On eigenvector statistics in the spherical and truncated unitary ensembles
研究了球面和截断酉系综随机矩阵的左、右特征向量的重叠问题。在所有特征值上，对角重叠被证明是作为独立随机变量的产品分布。这使我们能够证明，缩放的对角线重叠，有条件的一个特征值，收敛分布的重尾限制，即逆的$γ_2$分布。这些结果类似于已知的复杂Ginibre系综。我们还提供了公式的条件期望的对角和非对角重叠，相对于所有的特征值。
2019-08-19 math.PR
On the structure of exchangeable extreme-value copulas
我们表明，$d$变量对称稳定的尾部依赖函数，唯一与可交换$d$ -维极值copula，是一个单纯形，并确定其极值边界。作为$(d+k)$变量对称稳定尾部依赖函数的集合的$d$ -边缘所产生的元素的子集被证明是适当的任意$k \geq 1$。最后，我们得到了二元极值copula作为任意大维数的可交换极值copula的双边而成为条件iid的一个直观而有用的必要条件.
2019-09-20 math.PR math.ST stat.ME
Weak convergence of the extremes of branching Lévy processes with regularly varying tails
本文研究了空间运动为正则变尾Lévy过程的超临界分支Lévy过程$\{\mathbb{X}_t, t \ge0\}$极值的弱收敛性.这一结果与分支布朗运动的情形有很大的不同。我们证明，当适当的重整化，$\mathbb{X}_t$弱收敛。作为结果，我们得到了$\mathbb{X}_t$的顺序统计量的一个极限定理。
2022-10-12 math.PR
Multivariate regular variation of heavy-tailed Markov chains
已知具有正则变化平稳边缘分布的马尔可夫链的上极值在一般条件下表现出称为尾链的乘法随机游动结构。更一般地，如果允许马尔可夫链从正极端切换到负极端或从负极端切换到正极端，则尾链增量的分布可以取决于前一步上尾链的符号。但即使这样，前向尾链和后向尾链也是通过一种伴随关系相互确定的。因此，有限维分布的马尔可夫链是多元定期变化的方式所确定的来回尾链。应用这一理论，在现值绝对值较大的条件下，给出了随机差分方程解的过去和未来的渐近分布.
2007-01-15 math.PR math.ST stat.TH
Transformers Can Solve Non-Linear and Non-Markovian Filtering Problems in Continuous Time For Conditionally Gaussian Signals
Department of Mathematics, University of Oxford（牛津大学数学系）；Oxford Man Institute for Quantitative Finance, University of Oxford（牛津大学牛津曼量化金融研究所）；Department of Mathematics, McMaster University（麦克马斯特大学数学系）；Vector Institute（向量研究所）
本文提出filterformers模型，通过自定义注意力机制近似实现非马尔可夫且条件高斯信号过程的条件分布，解决了随机过滤问题的理论基础。
2026-04-02 cs.LG cs.NA cs.NE
Extremes of Levy processes with light tails
本文给出了单位区间上具有轻尾的Levy过程的上确界的尾概率等价于该过程在右端点的值的尾的条件。
2009-02-06 math.PR math.ST stat.TH
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Sub-leading order and exponential tails
这是第一个三个文件系列中，我们提出了一个全面的研究尺度非均匀离散高斯自由场的极值理论。这个模型是由Arguin和Ouimet介绍的，他们计算了最大值的一阶。在这第一篇论文中，我们建立尾部估计的最大值，这使得推导出的对数校正的顺序的最大值和紧密的中心最大值。我们的证明是基于二阶矩方法和高斯比较技术。
2020-08-03 math.PR
Stationary Distributions for Two-Dimensional Sticky Brownian Motions: Exact Tail Asymptotics and Extreme Value Distributions
本文考虑二维粘性布朗运动。粘性布朗运动可以看作是反映布朗运动的时变半鞅，它在排队论、数理金融等领域有着广泛的应用.例如，粘性布朗运动可用于对具有特殊服务的存储系统进行建模。本文主要研究粘性布朗运动的平稳分布。主要结果包括边界平稳分布、边缘分布和联合分布的尾渐近性质。核方法、Copula概念和极值理论是我们分析的主要工具。
2018-06-12 math.PR
Asymptotics of Markov Kernels and the Tail Chain
某些马尔可夫链的极端行为的渐近模型是“尾链”。它通常以乘法随机游动的形式出现，在导出极值特征（如点过程极限）时很有用。我们把这个模型在一个更一般的背景下，制定过渡内核的极值理论，并通过形式化极端和非极端状态之间的区别来扩展它。我们在以前的工作中考虑的更新函数和过渡核的形式之间的联系，我们表明，尾链模型导致一个多变量的有限维分布的边缘尾部单独的假设下，经常变化的属性。
2011-12-24 math.PR
Simple Nonlinear Models with Rigorous Extreme Events and Heavy Tails
极端事件及其驱动的重尾分布在各种科学、工程和金融研究中无处不在。它们通常与隐藏的未解决过程引起的随机不稳定性有关。以往的研究表明，这种不稳定性可以用条件高斯模型中的随机阻尼来模拟。然而，这些结果大多是通过数值实验获得的，而对潜在机制的严格理解非常缺乏。本文通过建立一个理论框架来解决这个问题，在这个框架中，条件高斯模型的尾部密度可以被严格确定。粗略地说，我们表明，如果随机阻尼取负值，尾部是多项式;如果随机阻尼是非负的，但取值为零，尾部是指数和高斯之间。证明是建立通过构造一个新的，产品型李雅普诺夫函数，其中应用费曼-卡茨公式。同样的框架也导致了一个非渐近的大偏差长期平均过程的限制。
2019-01-17 math.PR
Branching random walk and log-slowly varying tails
本文研究了位移分布不属于极值分布最大吸引域的重尾分支随机游走，证明了在尾部对数绝对值为缓慢变化函数的条件下，经非线性变换后过程极值收敛于聚类Cox过程。
2024-04-27 math.PR
Palm theory for extremes of stationary regularly varying time series and random fields
平稳规则变化随机场$\boldsymbol{X}=(X_{\boldsymbol{i}})_{\boldsymbol{i}\in\mathbb{Z}^d}$的尾过程$\boldsymbol{Y}=(Y_{\boldsymbol{i}})_{\boldsymbol{i}\in\mathbb{Z}^d}$表示$\boldsymbol{X}$的渐近局部分布，如从其在阈值$u$上的典型方差所看到的，为$u\to\infty$。受标准Palm理论的启发，我们证明了每一个尾过程都满足一个称为双稳态的不变性，并且这个不变性与尾过程的极式分解一起表征了所有尾过程的类。然后，我们限制的情况下，当$Y_{\boldsymbol{i}}\to 0$为$|\boldsymbol{i}|\to\infty$，并建立一对夫妇的棕榈状的对偶之间的尾部过程和所谓的锚定尾部过程，在适当的条件下，代表了一个典型的集群的极值$\boldsymbol{X}$的渐近分布。主要的信息是，尾部过程的分布偏向于具有更高的一致性的集群。最后，我们使用这些结果来确定具有随机系数和重尾新息的移动平均过程的典型极端集群的分布。
2023-03-14 math.PR
Extreme Analysis of a Non-convex and Nonlinear Functional of Gaussian Processes -- On the Tail Asymptotics of Random Ordinary Differential Equations
本文考虑由一个含有空间变化随机系数的微分方程所描述的随机系统。微分方程已被用来模拟各种静态物理系统，如弹性变形，水流，电磁场，温度分布等随机系数被引入到帐户系统的不确定性和/或不完善的测量。该随机系数由高斯过程（输入过程）描述，因此微分方程的解（在某些边界条件下）是输入高斯过程的复泛函。在本文中，我们集中在一维情况下的分析，并推导出渐近近似的尾概率的解的方程，有各种物理解释在不同的情况下。这种分析依赖于文献的极端分析高斯过程（如尾部近似的上确界），并扩展到更复杂的泛函分析。
2013-09-17 math.PR
Extremes of Multi-type Branching Random Walks: Heaviest Tail Wins
考虑了多（$Q$）型超临界Galton-Watson树上的分枝随机游动，它满足Kesten-Stigum条件.我们假设与$Q$型粒子相关的位移具有规则变化的尾标$α$，而其他类型的粒子具有比$Q$型粒子更轻的尾标。本文导出了与$n^{th}$生成中粒子位置有关的点过程序列的弱极限。我们使用\cite{bhattacharya:hazra:roy:2016}中开发的工具验证了极限点过程是一个随机标度的标度装饰泊松点过程（SScDPPP）。因此，我们将得到$n^{th}$代中最右边粒子位置的渐近分布。
2018-06-21 math.PR
Extremes of the stochastic heat equation with additive Lévy noise
我们分析了由加性Lévy时空白噪声驱动的随机热方程解的空间渐近性质。对于固定的时间$t > 0$和空间$x \in \mathbb{R}^d$，我们确定了轻尾和重尾Lévy跳跃测度的精确尾部行为。基于这些渐近性，我们确定对于任何固定时间$t> 0$，解的几乎必然增长率为$|x| \to \infty$。
2022-03-11 math.PR
Extreme eigenvalues of sparse, heavy tailed random matrices
研究了当$p \times n$矩阵$M_{p,n}$的元素稀疏且具有尾分布$t^{-α}$，$α>0$时，$p \times p$样本协方差矩阵$Σ_{p,n} = M_{p,n}M_{p,n}^{*}$的最大特征值的统计特性.平均而言，$M_{p,n}$的非零条目的数量的顺序为$n^{μ+1}$，$0 \leq μ\leq 1$。我们证明了在大的$n$极限下，当$α<2(1+μ^{-1})$时，最大特征值是泊松的，当$α>2(1+μ^{-1})$时，最大特征值收敛到一个常数.我们还推广了Benaych-Georges和Peche [7]在Hermitian情形下的结果，去掉了对矩阵非零元素个数的限制。
2015-06-19 math.PR
Generalized Logistic Models and its orthant tail dependence
多元极值分布在环境研究、金融和保险数学中已显示出其有用性。Logistic或Gumbel-Hougaard分布是最古老的多元极值模型之一，它已被扩展到非对称模型。本文引入了广义Logistic多元分布。我们的工具是Copula和稳定混合变量的混合，扩展了Tawn（1990），Joe和Hu（1996）和Fougères等人（2009）的方法。所考虑的多元极值分布的参数族给出了一个灵活的相关结构，我们计算了Li（2009）中考虑的多元尾部相关系数。
2011-04-28 math.PR
Generating multivariate extreme value distributions
本文用概率的方法定义了多元极值分布的参数族。我们得到了它的copula，它是几个完全依赖copula和完全独立copula的混合，以及二元尾依赖和极值系数。在此基础上，提出了一种构造具有指定尾/极值系数的多元极值分布的方法。我们说明了这些分布的模拟的例子的结果。
2012-03-08 math.PR
Tail Asymptotics for the Extremes of Bivariate Gaussian Random Fields
设$\{X(t)= (X_1(t),X_2(t))^T,\ t \in \mathbb{R}^N\}$是一个$\mathbb{R}^2$值连续局部平稳高斯随机场，其上有$\mathbb{E}[X(t)]=\mathbf{0}$ .对任意紧集$A_1, A_2 \subset \mathbb{R}^N$，利用双和方法研究了漂移概率\[ \mathbb{P}\bigg(\max_{s\in A_1} X_1(s)>u,\, \max_{t\in A_2} X_2(t)>u\bigg),\ \ \text{ as }\ u \rightarrow \infty \]的精确渐近性.结果不仅依赖于坐标场$X_1$和$X_2$的光滑参数，而且依赖于它们的最大相关性$ρ$ .
2015-11-12 math.PR
Extremes of Lévy-driven spatial random fields with regularly varying Lévy measure
我们考虑一个由$\mathbb{R}^d$表示的无限可分随机场，$d\in\mathbb{N}$，它是一个核函数关于一个Lévy基的积分，Lévy测度具有一个规则变化的右尾.首先，我们证明了在任何有界集上的上确界的尾部渐近等价于Lévy测度的右尾部乘以核的积分。其次，当观察一个适当增加的连续指标集序列上的域时，我们得到一个极值定理，说明运行上确界按分布收敛到Fréchet分布。
2022-01-03 math.PR
Sharp large deviation estimates for heavy-tailed extrema
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了重尾分布极值的大偏差估计，推导了在阈值增速超过自然极值尺度时的精确衰减率，并应用于保险组合的破产概率分析。
2026-01-08 math.PR
Contribution of the Extreme Term in the Sum of Samples with Regularly Varying Tail
对于随机变量序列$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，$n \geq 1$，这是独立和同分布的，有一个定期变化的尾巴，指标$-α$，$α\geq 0$，我们证明了最大项$M_n \triangleq \max(X_1,\ldots,X_n)$的贡献的总和$S_n \triangleq X_1 + \cdots +X_n$，作为$n \to \infty$，在随机序意义下单调递减与$α$。
2018-01-30 cs.IT math.IT math.PR
Spectral Measure and Tail Process for Multivariate Dynamical Extremes
该研究针对多元平稳序列的极端事件，开发了基于尾过程与谱测度的通用框架，将单变量点过程收敛推广至多元情形，通过动力学系统示例验证了框架可捕捉多元极端特征并提取潜在动力学信息。
2026-10-14 math.DS math.PR
Tails and probabilities for extreme outliers
估计小样本概率分布尾部的任务似乎仍然悬而未决，几乎无法解决。本文试图在填补这一空白方面迈出一步。在2017年，Jordanova等人介绍了理论分布尾部沉重性的六个新特征。它们依赖于观察{ \color{blue}轻度或}极端离群值的概率。他们的优势在于他们总是存在的。这项工作提出了这些特性的一些新的性质。利用它们定义了极值指标的六个分布敏感估计。一个简短的模拟研究比较他们的质量与质量的希尔，t-希尔，Pickands和Deckers-Einmahl-de Haan估计。
2018-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Layered Hill estimator for extreme data in clusters
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（乔治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学学院）；Department of Statistics, Purdue University（普渡大学统计学系）
本文提出一种新的估计方法，用于估计重尾分布的尾指数。该分层Hill估计量基于簇中极端值的分层结构，理论分析和模拟研究显示其在极端数据缺失时具有更好的稳健性。
2026-04-16 math.PR math.ST stat.TH
Extreme value and record statistics in heavy-tailed processes with long-range memory
极端事件是各个科学领域的一个重要主题，因为它们对社会的典型破坏性影响及其科学复杂性。如果潜在的动态不像在自然系统中经常观察到的那样导致独立的极端事件，后者尤其如此。在这里，我们专注于这种情况下，并考虑平稳随机过程，其特征是长程记忆和重尾分布，通常称为分数Lévy噪声。虽然极端事件的规模分布在渐近极限不受长程记忆的影响，仍然是一个Fréchet分布，但如果记忆导致潜在动态的持续性，则存在强烈的有限规模效应。此外，我们表明，这种持久性也存在于极端事件中，这使得人们可以根据过去观察到的事件对未来的极端事件进行随时间变化的风险评估。这在空间天气领域有直接的应用，因为我们专门讨论太阳能流入磁层的情况。最后，我们展示了记录或破纪录的极端事件的统计数据如何受到长程记忆的影响。
2011-09-01 math.PR physics.data-an physics.geo-ph
Extremes of Sums and Maxima with Application to Random Networks
规则变化随机变量的非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是，在具有最小尾指数的级数格式中存在唯一的级数。结果现在被修改，允许一个随机有界的系列数量有最小的尾部指数。这一新的结果被应用到随机网络。
2021-10-07 math.PR math.ST stat.TH
Anatomy of an extreme event: What can we infer about the history of a heavy-tailed random walk?
极端事件本质上是罕见的，难以预测，但往往比频繁的典型事件更重要。对这些事件的预测的一个有趣的对应点是它们的回溯--给定一个处于异常状态的过程，导致这个终点的事件是如何展开的？特别是，是否只有一个单一的，大规模的事件，或者历史是多个，较小但仍然重要的事件的合成？为了研究这个问题，我们把重尾随机过程（特别是对称的、$α$稳定的Lévy过程）作为典型的随机游动。一个自然和有用的特征尺度来自于对以达到特定最终状态为条件的过程的分析（莱维桥）。对于比这一尺度更长的最终位移，最有可能的情况是单次长跳跃，即使它对应于罕见的极端事件。另一方面，对于较小的最终位移，涉及极端事件的历史往往被抑制。为了进一步说明这种分析的实用性，我们展示了它如何提供一个直观的框架来理解与重尾过程的边界交叉相关的三个问题。这些例子说明了直觉如何无法从扩散过程中延续下来，即使非常接近高斯极限。一个例子产生了一个计算和概念上有用的表示Lévy桥，说明了条件作用如何影响随机游动的极端事件内容。其他的例子涉及的条件边界穿越问题和普通的第一逃逸问题，我们讨论后一个例子中的可观测性与激光冷却原子的实验。
2022-11-18 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.AO
Data and uncertainty in extreme risks - a nonlinear expectations approach
估计尾部数量，如预期短缺或风险价值，是一个困难的问题。我们展示了非线性期望理论，特别是[5]中引入的数据稳健期望，如何帮助量化这些问题的统计不确定性。然而，当我们处于重尾背景下时（特别是当我们的数据由帕累托分布描述时，这在大多数极值理论中很常见），[5]的理论是不够的，并且需要我们引入的额外正则化步骤。通过询问这种正则化是否可能，我们得到了一个定性的要求，在帕累托设置的尾部数量和风险措施的可靠估计。
2018-02-14 math.PR math.ST q-fin.ST
