On the Copula for multivariate Extreme Value distributions
证明了所有多元极值分布（即iid序列的$K$最大顺序统计量的可能弱极限）具有相同的Copula，即所谓的K-极值Copula.这个Copula通过其密度和分布函数的精确表达式来描述。我们还研究了依赖性的测度，得到了一个弱收敛结果，并给出了一个K-极值Copula的模拟算法。
2010-07-29 math.PR math.ST stat.TH
On the Interrelation between Dependence Coefficients of Extreme Value Copulas
对于极值copula与一个已知的上尾依赖系数，我们发现逐点的上限和下限，这是用来建立斯皮尔曼和肯德尔相关系数的上限和下限。我们表明，在所有情况下，下界达到马歇尔-奥尔金copula，和上的，copula与分段线性相关函数。
2018-12-10 math.PR math.ST stat.TH
Extreme sizes in the Gibbs-type exchangeable random partitions
吉布斯型可交换随机划分是正整数划分集合上的一类乘法测度，它出现在各种背景下，包括贝叶斯统计、随机组合结构和各种现象中多样性的随机模型。通过引入相关的部分Bell多项式和对生成函数的分析，建立了Gibbs划分中有序大小的分布结果。组合的方法被施加到导出明确的结果在吉布斯划分的极端大小的渐近行为。特别是，Ewens-Pitman划分，这是从Poisson-Dirichlet过程的样本，并已讨论了相当具体的模型的观点，和随机划分，这是最近由Gnedin介绍，详细讨论。作为副产品，相关的部分贝尔多项式的一些公式。
2015-06-29 math.PR math.ST stat.TH
A sharp inequality for Kendall's $τ$ and Spearman's $ρ$ of Extreme-Value Copulas
我们推导出一个新的（较低）之间的不等式肯德尔的头？还有斯皮尔曼的rho对二维极值Copula，证明了这个不等式在每一点上都是尖锐的，并得出结论：只有共单调Copula和乘积Copula是著名的下Hutchinson-Lai不等式尖锐的极值Copula.
2018-11-06 math.ST stat.TH
Extreme-Value Copulas
极值Copula函数作为独立随机样本中各分量极大值的Copula函数的极限，可以为稀有事件间的相关结构提供合适的模型。极值Copula不仅在极值理论领域中自然出现，而且可以方便地用于建模一般的正相关结构。本调查的目的是向读者介绍通过极值copula进行依赖建模的最新技术。概率和统计问题进行审查，在非参数以及参数的背景下。
2009-12-07 math.ST stat.TH
On weak conditional convergence of bivariate Archimedean and Extreme Value copulas, and consequences to nonparametric estimation
从条件分布的角度看待二元Copula并考虑几乎所有条件分布的弱收敛性，就会产生弱条件收敛的概念。乍看之下，Copula收敛的概念似乎过于严格，没有任何实际意义--事实上，给定Copula $C$的样本，相应的经验Copula一般不会以概率1弱条件收敛到$C$。然而，在阿基米德copula类和极值copula类中，标准逐点收敛和弱条件收敛甚至可以被证明是等价的。此外，还可以证明每个copula $C$都是棋盘copula序列的弱条件极限。证明这三个主要结果，并指出一些后果后，我们勾勒出一些影响最近推出的两个相关措施和阿基米德和极值copula的非参数估计。
2020-10-09 math.ST stat.TH
A geometric investigation into the tail dependence of vine copulas
藤连接函数是一种多元依赖模型，由一组根据特定的底层图形结构组合的二元连接函数组成。他们的灵活性和实用性，在中等和高的维度作出了贡献的普及藤copula，但相对较少的关注已经支付给他们的极值性质。为了解决这个问题，我们提出了一些研究最广泛的葡萄树copula类的尾部依赖特性的结果。我们的研究重点是尾部依赖系数和样本云的渐近形状，我们使用Nolde（2014）的几何方法计算。我们提供了新的见解，提出了三变量藤copula构造的结果，从渐近依赖和渐近独立的二元copula，专注于二元极值和倒极值copula，与额外的细节提供了逻辑和倒逻辑的例子。我们还提出了新的理论，一类高维藤copula，构造从二元倒极值copula。
2020-12-17 math.ST stat.ME stat.TH
Trends in tail dependence of heteroscedastic extremes
Tilburg University（蒂尔堡大学）；Erasmus University Rotterdam（鹿特丹伊拉斯姆斯大学）
本文研究独立但非同分布随机向量的多变量极值统计，提出非参数估计整合尾部Copula的方法，并探讨其渐近行为，验证了异质边际分布对极限过程无影响，通过模拟研究展示理论结果的有限样本性能和检验功效。
2026-04-13 math.ST stat.ME stat.TH
Extreme value copula estimation based on block maxima of a multivariate stationary time series
经典的块极大值方法的核心是从一个基本序列中提取一个块的极大值样本，并拟合一个极值分布。在渐近理论中，通常假设块极大值是极值分布的独立随机样本。然而，在实践中，块大小是有限的，因此极值假设仅近似成立。一个更准确的渐近框架是一个三角形阵列的块最大值，块的大小取决于基本样本的大小，在这样的方式，块的大小和块的数量在该样本趋于无穷大。假设块中的分量极大值向量的copula收敛于一个极限，在温和的条件下，该极限必然是一个极值copula。在此设置下，对于绝对正则平稳序列，块极大值向量样本的经验copula是极限极值copula的一致和渐近正态估计。此外，经验copula作为基于秩的，非参数估计的Pickands依赖函数的极值copula的基础。理论的例子和Monte Carlo模拟研究的结果说明。
2014-05-08 math.ST stat.TH
Stochastic ordering of extreme order statistics in Archimax copula
本文在 Archimax copula 框架下推广并证明了极端次序统计量及 PHR 模型样本极值的随机排序结果，并附有图形示例。
2024-02-05 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of an extreme-value copula in arbitrary dimensions
极值copula的推导通常通过其Pickands依赖函数进行，Pickands依赖函数是单位单纯形上满足某些不等式约束的凸函数。在已知边际和未知极值copula的多元分布的iid随机样本的背景下，D. Zhang，M. T. Wells和L.彭[多元分析杂志99（2008）577-588].没有给出估计量作为单纯形上的随机函数的联合渐近分布。此外，估计器的实现需要选择的单形的权函数的数量，其最佳选择的问题悬而未决。一个新的，简化的代表性的CFG估计结合标准的经验过程理论提供了手段，揭示其渐近分布在空间中的连续，实值函数的单纯形。此外，在一定的线性回归模型中的截距的普通最小二乘估计提供了一个自适应版本的CFG估计，其渐近行为是相同的，如果方差最小化权函数被使用。如模拟研究所示，效率的提高可以相当可观。
2009-10-05 math.PR math.ST stat.TH
On all Pickands Dependence Functions whose corresponding Extreme-Value-Copulas have Spearman $ρ$ (Kendall $τ$) identical to some value $v \in [0,1]$
我们回答了第二作者在2016年萨尔茨堡依赖模型和Copula研讨会上提出的一个开放性问题，该问题涉及所有Pickands依赖函数$A$的家族$\mathcal{A}^ρ_v$（$\mathcal{A}^τ_v$）的大小，其对应的极值-Copula具有Spearman $ρ$（Kendall $τ$）等于某个任意的固定值$v \in [0,1]$。在确定紧集$Ω^ρ_v, Ω^τ_v \subseteq [0,1] \times [\frac{1}{2},1]$包含所有Pickands依赖函数的图从类$\mathcal{A}^ρ_v$和$\mathcal{A}^τ_v$分别，然后我们表明，这两个集是最好的可能。
2018-01-23 math.ST stat.TH
Semiparametric bivariate extreme-value copulas
极值Copula作为分量最大值的极限依赖结构而出现。根据函数参数定义，它们是最广泛的copula家族之一，因为它们的灵活性和捕获不对称性的能力。尽管如此，在无约束设置中满足该参数的复杂分析特性仍然是一个挑战，限制了大多数使用具有非常少的参数或非参数模型的模型。针对双变量的情况，我们提出了一种新的半参数方法。我们的过程依赖于一系列的变换，包括威廉森变换和从零积分样条开始。在没有进一步约束的情况下，可以通过利用梯度优化的极大似然估计来有效地获得完全兼容的解决方案。我们成功地对模拟和真实世界的数据进行了几次实验。我们的方法优于另一个众所周知的非参数技术在各种设置中的小型和中型样本。它的表现力是由引力波探测LIGO和Virgo合作收集的宝贵数据说明。
2022-03-24 math.ST stat.CO stat.ME
Generalized Pareto Copulas: A Key to Multivariate Extremes
本文综述了多元极值理论的核心-广义Pareto copula（GPC）。任何广义预测控制都可以用$\mathbb{R}^d$上的一种特殊类型的范数（称为$D$ -范数）以一种简单的分析方式表示。GPC的特征性质是其电导稳定性。GPC可能有助于结束争论：什么是多元广义帕累托分布？我们提出了一个简单的方法来模拟数据从任意GPC，因此，从任意广义帕累托分布。作为一个应用程序，我们得出的概率，随机向量，它遵循GPC，超过一个高阈值，连同置信区间的非参数估计。本文最后以大气污染物联合扩散概率为例进行了分析。
2018-11-23 math.ST stat.TH
Extreme values of the mass distribution associated with $d$-quasi-copulas via linear programming
本文针对d-拟copula体积下界的开放问题，利用线性规划方法否定了近期发表的一个猜想，并指出该问题比预期更困难，同时给出了最终解决的线索。
2025-05-11 math.ST stat.TH
On Minimal Copulas under the Concordance Order
本文研究了Copula函数的极端负相依性，主要研究了Copula函数的协调序。当维数$d\ge$ 3不存在最小元时，所有copula集合中的所有极小元的集合就成为一个自然而又十分重要的极端负相关概念.我们调查了几个充分条件，我们提供了一个必要条件copula是最小的：充分条件有关的d-反单调性的极端负相关的概念和必要条件有关的所有copula最小化多元Kendall的tau的集合。最小copula的概念已经被证明是有用的各种连续和协调的顺序保持最优化问题，包括方差最小化和检测的下界的某些措施的一致性。我们证实了这一关键作用的最小copula表明，每一个连续的和协调的顺序保持功能copula最小化的一些最小copula，在连续功能的情况下，甚至严格的协调顺序保持，它是最小化的最小copula。应用上述结果，我们可以得出结论，每一个斯皮尔曼的rho极小也是一个Kendall的tau极小。
2018-10-19 math.ST stat.TH
Weighted approximations of tail copula processes with application to testing the bivariate extreme value condition
考虑$n$ i.i.d.。$\mathbb{R}^2$上的随机向量，具有未知的公共分布函数$F$。在对$F$上的极值条件进行锐化的条件下，得到了相应的尾Copula过程的一个加权逼近.然后，我们构造了一个测试，以检查是否极值条件成立，通过比较两个估计的极限极值分布，一个得到的尾copula过程和另一个得到的第一次估计的谱测度，然后作为一个积木的极限极值分布。我们从上述的加权逼近推导出检验统计量的极限分布。该极限分布包含未知的功能参数。因此，我们证明了估计参数的版本弱收敛到真正的极限分布。基于此结果，我们的测试过程的有限样本性质进行了研究，通过模拟研究。并给出了一个实际数据应用。
2006-11-13 math.ST stat.TH
Measuring multivariate maximal tail dependence
Hitotsubashi University（一桥大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
针对经典尾部依赖系数仅沿对角线评估的局限性，本文提出并研究了多元最大尾部协调测度（MTCM），将其从二元扩展到多元情形，量化了单位体积超矩形上的最大尾部质量，并证明了最优方向的存在性。
2026-05-25 math.ST q-fin.RM stat.TH
A goodness-of-fit test for bivariate extreme-value copulas
通常可以合理地假设二元连续分布的相依结构属于极值copula类。后者的特点是他们的Pickands依赖函数。在本文中，提出了一个程序，用于测试是否属于一个给定的参数家庭的功能。该测试基于Cramér-von Mises统计量，该统计量测量参数Pickands依赖函数的估计值与Genest和Segers研究的两个非参数估计值之一之间的距离[Ann. Statist. 37（2009）2990- 3022]。由于检验统计量的极限分布取决于未知参数，因此必须通过参数自助法进行估计，并确定其有效性。蒙特卡罗模拟被用来评估的力量的测试和扩展的依赖结构，这是左尾下降的两个变量被认为是。
2011-02-10 math.ST stat.TH
Rank-based inference for bivariate extreme-value copulas
考虑一个连续随机对$(X,Y)$，其依赖性由Pickands依赖函数$A$的极值copula表征。当$X$和$Y$的边缘分布已知时，$A$的几个相容估计是可用的.他们中的大多数是由于Pickands [公牛。中央集权主义者49（1981）859- 878]和Capéraà、Fougères和Genest [Biometrika 84（1997）567- 577]。在本文中，基于秩的版本，这些估计提出了更常见的情况下，利润率的$X$和$Y$是未知的。利用一类加权二元经验过程极限行为的结果，证明了这些秩基估计的相合性和渐近正态性。然后将它们的有限和大样本性能与它们的已知边缘类似物以及其端点校正版本进行比较。还给出了它们的渐近方差的显式公式和相合估计。
2009-08-26 math.ST stat.TH
Testing for a δ-neighborhood of a generalized Pareto copula
一个多元分布函数F在一个极值分布的最大吸引区域中当且仅当这对于对应于F的Copula和它的单变量边缘是真的。Aulbach et al.（2012 a）证明了一个copula满足极值条件当且仅当它尾等价于广义Pareto copula（GPC）。本文提出了一种任意维的卡方拟合优度检验方法，用于检验copula是否在广义预测控制的某个邻域内。该检验也可以应用于随机过程，检验相应的Copula过程是否接近广义Pareto过程。由于所提出的检验的p值对适当选择某个阈值高度敏感，因此我们还提供了一个图形工具，可以更轻松地做出是否拒绝假设的决定。
2013-09-05 math.ST stat.AP stat.TH
Extreme mass distributions for quasi-copulas
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（数学与物理系，卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Computer and Information Science, University of Ljubljana（计算机与信息科学系，卢布尔雅那大学）
本文通过分析方法，解决了多变量准 copula 关联的质量分布极值问题，并推翻了相关猜想。
2025-12-13 cs.LG math.OC math.ST
New estimators of the Pickands dependence function and a test for extreme-value dependence
基于最小距离估计的概念，提出了一类新的Pickands相依函数的估计。一个明确的整表示的功能$A^*(t)$，它最小化加权$L^2$ -距离之间的对数的Copula $C(y^{1-t},y^t)$和功能的形式$A(t)\log(y)$。若未知copula是一个极值copula，则函数$A^*(t)$与Pickands依赖函数重合.此外，即使不是这种情况，函数$A^*(t)$也总是满足Pickands依赖函数的边界条件。用经验Copula代替未知Copula得到估计量，并证明了相应过程的弱收敛性。与常用的估计进行比较，从理论的角度来看，并通过模拟研究。我们的渐近和数值结果表明，一些新的估计优于估计，这是最近提出的Genest和Segers [安。37（2009）2990- 3022]。作为我们的结果的副产品，我们得到一个简单的测试的假设的极值copula，这是一致的对所有正象限依赖的替代品满足弱可微性假设的一阶。
2011-12-14 math.ST stat.TH
Decomposable Tail Graphical Models
我们开发了一个渐近理论的极端可分解的图形模型，提出适用于一系列的极端依赖类型的结果。具体而言，我们调查的弱极限分布的适当规范化的随机向量，条件上的极端组件，其中的条件独立关系的随机向量所描述的弦图。在适当的假设下，对应于弱极限分布的随机向量，称为尾图模型，继承了原弦图的图形结构。我们的理论适用于广泛的可分解的图形模型，包括渐近依赖和渐近独立的图形模型。此外，我们分析了Copula类的组合与不同的极值依赖的情况下，在正常化的条件变量是不保证我们的假设。我们表明，在一个方块图中，与分离器相关的随机变量归一化的随机向量的分布收敛弱分布，我们术语尾噪声。特别地，我们研究了归一化随机向量的极限，其中团分布属于两个广泛使用的copula类，高斯copula和最大稳定copula。
2023-02-10 math.ST stat.ME stat.TH
Tails of correlation mixtures of elliptical copulas
椭圆copula的相关混合出现时，相关参数是由一个潜在的随机过程驱动本身。对于这样的copula，倒数第二和渐近尾依赖性是远远大于普通的椭圆copula具有相同的无条件相关性。此外，对于高斯和学生t-copula，亚渐近水平的尾部依赖性通常大于极限，这可能对极端风险的估计和评估产生严重后果。最后，虽然高斯Copula的相关混合继承了渐近独立的性质，但同时它们属于新定义的近渐近依赖的范畴。通过模拟研究和涉及金融时间序列的案例研究，这些研究结果的建模的后果进行评估。
2009-12-17 math.ST q-fin.RM q-fin.ST
Asymptotically distribution-free goodness-of-fit testing for tail copulas
令$(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$为i.i.d.从位于极值分布的最大吸引区域中的二元分布函数中采样。标准化的分量最大值$\bigvee_{i=1}^nX_i$和$\bigvee_{i=1}^nY_i$的渐近联合分布的特征在于边缘极值指标和尾copula $R$。我们提出了一个渐进的分布自由拟合优度测试的尾部Copula $R$。该程序是基于一个合适的经验过程的变换来自半参数估计的$R$。转换后的经验过程弱收敛到一个标准的维纳过程，为大量的渐近分布自由拟合优度测试铺平了道路。我们还将我们的结果扩展到$m$变量（$m>2$）的情况。在模拟研究中，我们表明，极限定理提供了很好的近似有限样本和测试的基础上转换的经验过程具有很高的功率。
2015-04-02 math.ST stat.TH
On estimating extremal dependence structures by parametric spectral measures
在可用数据稀疏的情况下，通常需要估计极值copula。因此，参数方法可能是首选方法。定义参数族的一种可能的方法是简单的，同时，涵盖了各种各样的多元极值依赖结构是建立基于谱测量的模型。这里考虑这种方法。谱测度的参数族被定义为适当基元的凸包，参数通过在这些有限维空间上投影初始非参数估计来估计。得到了估计参数的渐近分布以及谱测度和极值copula的估计。有限样本的性质说明了模拟研究。
2013-01-27 math.ST stat.ME stat.TH
Extremal attractors of Liouville copulas
在McNeil和Neslehova（2010）中引入的Liouville copula是无处不在的阿基米德copula类的不对称推广。它们是狄利克雷分布的尺度混合的依赖结构，也称为刘维尔分布。本文导出了Liouville Copula的极限极值Copula及其生存Copula的极限极值Copula。极限最大稳定模型，这里称为标度极值Dirichlet，是新的，包括几个现有的类的多元最大稳定分布，包括逻辑，负逻辑和极值Dirichlet。如本文所示，缩放极值狄利克雷模型的稳定尾部依赖函数和角密度具有易于处理的形式，这进而导致简单的de Haan表示。后者用于设计基于Dombry，Engelke和Obern（2015）的工作的无条件模拟的有效算法，并推导出最大似然推理的易处理公式。缩放极值Dirichlet模型说明在德国南部的伊萨尔河的河流流量数据。
2017-07-06 math.ST stat.TH
Multiple block sizes and overlapping blocks for multivariate time series extremes
块极大值方法构成了极值分析中统计工具箱的基本部分。然而，大多数相应的理论是在简化的假设下得出的，即块极大值是来自真正的极值分布的独立观测值。然而，在实践中，块大小是有限的，并且来自不同块的观测是相关的。关于后者的并发症的理论还没有得到很好的发展，并且在多变量的情况下，最近才建立了一个单一的块大小的不相交块。我们表明，使用重叠的块，而不是不相交的块导致统一的改进的渐进方差的多变量经验分布函数的重新缩放块的最大值和任何光滑的泛函（如经验copula），而没有任何牺牲的渐近偏差。我们进一步推导出多元经验分布函数和经验copula函数的泛函中心极限定理，这些函数在块大小参数上是一致的，这似乎是基于块极大值的估计的第一个结果。该理论允许在多个块大小上的各种聚合方案，导致在单个分组长度情况下的实质性改进，并为进一步的方法开发打开了大门。特别是，我们考虑偏差校正程序，可以提高极值估计的收敛速度，并在主要目的是偏差校正时，对二阶参数的估计提供一些新的启示。
2019-07-22 math.ST stat.ME stat.TH
X-Vine Models for Multivariate Extremes
本项目利用正则藤结构分解和构建多元极值分布的指数测度密度或尾部 copula 密度，提出 X-vine 模型，并通过递归公式、模拟算法及参数估计方法，结合 Monte Carlo 实验和航班延误数据验证其有效性。
2024-06-27 math.ST stat.ME stat.TH
On the estimation of the extreme value index for randomly right-truncated data and application
基于截断和截断数据的顶部观测值的单样本分数，我们引入了随机截断下极值指标的相合估计。我们利用加权尾Copula过程框架建立了所提出的估计量的渐近正态性，并通过一些模拟检查了其有限样本行为。作为应用，我们给出了超额损失再保险费估计的渐近正态性结果。
2015-02-27 math.ST stat.TH
A multivariate piecing-together approach with an application to operational loss data
单变量拼接方法（PT）以连续的方式将单变量广义Pareto分布（GPD）拟合到给定分布函数的上尾。我们提出了一个多元扩展。首先证明了一个任意的Copula是在多元极值分布的吸引区域中当且仅当它的上尾可以近似为一个具有均匀边界的多元GPD的上尾。然后，多元PT由两个步骤组成：给定copula $C$的上尾被切断，并以连续的方式被多元GPD copula取代。结果又是一个copula。另一个步骤是用一个给定的单变量分布函数对这个新的copula的每个边进行变换。这就提供了一个多变量分布函数，它具有规定的边界，其copula在其中心部分与$C$重合，在其上尾与GPD copula重合。当应用于数据时，这种方法还能够在多变量情况下评估基础分布函数的上尾的各种合理方案。我们将这种方法应用于操作损失数据，以评估操作风险的范围。
2012-05-08 math.ST q-fin.RM stat.TH
Paths and indices of maximal tail dependence
我们证明了分析和数值计算，现有的方法来衡量尾部依赖的Copula有时可能会低估的程度，极端的相关风险的共同运动，因此，可能并不总是符合新的范式，审慎的风险管理。这种现象在有奇点和无奇点的对称和非对称copula的上下文中都成立。作为一种补救措施，我们引入了最大（尾）依赖路径的概念，并利用它提出了几个新的指数的尾依赖。建议的新指数是保守的，符合现代量化风险管理的基本概念，并能够区分不同的风险头寸的情况下，现有的指数无法做到这一点。
2016-07-16 math.PR math.ST q-fin.RM
Non-parametric estimator of a multivariate madogram for missing-data and extreme value framework
极大值间相关性的建模在风险分析的许多应用中是一个重要课题。为此目的，极值copula函数，其特征在于通过madogram，可以被用来作为一个边际的依赖结构的描述。从实际的角度来看，极值分布族非常丰富，并且作为适当归一化的分量最大值的极限分布而自然出现。本文研究了数据完全随机缺失情况下madogram的非参数估计。我们提供的功能中心极限定理所考虑的多元madrogram正确规范化，对一个紧密的高斯过程的协方差函数依赖于丢失的概率。给出了渐近方差的显式表达式。我们的研究结果说明了在一个有限的样本设置与模拟研究。
2022-04-29 math.ST stat.TH
Measuring Tail Dependence in Linear Processes: Theory and Empirics
Indian Statistical Institute, Bengaluru（印度统计学院，班加罗尔）；Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计学院，加尔各答）
本文研究线性过程中尾部依赖性问题，结合理论分析与实证研究，探讨极端共动现象及重尾分布特性。
2026-05-13 math.ST stat.TH
