，$E\hat\otimes F$表示射影张量积.
2011-03-10 math.FA math.OA math.PR
A Refined Non-asymptotic Tail Bound of Sub-Gaussian Matrix
本文给出了次高斯矩阵最大奇异值（软边）的一个非渐近的精细尾界。作为应用，我们利用所得定理计算了高斯Toeplitz矩阵的尾界。
2019-06-25 math.PR
Gaussian approximation of moments of sums of independent symmetric random variables with logarithmically concave tails
本文研究了具有几何凹尾的独立对称随机变量和的矩如何用高斯随机变量的矩来近似。
2011-04-03 math.PR
A Sharp Gaussian Tail Bound for Sums of Uniforms
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
基于独立均匀随机变量和的高斯尾界，证明其尾概率受高斯尾约束，并确定最优常数。
2026-03-04 math.PR
Exponential exact estimation for maximum and minimum tail of distribution for non-Gaussian random vector
在一般情况下，我们找到了非高斯随机向量的最大值和最小值分布的指数精确的两项非渐近表达式。
2022-06-06 math.PR
Operator norm upper bound for sub-Gaussian tailed random matrices
研究了次高斯随机矩阵算子范数的一个上界。具有独立系数的一致有界次高斯尾随机矩阵一直是研究的热点。然而，对于矩阵系数方差不相等或系数不独立的亚高斯随机矩阵，研究很少。这正是本文的主题。在证明了具有一致次高斯独立系数的随机矩阵满足Tracy Widom界，即其矩阵算子范数以压倒性概率保持由$O(\sqrt n )$有界的基础上，我们证明了一个不太严格的条件是矩阵行是独立的且一致次高斯的.这并不特别要求所有矩阵系数都是独立的，而只是要求它们的行是独立的，这是一个较弱的条件。
2019-01-19 math.PR
Tail universality of critical Gaussian multiplicative chaos
本文研究了任意维对数相关高斯场（包括二维高斯自由场）中临界高斯乘性混沌（GMC）质量的尾概率.更准确地说，我们推导出一个完全明确的公式的首阶渐近尾概率和证明了一个新的普遍性现象。我们的分析在这里分享类似的哲学与亚临界的情况下，但需要一个不同的方法，由于类似的本地化步骤的并发症，我们还采用了技术，从最近的研究融合估计GMC理论。
2019-12-05 math.PR
Universal tail profile of Gaussian multiplicative chaos
本文研究了高斯乘性混沌系统质量的尾概率。与新的使用的Tauberian参数和戈尔迪的隐式更新定理，我们提供了一个统一的方法，以一般的对数相关的高斯字段在任意维，并获得精确的一阶渐近的尾部概率，解决了Rhodes和Vargas的猜想。的领导秩序描述了一个通用的常数，捕捉高斯乘性混沌的一般属性，并可以被看作是在更高的维度的刘维尔单位体积反射系数的模拟。
2019-04-30 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails
证明了无高斯尾Wigner矩阵最大特征值的大偏差原理，即对于某些$a,b\in (0,+\infty)$和$α\in (0,2)$，分布尾$\mathbb{P}( |X_{1,1}|>t)$和$\mathbb{P}(|X_{1,2}|>t)$分别具有$e^{-bt^α}$和$e^{-at^α}$的性质.大偏差原理具有速度$N^{α/2}$和仅依赖于条目尾部分布的良好速率函数。
2016-10-10 math.PR
Supremum of Random Dirichlet Polynomials with Sub-multiplicative Coefficients
研究了随机Dirichlet多项式$D_N(t)=\sum_{n=1}^N\varepsilon_n d(n) n^{- s}$的上确界，其中$(\varepsilon_n)$是独立Rademacher随机变量序列，$ d $是次乘性函数.该方法是高斯的，完全基于高斯过程的比较特性，没有使用度量熵方法。
2009-04-15 math.NT math.PR
Bounds on tail probabilities for quadratic forms in dependent sub-gaussian random variables
我们证明了次高斯非必然独立随机变量中二次型的尾概率的界。我们的主要工具将是对这些形式的约瑟芬范数的估计。这将使我们能够制定上述界限。作为一个例子，我们给出了相依观测下固定设计线性回归的超额损失估计。
2020-08-13 math.PR
The tail of the maximum of smooth Gaussian fields on fractal sets
研究了定义在$\R^n$的分形子集$S$上的光滑平稳高斯场的最大值$M_S $的概率分布。我们的主要结果是等价的分布$¶(M_S>u)$的尾部的渐近行为为$u\rightarrow +\infty.$的基本工具是莱斯公式的局部极大值的数目的矩的随机场。
2011-09-18 math.PR
Left Tail of the Derivative Martingale in a Gaussian BRW in the Entire Subcritical Regime
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究高斯分支随机游走在亚临界区域中导数鞅极限的左尾概率，通过建立双边估计，证实了特定猜想。
2026-07-23 math.PR
Sub-Gaussian tail bounds for the width and height of conditioned Galton--Watson trees
本文研究了后代分布B满足E（B）=1，0 < Var（B）<无穷大的Galton-Watson树的高和宽，条件是树的结点数为n。在此条件下，我们得到的宽度（最大数量的节点在任何级别）和高度（最大级别包含一个节点）的亚高斯尾边界;边界是最佳的常数因子的指数。在相同的条件下，我们还得到了本质上最优的上尾界的节点数在水平k，1 <= k <= n。
2010-11-18 math.PR
Exponential and double exponential tails for maximum of two-dimensional discrete Gaussian free field
本文研究了二维盒体上Dirichlet边界条件下离散高斯自由场极大值在中心化后的尾部行为。我们发现，它表现出指数衰减的右尾和双指数衰减的左尾。特别是，我们的结果意味着最大值的方差是1阶，改进了Chatterjee（2008）的$o(\log n)$界，并证实了民间传说的猜想。Bramson和Zeitouni（2010）的结果是我们证明的一个重要组成部分，他们证明了中心最大值的紧密性以及对期望的评估，直到一个加法常数。
2012-09-25 math.PR
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Sub-leading order and exponential tails
这是第一个三个文件系列中，我们提出了一个全面的研究尺度非均匀离散高斯自由场的极值理论。这个模型是由Arguin和Ouimet介绍的，他们计算了最大值的一阶。在这第一篇论文中，我们建立尾部估计的最大值，这使得推导出的对数校正的顺序的最大值和紧密的中心最大值。我们的证明是基于二阶矩方法和高斯比较技术。
2020-08-03 math.PR
Estimates of moments and tails of Gaussian chaoses
我们推导出高斯混沌的矩和尾的双侧估计，即$\sum a_{i_1,...,i_d}g_{i_1}... g_{i_d}$形式的随机变量，其中$g_i$是独立同分布的。${\mathcal{N}}(0,1)$ r.v. 's.估计值精确到常数，仅取决于$d$。
2007-02-28 math.PR
Integrability and tail estimates for Gaussian rough differential equations
我们得到了高斯粗糙路径驱动的随机微分方程解流雅可比矩阵的显式尾估计。特别地，我们推导出了包括分数阶布朗运动在内的一类广义高斯过程，当Hurst参数H>1/4时，其雅可比矩阵的各阶矩都是有限的。我们评论的相关性，这些估计的一些重大的开放问题。
2013-07-25 math.PR
Asymptotic Freeness for Rectangular Random Matrices and Large Deviations for Sample Covariance Matrices With Sub-Gaussian Tails
本文建立了具有亚高斯元素的样本协方差阵的经验谱测度的大偏差原理，推广了Bordenave和Caputo关于具有相同类型元素的Wigner矩阵的结果[7].为此，我们需要建立矩形自由卷积的渐进自由度结果，更准确地说，我们给出了信息加噪声矩阵从属公式的界。
2015-05-21 math.PR
A tail estimate for empirical processes of multivariate Gaussian under general dependence
本文讨论了一大类函数族高斯过程经验过程的收敛速度。我们的主要目标是证明经验过程的一致范数的尾部可以由多项式支配。给出了Hermite多项式的性质，这些性质在主要定理的证明中起着至关重要的作用。在文章的最后，我们证明了随机量以比以往所证明的速率n ^{-1/3}更快的速率n ^{-1/2+ε}收敛到零的期望。
2023-03-21 math.PR
Tail Asymptotics of Supremum of Certain Gaussian Processes over Threshold Dependent Random Intervals
设$\{X(t),t\ge0\}$为中心高斯过程，$γ$为非负常数。本文研究了$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^γ]}\sup X(t)>u\}$作为$u\to\infty$的渐近性，其中$\mathcal{T}$是独立于$X$的非负随机变量.作为应用，我们得到了时变分数布朗运动风险过程有限时间破产概率的渐近性。
2013-11-22 math.PR
Estimates on the tail behavior of Gaussian polynomials. The discussion of a result of Latala
本文讨论了Latala关于高斯多项式尾部性质的一个结果。Latala在文[2]中证明了关于这个问题的一个有趣的结果。但是他的证明在一个关键点上应用了一个不正确的陈述。因此，可能会出现的问题，是否文件[2]的主要结果是有效的。本文的目的是解决这个问题，提出这样一个证明，其中避免了应用的错误陈述。我详细地讨论了证明，即使是在一个较长的文本的价格，并试图给出这样一个解释，揭示他们背后的想法比原来的文件。\
2009-12-11 math.PR
Extreme Analysis of a Non-convex and Nonlinear Functional of Gaussian Processes -- On the Tail Asymptotics of Random Ordinary Differential Equations
本文考虑由一个含有空间变化随机系数的微分方程所描述的随机系统。微分方程已被用来模拟各种静态物理系统，如弹性变形，水流，电磁场，温度分布等随机系数被引入到帐户系统的不确定性和/或不完善的测量。该随机系数由高斯过程（输入过程）描述，因此微分方程的解（在某些边界条件下）是输入高斯过程的复泛函。在本文中，我们集中在一维情况下的分析，并推导出渐近近似的尾概率的解的方程，有各种物理解释在不同的情况下。这种分析依赖于文献的极端分析高斯过程（如尾部近似的上确界），并扩展到更复杂的泛函分析。
2013-09-17 math.PR
Dominant poles and tail asymptotics in the critical Gaussian many-sources regime
主极点近似（DPA）是一种经典的分析方法，可以从母函数中得到其系数的渐近估计。我们将DPA应用于临界多源状态下的离散排队，以获得稳态队列长度的尾渐近性。事实证明，这种机制导致生成函数的极点聚集，这使得经典的DPA无用，因为主导极点不是足够主导的。为了解决这个问题，我们设计了一种新的DPA方法，它也可能在其他数学领域中找到应用，如组合学，特别是当涉及到与中心极限定理相关的高斯标度时。
2015-12-17 math.PR
On Tail Triviality of Negatively Dependent Stochastic Processes
证明了具有“可和协方差”的Bernoulli随机变量序列的每一个负相伴序列都有平凡的尾σ-域。这个结果的一个推论是强瑞利过程的尾部平凡性。这是一个推广的结果，由于里昂建立尾部平凡离散行列式过程。我们还研究了负关联高斯过程和高斯阈值过程的尾部行为。我们证明了这些过程是尾平凡的，虽然它们一般不满足可和协方差性质。此外，我们构造负相关的高斯阈值向量，不是强瑞利。这确定了一个自然家庭的负相关措施，这不是一个子集的类强瑞利措施。
2022-05-22 math.PR
Dimension-free comparison estimates for suprema of some canonical processes
本文提出无维数误差界，比较独立坐标随机向量与高斯过程生成典范过程的上确界，并给出Rademacher与高斯复杂度的更精确邻近估计。
2024-11-05 math.PR math.ST stat.TH
Strong Gaussian approximation for cumulative processes with heavy tails
本文是arXiv：2006.09583工作的继续，致力于建立累积过程的强不变原理的收敛速度.我们建立了最佳的收敛速率的情况下，再生周期和增量在他们只有权力的时刻顺序大于2。在此幂型条件下，证明了Wiener过程的两类逼近：Strassen不变原理的收敛速率和随机过程偏离逼近过程的概率不等式.
2020-07-29 math.PR
Tail Asymptotics for the Extremes of Bivariate Gaussian Random Fields
设$\{X(t)= (X_1(t),X_2(t))^T,\ t \in \mathbb{R}^N\}$是一个$\mathbb{R}^2$值连续局部平稳高斯随机场，其上有$\mathbb{E}[X(t)]=\mathbf{0}$ .对任意紧集$A_1, A_2 \subset \mathbb{R}^N$，利用双和方法研究了漂移概率\[ \mathbb{P}\bigg(\max_{s\in A_1} X_1(s)>u,\, \max_{t\in A_2} X_2(t)>u\bigg),\ \ \text{ as }\ u \rightarrow \infty \]的精确渐近性.结果不仅依赖于坐标场$X_1$和$X_2$的光滑参数，而且依赖于它们的最大相关性$ρ$ .
2015-11-12 math.PR
A Counterexample to Talagrand's Operator Cotype Problem
针对Talagrand关于算子余型控制的问题，构造了$q=2$时的反例，否定其猜想，反例由ChatGPT发现。
2026-09-18 math.FA math.PR
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
2016-01-22 math.PR
Gaussian Operator Algebras: Observability, Reconstruction, and Microscopic Limits
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对希尔伯特空间值的高斯随机张量，证明了固定有限混沌阶的估计，通过非交换Khintchine不等式的归纳得到，并推导出算子范数、秩对数、尾部等推论。
2026-08-13 math.PR
Tail approximations of integrals of Gaussian random fields
本文对生活在紧$d$维Jordan可测集$T$上的齐次光滑高斯随机场$f$，给出了$P(\int_Te^{f(t)}\,dt>b)$的渐近逼近为$b\rightarrow\infty$.高斯随机场指数的积分是空间点过程、投资组合风险分析、资产定价等许多一般模型的重要随机变量。分析技术包括两个步骤：1。根据$b$评估小域$Ξ$上的尾概率$P(\int_Ξe^{f(t)}\,dt>b)$，其中$\operatorname {mes}(Ξ)\rightarrow0$为$b\rightarrow \infty$，$\operatorname {mes}(\cdot)$为勒贝格测度; 2.适当地选择$Ξ$，我们发现$P(\int_Te^{f(t)}\,dt>b)=(1+o(1))\operatorname{mes}(T)\times \operatorname{mes}^{-1}(Ξ)P(\int_Ξe^{f(t)}\,dt>b)$ .
2012-05-28 math.PR
Gaussian Limits for Scheduled Traffic with Super-Heavy Tailed Perturbations
预定到达模型是一个客户预定到达恒定的到达间隔时间，但每个客户的实际到达时间从她的预定到达时间扰动的随机扰动。扰动序列是独立同分布的。先前已经表明，到达计数过程的预定业务遵守功能中心极限定理（FCLT）与分数布朗运动（fBM）与赫斯特参数H严格在0和1/2之间时，pertubratons有一个帕累托样的尾部指数位于（0，1）。这种极限过程表现出比布朗运动更少的变化性，因为调度功能诱导到达过程中的负相关。本文证明了当扰动尾具有超重尾时，FCLT极限过程是布朗运动（即H=1/2），从而尾的超重消除了任何剩余的负相关，并产生一个具有独立增量的极限独立增量过程.我们进一步研究的情况下，扰动有一个Cauchy样的尾巴，并表明，在这种设置的极限过程是一个fBM与H=0。因此，本文表明，整个范围的fBM与$H \in [0,1/2]$是可能的限制预定的交通。
2023-03-10 math.PR
The Tail expansion of Gaussian multiplicative chaos and the Liouville reflection coefficient
在这篇短文中，我们导出了与二维高斯乘性混沌（GMC）相关的精确的尾部展开式，该二维GFF在单位圆上的平均值为零（及其变体）。更具体地说，我们表明，一阶的尾巴是一个常数乘以一个反幂的尾部指数的显式值，以及一个显式值的常数在前面的反幂，我们还提供了一个二阶的尾部扩展的范围。我们工作的主要兴趣在于两点。首先，我们的推导是基于一个简单的方法，我们相信这是普遍的意义上说，它可以推广到所有的维度和所有的日志相关领域。其次，在我们考虑的2d情况下，在逆幂前面的常数的值（直到显式项）只是在一个特殊值处取的刘维尔反射系数。在最近的严格推导中，用A. Kupiainen的DOZZ公式\cite{KRV1,KRV} ;据我们所知，这是第一次严格推导出一个明确的价值观，这样一个常数在尾部扩展的GMC措施。我们故意保持这篇论文短强调的方法，使它成为一个易于访问的工具箱计算尾部的GMC理论。
2019-01-02 math.PR
Sojourns of Stationary Gaussian Processes over a Random Interval
研究了逗留时间$$ \int_0^T \mathbb{I}(X(t)> u)dt, $$为$u\to\infty$的尾部分布的渐近性，其中$X$是中心平稳高斯过程，$T$是独立于$X$的非负随机变量. $T$的尾部分布的沉重程度影响了渐近的形式，导致了四种情况：可积$T$的情况、具有指标$λ=1$和指标$λ\in(0,1)$的规则变化$T$的情况以及$T$的尾部分布缓慢变化的情况。通过对分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程类的分析，说明了所得结果.
2020-04-26 math.PR
Sojourn times of Gaussian related random fields
本文研究了具有连续样本路径的随机场的逗留时间的渐近分析。在一个非常一般的框架下，我们表明，有一个有趣的关系之间的尾渐近的逗留时间和上确界。此外，我们建立了一致双和方法来推导逗留时间的尾渐近性。在文献研究中，基于S.利用Berman的逗留时间导出了高斯过程上确界的尾渐近性。在本文中，我们表明，相反的方向是更富有成效的，即知道的渐近上确界的随机过程和字段（特别是高斯），它是可能的，以建立其逗留时间的渐近。我们说明我们的研究结果考虑i）二维高斯随机场，ii）由平稳高斯过程和iii）平稳高斯随机过程产生的卡过程。
2021-01-27 math.PR
Hölder type estimates for Gaussian multiplicative chaos
本文研究了GMC比率的右尾行为，通过扩展GMC比率类推导出其上界和下界，利用启发式方法证明最优指数。
2025-11-28 math.PR
Extremes of a class of nonhomogeneous Gaussian random fields
本文建立了一类非齐次高斯随机场$X$在有界凸集$\mathbf{E}\subset\mathbb{R}^2$上的$\sup_{(s,t)\in\mathbf{E}}$ $X(s,t)$的精确尾渐近性，其方差函数在$\mathbf{E}$上的一段上达到最大值.这些结果推广了齐次高斯随机场和具有唯一方差极大点的高斯随机场的经典结果。我们的结果的应用包括平稳高斯过程、布朗桥和分数布朗运动的Shepp统计量的精确尾渐近性的推导以及平稳高斯过程的最大损失和跨度的精确尾渐近展开.
2016-03-15 math.PR
Uniform tail approximation of homogenous functionals of Gaussian fields
设$X(t),t\in R^d$是一个具有连续轨迹的中心高斯随机场，并设$ξ_u(t)= X(f(u)t),t\in R^d$与$f$为正函数.经典的结果建立$P\{ Γ(ξ_u) > u\}$的尾渐近$u\to \infty$与$Γ(ξ_u)= \sup_{t \in [0,T ]^d} ξ_u(t),T>0$的要求，$f(u) \to 0$与速度控制的$X$的相关函数的本地行为。最近的研究表明，对于应用程序更一般的连续泛函比上确界应考虑和高斯场也可以依赖于一些额外的参数$τ_u \in K$，说$ξ_{u,τ_u}(t),t\in R^d$。在这篇文章中，我们得到了一致的近似$P\{ Γ(ξ_{u,τ_u})> u\}$的$τ_u$在某些指标集$K_u$，作为$u\to\infty$。我们的主要结果具有重要的理论意义;两个应用已经包括在[10，11]中。本文给出了三个新的结果，即：（1）给出了双极大概率的一致上界;（2）将Piterbag-Prisyazhnyuk定理推广到中心高斯域$ξ_{u}$的几大类齐次泛函;（3）证明了广义Piterbag-Prisyazhnyuk常数的有限性。
2017-06-08 math.PR
Tail approximation for reinsurance portfolios of Gaussian-like risks
我们考虑两个不同的投资组合的比例再保险相同的风险池。这一贡献与类高斯风险有关，这意味着对于大值，此类风险的生存函数在乘数以下与标准高斯风险的生存函数相同。我们建立了每一个再保险组合的总损失的尾部渐近行为，并确定随机标度的高斯型投资组合和未标度的投资组合之间的关系。进一步证明了两个类高斯风险投资组合的弱尾相关系数非负且渐近独立。
2014-05-03 math.PR stat.AP
Tail-sensitive Gaussian asymptotics for marginals of concentrated measures in high dimension
如果欧几里德范数相对于一个测度是强集中的，则该测度的平均边际的平均分布具有高斯渐近性，可以捕获尾部行为。如果测度的边际具有指数矩，则平均边际分布的高斯渐近性意味着大多数个体边际分布的高斯渐近性。我们展示了几何起源的措施的应用。
2005-08-12 math.MG math.PR
On the Lack of Gaussian Tail for Rough Line Integrals along Fractional Brownian Paths
我们表明，粗线积分$\int_{0}^{1}ϕ(X_{t})dY_{t}$，其中$(X,Y)$是一个2D分数布朗运动与赫斯特参数$H\in(1/4,1/2)$和$ϕ$是一个$C_{b}^{\infty}$ -函数满足一个温和的非退化条件，其导数的尾部概率不能衰减速度比任何指数$γ>2H+1$的$γ$ -Weibull尾。特别是，这产生了一类由fBM驱动的微分方程的简单例子，即使假设底层向量场是$C_{b}^{\infty}$类，其解也没有高斯尾。这也证明了Cass-Litterer-Lyons在2013年证明的著名的上尾估计基本上是尖锐的。
2022-11-03 math.CA math.PR
On heavy-tailed risks under Gaussian copula: the effects of marginal transformation
本文研究高斯 copula 依赖结构下的多元重尾尾部风险概率，利用 regular variation 建模发现尾部概率衰减速率随尾部集合类型和相关矩阵变化，且重尾边际下的联合尾部行为结构上不同于高斯边际。
2023-04-11 math.PR q-fin.RM stat.AP
The $Φ_3^4$ measure has sub-Gaussian tails
我们提供了一个非常简单的参数，表明$Φ^4_3$措施确实有四次指数尾，从其正式的表达预期。这表明相应的矩问题是适定的，并提供了一个简单的路径来观察非高斯性的措施。
2022-10-28 math-ph math.MP math.PR
Tail Asymptotic of Sum and Product of Random Variables with Applications in the Theory of Extremes of Conditionally Gaussian Processes
我们考虑两个独立的随机变量与给定的尾部渐近（如幂或指数）。我们发现他们的和和产品的尾渐近。这是通过一些繁琐但纯技术性的计算来完成的，并且需要使用拉普拉斯方法来求积分的渐近。我们还回顾了一个自相似的局部平稳中心高斯过程加上一个确定性的漂移的渐近结果，我们找到了相同的概率乘以一个随机变量，这是独立于这个过程的漂移后的渐近。关键词：尾渐近，拉普拉斯方法，自相似过程，高斯过程，局部平稳过程。
2013-05-08 math.CA math.PR
Approximation of Some Multivariate Risk Measures for Gaussian Risks
高斯随机向量表现出维数损失现象，这与它们的联合生存尾行为有关。此外，这些向量的分量是轻尾的事实使各种多变量风险度量的近似显着复杂化。在这方面的贡献，我们得到精确的近似边际平均超额，边际预期损失和多元条件尾期望的高斯随机向量和突出的联系与条件极限定理。我们的研究表明，类似的结果适用于椭圆和高斯样多变量风险。
2018-10-07 math.PR q-fin.RM
